Τα τρία άλυτα προβλήματα της Αρχαίας Ελλάδας
Download as PPTX, PDF0 likes510 views
Διπλασιασμός Κύβου - Τετραγωνισμός Κύκλου - Τριχοτόμηση Γωνίας , μια Παρουσίαση.
![[1] Ευκλείδης Α΄ , περιοδικό Ε.Μ.Ε , τεύχος 94 , σελίδες 3-5.
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Doubling_the_cube, προσπελάστηκε 02.09.18
και ώρα 13:30.
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_circle , προσπελάστηκε
02.09.18 και ώρα 13:30.](https://image.slidesharecdn.com/ancientproblemsofhellas-181117093714/85/-13-320.jpg)
More Related Content
What's hot (20)
Similar to Τα τρία άλυτα προβλήματα της Αρχαίας Ελλάδας (10)
More from General Lyceum "Menelaos Lountemis" (20)
Recently uploaded (20)
Τα τρία άλυτα προβλήματα της Αρχαίας Ελλάδας
- 1. Τα Τρία Διάσημα Προβλήματα της Αρχαίας Ελλάδας Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνης , Msc μαθηματικός ΓΕ.Λ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ «ΜΕΝΕΛΑΟΣ ΛΟΥΝΤΕΜΗΣ» Σεπτέμβριος 2018
- 2. Παρουσιάζονται τα τρία διάσημα προβλήματα της Αρχαίας Ελλάδας. Το Δήλιο πρόβλημα, Η τριχοτόμηση γωνίας , Ο τετραγωνισμός του κύκλου. Καθώς και γιατί αυτά είναι αδύνατο να επιλυθούν με κανόνα και διαβήτη.
- 3. Η Ευκλείδεια Γεωμετρία χρησιμοποιεί σαν όργανα τον κανόνα και τον διαβήτη. Ένα γεωμετρικό πρόβλημα έχει λύση όταν κατά την διαδικασία επίλυσης του χρησιμοποιούνται τα αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας και σαν κατασκευαστικά εργαλεία, τα παραπάνω όργανα.
- 5. Το Δήλιο Πρόβλημα ή διπλασιασμός του όγκου του κύβου απασχόλησε τους Έλληνες γεωμέτρες και οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξης της Γεωμετρίας. Σύμφωνα με ένα μύθο , σε μια τραγωδία, ο Βασιλιάς της Κρήτης Μίνωας διαμαρτυρήθηκε γιατί το κενοτάφιο , που προοριζόταν για το γιο του Γλαύκο , ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο. Απαίτησε το διπλασιασμό του όγκου του , χωρίς να αλλάξει το σχήμα. Σύμφωνα με άλλο μύθο, δόθηκε χρησμός στους κατοίκους της Δήλου (430 π. Χ) κατά τη διάρκεια λοιμού , να κατασκευάσουν ένα κυβικό βωμό διπλασίου όγκου από ήδη υπάρχοντα.
- 6. • Το ευθύγραμμο τμήμα x δεν κατασκευάζεται με τους κανόνες της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. • Αρκετοί αρχαίοι και νεώτεροι ασχολήθηκαν με το πρόβλημα. Όλοι όμως έδιναν λύση που χρησιμοποιούσε άλλες μεθόδους . • Σήμερα σημαντικότερη θεωρείται η λύση του Αρχύτα καθώς χρησιμοποιεί τρία στερεά: κύλινδρο, κώνο, και σφαίρα. • Πιο περίπλοκες μέθοδοι περιλαμβάνουν την Κισσοειδή του Διοκλή, την Κογχοειδή του Νικομήδη, ή τη γραμμή του Φίλωνα του Βυζαντινού.
- 8. Δεν γνωρίζουμε σήμερα κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα της τριχοτόμησης οξείας γωνίας, στην Ελληνική αρχαιότητα. Αποτελούσε όμως , ένα απ τα διάσημα προβλήματα της αρχαιότητας. Το πρόβλημα έγκειται στο χωρισμό οξείας γωνίας σε τρία ίσα μέρη (τριχοτόμηση).
- 11. Η απαίτηση του προβλήματος είναι να κατασκευαστεί τετράγωνο ισοδύναμο με δοσμένο κύκλο. Ο πρώτος που ασχολήθηκε ήταν ο Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος (500-428 π.Χ), δάσκαλος του Περικλή. Ασχολήθηκαν επίσης οι , Ιπποκράτης ο Χίος , ο σοφιστής Αντιφών ο Αθηναίος , ο σοφιστής Βρύσων ο Ηρακλειώτης και τέλος ο σοφιστής Ιππίας έδωσε ώθηση στο πρόβλημα. Ο Ιάμβλιχος (250-325 μ. Χ) αναφέρει ότι τον τετραγωνισμό του κύκλου κατόρθωσαν οι : Αρχιμήδης (267-212π.Χ) , Νικομήδης (περίπου 200π.Χ) , Απολλώνιος (265-170 π.Χ) . Το 1882 ο Γερμανός Φ.φον Λίντεμαν απέδειξε, με αυστηρή μαθηματική απόδειξη, ότι το πρόβλημα είναι άλυτο με κανόνα και διαβήτη.
- 13. [1] Ευκλείδης Α΄ , περιοδικό Ε.Μ.Ε , τεύχος 94 , σελίδες 3-5. [2] https://en.wikipedia.org/wiki/Doubling_the_cube, προσπελάστηκε 02.09.18 και ώρα 13:30. [3] https://en.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_circle , προσπελάστηκε 02.09.18 και ώρα 13:30.
- 14. Σας Ευχαριστώ