狠狠撸

?N T?P V? PH??NG TR?NH ???NG TH?NG TRONG M?T PH?NG
So?n: L?u H?i V?nh – GV 罢辞á苍 Tr??ng THPT NG
I/ L? thuy?t
1/T?a ??: H? t?a ?? Oxy hay (O, ,i j
r r
)
* T?a ?? c?a ?i?m; véc t?: M(x;y) ( ; ) . .OM x y OM x i y j? = ? = +
uuuur uuuur r r
* ?? dài c?a m?t véc t?; ?o?n th?ng:
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )A B A B B A B AAB AB x x y y x x y y= = ? + ? = ? + ?
uuur
* Hai véc t? b?ng nhau:
1 2
1 1 2 2
1 2
( ; ) ( ; )
x x
a x y b x y
y y
=?
= ? ?
=?
r r
* Các phép 迟辞á苍 v? véc t?: Cho 1 1 2 2( ; ), ( ; )a x y b x y
r r
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 1 2 1 2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
/ ( ; ) / ( ; )
/ . ( . ; . ) / . . .
.
/ cung phuong ; 0 :
.
/ . . 0
. . .
/ os( ; )
. .
a b x x y y a b x x y y
k a k x k y a b x x y y
x t x
a b b t
y t y
a b x x y y
a b x x y y
c a b
a b x x y y
+ + = + + + ? = ? ?
+ = + = +
=?
+ ≠ ? ? ∈ ?
=?
+ ⊥ ? + =
+
+ = =
+ +
r r r r
r r r
r r r r
?
r r
r r
r r
r r
* Các c?ng th?c liên quan ??n t?a ?? ?i?m:
+/ M là trung ?i?m AB
2
0
2
A B
M
A B
M
x x
x
MA MB
y y
y
+?
=??
? + = ? ?
+? =
??
uuur uuur r
(hay v?i m?i ?i?m O;
1
( )
2
OM OA OB= +
uuuur uuur uuur
)
+/ M chia ?o?n AB theo t? s? k ( A;B ph?n bi?t; k 1≠ ) .MA k MB? =
uuur uuur
.
1
.
1
A B
M
A B
M
x k x
x
k
y k y
y
k
??
=?? ?
? ?
?? =
? ??
( hay v?i m?i ?i?m O;
1
( . )
1
OM OA k OB
k
= ?
?
uuuur uuur uuur
)
+/ M là tr?ng t?m tam giác ABC
3
0
3
A B C
M
A B C
M
x x x
x
MA MB MC
y y y
y
+ +?
=??
? + + = ? ?
+ +? =
??
uuur uuur uuuur r
(hay v?i m?i ?i?m O;
1
( )
3
OM OA OB OC= + +
uuuur uuur uuur uuur
)
* M?t s? tính ch?t c?a tam giác ABC:
+/ Tam giác ABC vu?ng t?i C 2 2 2
. 0 (hay .....)CACB CA CB AB? = ? + = ?
uuur uuur
+/ Tam giác ABC c?n t?i B .......BA BC? = ?
uuur uuur

