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SCIENZA E FUTURO - IN TUTTI I CASI SIMMETRICO
7 tipi di fregi
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                                                                                  Glissoriflessione
                                                                            (riflessione +traslazione)

                                                                             Riflessione verticale +
                                                                               Traslazione coppia
                                                                            Riflessione orizzontale +
                                                                               Traslazione coppia
                                                                               Rotazione 180 +
                                                                              traslazione coppia

                                                                               Composizione di pi
                                                                                 trasformazioni

                                                                            Riflessione verticale +
                                                                              traslazione coppia
Vedi: texture marciapiedi   Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
17 modelli di simmetria piana




        Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Ricoprimento o tassellazione del piano
 Come si pu ricoprire il piano con poligoni regolari?
(senza che le tessere si sovrappongano e senza lasciare spazi vuoti)




                      Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Ricoprimento o tassellazione del piano
La copertura completa e regolare del piano non pu essere
  fatta con: pentagoni, eptagoni, ottagoni, etc etc, cerchi




    Si deve ricoprire lintero angolo giro con i poligoni
     Langolo interno del poligono deve essere un divisore di 360

   Proviamo a realizzare i ricoprimenti con GeoGebra!
                        Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Tassellazioni a pi poligoni




       Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Tassellazione regolare del piano con i rombi
                                              ROMBI
                                          Stesso lato
                                             Angoli
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                    Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
   Da BRICOLOGICA
Tassellazione non periodica di Penrose

                                                                   Dardo e aquilone




    Aquiloni = 1,618 Frecce
                   Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Tassellazione non periodica di Penrose




                             Importante: non ricostruire il rombo! ;)

            Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
M. C. Escher
Si pu ricoprire il piano in modo regolare usando
tasselli privi di simmetria?
Si, basta utilizzare forme complementari e formare cos
una cella da ripetere nel piano




                   Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Sposta l'asse



                           H                              Asse
                                                                                               H

                                        S4                                                          S2
                      S1

                                                                            S5
                      B
Muovi i cursori                <Cavaliere1>          C           C                            B
  1               2
                           S3           S6



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                                                            r




                                              Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
B



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                      Sposta i cursori

                                                    A            3 S2      C1

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                                                        1
                                                                          3        C



Divisione regolare del piano:                              2
Immagini e Animazioni


                      Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Le nostre tassellazioni
               Noi come Escher

Ecco la nuova sfida per La caccia alla simmetria!

Possiamo utilizzare carta e penna o programmi
      per le tassellazioni come questa.



                Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
Bibliografia
?   La tassellazione del piano
?   Tesina Valentina Argnani
?   Libri presenti in bibliografia del sito
?   Siti presenti nella sitografia del sito




                    Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
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Incontro 3 - Le tassellazioni

  • 1. SCIENZA E FUTURO - IN TUTTI I CASI SIMMETRICO
  • 2. 7 tipi di fregi Traslazione Glissoriflessione (riflessione +traslazione) Riflessione verticale + Traslazione coppia Riflessione orizzontale + Traslazione coppia Rotazione 180 + traslazione coppia Composizione di pi trasformazioni Riflessione verticale + traslazione coppia Vedi: texture marciapiedi Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 3. 17 modelli di simmetria piana Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 4. Ricoprimento o tassellazione del piano Come si pu ricoprire il piano con poligoni regolari? (senza che le tessere si sovrappongano e senza lasciare spazi vuoti) Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 5. Ricoprimento o tassellazione del piano La copertura completa e regolare del piano non pu essere fatta con: pentagoni, eptagoni, ottagoni, etc etc, cerchi Si deve ricoprire lintero angolo giro con i poligoni Langolo interno del poligono deve essere un divisore di 360 Proviamo a realizzare i ricoprimenti con GeoGebra! Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 6. Tassellazioni a pi poligoni Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 7. Tassellazione regolare del piano con i rombi ROMBI Stesso lato Angoli 36 144 72 108 Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico Da BRICOLOGICA
  • 8. Tassellazione non periodica di Penrose Dardo e aquilone Aquiloni = 1,618 Frecce Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 9. Tassellazione non periodica di Penrose Importante: non ricostruire il rombo! ;) Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 10. M. C. Escher Si pu ricoprire il piano in modo regolare usando tasselli privi di simmetria? Si, basta utilizzare forme complementari e formare cos una cella da ripetere nel piano Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 11. Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 12. Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 13. Sposta l'asse H Asse H S4 S2 S1 S5 B Muovi i cursori <Cavaliere1> C C B 1 2 S3 S6 K K <Cavaliere2> r Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 14. Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 15. B H 2 Sposta i cursori A 3 S2 C1 K S11 1 3 C Divisione regolare del piano: 2 Immagini e Animazioni Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 16. Le nostre tassellazioni Noi come Escher Ecco la nuova sfida per La caccia alla simmetria! Possiamo utilizzare carta e penna o programmi per le tassellazioni come questa. Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico
  • 17. Bibliografia ? La tassellazione del piano ? Tesina Valentina Argnani ? Libri presenti in bibliografia del sito ? Siti presenti nella sitografia del sito Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico