H05 Parallhles
- 1. Παράλληλες ευθείες Ζουρνά Άννας
- 2. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία Η ευθεία (ε) χωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα. (ε)
- 3. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία Είναι ο Σνούπυ και ο Τσάρλυ Μπράουν από την ίδια μεριά της (ε); (ε)
- 4. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία Όχι είναι εναλλάξ της (ε) (ε)
- 5. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία (ε) Είναι ο Σνούπυ και ο Γούντστοκ από την ίδια μεριά της (ε);
- 6. Σχετική θέση σημείων ως προς ευθεία Ναι, είναι επί τα αυτά της (ε). (ε)
- 7. Για να δούμε τώρα αν καταλάβαμε σωστά… Σρέντερ (ε) Λίνους Λούσυ
- 8. Ο Τσάρλυ Μπράουν και ο Γούντστοκ είναι Σρέντερ (ε) Λίνους Λούσυ
- 9. Ο Τσάρλυ Μπράουν και ο Γούντστοκ είναι εναλλάξ της (ε). Σρέντερ (ε) Λίνους Λούσυ
- 10. Η Λούσυ και ο Σνούπυ είναι Σρέντερ (ε) Λίνους Λούσυ
- 11. Η Λούσυ και ο Σνούπυ είναι επί τα αυτά της (ε). Σρέντερ (ε) Λίνους Λούσυ
- 12. Ο Λίνους και ο Σρέντερ είναι Σρέντερ (ε) Λίνους Λούσυ
- 13. Ο Λίνους και ο Σρέντερ είναι επί τα αυτά της (ε). Σρέντερ (ε) Λίνους Λούσυ
- 14. Ο Γούντστοκ και ο Σνούπυ είναι Σρέντερ (ε) Λίνους Λούσυ
- 15. Ο Γούντστοκ και ο Σνούπυ είναι επί τα αυτά της (ε). Σρέντερ (ε) Λίνους Λούσυ
- 16. Ο Τσάρλυ Μπράουν και η Λούσυ είναι Σρέντερ (ε) Λίνους Λούσυ
- 17. Ο Τσάρλυ Μπράουν και η Λούσυ είναι εναλλάξ της (ε). Σρέντερ (ε) Λίνους Λούσυ
- 18. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου: σε αυτά που είναι ανάμεσα στις δύο ευθείες. (ε 1 ) (ε 2 )
- 19. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου: σε αυτά που είναι εντός των (ε 1 )//(ε 2 ). (ε 1 ) (ε 2 ) Δηλαδή
- 20. και σε αυτά που δεν είναι ανάμεσα στις δύο ευθείες. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου: (ε 1 ) (ε 2 )
- 21. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου σε: (ε 1 ) (ε 2 ) σε αυτά που είναι εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ). Δηλαδή
- 22. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) χωρίζουν τα σημεία του επιπέδου σε: (ε 1 ) (ε 2 ) εντός εκτός εκτός
- 23. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) (ε 1 ) (ε 2 ) Εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) είναι οι: Γούντστοκ και Λίνους
- 24. Δύο παράλληλες ευθείες (ε 1 )//(ε 2 ) (ε 1 ) (ε 2 ) Εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) είναι οι: Σνούπυ, Σρέντερ, Λούσυ και Τσάρλυ Μπράουν
- 25. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία Όταν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μία τρίτη ευθεία τότε σχηματίζονται οκτώ γωνίες. (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
- 26. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία Οι γωνίες που βρίσκονται ανάμεσα από τις ευθείες ονομάζονται εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β 1 2
- 27. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 Β 3 4 Οι γωνίες που δεν βρίσκονται μεταξύ των ευθειών ονομάζονται εκτός των (ε 1 )//(ε 2 )
- 28. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία Μπορούμε να βρούμε ζεύγη κατακορυφήν γωνιών στο σχήμα; (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
- 29. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Γωνίες Αιτιολόγηση ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν Α 1 = Α 3 Α 2 = Α 4 Β 1 = Β 3 Β 2 = Β 4
- 30. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία Μπορούμε να βρούμε στο σχήμα τα ζεύγη των παραπληρωματικών γωνιών που έχουν κορυφή το σημείο Α; (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
- 31. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0
- 32. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 2 3 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0 Α 2 + Α 3 = 180 0
- 33. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0 Α 2 + Α 3 = 180 0 Α 3 + Α 4 = 180 0
- 34. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 4 Β Γωνίες Αιτιολόγηση ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές ως παραπληρωματικές Α 1 + Α 2 = 180 0 Α 2 + Α 3 = 180 0 Α 3 + Α 4 = 180 0 Α 4 + Α 1 = 180 0
- 35. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες. (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
- 36. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι: (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β 1 2 Γωνία Αιτιολόγηση ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ) ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ) Α 3 = Β 1 Α 4 = Β 2
- 37. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία Οι εντός – εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες. (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4
- 38. Ας συμπληρώσουμε το πινακάκι. (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β 1 2 Γωνία Αιτιολόγηση ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) ως εντός - εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ) 1 2 3 4 Α 1 = Β 1 Α 2 = Β 2 Α 3 = Β 3 Α 4 = Β 4
- 39. Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία Αν (ε 1 )//(ε 2 ) και τέμνονται από μία άλλη ευθεία (ε 3 ) τότε όλες οι οξείες γωνίες που σχηματίζονται είναι ίσες και όλες οι αμβλείες είναι και αυτές ίσες μεταξύ τους. (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 )
- 40. Και τώρα … είναι ώρα για παραδείγματα…
- 41. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 2 αν γνωρίζετε ότι Â 1 =55 0 . Â 2 = 180 0 – Â 1 = 180 0 – 55 0 = 125 0 . Οι Â 1 και Â 2 είναι παραπληρωματικές. Δηλαδή έχουν άθροισμα 180 0 .