+/ Tam giác ABC vu?ng c?n t?i A
. 0AB AC
AB AC
? =?
? ?
=??
uuur uuur
uuur uuur
+ Tam giác ABC ??u BA BC AC? = =
uuur uuur uuur
2/ Liên h? t?a ?? và b?t ??ng th?c Bunhiacopxki:
V?i hai véc t? ( ; )u a b
r
và ( ; )v x y
r
; ta có 2 2 2 2
. ax+by
os( ; )
. .
u v
c u v
u v a b x y
= =
+ +
r r
r r
r r
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
ax+by
Do os( ; ) 1 1 ax+by .
.
(ax+by) ( ).( )
c u v a b x y
a b x y
a b x y
≤ ? ≤ ? ≤ + +
+ +
? ≤ + +
r r
D?u b?ng x?y ra os(u; ) 1c v = ±
r r
;u v?
r r
cùng ph??ng ax=by?
3/ ???ng th?ng
a/ ???ng th?ng ?i qua M0(x0;y0) và nh?n véc t? 2 2
( ; ) ( 0)u a b a b+ ≠
r
làm véc t? ch? ph??ng có
ph??ng trình tham s? là :
0
0
( )
x x at
t R
y y bt
= +?
∈?
= +?
* N?u 0a ≠ thì h? s? góc c?a ???ng th?ng là k = b/a.
b/ ???ng th?ng ?i qua M0(x0;y0) và nh?n véc t? ( ; ) ( ; 0)u a b a b ≠
r
làm véc t? ch? ph??ng có
ph??ng trình chính t?c là : 0 0x x y y
a b
? ?
= .
c/ ???ng th?ng ?i qua M0(x0;y0) và có h? s? góc k ; ph??ng trình là : y = k(x-x0) + y0
d/ ???ng th?ng ?i qua M0(x0;y0) và nh?n véc t? ( ; ) ( ; 0)n a b a b ≠
r
làm véc t? pháp tuy?n có
ph??ng trình t?ng quát là : a(x-x0) + b(y-y0) =0
e/ ???ng th?ng ?i qua A(x1;y1) và B(x2 ;y2) có ph??ng trình là :
? N?u x1 = x2 : Ph??ng trình là x = x1
? N?u y1 = y2 : Ph??ng trình là y = y1
? N?u
1 2
1 2
x x
y y
≠?
?
≠?
: Ph??ng trình là
1 1
2 1 2 1
x x y y
x x y y
? ?
=
? ?
f/ Chú ? :
? N?u 2 2
( ; ) ( 0)u a b a b+ ≠
r
là 1 véc t? ch? ph??ng c?a (d) thì k. ( ; ) 0u ka kb k= ? ≠
r
c?ng là m?t
véc t? ch? ph??ng c?a (d).
? N?u 2 2
( ; ) ( 0)n a b a b+ ≠
r
là 1 véc t? ch? ph??ng c?a (d) thì k. ( ; ) 0n ka kb k= ? ≠
r
c?ng là m?t
véc t? ch? ph??ng c?a (d).
? N?u 2 2
( ; ) ( 0)u a b a b+ ≠
r
là 1 véc t? ch? ph??ng c?a (d) thì ( ; )n b a= ?
r
là m?t véc t? pháp
tuy?n c?a (d).
4/ Góc gi?a hai ???ng th?ng
Gi? s? α là góc gi?a hai ???ng th?ng có véc t? pháp tuy?n theo th? t? là 1 2;n n
ur uur
1 2
1 2
1 2
n .
os = cos(n ; )
n . n
n
c nα? =
uur uur
uur uur
uur uur (có th? tính theo véc t? ch? ph??ng)

