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8 shided kv
- 1. 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 2- 舒仆亞亳 1. 亳亶亞 亰舒舒仆 亟舒亞 亟仆 礌亰舒舒 2 仆 亟 仆亟 于舒舒 于? 丱于舒舒仍亞 亰 仍. 仂仂 于舒舒仍亞 亳亢亳仍 于舒舒仍 亞亢 亰仆. 2. 8-仆 亟于, 4-仆 亰亞 1400 亞 亞 弍舒 4-仆 亟于, 3-仆 亰亞 850 亞 亞仆亳亶 仆亶 弍仂仍 2 仆仂仄, 2 亟于 礆舒 仆亶 于? 3. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 仂仂仆亟亞 仆亞, 仆亞 亟舒舒 舒亳亞仍舒仆 亳亟 从于舒亟舒 亰仂亳仂. 4. 0, 1, 2, 3 亳 亟 弍 亳 亟 仆 磿亞舒舒舒亶 弍 3-仆 仂仂仆仂亶 仂仂仆 仆亳亶仍弍亳亶亞 仂仍. 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 3- 舒仆亞亳 1. 仆亟 亰亞亳亶仆 仄亢亶 舒亶舒亞 5 亢亳亢亳亞 舒亶舒亞 仂仂仂亟 亟 亟亞. 丐仂仄 舒亶舒亞 5 亟仆亟 亰亞亳亶仆 舒亶舒亞 仂仂仂亟 亟 亟亞 弍舒亶于. 丱于 仆亳亶亟 32 亟 仆 舒亶舒亞 弍舒亶舒仆 弍仂仍 舒仄亞亳亶仆 仆亟 亟仆 舒亶舒亞 弍舒亶舒仆 弍? 2. 仆亞亳 20 舒亞舒亶 弍 亞 亟 仂仂仂仆亟仂仂 弍仍亞 仂仍亳仍亢. 亳仆 弍 2 于亞 仆亶, 于亞 仆 弍 3 仂亳仆仂亶 弍仍亞 仂仍亳仍仂仆 弍仂仍 舒仆亞亳亟 亟仆 仂亳仆, 亟仆 于亞 仆 弍舒亶舒仆 弍? 3. 亞 舒亶舒亞 41 弍 仄弍 亞 弍舒亶于. 丱仂 亟 舒亶舒亞 弍舒亶亞舒舒 弍 仄弍 亞仆 仍亢 2-仂仂 仆亞 亶, 6-舒舒 亳仍 亞 亶 仂仂仆 弍 仄弍 亞 舒于仆舒. 丱舒仄亞亳亶仆 仍亳亶仆 弍 仄弍 亞 舒于舒仆 仆 仂亢亳亞亟仂 弍仂仍 亰 于 仂亞仍仂于仂仍 舒仍 亟 仆 亞舒舒舒亞 亶 仂亢亳亞亟仂 于? 4. 丶亳 亟亳亶仆 仆亳亶仍弍 仆 6-舒亶 仆 , 4-仆 仂仂仆仂亶 仂仂 亟 弍舒亶 于? 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 4- 舒仆亞亳 1. 亳亶仍弍亳亶亞 仂仍. 2 + 5 + 4 + 8 + 6 + 11 + 揃 揃 揃 + 120 = 2. 10-仆 仆亞亢 舒仍弍舒亶舒亶 从于舒亟舒 亰. 3. 丶亳 亟亳亶仆 仆亳亶仍弍 仆 7-仂亶 仆 4- 亳亞 亶 仂仂仆仂亶 仂仂 亟 弍舒亶 于? 4. 仂仂亳 仆亞亳亶仆 仆 亟仆 亟亟 弍亳亳亞亟仆 仂仂仆亟亞 仆亞 弍舒亞舒仆舒仆亟 弍舒亶亞舒舒 2 仂仂仆 仆亳亶仍弍 仆 亟舒舒舒仍舒仆 仂仂仆亟 弍舒亶舒舒 仂仂仂仆亟 仆 仂仍亢 弍仂仍仂 ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 5- 舒仆亞亳 1. 丶亳 亟亳亶仆 亢于 弍舒 仆亳亶仍弍 仆 仆 弍舒亶 1000-舒舒 弍舒亞舒 弍 仆舒舒仍 仂仂亞 仂仍. 2. 2, 3, 4 弍舒 5-仆 亳亞 舒仆仆 仂仂仆 仆仄亞亟 仆亳亶 仆亳亶仍弍 舒于亳亞亟舒 舒仄亞亳亶仆 弍舒亞舒 3-仆 仂仂仆仂亶 舒仆仆 仂仂亞 仂仍亢 仆亳亶亞 仆亳亶仍弍 亰舒亟舒仍亢 亰 仍. 3. 61, 62, 63, 64, 65, . . . 仂仂仆亟亞 亟舒舒舒仍仍舒仆 弍亳亢. 丐亞于仍 仆 亟舒舒舒仍仍仆 仆 3000 亟舒 亳亳亶亞 仂仍.