- 42. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 3 αν γνωρίζετε ότι Â 1 =45 0 . Â 3 = Â 1 = 45 0 . Οι Â 1 και Â 3 είναι ίσες ως κατακορυφήν.
- 43. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 2 αν γνωρίζετε ότι Â 4 =135 0 . Ŷ 2 = Â 4 = 135 0 . Οι Ŷ 2 και Â 4 είναι ίσες ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ).
- 44. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 1 αν γνωρίζετε ότι Â 1 =67 0 . Ŷ 1 = Â 1 = 67 0 . Οι Ŷ 1 και Â 1 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
- 45. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Β 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 3 αν γνωρίζετε ότι Â 2 =130 0 . Â 3 = 180 0 – Â 2 = 180 0 – 130 0 = 50 0 . Οι Â 2 και Â 3 είναι παραπληρωματικές. Δηλαδή έχουν άθροισμα 180 0 .
- 46. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 3 αν γνωρίζετε ότι Â 3 = 5 3 0 . Ŷ 3 = Â 3 = 5 3 0 . Οι Ŷ 3 και Â 3 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
- 47. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 4 αν γνωρίζετε ότι Ŷ 2 = 11 2 0 . Â 4 = Ŷ 2 = 11 2 0 . Οι Â 4 και Ŷ 2 είναι ίσες ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ).
- 48. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Â 4 αν γνωρίζετε ότι Ŷ 4 = 142 0 . Â 4 = Ŷ 4 = 142 0 . Οι Â 4 και Ŷ 4 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
- 49. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 2 αν γνωρίζετε ότι Ŷ 4 = 108 0 . Ŷ 2 = Ŷ 4 = 108 0 . Οι Ŷ 2 και Ŷ 4 είναι ίσες ως κατακορυφήν.
- 50. Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 1 2 3 4 Υ 1 2 3 4 Να υπολογίσετε την Ŷ 2 αν γνωρίζετε ότι Â 2 =115 0 . Ŷ 2 = Â 2 = 115 0 . Οι Ŷ 2 και Â 2 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 1 )//(ε 2 ) και επί τα αυτά της (ε 3 ).
- 51. Να υπολογίσετε τις γωνίες του σχήματος αν γνωρίζετε ότι Â 1 =60 0 . Παραδείγματα Γωνία Αιτιολόγηση από την υπόθεση ως παραπληρωματικές Α 1 = 60 0 (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 1 3 4 1 2 Β 2 Α 2 =180 0 – Α 1 = = 120 0 Πως θα βρούμε την Α 2 ;
- 52. Να υπολογίσετε τις γωνίες του σχήματος αν γνωρίζετε ότι Â 1 =60 0 . Παραδείγματα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α 3 4 Β Γωνία Αιτιολόγηση από την υπόθεση 1 2 3 4 1 2 ως παραπληρωματικές ως κατακορυφήν ως εντός – εκτός και επί τα αυτά ως εντός εναλλάξ ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν ως κατακορυφήν Δεν είναι απαραίτητο να είμαστε αναλυτικοί για τις ευθείες γιατί δεν υπάρχει φόβος να μπερδευτούμε. Α 1 = 60 0 Α 2 =180 0 – Α 1 = = 120 0 Α 3 =Α 1 = 60 0 Α 4 =Α 2 = 120 0 Β 1 =Α 1 = 60 0 Β 2 = Α 4 = 120 0 Β 3 =Β 1 = 60 0 Β 4 =Β 2 = 120 0
- 53. Παράδειγμα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α Υ (ε 4 ) Ε Η (ε 3 )// (ε 4 ) (ε 1 )// (ε 2 ) 1 1 Οι Ŷ 1 και Ĥ 1 είναι ίσες ως εντός – εκτός των (ε 3 )//(ε 4 ) και επί τα αυτά της (ε 2 ). Εδώ πρέπει να διευκρινίσουμε για ποιες ευθείες μιλάμε.
- 54. Παράδειγμα (ε 1 ) (ε 2 ) (ε 3 ) Α Υ (ε 4 ) Ε Η (ε 3 )// (ε 4 ) (ε 1 )// (ε 2 ) 3 1 Οι Â 3 και Ŷ 1 είναι ίσες ως εντός των (ε 1 )//(ε 2 ) και εναλλάξ της (ε 3 ).
- 55. Εργασία για το Σπίτι Θεωρία Σελ. 214 -216 Ασκήσεις 2, 4 σελ. 216