5/ Kho?ng cách t? ?i?m M ??n (d) : ax + by +c = 0
M
2 2
ax
( ;( )) Mby c
d M d
a b
+ +
=
+
6/ ???ng ph?n giác c?a góc h?p b?i hai ???ng th?ng
Cho (d1) : a1x + b1y +c1 = 0 và (d2) : a2x + b2y +c2 = 0
Ph??ng trình ???ng ph?n giác c?a góc h?p b?i (d1) ; (d2) là :
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
=
+ +
II/ Bài t?p
Bài 1 : A-2010
Cho tam giác ABC c?n t?i A(6;6), ???ng th?ng ?i qua trung ?i?m canh AB và AC có ph??ng trình
x + y – 4 = 0. Tìm t?a ?? B và C bi?t E(1;-3) n?m trên ???ng cao ?i qua C c?a tam giác ?? cho.
Bài 2: B-2010
Cho tam giác ABC vu?ng t?i A; ??nh C(-4;1); ph?n giác trong góc A có ph??ng trình
x + y -5 = 0. Vi?t ph??ng trình BC, bi?t di?n tích tam giác ABC b?ng 24 và ??nh A có hoành ??
d??ng.
Bài 3: D-2010
? C?u VIa: Cho tam giác ABC; A(3;-7); tr?c t?m H(3;-1), t?m ???ng tròn ngo?i ti?p I(-2;0).
Xác ??nh t?a ?? C bi?t hoành ?? C d??ng.
? C?u VIb: Cho A(0;2); ? là ???ng th?ng ?i qua O. G?i H là hình chi?u vu?ng góc c?a A lên
? . Vi?t ph??ng trình ? bi?t kho?ng cách t? H ??n tr?c hoành b?ng AH.
Bài 4: D-2009
? C?u VIa: Cho tam giác ABC; M(2;0) là trung ?i?m c?a AB. ???ng trung tuy?n và ???ng
cao ?i qua A l?n l??t có ph??ng trình là: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Vi?t ph??ng trình AC.
? C?u VIb: Cho ???ng tròn (C): (x-1)2
+y2
=1. G?i I là t?m c?a (C). Xác ??nh t?a ?? ?i?m M
thu?c (C) sao cho · 0
30IMO = .
Bài 5 : B-2009
? C?u VIb: Cho tam giác ABC c?n t?i A(-1;4). Các ??nh B;C thu?c ? : x-y-4=0. Xác ??nh t?a
?? B ; C bi?t di?n tích tam giác ABC b?ng 18.
Bài 6: A-2009
? C?u VIa: Cho hình ch? nh?t ABCD có I(6;2) là giao ?i?m hai ???ng chéo AC và BD. ?i?m
M(1;5) thu?c AB và trung ?i?m E c?a c?nh CD thu?c ? : x+y-5=0. Vi?t ph??ng trình AB.
? C?u VIb: Cho ???ng tròn (C): x2
+y2
+4x+4y+6 =0 và ? :x+my-2m+3=0. G?i I là t?m c?a
(C). Tìm m ?? ? c?t (C) t?i hai ?i?m ph?n bi?t A; B sao cho di?n tích tam giác IAB max.
Bài 7: D-2008
Trong Oxy; cho (P) có ph??ng trình 2
16y x= ; A(1;4). Hai ?i?m ph?n bi?t B; C kh?ng trùng v?i A
di ??ng trên (P) sao cho 0
90BAC∠ = . CMR ???ng th?ng BC lu?n ?i qua m?t ?i?m c? ??nh.
Bài 8: B-2008
Trong Oxy; cho tam giác ABC; hình chi?u vu?ng góc c?a C lên AB là H(-1;-1); ???ng ph?n giác
trong c?a góc A: x-y+2=0; ???ng cao k? t? B: 4x+3y-1=0; Tìm t?a ?? C?
Bài 9: B-2007
Cho A(2;2); (d1): x+y-2=0; (d2): x+y-8=0. Tìm t?a ?? B thu?c (d1) ; C thu?c (d2) sao cho tam giác
ABC vu?ng c?n t?i A.