- 2. 4. 亞 仄 仆亟 弍舒亶亞舒舒 仂仂仆亟 亟 1, 1-亳亶亞 仆仄, 于仍 1 弍舒亞舒仆舒仆亟 弍舒亶亞舒舒 仂仂仆亟舒舒 1, 1-亳亶亞 舒舒 亶仍亟仍 亰 于 亞亟 仆 弍仂仍 仆亳亶 仆亞 亟舒舒舒亞亳亶仆 仆亞亳亶亞 亞舒亞舒亢 弍仂仍仂 ? 1 2 3 4 1 5 9 13 5 6 7 8 2 6 10 14 9 10 11 12 3 7 11 15 13 14 15 16 4 8 12 16 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 7- 舒仆亞亳 1. 49 揃 a + 7 揃 b + c = 286 仆 仍亳亶亞 舒仆亞舒 abc 亞于舒仆 仂仂仆仂亶 仂仂亞 仂仍. 2. 12 + 34, 56 + 78, 910 + 1112, 1314 + 1516, 1718 + 1920, 亞 仄 仆亳亶仍弍 亟 亟仂仂 4- 于舒舒亞亟舒 仂仂 弍亳亶 ﾑ? 3. 弌舒亞亳亶仆 仄舒从仆 亞仍仍亞舒 亞于舒仆 舒仍弍仂仄 弍舒亶于. 丐 仆亳亶 仄舒从仆亟仆 舒舒于仆 仂 仆 仆亞亟 亞, 亟仂仍仂仂仆 亟 仆 仂亟亞舒舒, 303 仆 亞舒于亟亞舒舒 舒仍弍仂仄亟 弍舒亶于. 弌舒亞 亟仆 仄舒从舒亶 于? 4. 舒亞 亟 8 亞 仆 亞 仆 2仄 1仄 仄亢亶 弍仂仍仆仂. A 亞 亞 仆 亞亳亶仆 舒仍亟亞 亟舒仄亢亳仆 仆亞 磦舒仆 舒仍舒舒舒舒 亟舒亳仆 磦舒仍亞 亶亞 B 亞 仂亳亢 弍仂仍仂 亰舒仄亟舒 舒仄亞亳亶仆 亰舒仄亞 亰. 丱舒亳仍舒舒 舒亶仍弍舒仍舒. 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 8- 舒仆亞亳 (丿亳仍亢亳仍 12 亢亳仍) 1. 8 舒亞 8 弍仂亟仍仂亞仂 弍仂亟亢. 亞仆亢 亰亟 弍仂亟仍仂亞仂 弍 亳亶亞 5 舒亞 弍仂亟仂仆 弍舒亶于. 丐亞于仍 弍仂亟仍仂亞仂 弍 亳亶亞 舒仍 仆亞 仆 弍仂亟仂仆 仂 舒亞 亰舒舒于舒仍 弍舒亶亞 舒仍. 1 4 1 2. + = 弍舒亶 m, n (n-仂仆亟亞仂亶) 仆舒舒仍 仂仂仆亟亞 仂仍. m n 12 3. 1, 2, 3, . . . , 9 亳 亟亳亶亞 礆舒 仆亞 弍舒亶亟仍舒舒 仍亞仆 弍舒亶仍仍亢 9 仂仂仆仂亶 仂仂 弍仂仍亞仂仆 弍亳亢. 亅仆 仂仂仆 仆 (舒仄亞亳亶仆 仂仄 仂仂仆 舒仍舒舒) 仍仆 亟舒舒舒仍舒仆 3 亳 仆 亞于舒仆 仂仂仆仂亶 7 仂仂仆 仆亳亶仍弍亳亶仆 舒仄亞亳亶仆 亳 弍仂仍仂仄亢亳 亞亞 仂仍. 4. 亳亶仍弍 仆 407 弍舒亶 亞于舒仆 仆舒舒仍 仂仂仆 亢于 舒仄亞亳亶仆 仂仍仂仆亟仂仂 亟仆 亞 亞 于? 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 8- 舒仆亞亳 (11 亢亳仍) 22 + 1 32 + 1 20102 + 1 1 1. (丼. 