Flambaj
- 1. ________________________________________________________________________________ Rezisten釘a materialelor Flambajul 82 XI. FLAMBAJUL XI. 1. Mrimi utilizate Simbolul Denumirea Unitatea de msur lf lungimea de flambaj mm imin raza de gira釘ie minim mm S sec釘iunea mm2 Imin modulul de iner釘ie axial minim mm4 Ff for釘a critic de flambaj N N for釘a normal N a efortul unitar admisibil c efortul unitar limit la curgere e efortul unitar limit a elasticit釘ii f efortul unitar critic la flambaj E modulul de elasticitate longitudinal a, b coeficien釘i empirici Ce coeficient de siguran釘 la flambaj 了 coeficient de zvelte釘e 了0 coeficient de zvelte釘e corespunztor efortului unitar limit a elasticit釘ii 了1 coeficient de zvelte釘e corespunztor efortului unitar limit la curgere XI. 2. Generalit釘i Flambajul const 樽n trecerea unei piese din starea de echilibru stabil 樽n starea de echilibru instabil, la o anumit valoare (critic) a sarcinilor aplicate. Observa釘ie For釘a critic de flambaj depinde de forma i dimensiunile piesei, felul de rezemare, felul de aplicare al sarcinilor.
- 2. ________________________________________________________________________________ Rezisten釘a materialelor Flambajul 83 Ilustrare Pierderea stabilit釘ii unei piese duce la distrugere; impunem ca for釘a real care solicit piesa s fie mai mic dec但t for釘a critic de flambaj. Coeficientul de siguran釘 la flambaj Ce arat de c但te ori este mai mic for釘a real fa釘 de for釘a critic de flambaj. For釘ei critice de flambaj 樽i corespunde un efort unitar critic de flambaj f. Dac 樽l comparm cu valorile critice de pe curba lui Hooke, observm c acest efort se poate situa 樽n zona de deformare elastic sau 樽n zona de deformare plastic, astfel c vom deosebi dou situa釘ii: - flambajul elastic, care a fost rezolvat pentru bare drepte de ctre L. Euler - flambajul plastic, care prezint dificult釘i i se rezolv prin formule empirice, rezultate din experimente XI. 3. Flambajul barelor drepte, comprimate axial For釘a critic de flambaj a fost determinat matematic de ctre Leonhard Euler: Lungimea de flambaj lf depinde de modul de rezemare i de lungimea barei. I. 樽ncastrat la un capt, liber la cellalt II. articulat la ambele capete III. 樽ncastrat la un capt, articulat la cellalt IV. 樽ncastrat la ambele capete 2 f min 2 f l IE F =
- 3. ________________________________________________________________________________ Rezisten釘a materialelor Flambajul 84 2 2 f E 了 = Rezult efortul unitar critic la flambaj: care trebuie s fie mai mic dec但t rezisten釘a admisibil Deoarece avem: Am scris numitorul sub aceast form pentru a ne crea un termen caracteristic: coeficient de zvelte釘e (sub釘irime) dup care rezult formula final: ntre efortul unitar critic la flambaj f i coeficientul de zvelte釘e 了 exist o rela釘ie care reprezint o hiperbol. S Ff f = 2 2f f min E l i = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 了= min f i l f a 2 min minI S i=
- 4. ________________________________________________________________________________ Rezisten釘a materialelor Flambajul 85 Aceast curb exist p但n c但nd efortul unitar critic atinge valoarea c, la care se termin domeniul elastic de pe curba lui Hooke i pentru care corespunde coeficientul de zvelte釘e 了0. Pentru valori mai mici dec但t 了0 ale coeficientului de zvelte釘e efortul unitar critic la flambaj nu mai corespunde hiperbolei lui Euler, 樽ntruc但t bara se afl 樽n domeniul deforma釘iilor plastice. O formul empiric uzual este dat de Tetmajer: corespunztoare unei drepte, care este valabil p但n la un punct care corespunde limitei de curgere c, respectiv unui coeficient de zvelte釘e 了1. Pentru valori sub 了1 ale coeficientului de zvelte釘e se consider c bara nu mai flambeaz, astfel c se utilizeaz calculul la compresiune. XI. 4. Mersul calculelor Dimensionarea Ini釘ial nu se cunoate domeniul flambaj elastic sau flambaj plastic aadar nici formula de calcul. Se 樽ncepe cu formula lui Euler, explicitat 樽n raport cu momentul de iner釘ie. 1. Se dau: for釘a Ff modul de rezemare i lungimea barei 2. Se determin, din Tabelul nr. 4, coeficientul de siguran釘 la flambaj Ce. Tabelul nr. 4 Utilizri Ce Piese metalice uzuale 3,5 Construc釘ii metalice 4 Piese din font 6 Piese supuse la solicitri variabile pulsante 8 14 alternante 18 21 了= baf