際際滷

際際滷Share a Scribd company logo
3
Most read
4
Most read
5
Most read
Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial

         M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)



                      March 14, 2013




M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)   Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Pendahuluan



     Fungsi arus ()
         Konsep
         Rumus Terkait
         Contoh
         Rotasi
     Kecepatan Potensial
         Konsep
         Rumus Terkait
         Contoh
         Hubungan antara fungsi arus dengan kecepatan potensial
         kecepatan petensial kompleks




         M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)   Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Garis Arus


      Pandang 鍖uida 2D dan tak termampatkan
      Persamaan kontinuitas
                             u v     w
                               +    +    +     =0
                            t   x   y    z

      kasus 2D, persamaan diatas menjadi
                                       
                  u v                                         u
                     +     =0      v=                                 dy
                  x   y                                       x

      u dan v saling berhubungan.
      Adakah fungsi yang memenuhi keduanya?



             M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)   Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Fungsi Arus


      Anggap
                                                  
                                             u=
                                                  y
      Maka
                                                      
                                     u                    2
                  v    =                     dy =                      dy
                                     x                   xy
                                     
                                                       
                       =                          dy = 
                                y           x           x

      Sebagai ganti dari dua fungsi u dan v , kita hanya perlu
      menyelesaikan satu fungsi stream ()
      Orde PDE-nya bertambah satu



           M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)    Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Fungsi Arus


      Apakah yang dimaksud dengan fungsi stream ?
      Persamaan untuk garis arus dalam 2D diberikan oleh

                                       = konstan

      Garis arus bisa terdapat pada 鍖uida 3D, tetapi tidak dengan
      fungsi arus
          Kenapa? (Jika kita bekerja dengan kecepatan potensial, kita
          akan segera tahu)
          Dalam 3D, garis arus memenuhi persamaan

                                        dx   dy   dz
                                           =    =
                                        u     v   w




          M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)   Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Rotasi

         De鍖nisi Rotasi




         Anggap v |x < v |x+x dan u|y < u|y +y , rotasi di de鍖nisikan
         sebagai
                                   d 留+硫
                              =
                                   dt    2

              M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)   Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Rotasi



    untuk menentukan rotasi
                                y1
                    tan 留 =
                                x
         y1 = v |x+x t  ( v |x t)
                         v |x+x  v |x t
          留 = arctan
                                x
    begitu juga

                       u|y +y  u|y t
         硫 = arctan
                                   y


             M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)   Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Rotasi



    untuk menentukan rotasi
                                y1
                    tan 留 =
                                x
         y1 = v |x+x t  ( v |x t)
                         v |x+x  v |x t
          留 = arctan
                                x
    begitu juga

                       u|y +y  u|y t
         硫 = arctan
                                   y


             M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)   Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Menghitung rotasi

           d      留+硫             1             留 + 硫|t+t  留 + 硫|t
  =                          =      lim
           dt      2              2 t0                t
                                           ( v |x+x  v |x )t
                              arctan               x
           1
     =           lim
           2 t,x,y 0                      t
                                             ( u|y +y  u|y )t
                                  arctan             y
              1
                   lim
              2 t,x,y 0                     t




    M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)    Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
untuk 慮 mendekati nol (慮  0)

           sin 慮  0,
                 =              cos 慮  1,
                                      =             tan 慮  慮
                                                           =

                                 arctan 慮  慮
                                          =
                 v |x+x  v |x t            v |x+x  v |x t
    arctan                                   =
                        x                            x
untuk t, x, y mendekati nol,

                                          ( v |x+x  v |x )t
                                 arctan            x
                    lim
             (t,x,y )0                    t
                                      
                                      ( v |x+x  v |x )t
                                              x
                           lim
                    (t,x,y )0             t

    M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)   Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
v |x+x  v |x   v
                         lim                   =
                        x0         x          x

                                                     ( v |x+x  v |x )t
                                           arctan            x
                  1
        =               lim
                  2 (t,x,y )0                       t
                                                       ( u|y +y  v |y )t
                                            arctan              y
                      1
                            lim
                      2 (t,x,y )0                      t

dapat disederhanakan menjadi

                                     1       v   u
                           =                   
                                     2       x   y