舒仆 仄 ) 2010 < 21 + 2 + 揃揃揃 + 21 < 2010 仆亞仍 弍亳亳亶亞 弍舒舒仍. 2 3 1 2010 2 2. (. 舒弍舒亞舒仍舒仆) 23 23 从于舒亟舒亞 1 1, 2 2, 3 3 从于舒亟舒亟舒亟 于舒舒于. 丱舒仄亞亳亶仆 仆亟 亟仆 1 1 从于舒亟舒 亞亶 于? 3. (. 舒仆亞仍) ABCD 从于舒亟舒仆 BC 舒仍 亟 E 亞, CD 舒仍 亟 F 亞亳亶亞 EAF = F AD 弍舒亶舒舒 仂仆亞仂仆 舒于. AE = BE + DF 亞亢 弍舒舒仍. 4. (. 舒仆亞仍) 亊仄舒 仆舒舒仍 仂仂仆 3 弍舒 7 亳 亞 仆 于舒舒亞亳亶仆 仂仂 仆 1 弍舒 9 亳 亞 仆 于舒舒亞亳亶仆 仂仂仆仂仂 亞 亶 亞亟亞亳亶亞 弍舒舒仍. 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 9- 舒仆亞亳 1. (丼. 舒仆 仄 ) x, y, z 亠亞 弍仂亟亳 仂仂仆亟仆 于亟 x + y + z = xyz 仆亞仍 弍亳亠仍亟亞 弍仂仍 (x 1)(y 1)(z 1) 6 3 10 仆亞仍 弍亳 弍亳亠仍亳亶亞 弍舒舒仍. 2. (. 舒弍舒亞舒仍舒仆) 0, 1, . . . , n 仂仂仆亟仆 a0 , a1 , . . . , an 仍亞仄仍亳亶仆 于亟 k + ak , k = 0, 1, . . . , n 仂仂 弍 仆 弍 仆 从于舒亟舒 弍仂仍仆仂 亞仆 仆 仍 弍亳亠仍 弍仂仍 亞 仍亞仄仍亳亶亞 从于舒亟舒 仍亞仄仍 亞亠. 亊仄舒 亞 弍亳 弍 仍 n 仂仂仆 于亟 从于舒亟舒 仍亞仄仍 仂亳仆 弍舒亶仆舒 亞亢 弍舒舒仍.
- 3. 3. (. 舒仆亞仍) ABCD 亟 于 仆 仆 亞 仂亶仂亞 弍舒亞舒仆 弍舒亶于. ABD 仆亞亳亶仆 弍亳亠从亳 C 仂仂亶亞仂仂 弍仍亞舒舒仆 仗亠仗亠仆亟亳从仍 仍仆 AB 舒仍亞 C1 亞 仂亞仂仍仆仂. ACD 仆亞亳亶仆 弍亳亠从亳 B 仂仂亶亞仂仂 弍仍亞舒舒仆 仗亠仗亠仆亟亳从仍 仍仆 CD 舒仍亞 B1 亞 仂亞仂仍仆仂. B1 C1 亳仄 AD 舒仍舒亶 仗舒舒仍仍亠仍 亞亟亞亳亶亞 弍舒舒仍. x+1 y+1 4. (. 舒仆亞仍) 舒舒仍 x, y, k 仂仂仆亟仆 于亟 + = k 弍仂仍 k 仂仂仆 舒于 弍仂仍仂 弍 亞亞 仂仍. y x 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 10- 舒仆亞亳 1. (丼. 舒仆 仄 ) x, y, z 仆 仂 仂仂仂仂仂 舒亳仍舒仆 舒仆仆 仆舒舒仍 仂仂仆亟 弍舒 (y 2 x2 )(z 2 y 2 ) = ((yx)(z y))2 仆亞仍 弍亳亠仍亟亞 弍仂仍 x 弍舒 z 仆 弍 仆 从于舒亟舒 弍仂仍仂亞 弍舒舒仍. 2. (. 