�ݺ�ߣ

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn
BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Oxy
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), đường cao CH : x – y
+ 1 = 0, đường phân giác trong BN : 2x + y + 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam
giác ABC.
Bài làm :
AB đi qua A(1 ;-2) và AB ⊥ CH ⇒ AB : x + y + 1 = 0
B = AB∩ BN nên tọa độ điểm B là nghiệm của hpt



+++
=++
052
01
yx
yx
⇒



=
−=
3
4
y
x
⇒B(-4 ; 3)
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua BN thì A’∈BC.
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BN là d : x – 2y – 5 = 0.
Gọi I = d∩ BN thì tọa độ điểm M là nghiệm của hệ pt :



+++
=−−
052
052
yx
yx
⇒



−=
−=
3
1
y
x
⇒ I(--1;-3).
I là trung điểm của AA’ nên A’(-3 ;-4)
Phương trình đường thẳng BC : 7x + y + 1 = 0
C= BC∩ CH nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ pt :



=+−
=++
01
0257
yx
yx
⇒






−=
−=
4
9
4
13
y
x
⇒ C(
4
9
;
4
13
−− )
BC =
4
215
, d(A,BC) = 3 2 ;
SABC =
24
45
Bài 2:Trong mặt phẳng oxy cho ABC∆ có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y
- 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
Tính diện tích ABC∆ .
Bài làm :

- Đường thẳng (AC) qua A(2;1) và vuông góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ chỉ phương
( ) ( ) ( )
2
1; 3 :
1 3
x t
n AC t R
y t
= +
= − ⇒ ∈
= −
r
- Tọa độ C là giao của (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C :
2
1 3
1 0
x t
y t
x y
= +

⇒ = −
 + + =
Giải ta được : t=2 và C(4;-5). Vì B nằm trên đường cao kẻ qua B suy ra B(3a+7;a) . M là trung
điểm của AB
3 9 1
;
2 2
a a
M
+ + 
⇒  ÷
 
.
- Mặt khác M nằm trên đường trung tuyến kẻ qua C :
( )
3 9 1
1 0 3 1; 2
2 2
a a
a B
+ +
⇔ + + = ⇔ = − ⇔ −
- Ta có : ( ) ( ) ( )
122 1
1; 3 10, : 3 5 0, ;
1 3 10
x y
AB AB AB x y h C AB
− −
= − − ⇔ = = ⇔ − − = =
uuur
- Vậy : ( )
1 1 12
. , 10. 6
2 2 10
ABCS AB h C AB= = = (đvdt).
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết
trực tâm (1;0)H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2)K , trung điểm cạnh AB là (3;1)M .
Bài làm :
- Theo tính chất đường cao : HK vuông góc với AC cho
nên (AC) qua K(0;2) có véc tơ pháp tuyến
( ) ( ) ( )1; 2 : 2 2 0 2 4 0KH AC x y x y= − ⇒ − − = ⇔ − + =
uuur
.
- B nằm trên (BH) qua H(1;0) và có véc tơ chỉ phương
( ) ( )1; 2 1 ; 2KH B t t= − ⇒ + −
uuur
.
- M(3;1) là trung điểm của AB cho nên A(5-t;2+2t).
- Mặt khác A thuộc (AC) cho nên : 5-t-2(2+2t)+4=0 , suy
ra t=1 . Do đó A(4;4),B(2;-2)
- Vì C thuộc (AC) suy ra C(2t;2+t) ,
( ) ( )2 2;4 , 3;4BC t t HA= − + =
uuur uuur
. Theo tính chất đường cao kẻ từ A :
( ) ( ). 0 3 2 2 4 4 0 1HA BC t t t⇒ = ⇒ − + + = → = −
uuur uuur
. Vậy : C(-2;1).
- (AB) qua A(4;4) có véc tơ chỉ phương ( ) ( ) ( )
4 4
2;6 // 1;3 :
1 3
x y
BA u AB
− −
= = ⇒ =
uuur r
3 8 0x y⇔ − − =
- (BC) qua B(2;-2) có véc tơ pháp tuyến ( ) ( ) ( ) ( )3;4 :3 2 4 2 0HA BC x y= ⇒ − + + =
uuur
3 4 2 0x y⇔ + + = .
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x
– 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm
toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
Bài làm :
H(1;0)
K(0;2)
M(3;1)
A
B C