         M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)      Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Rotasi pada Fungsi Arus
      untuk menuliskan rotasi dalam bentuk fungsi stream
                                                                  
                                  u=                        v =
                                         y                         x

                                          1         v    u
                                =                     
                                          2         x    y
                                          1           2    2
                                    =                2 
                                          2           x     y 2
                                                1       2
                                    =                      
                                                2
      yaitu
                                           2
                                                + 2 = 0
      untuk aliran tak berotasi  = 0,
                                                    2
                                                        =0
              M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)           Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Rotasi dan Potensial



      untuk aliran tak berotasi  = 0
                                1    v   u
                                                     = 0
                                2    x   y
                                      v   u
                                                     = 0
                                      x   y

      Persamaan diatas, seperti persamaan kontinuitas
      u dan v saling berhubungan
      Adakah suatu fungsi yang memenuhi hubungan tersebut?




           M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)   Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Kecepatan Potensial


      Anggap
                                                      
                               u=        ,        v=
                                      x                y
      maka
                                 v   u    2
                                    =    =
                                 x   y   xy
      dalam 3D, dengan cara yang sama dapat diperoleh
                                                 
                                            w=
                                                 z
       adalah kecepatan potensial.




          M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)    Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
Fungsi Arus: arti 鍖sis


                                     Proof.
                                         Jika  = kontsan, maka d  = 0

 Pada 鍖uida 2D,                                                                
                                              d =           dx +                     dy
  = konstan sama                                       x                       y
 dengan garis arus                                   = vdx + udy
                                                     = 0

                                             Jika  = konstan, maka

                                                               dy   v
                                                                  =
                                                               dx   u




           M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com)     Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial

More Related Content

What's hot (20)

DOCX
Diferensial Parsial
Rose Nehe
PPTX
Pert 10 persamaan maxwell p2
jayamartha
PPTX
diferensial vektor
Universitas Kediri
DOCX
Persamaan Diferensial Orde 2 Variasi Parameter
Dian Arisona
PPTX
Modul 1 pd linier orde satu
Achmad Sukmawijaya
PPS
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
DOCX
Persamaan differensial part 1
Jamil Sirman
PPTX
Pertemuan 2 limit dan kontinuitas
Senat Mahasiswa STIS
DOCX
Analisis kompleks
UHN
PDF
Mekanika lagrange
Riyan Supriadi Supriadi
PPTX
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
Senat Mahasiswa STIS
PPT
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
Kelinci Coklat
PPS
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
PPTX
Sebaran peluang-bersama
Welly Dian Astika
PDF
Integral fourier
Nur Fadzri
DOCX
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1
Arvina Frida Karela
DOCX
Sub grup normal dan grup fakto
Yadi Pura
PPT
Medan vektor
Ethelbert Phanias
DOCX
Integral lipat dua dalam koordinat cartecius
Mha AMha Aathifah
PDF
01 barisan-dan-deret
Arif Nur Rahman
Diferensial Parsial
Rose Nehe
Pert 10 persamaan maxwell p2
jayamartha
diferensial vektor
Universitas Kediri
Persamaan Diferensial Orde 2 Variasi Parameter
Dian Arisona
Modul 1 pd linier orde satu
Achmad Sukmawijaya
Integral Lipat Dua ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
Persamaan differensial part 1
Jamil Sirman
Pertemuan 2 limit dan kontinuitas
Senat Mahasiswa STIS
Analisis kompleks
UHN
Mekanika lagrange
Riyan Supriadi Supriadi
Pertemuan 3 turunan dan aturan rantai
Senat Mahasiswa STIS
Integral Permukaan (Kalkulus Peubah Banyak)
Kelinci Coklat
Persamaan Diferensial Biasa ( Kalkulus 2 )
Kelinci Coklat
Sebaran peluang-bersama
Welly Dian Astika
Integral fourier
Nur Fadzri
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1
Arvina Frida Karela
Sub grup normal dan grup fakto
Yadi Pura
Medan vektor
Ethelbert Phanias
Integral lipat dua dalam koordinat cartecius
Mha AMha Aathifah
01 barisan-dan-deret
Arif Nur Rahman

Recently uploaded (20)

PDF
Modul Ajar PAI Kelas 8 Deep Learning New
Adm Guru
PDF
Modul Ajar Ekonomi Kelas 10 Deep Learning
Adm Guru
PDF
MODUL PEMBELAJARAN DEEP LEARNING PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 6 CP 032 REVISI 2...
AndiCoc
PDF
Modul Ajar IPA Kelas 9 Deep Learning Terbaru
Adm Guru
PPTX
Teknik Cost Reduction Biaya Manufaktur (Cost of Goods Manufactured)_Training ...
Kanaidi ken
PDF
Modul Ajar Informatika Kelas 8 Deep Learning
Adm Guru
PDF
bahan ajar berbasis web : unsur kalsium.pdf
iraw72694
PDF
Review The Gifts of Imperfection Sri Yusmustika kasim tangka.pdf
netrasenja
PPTX
Menyusun Modul Ajar Berbasis Deep Learning Tahun Pelajaran 2024-2025.pptx
SlametRohim
PPTX
Asset Selection and Criticality_Training *ASSET INTEGRITY MANAGEMENT (AiM).pptx
Kanaidi ken
PPTX
Kritik dan Esai Sastra - MK Kritik Sastra IKIP Siliwangi
IKIP Siliwangi
PDF
Modul Ajar PJOK Kelas 8 Deep Learning pdf
Adm Guru
PDF
Modul Ajar PJOK Kelas 7 Deep Learning pdf
Adm Guru
PDF
MODUL AJAR DEEP LEARNING BAHASA INDONESIA KELAS 6 CP 032 REVISI 2025 KURIKULU...
AndiCoc
PDF
Modul Ajar IPA Kelas 7 Deep Learning Terbaru
Adm Guru
PPTX
Menulis Karya Sastra I - Materi Pengantar Perkuliahan
IKIP Siliwangi
PDF
Panduan Teknis Pelaporan Kinerja Tukin - Dosen_fix.pdf
RetnoUtami57
PDF
Berkenalan Dengan Energi Materi IPAS Kelas III Semester Ganjil.pdf
z9ydinna
PDF
Modul Ajar PAI Kelas 9 Deep Learning New
Adm Guru
PPTX
Performance Matric, Audit & Continoues Improvement_Training *ASSET INTEGRITY ...
Kanaidi ken
Modul Ajar PAI Kelas 8 Deep Learning New
Adm Guru
Modul Ajar Ekonomi Kelas 10 Deep Learning
Adm Guru
MODUL PEMBELAJARAN DEEP LEARNING PENDIDIKAN PANCASILA KELAS 6 CP 032 REVISI 2...
AndiCoc
Modul Ajar IPA Kelas 9 Deep Learning Terbaru
Adm Guru
Teknik Cost Reduction Biaya Manufaktur (Cost of Goods Manufactured)_Training ...
Kanaidi ken
Modul Ajar Informatika Kelas 8 Deep Learning
Adm Guru
bahan ajar berbasis web : unsur kalsium.pdf
iraw72694
Review The Gifts of Imperfection Sri Yusmustika kasim tangka.pdf
netrasenja
Menyusun Modul Ajar Berbasis Deep Learning Tahun Pelajaran 2024-2025.pptx
SlametRohim
Asset Selection and Criticality_Training *ASSET INTEGRITY MANAGEMENT (AiM).pptx
Kanaidi ken
Kritik dan Esai Sastra - MK Kritik Sastra IKIP Siliwangi
IKIP Siliwangi
Modul Ajar PJOK Kelas 8 Deep Learning pdf
Adm Guru
Modul Ajar PJOK Kelas 7 Deep Learning pdf
Adm Guru
MODUL AJAR DEEP LEARNING BAHASA INDONESIA KELAS 6 CP 032 REVISI 2025 KURIKULU...
AndiCoc
Modul Ajar IPA Kelas 7 Deep Learning Terbaru
Adm Guru
Menulis Karya Sastra I - Materi Pengantar Perkuliahan
IKIP Siliwangi
Panduan Teknis Pelaporan Kinerja Tukin - Dosen_fix.pdf
RetnoUtami57
Berkenalan Dengan Energi Materi IPAS Kelas III Semester Ganjil.pdf
z9ydinna
Modul Ajar PAI Kelas 9 Deep Learning New
Adm Guru
Performance Matric, Audit & Continoues Improvement_Training *ASSET INTEGRITY ...
Kanaidi ken
Ad