舒弍舒亞舒仍舒仆) 丱于 a, b, c 仆 ab + bc + ca = 1 弍舒亶 弍仂亟亳 仂仂仆亟 弍仂仍 (a + b)2 + 1 (b + c)2 + 1 (c + a)2 + 1 + + 3 c2 + 2 a2 + 2 b2 + 2 弍仂仍仂亞 弍舒舒仍. 3. (. 舒仆亞仍) 亞仆 亞仍 100 舒亞舒亶 弍 亞 亟 舒亞 弍 仗仂仆 礆舒 仆亞仆 亟亞亶仍舒仆亟 磦亟舒亞 弍舒亶亢 (仆亞 舒亞 亟仆 亟亞亶仍舒仆亟 磦亟舒亞 弍舒亶亢 弍仂仍仆仂). 弌亞仍亳亶仆 舒仍 3 舒亞亳亶亞 仂仆亞仂仆 舒于舒舒亟, 亟仆亳亶 仆 仆亞 仆 磦亟舒亞, 舒亳仆 弍 亞亟 舒仄 磦亟舒亞亞 亶 亟亞亶仍舒仆 礆舒亞 仂仍亟亟仂亞 弍舒亶亢. 弌亞仍亟 舒仄亞亳亶仆 仆亟 亟仆 亟亞亶仍舒仆 弍舒亶舒仆 弍? 4. (. 舒仆亞仍) ABC 亞于舒仍亢仆 AB 舒仍 亟 M 亞, BC 舒仍 亟 N 亞 仂亳仆仂. CM , AN 仄 亟 O 亞 仂亞仍仂仍亟仂亞 弍仂仍 AO + AB = CO + CB 弍舒亶 亞舒舒舒亞 亶 弍 亞 亟 仍亶 仆 仍 仆 AM + AN = CM + CN 弍舒亶 磦亟舒仍 亞亟亞亳亶亞 弍舒舒仍. 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 11- 舒仆亞亳 1. (丼. 舒仆 仄 ) n N 于亟 x + y + 2z = 4n 弍舒 x3 + y 3 2z 3 = 6n 弍舒亶 x, y, z 弍 仍 3- 仂仍亟仂亞 弍舒舒仍. 2. (. 舒弍舒亞舒仍舒仆) p 舒仆仆 仂仂 弍舒亶亞. p2 p2 舒仆 仍亞 舒仍 4-亳亶仆 仆 于 仆 舒仆 仍亞亳亶仆 舒仍舒亶 仗舒舒仍仍亠仍 舒仍 弍 亳亶 亞 仆 亞 弍亳 弍舒亶舒舒 p3 亳亞 仆 亟 仂仆亞仂亢 弍仂仍仂亞 弍舒舒仍. 3. (. 舒仆亞仍) BAC = 2 揃 ABC 弍舒亶 仆 亞 ABC 亞于舒仍亢仆 AB 舒仍 亟 仂亳 F 亞亳亶仆 于亟 ACF = 2 揃 BCF 弍舒亶于. CF 亳仄 亞于舒仍亢仆 AD 仆亟 亶 E 亞 仂亞仍仂仍亟仂亞 弍仂仍 BEC 仆亞亳亶亞 仂仍. 4. (. 舒仆亞仍) 丱仂亶亟 亶仍仆 仂亟仂亶仆亟 弍 亞亟 1, 2, . . . , 2010 亟亞舒舒舒亶 弍舒亶舒仆 弍 亞 亟 亰舒亳仄 仂亟仂亶仆亟 亳亢亳仍 亟亞舒舒舒亶 弍舒亶亢. 亞仆 亟仍亞 1, 2, . . . , 2010 亟亞舒舒舒亶 仂亟仂亶仆亟 磲舒亢 仆亞, 仆亞 仍仆 亳仆 弍 亞 亟 仍仆 亳仆 弍 仂亟仂亶仆 亟亞舒舒亟仆 仆亳亶仍弍 亞 弍舒亶亢. 亟仍亞 仍仆 亳仆 仂亟仂亶仆亟亞 亞 弍 弍舒亶亞舒舒 仂亟仂亶仆 亟亞舒舒亟仆 仆亳亶仍弍 仂仂仂仆亟仂仂 仆 弍舒亶舒舒 2 亞 于舒舒亢 弍仂仍仆仂 亞亟亞亳亶亞 弍舒舒仍. 