�ݺ�ߣ

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (ΕΟΜΚ.)
 Κάθε κίνησητης οποίας η ταχύτητα δεν μένεισταθερή ονομάζεταιμεταβαλλόμενη.
 ΟΜΑΛΑ μεταβαλλόμενη είναιαυτήστην οποία σε ίσους χρόνους έχουμε ίσες
μεταβολές ταχύτητας. ( Δυ = υτελ – υαρχ )
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
Α) Ταχύτητα
x(m) 0 0,5 2 4,5 8 12,5 18
t(s) 1 2 3 4 5 6 7
- Παρατηρούμε ότιο λόγος των δύο τιμών (υ) μεταβάλλεται ομαλά :
0 / 1 = 0 /420 , 0,5/2 = 105/420 , 2/3 = 280/420 , 4,5/4 =472,5/420,
8/5 = 672/420 , 12,5/6 =875/420 , 18/7 =1080/420
Δυ = 105/420 , 175/420 , 192,5/420 , 199,5/420, 203/420, 205/420αντίστοιχα
- Ωστόσο, η επιτάχυνση(α) είναιένα διανυσματικό μέγεθος πουπαραμένεισταθερό στην
ΕΟΜΚ και ορίζεται:
α = Δυ / Δt
- Η ΕΟΜΚ διακρίνεταισε :
α) Ευθύγραμμη Ομαλά Επιταχυνόμενη Κίνηση=> α > 0
β) Ευθύγραμμη Ομαλά Επιβραδυνόμενη Κίνηση => α < 0
Β) Επιταχυνόμενη :
x(m) 0 0,5 2 4,5 8 12,5 18
t(s) 1 2 3 4 5 6 7
→ Σε αυτό το παράδειγμα ηταχύτητα αυξάνεταιγι’ αυτό α > 0 και η κίνηση
λέγεται Επιταχυνόμενη.
Γ) Επιβραδυνόμενη:
x(m) 0 9 16 21 24 25
t(s) 0 1 2 3 4 5
→ Σε αυτό το παράδειγμα ηταχύτητα μειώνεταιγι’ αυτό α < 0 και η κίνηση
λέγεται Επιβραδυνόμενη.

Η επιτάχυνση δηλώνειτο πόσο γρήγορα μεταβάλλεταιη ταχύτητα ενός κινητού σε
κάποιο χρονικό διάστημα. Έχει :
 μέτρο : α = Δυ/Δt = υα – υβ / tα - tβ
 διεύθυνση: της κίνησης
 φορά : αν είναιεπιταχυνόμενη α ομόρροπη του υ
αν είναιεπιβραδυνόμενη α αντίρροπητου υ
 μονάδα στο S.I. : 1m/s2
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΤΗΝ Ε.Ο.Μ.Κ. :
α-t α (m/s2
) - Το α είναισταθερό καιη γραφική
παράστασηείναι ευθεία παράλληληπρος το
α0 χρόνο. Το εμβαδόν του σχήματος που
περικλείεταιανάμεσα στους δύο άξονες
-α0 t(s) είναι η μεταβολήτης ταχύτητας (υ=αt).
- Η ευθεία θα είναι πάνωαπό το χρόνο
στην επιταχ. κίνηση και κάτω από αυτόν στην
επιβραδ. κίνηση.
υ-t υ(m/s)
υ0
- Στην επιταχυνόμενηκίνηση η γραφικήπαράστασηείναιευθεία από το υ0 προς τα πάνω.
- Στην επιβραδυνόμενη κίνησηηγραφικήπαράστασηείναιευθεία από το υ0 προς τα κάτω.
Αν το κινητό σταματήσει τελείως, η γραφικήπαράστασητελειώνειστον άξονα τουχρόνου.
Αν το κινητό σταματήσει καικινηθείπρος τα πίσω, η γραφική παράστασηπαίρνει
αρνητικές τιμές για το υ.
Αν δεν υπάρχειαρχικήταχύτητα, η γραφικήπαράστασηείναιευθεία που διέρχεταιαπό
την αρχήτων αξόνων. Η κλίσητης γωνίας (εφαπτομένη) είναιαπέναντι/προσκείμενη=
υ/t = α
x-t x (m)
Δυ
υ = υ0 + αt (τύπος επιταχυνόμενης κίνησης)
υ = υ0 – αt (τύπος επιβραδυνόμενης κίνησης)
υ = αt(επιταχ.χωρίς αρχικήταχύτητα)
x = υ0t – ½ αt2
(τύποςεπιβραδυνόμενηςκίνησης)
x = υ0t + ½ αt2
(τύποςεπιταχυνόμενηςκίνησης)
x = ½ αt2
(επιταχ.χωρίςαρχικήταχύτητα)