Dễ nhận thấy B là giao của BD với AB cho nên tọa dộ B là nghiệm của hệ :
2 1 0 21 13
;
7 14 0 5 5
x y
B
x y
− + =  
⇒  ÷
− + =  
- Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và vuông góc với (AB) cho nên có véc tơ chỉ phương:
( ) ( )
21
5
1; 2 :
13
2
5
x t
u BC
y t

= +
= − ⇒ 
 = −

r
- Ta có : ( ) ( ), 2 2 2 ,AC BD BIC ABD AB BDϕ= = = =R R R R
- (AB) có ( )1 1; 2n = −
ur
, (BD) có ( ) 1 2
2
1 2
n . 1 14 15 3
1; 7 os =
5 50 5 10 10
n
n c
n n
ϕ
+
= − ⇒ = = =
uur uur
uur
ur uur
- Gọi (AC) có ( ) ( ) 2
2 2
a-7b 9 4
, os AC,BD os2 = 2cos 1 2 1
10 550
n a b c c
a b
ϕ ϕ
 
= ⇒ = = − = − = ÷
 +
r
- Do đó : ( ) ( )22 2 2 2 2 2
5 7 4 50 7 32 31 14 17 0a b a b a b a b a ab b⇒ − = + ⇔ − = + ⇔ + − =
- Suy ra :
( ) ( ) ( )
( )
17 17
: 2 1 0 17 31 3 0
31 31
: 2 1 0 3 0
a b AC x y x y
a b AC x y x y

= − ⇒ − − + − = ⇔ − − =

= ⇒ − + − = ⇔ + − =
- (AC) cắt (BC) tại C
21
5
13 7 14 5
2 ;
5 15 3 3
3 0
x t
y t t C
x y

= +

  
⇒ = − ⇔ = ⇒  ÷
 
− − =


- (AC) cắt (AB) tại A : ( )
2 1 0 7
7;4
3 0 4
x y x
A
x y y
− + = = 
⇔ ⇔ ⇔ 
− − = = 
- (AD) vuông góc với (AB) đồng thời qua A(7;4) suy ra (AD) :
7
4 2
x t
y t
= +

= −
- (AD) cắt (BD) tại D :
7
7 98 46
4 2 ;
15 15 15
7 14 0
x t
y t t D
x y
= +
  
= − ⇒ = ⇒  ÷
  − + =
- Trường hợp (AC) : 17x-31y-3=0 các em làm tương tự .
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai
đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết
phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG
Bài làm :

- B thuộc d suy ra B :
5
x t
y t
=

= − −
, C thuộc d' cho
nên C:
7 2x m
y m
= −

=
.
- Theo tính chất trọng tâm :
( )2 9 2
2, 0
3 3
G G
t m m t
x y
− + − −
⇒ = = = =
- Ta có hệ :
2 1
2 3 1
m t m
t m t
− = = 
⇔ 
− = − = − 
- Vậy : B(-1;-4) và C(5;1) . Đường thẳng (BG) qua G(2;0) có véc tơ chỉ phương ( )3;4u =
r
, cho
nên (BG): ( )
20 15 82 13
4 3 8 0 ;
3 4 5 5
x y
x y d C BG R
− −−
= ⇔ − − = ⇒ = = =
- Vậy đường tròn có tâm C(5;1) và có bán kính R= ( ) ( ) ( )
2 213 169
: 5 1
5 25
C x y⇒ − + − =
Bài 6: Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A
(-1;2); B (3;4). Tìm điểm M∈(∆) sao cho 2MA2
+ MB2
có giá trị nhỏ nhất
Bài làm :
- M thuộc ∆ suy ra M(2t+2;t )
- Ta có : ( ) ( )
2 22 2 2 2
2 3 2 5 8 13 2 10 16 26MA t t t t MA t t= + + − = + + ⇒ = + +
Tương tự : ( ) ( )
2 22 2
2 1 4 5 12 17MB t t t t= − + − = − +
- Do dó : f(t)= ( )2 2
15 4 43 ' 30 4 0
15
t t f t t t+ + ⇒ = + = → = − . Lập bảng biến thiên suy ra min f(t)
=
641
15
đạt được tại
2 26 2
;
15 15 15
t M
 
= − ⇒ − ÷
 
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2
= 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình
cạnh BC
Bài làm :
- y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương
trình cạnh BC
- (AB) cắt (AC) tại A : ( )
2 0
3;1
2 5 0
x y
A
x y
− − =
⇒ ⇔
+ − =
- B nằm trên (AB) suy ra B(t; t-2 ), C nằm trên (AC) suy ra C(5-2m;m)
- Theo tính chất trọng tâm :
( )
( )
2 8
3 2 1;22 13
1 7 5 5;3
2
3
G
G
t m
x m Ct m
t m t m t B
y
− +
= = = →− = 
⇔ ⇔  
+ − + = = →  = =

A(2;3)
B
C
x+y+5=0
x+2y-7=0
G(2;0)
M

Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương
trình x+y+1=0 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình : 2x-y-2=0 . Viết phường trình đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
Bài làm :
- Đường thẳng d qua A(3;0) và vuông góc với
(BH) cho nên có véc tơ chỉ phương ( )1;1u =
r
do
đó d :
3x t
y t
= +

=
. Đường thẳng d cắt (CK) tại C :
( )
3
4 1; 4
2 2 0
x t
y t t C
x y
= +

= → = − ⇔ − −
 − − =
- Vì K thuộc (CK) : K(t;2t-2) và K là trung điểm
của AB cho nên B đối xứng với A qua K suy ra
B(2t-3;4t-4) . Mặt khác K lại thuộc (BH) cho nên : (2t-3)+(4t-4)+1=0 suy ra t=1 và tạo độ B(-1;0) .
Gọi (C) : ( )2 2 2 2 2
2 2 0 0x y ax by c a b c R+ − − + = + − = > là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Cho (C) qua lần lượt A,B,C ta được hệ :
1
9 6 0 2
4 4 0 0
5 2 8 0 6
a
a c
a c b
a b c c

=− + =

+ + = ⇒ = 
 + + + = = − 

- Vậy (C) :
2
21 25
2 4
x y
 
− + = ÷
 
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông có đỉnh (-4;5) và một đường chéo có phương trình :
7x-y+8=0 . Viết phương trình chính tắc các cạnh hình vuông
Bài làm :
- Gọi A(-4;8) thì đường chéo (BD): 7x-y+8=0. Giả sử B(t;7t+8) thuộc (BD).
- Đường chéo (AC) qua A(-4;8) và vuông góc với (BD) cho nên có véc tơ chỉ phương
( ) ( )
4 7 4 5
7; 1 : 7 39 0
5 7 1
x t x y
u AC x y
y t
= − + + −
− ⇒ ⇔ = ⇔ + − =
= − −
r
. Gọi I là giao của (AC) và (BD)
thì tọa độ của I là nghiệm của hệ : ( )
4 7
1 1 9
5 ; 3;4
2 2 2
7 8 0
x t
y t t I C
x y
= − +
  