Bài 10: B-2006
Cho ???ng tròn (C): x2
+y2
-2x-6y+6 =0 và M(-3 ;1). G?i T1 ; T2 là các ti?p ?i?m c?a các ti?p tuy?n
k? t? M ??n (C). Vi?t ph??ng trình T1T2.
Bài 11: A-2006
Cho (d1) : x+y+3=0 ; (d2) : x-y-4=0 ; (d3) : x-2y=0.
Tìm t?a ?? M thu?c (d3) sao cho kho?ng cách t? M ??n d1 b?ng hai l?n kho?ng cách t? M ??n d2.
Bài 12: A-2005
Cho (d1) : x-y=0 ; (d2) : 2x+y-1=0. Tìm t?a ?? các ??nh c?a hình vu?ng ABCD bi?t A thu?c d1 ; C
thu?c d2 và B ; D thu?c tr?c hoành.
Bài 13: D-2004
Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-1;0); B(4;0); C(0;m). Tìm t?a ?? tr?ng t?m G theo m; m 0≠ .
Tìm m ?? tam giác GAB vu?ng t?i G.
Bài 14: B-2004
Cho A(1;1); B(4;-3). Tìm C thu?c ???ng th?ng x-2y-1=0 sao cho kho?ng cách t? C ??n AB b?ng 6.
Bài 15: A-2004
Cho A(0;2); B(- 3 ;-1). Tìm t?a ?? tr?c t?m và t?m ???ng tròn ngo?i ti?p tam giác OAB.
Bài 16: B-2003
Cho tam giác ABC có AB=AC; · 0
90BAC = . ?i?m M(1;-1) là trung ?i?m BC và G(
2
3
;0) là tr?ng t?m
tam giác ABC. Tìm t?a ?? A;B;C.
Bài 17: B-2002
Trong Oxy; cho hình ch? nh?t ABCD có t?m I(1/2;0); ???ng th?ng AB có pt: x-2y+2 = 0 và AB
=2AD. Tìm t?a ?? A; B; C; D bi?t hoành ?? A ?m.
Bài 18: 2002
Trong Oxy; cho tam giác ABC vu?ng t?i A. ???ng th?ng BC có ph??ng trình: 3 3 0x y? ? = ; A
và B thu?c Ox. Bán kính ???ng tròn n?i ti?p tam giác ABC b?ng 2. Tìm t?a ?? tr?ng t?m G c?a
tam giác.
Bài 19: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-5;6); B(-4;-1); C(4;3).
a/ Tìm to? ?? D ?? ABCD là hình bình hành.
b/ Tìm to? ?? hình chi?u vu?ng góc c?a A lên BC.
Bài 20: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(0;2); B(-2;-2); C(4;-2). H là ch?n ???ng cao h? t? B; M
và N l?n l??t là trung ?i?m AB và BC. L?p ph??ng trình ???ng tròn qua H; M; N.
Bài 21: Trong Oxy; cho ???ng tròn (C): 2 2
( 2) ( 3) 2x y? + ? = ; ???ng th?ng (d): x-y-2=0.
Tìm M thu?c (C) ?? kho?ng cách t? M ??n (d):
a/ max? b/ min?
Bài 22: Trong Oxy; cho tam giác ABC; C(-2;3). ???ng cao k? t? A có ph??ng trình: 3x-2y-25=0;
???ng ph?n giác trong góc B có ph??ng trình: x-y=0. L?p ph??ng trình AC?
Bài 23: Trong Oxy; cho hình vu?ng ABCD; CD có ph??ng trình: 4x-3y+4=0; M(2;3) th?c BC;
N(1;1) thu?c AB. Vi?t ph??ng trình các c?nh còn l?i.
Bài 24: Trong Oxy; cho parabol (P): 2
4y x= . L?p ph??ng trình các c?nh c?a tam giác ABC bi?t A
trùng ??nh O; hai ?i?m B; C thu?c (P); tr?c t?m trùng v?i tiêu ?i?m c?a (P).
Bài 25: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(5;2); ???ng trung tr?c c?a BC có ph??ng trình x+y-6=0;
???ng trung tuy?n CM có ph??ng trình 2x-y+3=0. Tìm t?a ?? A; B; C.
Bài 26: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A thu?c (d): x-4y-2=0; BC song song v?i (d); ???ng cao
BH có ph??ng trình: x+y+3=0; M(1;1) là trung ?i?m c?a AC. Tìm t?a ?? A; B; C.

Bài 27: Trong Oxy; L?p ph??ng trình qua A(1;1) cách ??u B(-2;3) và C(0;4).
Bài 28: Trong Oxy; cho tam giác ABC; B(1;0); hai ???ng cao có ph??ng trình l?n l??t là: x-
2y+1=0; 3x+y-1=0. Tính di?n tích tam giác ABC.
Bài 29: Trong Oxy; cho tam giác ABC c?n t?i A; G(
4 1
;
3 3
) là tr?ng t?m; ???ng th?ng ch?a c?nh BC
có ph??ng trình là: x-2y-4=0; ???ng BG có pt: 7x-4y-8=0. Tìm t?a ?? A; B; C.
Bài 30: L?p ph??ng trình ???ng th?ng qua I(-2;0); c?t (d1): 2x-y+5=0 và c?t (d2): x+y-3=0 l?n l??t
t?i A và B sao cho: 2IA IB=
uur uur
Bài 31: Cho ???ng th?ng (d1): x+y+5=0 và (d2): x+2y-7=0. A(2;3); Tìm B thu?c (d1); C thu?c (d2)
sao cho tam giác ABC có tr?ng t?m G(2;0).
Bài 32: Ll?p ph??ng trình ???ng th?ng qua M(
5
;2
2
); c?t (d1): x-2y=0 và c?t (d2): 2x-y=0 l?n l??t
t?i A và B sao cho: M là trung ?i?m AB.
Bài 33: Trong Oxy; cho ???ng th?ng (d): 2x-y-5=0 và A(1;2); B(4;1). Tìm M thu?c (d) sao cho
MA MB? max.
Bài 34: Trong Oxy; cho hình vu?ng ABCD; CD có ph??ng trình: 4x-3y+4=0; M(2;3) thu?c BC;
N(1;1) thu?c AB. L?p ph??ng trình AD.
Bài 35: Trong Oxy; l?p ph??ng trình (d1); (d2) l?n l??t ?i qua A(4;0); B(0;5) và nh?n (d): 2x-2y-
1=0 là ph?n giác.
Bài 36: Cho tam giác ABC c?n t?i A; ???ng th?ng AB: 2x-y+5=0; ???ng th?ng AC:3x+6y-1=0;
M(2;-1) thu?c BC. L?p ph??ng trình c?nh BC.
Bài 37: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-1;2); B(2;0); C(-3;1).
a/ Tìm t?m ???ng tròn ngo?i ti?p tam giác ABC.
b/ Tìm M thu?c BC sao cho
1
3
AMB ABCS S? ?= .
Bài 38: Cho hình bình hành ABCD có di?n tích b?ng 4. Bi?t A(1; 0); B(2;0); giao ?i?m hai ???ng
chéo I thu?c ???ng th?ng y =x. Tìm t?a ?? C; D?
Bài 39: Cho (d1): x-2y=0; (d2): 2x-y=0; M(
5
;2
2
). L?p ph??ng trình ???ng th?ng ?i qua M c?t (d1);
(d2) t?i A và B sao cho:
a/ M là trung ?i?m AB b/ MB=2MA.
Bài 40: Cho hình thoi có m?t ???ng chéo: x+2y-7=0; m?t c?nh: x+3y-3=0; m?t ??nh (0;1). L?p
ph??ng trình các c?nh.
Bài 41: Cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2).
a/ L?p ph??ng trình ???ng ph?n giác trong góc A.
b/ Tìm M trên AB; ?i?m N trên AC sao cho MN//BC và AM=CN.
Bài 42: Cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2). Tìm P thu?c ???ng ph?n giác trong góc A sao
cho ABPC là hình thang.
Bài 43: Cho tam giác ABC; A(-2;3); tr?c t?m H trùng v?i trung ?i?m c?a ???ng cao AK. ???ng
cao BM có h? s? góc b?ng 2. Tìm t?a ?? B; C.
Bài 44: Cho tam giác ABC có tr?ng t?m G(-2;-1); AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0. Tìm trên
???ng cao AH c?a tam giác ?i?m M sao cho tam giác BMC vu?ng t?i M.
Bài 45: Cho A(1;0); B(3;-1); (d):x-2y-1=0. Tìm C thu?c (d) sao cho 6ABCS? = .

Bài 46: Cho tam giác ABC; c?nh AB: y=2x; c?nh AC: y=
1 1
4 4
x? + ; tr?ng t?m G(
8 7
;
3 3
). Tính di?n
tích tam giác ABC.
Bài 47: Tìm to? ?? ?i?m M trên (d): x-2y-2=0 sao cho 2 2
2MA MB+ nh? nh?t; A(0;1); B(3;4).
Bài 48: Cho A(2;-1); B(1;-2); tr?ng t?m G thu?c (d):x+y-2=0. Tìm C bi?t di?n tích tam giác ABC
b?ng 3/2.
Bài 49: Tìm M n?m phía trên Ox sao cho góc MAB=300
; góc AMB = 900
; A(-2;0); B(2;0).
Bài 50: Cho tam giác ABC vu?ng t?i A; A(-1;4); B(1;-4); M(
1
2;
2
) thu?c BC. Tìm t?a ?? C?

狠狠撸

288ehq h9

Recommended

More Related Content

What's hot (17)

Viewers also liked (20)

Similar to 288ehq h9 (20)

288ehq h9