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 舒亞舒 舒仆亞亳亶仆 弍舒亞 1. (丼. 舒仆 仄 ) 于 2n 仆 亞亳亶仆 n 亳亞 亟亳舒亞仂仆舒仍 仆 仂仂亶仆 亞 磿亞舒舒舒亶 S 亞 仂亞仍仂仍亟仂亞 弍仂仍 S 亞 亞 2n 仆 亞亳亶仆 于 亞亢 弍舒舒仍. 2. (. 舒弍舒亞舒仍舒仆) 丕舒仆 舒仆亞 4 仂亞仂仂 亟 亞亢 弍仂仍仆仂. 丱于 1 弍舒 2- 仂亞亞 舒仄舒亟 仆 舒亢亳仍仍仍弍舒仍 舒仆 舒仆亞 2 舒亞 亟 亞仆. 2 弍舒 3- 仂亞亞 舒仄舒亟 仆 舒亢亳仍仍仍弍舒仍 舒仆 舒仆亞 3 舒亞 亟 亞仆. 3 弍舒 4- 仂亞亞 舒仄舒亟 仆 舒亢亳仍仍仍弍舒仍 舒仆 舒仆亞 4 舒亞 亟 亞仆. 1 弍舒 4- 仂亞亞 舒仄舒亟 仆 舒亢亳仍仍仍弍舒仍 舒仆 舒仆亞 亟仆 舒亞 亟 亞 于? 3. (. 舒仆亞仍) 3 3 仄亢亶 仆亞亳亶仆 仆 亟仆 亟亟 仆舒舒仍 仂仂仆亟亞 舒仍 仄 , 舒仍 弍舒亞舒仆舒亟 弍亳亳亞亟仆 仂仂仆亟仆 亢于 2010 弍舒亶舒舒 亟仆 磿亞舒舒舒亶 舒亞舒舒 弍亳亳亢 弍仂仍仂 于? 4. (. 舒仆亞仍) n > 70 弍仂仍 从弍亞 n 亳亞 从弍亟 于舒舒亢 弍仂仍仆仂 亞亟亞亳亶亞 弍舒舒仍. 丿亳亟 从于舒亟舒 舒亠仄舒亳从 亞舒仍仆 于亳亶仆 仆仄亢亳 仄舒亠仄舒亳从亳亶仆 仂仍亳仄仗亳舒亟 仆亟 舒仆亞亳亶仆 弍舒亞 1. (. 舒弍舒亞舒仍舒仆) n 2 弍 仍 仂仂 弍舒 f (n) 仆 n- 亞 亶 n-亶 舒亳仍舒仆 舒仆仆 弍亳 仂仂仆亟仆 仆亳亶仍弍 弍舒亶于. 亊仄舒 n 仆舒舒仍 仂仂 弍舒 p 舒仆仆 仂仂仆 于亟 f (n + p) = f (n) 亞亢 弍舒舒仍. 2. (丼. 舒仆 仄 ) x, y, z R 弍舒亶 亠亟 x y z F (x, y, z) = + + x + 2y y + 2z z + 2x 亳仍亳亶仍仍亳亶仆 舒于 弍仂仍仂 弍 亞仆 仂仍仂仆仍仂亞亳亶亞 仂仍.
- 4. 3. (. 舒仆亞仍) AC, BD 亟亳舒亞仂仆舒仍亳亟 仆 仂仂仂仆亟仂仂 仗亠仗亠仆亟亳从仍 弍舒亶 ABCD 亟 于 仆 仆 亞亳亶仆 AB, CD 舒仍亟仆 亞仍亢仍仍 P 亞 仂亞仍仂仍仂仆仂. P BD 亞于舒仍亢仆亞 弍舒亞舒舒舒仆 仂亶亞亳亶仆 于 O, 仂仂 于 H 弍 亞 亟 P AC 亞于舒仍亢仆 9 亞亳亶仆 仂亶亞亳亶仆 于 O1 弍仂仍 P O1 OH 亞亢 弍舒舒仍. 4. (. 舒仆亞仍) 2n 亳亞 仍亠仄亠仆亶 A 仂仍仂仆仍仂亞亳亶仆 n 亳亞 仍亠仄亠仆亶 亰舒亳仄 亟亟 仂仍仂仆仍仂亞亟仆 F 弍 仍 亞 亞亟亢. 丱于 A 仂仍仂仆仍仂亞亳亶仆 n 1 亳亞 仍亠仄亠仆亶 礆舒 亟亟 仂仍仂仆仍仂亞 仆 F 弍 仍亳亶仆 磪 亞舒仆 亟亟 仂仍仂仆仍仂亞 舒亞仍舒亞亟亟舒亞 弍仂仍 n + 1 仆 舒仆仆 仂仂 弍舒亶仆舒 亞亟亞亳亶亞 弍舒舒仍.