= − → = ⇔ − ⇔  ÷
  − + =
- Từ B(t;7t+8) suy ra : ( ) ( )4;7 3 , 3;7 4BA t t BC t t= + + = − +
uuur uuur
. Để là hình vuông thì BA=BC :
Và BAvuông góc với BC ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0
4 3 7 3 7 4 0 50 50 0
1
t
t t t t t t
t
=
⇔ + − + + + = ⇔ + = ⇔  = −
( )
( )
0 0;8
1 1;1
t B
t B
= →
⇔ 
= − → −
. Tìm tọa độ của D đối xứng với B qua I
( ) ( )
( ) ( )
0;8 1;1
1;1 0;8
B D
B D
→ −
⇒ 
− →
- Từ đó : (AB) qua A(-4;5) có ( ) ( )
4 5
4;3 :
4 3
AB
x y
u AB
+ −
= → =
uuur
B
C
K
H
A(3;0)
x+y+1=0
2x-y-2=0

(AD) qua A(-4;5) có ( ) ( )
4 5
3; 4 :
3 4
AD
x y
u AB
+ −
= − → =
−
uuur
(BC) qua B(0;8) có ( ) ( )
8
3; 4 :
3 4
BC
x y
u BC
−
= − ⇒ =
−
uuur
(DC) qua D(-1;1) có ( ) ( )
1 1
4;3 :
4 3
DC
x y
u DC
+ −
= ⇒ =
uuur
* Chú ý : Ta còn cách giải khác
- (BD) : 7 8y x= + , (AC) có hệ số góc
1
7
k = − và qua A(-4;5) suy ra (AC):
31
7 7
x
y = + .
-Gọi I là tâm hình vuông : ( )
2
2
3;47 8
31
7 7
A C I
A C I
I I
C
C
x x x
y y y
Cy x
x
y
+ =
 + =
⇒ ⇒ = +

 = − +

- Gọi (AD) có véc tơ chỉ phương ( ) ( ) ( ) 0
; , : 1;7 7 os45u a b BD v a b uv u v c= = ⇒ + = =
r r rr r r
2 2
7 5a b a b⇔ + = + . Chọn a=1, suy ra ( ) ( )
3 3 3
: 4 5 8
4 4 4
b AD y x x= ⇒ = + + = +
Tương tự : ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 1 3 3 7
: 4 5 , : 3 4
3 3 3 4 4 4
AB y x x BC y x x= − + + = − − = − + = + và đường thẳng
(DC): ( )
4 4
3 4 8
3 3
y x x= − − + = − +
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:x + 2y – 5
= 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; - 3).
Bài làm :
- Ta thấy B là giao của (AB) và (BC) cho nên tọa độ B
là nghiệm của hệ :
9
2 5 0 7
3 7 0 22
7
x
x y
x y
y

= −+ − = 
⇒ 
− + =  = −

9 22
;
7 7
B
 
⇔ − − ÷
 
. Đường thẳng d' qua A vuông góc với
(BC) có ( ) ( )
1
3; 1 1;3
3
u n k= − ⇒ = ⇔ = −
r r
. (AB) có
1
2
ABk = − . Gọi (AC) có hệ số góc là k ta có phương
trình :
11 1 1
15 5 33 11 82 3 3 15 5 3
1 1 15 5 3 45 31 1
2 3 3 7
kk k kk
k k
k k kk
k

= −− + + + = −+ 
= ⇔ = ⇔ + = − ⇔ ⇔  + = −−  − − = −

- Với k=- ( ) ( )
1 1
: 1 3 8 23 0
8 8
AC y x x y⇒ = − − − ⇔ + + =
A
B C
x+2y-5=0
3x-y+7=0
F(1;-3)

- Với k= ( ) ( )
4 4
: 1 3 4 7 25 0
7 7
AC y x x y⇒ = − + − ⇔ + + =
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm
G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm
trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và 2d
Bài làm :
- Tìm tọa độ A là nghiệm của hệ : ( )
2 5 0 11
11;17
3 2 1 0 17
x y x
A
x y y
+ + = = − 
⇔ ⇒ − 
+ − = = 
- Nếu C thuộc
( ) ( )1 2; 2 5 , 1 2 ; 1 3d C t t B d B m m⇒ − − ∈ ⇒ + − −
- Theo tính chất trọng tâm của tam giác ABC khi G là
trọng tâm thì :
2 10
1
2 133
11 2 3 2 3 2
3
3
t m
t m
t m t m
+ −
= + =
⇔ 
− − + = =

( )
13 2 13 2 35
2 13 2 3 2 24 24
t m t m t
m m m m
= − = − = − 
⇔ ⇔ ⇒  
− + = = =  
- Vậy ta tìm được : C(-35;65) và B( 49;-53).
Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), hai đường cao xuất phát từ
A và B lần lượt có phương trình là x + y = 0 và 2x – y + 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài làm :
- (AC) qua C(1;2) và vuông góc với đường cao BK cho nên có :
( ) ( )
1 2
2; 1 : 2 5 0
2 1
x y
u AC x y
− −
= − ⇒ = ⇔ + − =
−
r
- (AC) cắt (AH) tại A :
3
2 1 0 3 11 55
;
2 5 0 11 5 5 5
5
x
x y
A AC
x y
y

=− + =   
⇔ ⇔ ⇒ =   ÷
+ − =    =

- (BC) qua C(1;2) và vuông góc với (AH) suy ra ( ) ( )
1
1;1 :
2
BC
x t
u BC
y t
= +
= ⇒ 
= +
uuur
- (BC) cắt đường cao (AH) tại B
1
3 1 1
2 ;
2 2 2
0
x t
y t t B
x y
= +
  
⇔ = + → = − ⇔ −  ÷
  + =
- Khoảng cách từ B đến (AC) :
1
1 5
9 1 5 9 92
.
2 5 205 2 5 2 5
S
− + −
= ⇒ = =
A
B
C
G
M
2x+y+5=0
3x+2y-1=0

Bài 13: Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H
13 13
;
5 5
 
 ÷
 
, pt các đường thẳng AB và AC lần lượt
là: 4x − y − 3 = 0, x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
Bài làm :
- Tọa độ A là nghiệm của hệ :
4 3 0
7 0
x y
x y
− − =

+ − =
Suy ra : A(2;5). ( )
3 12
; // 1; 4
5 5
HA u
 
⇒ = − − ÷
 
uuur r
. Suy ra
(AH) có véc tơ chỉ phương ( )1; 4u −
r
. (BC) vuông góc
với (AH) cho nên (BC) có ( )1; 4n u= −
r r
suy ra (BC): x-
4y+m=0 (*).
- C thuộc (AC) suy ra C(t;7-t ) và
( )
13 22
; 1;4
5 5
ABCH t t u CH
 
= − − ⇒ = ⊥ ÷
 
uuur uuur uuur
. Cho nên ta
có : ( )
13 22
4 0 5 5;2
5 5
t t t C
 
− + − = → = ⇔ ÷
 
.
- Vậy (BC) qua C(5;2) có véc tơ pháp tuyến ( ) ( ) ( ) ( )1; 4 : 5 4 2 0n BC x y= − ⇒ − − − =
r
Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung
tuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C
Bài làm :
Đường thẳng (AC) qua A(4;3) và vuông góc với (BH) suy ra (AC) :
4 3
3
x t
y t
= +

= −
(AC) cắt trung tuyến (CM) tại C : ( )
4 3
3 2 6 0 3 5;6
1 0
x t
y t t t C
x y
= +

= − → + = → = − ⇔ −
 + − =
- B thuộc (BH) suy ra B(t;3t+11 ). Do (CM) là trung tuyến cho nên M là trung điểm của AB , đồng
thời M thuộc (CM) .
4 3 14
;
2 2
t t
M
+ + 
⇒  ÷
 
( )
4 3 14
1 0 4
2 2
t t
M CM t
+ +
∈ ⇒ + − = ⇒ = − .
Do đó tọa độ của B(-4;-1) và M(0;1 ).
Bài 15: Laäp ph. trình caùc caïnh cuûa ∆ ABC,
bieát ñænh A(1 ; 3) vaø hai ñöôøng trung tuyeán xuaát phaùt töø B vaø C coù ph.trình
laø: x– 2y +1= 0 vaø y –1= 0.
A(2;5)
B C
E
K
H
4x-y-3=0
x+y-7=0
B
H
C
M
A(4;3)
3x-y+11=0
x+y-1=0

Bài làm :
Gọi G là trọng tâm tam giác thì tọa độ G là nghiệm
của hệ ( )
2 1 0
1;1
1 0
x y
G
y
− + =
⇒
− =
. E(x;y) thuộc
(BC), theo tính chất trọng tâm ta có :
( ) ( )0;2 , 1; 1 2GA GE x y GA GE= = − − ⇒ = −
uuur uuur uuur uuur
( )
( )
( )
0 2 1
1;0
2 2 1
x
E
y
= − −
⇔ ⇒
= − −
. C thuộc (CN) cho
nên C(t;1), B thuộc (BM) cho nên B(2m-1;m) . Do
B,C đối xứng nhau qua E cho nên ta có hệ phương
trình :
( ) ( )
2 1 2 5
5;1 , 3; 1
1 0 1
m t t
B C
m m
+ − = = 
⇔ ⇒ − − 
+ = = − 
. Vậy (BC) qua E(1;0) có véc tơ chỉ phương
( ) ( ) ( )
1
8; 2 // 4;1 : 4 1 0
4 1
x y
BC u BC x y
−
− − = ⇒ = ⇔ − − =
uuur r
. Tương tự :
(AB) qua A(1;3) có ( ) ( ) ( )
1 3
4; 2 // 2; 1 : 2 7 0
2 1
x y
AB u AB x y
− −
= − = − ⇒ = ⇔ + − =
−
uuur r
.
(AC) qua A(1;3) có ( ) ( ) ( )
1 3
4; 4 // 1;1 : 2 0
1 1
x y
AC u AC x y
− −
= − − = ⇒ = ⇔ − + =
uuur r
* Chý ý : Hoặc gọi A' đối xứng với A qua G suy ra A'(1;-1) thì BGCA' là hình bình hành , từ đó ta
tìm được tọa độ của 2 đỉnh B,C và cách lập các cạnh như trên.
Bài 16: Cho tam giác ABC có trung điểm AB là I(1;3), trung điểm AC là J(-3;1). Điểm A thuộc
Oy , và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ O . Tìm tọa độ điểm A , phương trình đường thẳng BC
và đường cao vẽ từ B ?
Bài làm :
- Do A thuộc Oy cho nên A(0;m). (BC) qua gốc tọa độ
O cho nên (BC): ax+by=0 (1).
- Vì IJ là 2 trung điểm của (AB) và (AC) cho nên IJ
//BC suy ra (BC) có véc tơ chỉ phương :
( ) ( ) ( )IJ 4; 2 // 2;1 : 2 0u BC x y⇔ = − − = ⇒ − =
ur r
.
- B thuộc (BC) suy ra B(2t;t) và A(2-2t;6-t) . Nhưng A
thuộc Oy cho nên : 2-2t=0 , t=1 và A(0;5). Tương tự
C(-6;-3) ,B(0;1).
- Đường cao BH qua B(0;1) và vuông góc với AC cho
nên có
( ) ( ) ( )
1
6; 8 // 3;4 : 4 3 3 0
3 4
x y
AC u BH x y
−
= − − = ⇒ = ⇔ − + =
uuur r
Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x+2y-3=0 và hai điểm A(1;0) ,B(3;-4).
Hãy tìm trên d điểm M sao cho : 3MA MB+
uuur uuur
nhỏ nhất
Bài làm :
- Trên d có M(3-2t;t) suy ra : ( ) ( ) ( )2 2 ; , 2 ; 4 3 6 3 12MA t t MB t t MB t t= − = − + ⇒ = − + +
uuur uuur uuur
A(1;3)
B
C
M
N
x-2y+1=0
y-1=0
G
E
A'
I(1;3)
J(-3;1)
A
B C
ax+by=0
H

