Fungsi Arus dan Kecepatan potensial
0 likes3,041 views
Dokumen ini membahas konsep fungsi arus dan kecepatan potensial dalam fluida, termasuk rumus-rumus dan hubungan antara keduanya. Penjelasan meliputi persamaan kontinuitas, rotasi, dan kecepatan potensial dalam sistem 2D dan 3D. Selain itu, juga dibahas mengenai fungsi stream dan aplikasinya dalam aliran tak berotasi.
Fungsi Arus dan Kecepatan potensial
- 1. Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) March 14, 2013 M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 2. Pendahuluan Fungsi arus () Konsep Rumus Terkait Contoh Rotasi Kecepatan Potensial Konsep Rumus Terkait Contoh Hubungan antara fungsi arus dengan kecepatan potensial kecepatan petensial kompleks M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 3. Garis Arus Pandang 鍖uida 2D dan tak termampatkan Persamaan kontinuitas u v w + + + =0 t x y z kasus 2D, persamaan diatas menjadi u v u + =0 v= dy x y x u dan v saling berhubungan. Adakah fungsi yang memenuhi keduanya? M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 4. Fungsi Arus Anggap u= y Maka u 2 v = dy = dy x xy = dy = y x x Sebagai ganti dari dua fungsi u dan v , kita hanya perlu menyelesaikan satu fungsi stream () Orde PDE-nya bertambah satu M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 5. Fungsi Arus Apakah yang dimaksud dengan fungsi stream ? Persamaan untuk garis arus dalam 2D diberikan oleh = konstan Garis arus bisa terdapat pada 鍖uida 3D, tetapi tidak dengan fungsi arus Kenapa? (Jika kita bekerja dengan kecepatan potensial, kita akan segera tahu) Dalam 3D, garis arus memenuhi persamaan dx dy dz = = u v w M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 6. Rotasi De鍖nisi Rotasi Anggap v |x < v |x+x dan u|y < u|y +y , rotasi di de鍖nisikan sebagai d 留+硫 = dt 2 M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 7. Rotasi untuk menentukan rotasi y1 tan 留 = x y1 = v |x+x t ( v |x t) v |x+x v |x t 留 = arctan x begitu juga u|y +y u|y t 硫 = arctan y M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 8. Rotasi untuk menentukan rotasi y1 tan 留 = x y1 = v |x+x t ( v |x t) v |x+x v |x t 留 = arctan x begitu juga u|y +y u|y t 硫 = arctan y M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 9. Menghitung rotasi d 留+硫 1 留 + 硫|t+t 留 + 硫|t = = lim dt 2 2 t0 t ( v |x+x v |x )t arctan x 1 = lim 2 t,x,y 0 t ( u|y +y u|y )t arctan y 1 lim 2 t,x,y 0 t M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 10. untuk 慮 mendekati nol (慮 0) sin 慮 0, = cos 慮 1, = tan 慮 慮 = arctan 慮 慮 = v |x+x v |x t v |x+x v |x t arctan = x x untuk t, x, y mendekati nol, ( v |x+x v |x )t arctan x lim (t,x,y )0 t ( v |x+x v |x )t x lim (t,x,y )0 t M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 11. v |x+x v |x v lim = x0 x x ( v |x+x v |x )t arctan x 1 = lim 2 (t,x,y )0 t ( u|y +y v |y )t arctan y 1 lim 2 (t,x,y )0 t dapat disederhanakan menjadi 1 v u = 2 x y M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 12. Rotasi pada Fungsi Arus untuk menuliskan rotasi dalam bentuk fungsi stream u= v = y x 1 v u = 2 x y 1 2 2 = 2 2 x y 2 1 2 = 2 yaitu 2 + 2 = 0 untuk aliran tak berotasi = 0, 2 =0 M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 13. Rotasi dan Potensial untuk aliran tak berotasi = 0 1 v u = 0 2 x y v u = 0 x y Persamaan diatas, seperti persamaan kontinuitas u dan v saling berhubungan Adakah suatu fungsi yang memenuhi hubungan tersebut? M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 14. Kecepatan Potensial Anggap u= , v= x y maka v u 2 = = x y xy dalam 3D, dengan cara yang sama dapat diperoleh w= z adalah kecepatan potensial. M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial
- 15. Fungsi Arus: arti 鍖sis Proof. Jika = kontsan, maka d = 0 Pada 鍖uida 2D, d = dx + dy = konstan sama x y dengan garis arus = vdx + udy = 0 Jika = konstan, maka dy v = dx u M. Jamhuri (m.jamhuri@live.com) Fungsi Arus dan Kecepatan Potensial