- Στην επιταχυνόμενηκίνησηηγραφική παράστασηείναικαμπύληπρος τον άξονα
της μετατόπισης.
- Στην επιβραδυνόμενηκίνησηηγραφικήπαράστασηείναικαμπύληπρος τον άξονα
του χρόνου.
Αν δεν υπάρχειαρχικήταχύτητα, η επιταχυνόμενηκίνηση είναιευθεία που
διέρχεταιαπό την αρχή των αξόνων.
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ:
- Δεν μπορούμε να έχουμε επιβραδυνόμενηκίνησηχωρίς αρχικήταχύτητα (στην
επιβραδυνόμενηέχουμε ταχύτητα που θα γίνει μικρότερη, άρα θέλουμε αρχική)
- Όταν το κινητό σταματά (υ = 0) τότε S=Δx αν δεν άλλαξε ηφορά κίνησης.
- Απόδειξη τύπων για κινήσεις με τελική ταχύτητα υ = 0
→ υ = υ0 – αt => 0 = υ0 – αt => αt = υ0 => t = υ0 / α
→ Χρησιμοποιώντας το παραπάνω έχουμε :
x = υ0t – ½ αt2
=> x = υ0 υ0/α – ½ α υ0
2
/α2
=> x = υ0
2
/α – υ0
2
/2α =>
=> x = υ0
2
/2α
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΚΙΝΗΣΕΩΝ:
α-t
α(m/s2
)
υ-t
υ(m/s)
x-t
t1 t2 t3 t(s)
(0->t1) α = σταθερή> 0 => Ε.Ο.Επιτ.Κίνηση
(t1->t2) α = σταθερή= 0 => Ε.Ο.Κίνηση
(t2->t3) α = σταθερή< 0 => Ε.Ο.Επιβρ.Κίνηση
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t(s)
(0->t1) υ μεγαλώνει => Ε.Ο.Επιτ.Κίνηση
(t1->t2) υ=σταθερή => Ε.Ο.Κίνηση
(t2->t3) υ μικραίνει => Ε.Ο.Επιβρ.Κίνηση
(t3->t4) υ=σταθερή=0 => ακινησία
(t4->t5) υ<0 αλλά μεγαλώνει => Ε.Ο.Επιτ.Κίνηση
αλλά αντίθετης κατεύθυνσης.
(t5->t6) υ<0 και μικραίνει => Ε.Ο.Επιβρ.Κίνηση
(t6) υ=0 => ακινησία
(t6->…) υ μεγαλώνει => Ε.Ο.Επιτ.Κίνηση
x(m)
t1 t2 t3 t4 t(s)
(0->t1) x είναι ευθεία γραμμή => Ε.Ο.Κ
(t1->t2)x είναι καμπύλη προς τον άξονα της
μετατόπισης => Ε.ΟΕπιτ.Κίνηση
(t2->t3) x = σταθερό => ακινησία
(t3->t4) x είναι καμπύλη προς τον άξονα του χρόνου =>
Ε.Ο.Επιβρ.Κίνηση

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ:
1) Αυτοκίνητο είναιαρχικά ακίνητο καιστη συνέχεια επιταχύνεταιμε α = 2m/s2
. Για
t1 = 10s πόσηθα είναιη ταχύτητα και πόσο θα έχει διανύσει; Να κάνετε
διαγράμματα x-t και υ-t. Αν η ταχύτητα γινόταν υ2 =40m/s πόσος χρόνος θα είχε
περάσει;
→ α = Δυ/Δt = υ1 – υ0/ t1 – t0 = 2 => 2 = υ1 /10 => υ1 = 20m/s
→ x = ½ αt2
= ½ ◦ 2 ◦ 102
= 100m
→ x (m) υ(m/s) → α = Δυ/Δt = 40/t2 =2 => t2 = 20s
100 20
10 t(s) 10 t(s)
2) Η εξίσωση ταχύτητας ενός αυτοκινήτουείναιυ = 2 + 4t (S.I.) . Τι είδους κίνησηκάνει
το αυτοκίνητο και ποια η αρχικήτου ταχύτητα; Ποια η επιτάχυνσήτου; Αν περάσουν
t1 = 2s πόσηθα γίνει η ταχύτητά του; Αν η ταχύτητά του γίνει υ2=7υ0 πόσος χρόνος
θα έχειπεράσει; Να βρείτε πόσηαπόστασηδιήνυσε το αυτοκίνητο από το t1 ως το t2
→ υ = 2 + 4t Ε.Ο.Επιτ.Κίνηση
υ = υ0 + αt υ0 = 2m/s , α = 4m/s2
→ υ1 = υ0 + αt1 = 2 + 4 ◦ 2 = 10m/s
→ υ2 = υ0 + αt2 => 7υ0 = υ0 + 4t2 => 6υ0 = 4t2 => 4t2 = 6 ◦ 2 = 12 => t2 = 12/4 = 3s
→(t1) x1 = υ0t1 + ½ αt1
2
= 2 ◦ 2 + ½ ◦ 4 ◦ 22
= 4 + 8 =12m
(t2) x2 = υ0t2 + ½ αt2
2
= 2 ◦ 3 + ½ ◦ 4 ◦ 32
= 6 + 18 = 24m
(t1->t2) x = x1 + x2 = 12 + 24 = 36m
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ
3) Σώμα κινείται σταθερά με ταχύτητα 10m/s. Για t0=0s επιβραδύνεται με α=1m/s2
.
α) Όταν σταματήσει, πόσος χρόνος θα έχει περάσει και τι απόσταση θα έχει διανύσει το
σώμα; β) Τι απόσταση διανύει μέχρι το 4ο
δευτερόλεπτο; γ) Πόση θα πρέπει να είναι η
επιτάχυνση για να σταματήσει σε 5s και πόση απόσταση θα έχει διανύσει τότε ;
4) Μοτοσυκλέτα κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με υ1 =15m/s. Ο μοτοσικλετιστής βλέπει ένα
εμπόδιο σε απόσταση 40m και πατάει φρένο. Επιβραδύνεται με -3m/s2
. Να εξετάσετε αν
αποφεύγεται η σύγκρουση όταν ο οδηγός αντιδρά σε t=0,2s.
5) Από το παρακάτω σχήμα να βρείτε : α) Τα είδη των
κινήσεων , β) Τις επιταχύνσεις σε κάθε κίνηση ,
γ) Το συνολικό διάστημα και τη μέση ταχύτητα ,
δ) Κάντε διάγραμμα x-t .
υ(m/s)
30
0 4 10 t(s)

�ݺ�ߣ

Φυσική A' Λυκείου κεφάλαιο 1.1 (3)

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Φυσική A' Λυκείου κεφάλαιο 1.1 (3) (20)

Recently uploaded (20)

Φυσική A' Λυκείου κεφάλαιο 1.1 (3)