- Do vậy : ( ) ( ) ( )
2 2
3 2 8 ;4 12 3 2 8 4 12MA MB t t MA MB t t+ = − + ⇒ + = − + +
uuur uuur uuur uuur
- Hay : f(t)=
2
2 2 676 26
3 80 64 148 80
5 5 5
MA MB t t t
 
+ = + + = + + ≥ ÷
 
uuur uuur
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
t=
2 19 2
;
5 5 5
M
 
− ⇒ − ÷
 
. Khi đó min(t)=
26
5
.
Bài 18: Trong (Oxy) cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình chứa 2 đường chéo là
1 :7 4 0d x y+ − = và 2 : 2 0d x y− + = . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật ,
biết đường thẳng đó đi qua điểm M(-3;5).
Bài làm :
- Tâm của hình chữ nhật có tọa độ là nghiệm của hệ :
7 4 0 1 9
;
2 0 4 4
x y
I
x y
+ − =  
⇒  ÷
− + =  
Gọi d là đường thẳng qua M(-3;5 ) có véc tơ pháp tuyến : ( );n a b
r
. Khi đó
( ) ( ) ( ): 3 5 0 1d a x b y⇒ + + − = . Gọi cạnh hình vuông (AB) qua M thì theo tính chất hình chữ nhật
:
1 2
2 2 2 2
1 2
37
7 5
350 2
nn nn a ba b a b
a b a b
b an n n n a b a b
= −+ − 
= ⇔ = ⇔ + = − ⇔  =+ + 
rur ruur
r ur r uur
Do đó :
( ) ( )
( ) ( )
3 : 3 3 5 0 3 14 0
3 3 3 5 0 3 12 0
a b d x y x y
b a x y x y
= − → − + + − = ↔ − + =

= ↔ + + − = ↔ + − =
Bài 19: Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi )5;2(,)1;1( −BA , ®Ønh C
n»m trªn ®êng th¼ng 04 =−x , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng
0632 =+− yx . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
Bài làm :
V× G n»m trªn ®êng th¼ng 02 =−+ yx nªn G cã täa ®é )2;( ttG −= . Khi ®ã
)3;2( ttAG −−= , )1;1( −−=AB VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ
( ) [ ] 1)3()2(2
2
1
..
2
1 22
2
22
−−+−=−= ttABAGABAGS =
2
32 −t
NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 5,43:5,13 = .
VËy 5,4
2
32
=
−t
, suy ra 6=t hoÆc 3−=t . VËy cã hai ®iÓm G :
)1;3(,)4;6( 21 −−=−= GG . V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn )(3 BaGC xxxx +−= vµ
)(3 BaGC yyyy +−= .
Víi )4;6(1 −=G ta cã )9;15(1 −=C , víi )1;3(2 −−=G ta cã )18;12(2 −=C
Bài 20: Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm
trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm
(3;1)
Bài làm :

Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( vì điểm ( 3 ; 1) không thuộc AB) nên
không phải là cạnh tam giác . Vậy còn lại : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9
Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a2
+ b2
≠ 0)
Góc của nó tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên : 2 2 2 2 2 2 2 2
2a 5b 2.12 5.1
2 5 . a b 2 5 . 12 1
− +
=
+ + + +
2 2
2a 5b 29
5a b
−
⇔ =
+
( ) ( )2 2 2
5 2a 5b 29 a b⇔ − = + ⇔ 9a2
+ 100ab – 96b2
= 0
a 12b
8
a b
9
= −
⇒
 =

Phương trình cần tìm là : 8x + 9y – 33 = 0

�ݺ�ߣ

Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2) (20)

Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)