Fungsi Arus dan Kecepatan potensial

  • 1. Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) March 14, 2013 M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 2. Pendahuluan Fungsi arus () Konsep Rumus Terkait Contoh Rotasi Kecepatan Potensial Konsep Rumus Terkait Contoh Hubungan antara fungsi arus dengan kecepatan potensial kecepatan petensial kompleks M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 3. Garis Arus Pandang 鍖uida 2D dan tak termampatkan Persamaan kontinuitas u v w + + + =0 t x y z kasus 2D, persamaan diatas menjadi u v u + =0 v= dy x y x u dan v saling berhubungan. Adakah fungsi yang memenuhi keduanya? M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 4. Fungsi Arus Anggap u= y Maka u 2 v = dy = dy x xy = dy = y x x Sebagai ganti dari dua fungsi u dan v , kita hanya perlu menyelesaikan satu fungsi stream () Orde PDE-nya bertambah satu M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 5. Fungsi Arus Apakah yang dimaksud dengan fungsi stream ? Persamaan untuk garis arus dalam 2D diberikan oleh = konstan Garis arus bisa terdapat pada 鍖uida 3D, tetapi tidak dengan fungsi arus Kenapa? (Jika kita bekerja dengan kecepatan potensial, kita akan segera tahu) Dalam 3D, garis arus memenuhi persamaan dx dy dz = = u v w M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 6. Rotasi De鍖nisi Rotasi Anggap v |x < v |x+x dan u|y < u|y +y , rotasi di de鍖nisikan sebagai d 留+硫 = dt 2 M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 7. Rotasi untuk menentukan rotasi y1 tan 留 = x y1 = v |x+x t ( v |x t) v |x+x v |x t 留 = arctan x begitu juga u|y +y u|y t 硫 = arctan y M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 8. Rotasi untuk menentukan rotasi y1 tan 留 = x y1 = v |x+x t ( v |x t) v |x+x v |x t 留 = arctan x begitu juga u|y +y u|y t 硫 = arctan y M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 9. Menghitung rotasi d 留+硫 1 留 + 硫|t+t 留 + 硫|t = = lim dt 2 2 t0 t ( v |x+x v |x )t arctan x 1 = lim 2 t,x,y 0 t ( u|y +y u|y )t arctan y 1 lim 2 t,x,y 0 t M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 10. untuk 慮 mendekati nol (慮 0) sin 慮 0, = cos 慮 1, = tan 慮 慮 = arctan 慮 慮 = v |x+x v |x t v |x+x v |x t arctan = x x untuk t, x, y mendekati nol, ( v |x+x v |x )t arctan x lim (t,x,y )0 t ( v |x+x v |x )t x lim (t,x,y )0 t M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 11. v |x+x v |x v lim = x0 x x ( v |x+x v |x )t arctan x 1 = lim 2 (t,x,y )0 t ( u|y +y v |y )t arctan y 1 lim 2 (t,x,y )0 t dapat disederhanakan menjadi 1 v u = 2 x y M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 12. Rotasi pada Fungsi Arus untuk menuliskan rotasi dalam bentuk fungsi stream u= v = y x 1 v u = 2 x y 1 2 2 = 2 2 x y 2 1 2 = 2 yaitu 2 + 2 = 0 untuk aliran tak berotasi = 0, 2 =0 M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 13. Rotasi dan Potensial untuk aliran tak berotasi = 0 1 v u = 0 2 x y v u = 0 x y Persamaan diatas, seperti persamaan kontinuitas u dan v saling berhubungan Adakah suatu fungsi yang memenuhi hubungan tersebut? M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 14. Kecepatan Potensial Anggap u= , v= x y maka v u 2 = = x y xy dalam 3D, dengan cara yang sama dapat diperoleh w= z adalah kecepatan potensial. M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
  • 15. Fungsi Arus: arti 鍖sis Proof. Jika = kontsan, maka d = 0 Pada 鍖uida 2D, d = dx + dy = konstan sama x y dengan garis arus = vdx + udy = 0 Jika = konstan, maka dy v = dx u M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial