�ݺ�ߣ

Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat 2012
Proba E.c)
Proba scrisă la MATEMATICĂ
Varianta 7
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p {
1. Determinaţi numărul real m ştiind că mulţimile A = {2} şi B = x ∈ ℝ | x 2 + mx + 4 = 0 sunt egale. }
5p 2. Determinaţi coordonatele vârfului parabolei asociate funcţiei f : ℝ → ℝ , f ( x) = x 2 − 3x + 2 .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale inecuaţia 3log3 x < 1 .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând la întâmplare unul dintre numerele naturale de 2 cifre, acesta să
fie format doar din cifre impare.
5p 5. Determinaţi numărul real a pentru care vectorii u = 3i + a j şi v = ai + ( 2a − 3) j sunt coliniari.
5p 6. Calculaţi raza cercului circumscris triunghiului ABC , ştiind că AB = AC = 5 şi BC = 6 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1 0 0  cos x 0 i sin x 
1. În M3 ( ℂ ) se consideră matricele I 3 =  0 1 0  şi A ( x ) =  0 1 0  , unde x ∈ ℝ .
0 0 1  i sin x 0 cos x 
   
5p a) Calculaţi det ( A (π ) ) .
5p b) Arătaţi că A ( x ) ⋅ A ( y ) = A ( x + y ) pentru orice x, y ∈ ℝ .

c) Determinaţi numerele reale x pentru care ( A ( x ) )
2012
5p = I3 .
xy
2. Pe mulţimea G = ( 0,1) se defineşte legea de compoziţie asociativă x y = .
2 xy − x − y + 1
1
5p a) Arătaţi că e = este elementul neutru al legii de compoziţie „ ”.
2
5p b) Arătaţi că orice element din mulţimea G este simetrizabil în raport cu legea de compoziţie „ ”.
1
5p c) Demonstraţi că f : G → ℝ ∗ , f ( x ) = − 1 este un izomorfism de la grupul ( G, ) la grupul ℝ ∗ , ⋅ .
+
x
+ ( )
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
e x + e− x
1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = .
2
x
5p a) Calculaţi lim .
x →+∞ f ( x)
5p b) Demonstraţi că funcţia f este convexă pe ℝ .
5p c) Arătaţi că funcţia g : ( 0, +∞ ) → ℝ , g ( x ) = f ( x ) este strict crescătoare pe ( 0, +∞ ) .
π
1 2
2. Pentru fiecare număr natural nenul n se consideră numerele I n = ∫ x n ⋅ 1 − x 2 dx şi J n = ∫ sin n x dx .
0 0
5p a) Calculaţi J1 .
5p b) Calculaţi I1 .
5p c) Demonstraţi că J 2n − J 2n + 2 = I 2n pentru orice număr natural nenul n.

Probă scrisă la Matematică Varianta 7
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică

�ݺ�ߣ

E c matematica_m1_var_07_lro

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (13)

Similar to E c matematica_m1_var_07_lro (18)

More from Adi Muresan (6)

E c matematica_m1_var_07_lro