�ݺ�ߣ

P o l a K e d a t a n g a n B e r d i s t r i b u s i E k s p o n e n s i a l | 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Manusia sebagai makhluk sosial, tidak akan terlepas dari peran serta orang lain
dalam kehidupan. Pada kondisi tertentu manusia pasti membutuhkan jasa orang lain dalam
memenuhi kebutuhan hidup, dan untuk mendapatkannya terkadang mengharuskan untuk
menunggu terlebih dulu. Hal tersebut sangat mungkin terjadi, karena banyak orang yang
membutuhkan jasa yang sama dalam waktu yang bersamaan pula. Kondisi tersebut sering
terlihat dalam kehidupan sehari-sehari, seperti orang menunggu untuk mendapatkan tiket
kereta api, menunggu pesanan di rumah makan, mengantri di kasir sebuah swalayan, dan
mobil yang menunggu giliran untuk dicuci. Kenyataannya menunggu adalah bagian dari
kehidupan sehari-hari yang dapat diharapkan adalah dapat mengurangi ketidaknyamanan
tersebut.
Sesuatu yang sangat diharapkan adalah ketika dapat memperoleh jasa tanpa harus
menunggu terlalu lama. Individu–individu yang menunggu (komponen, produk, kertas
kerja, orang) bertujuan untuk mendapatkan suatu layanan. Pada proses menunggu untuk
mendapatkan layanan tersebut menimbulkan suatu garis tunggu, dan pada garis tunggu
tersebut dapat diprediksi karakteristik–karakteristiknya. Sehingga dapat dijadikan dasar
pengambilan kepustusan agar tercapai kondisi yang lebih baik, misalnya agar tidak terjadi
antrian yang berkepanjangan.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah maka permasalahan dapat dirumuskan sebagai
berikut:
1. Bagaimana model dari sistem antrian satu server dengan pola kedatangan eksponensial ?
2. Bagaimana ukuran keefektifan dari model antrian satu server dengan pola kedatangan
eksponensial ?
3. Bagaimana tingkat kesibukan pelayan dengan asumsi satu pelayan dengan pola
kedatangan berdistribusi eksponensial ?
1.3. Tujuan
Dengan mengacu pada latar belakang masalah dan rumusan masalah, maka tujuan
dari penulisan ini adalah:
1. Menjelaskan tingkah laku dari model sistem antrian satu server dengan pola kedatangan
berdistribusi eksponensial.
2. Menjelaskan ukuran keefektifan dari model antrian satu server dengan pola kedatangan
berdistribusi eksponensial .

3. Menjelaskan implementasi model antrian satu server dengan pola kedatangan
eksponensial.

BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Definisi Simulasi
Simulasi adalah peniruan operasi menurut waktu, sebuah proses atau sistem dunia
nyata. Dapat diartikan sebagai suatu prosedur kuantitatif, yang menggambarkan sebuah
sistem, dengan mengembangkan sebuah model dari system tersebut dan melakukan
sederetan uji coba untuk memperkirakan perilaku sistem pada kurun waktu tertentu. Dapat
dilakukan secara manual maupun dengan bantuan komputer. Dalam simulasi menyertakan
pembentukan data dan sejarah buatan (artificial history) dari sebuah sistem, pengamatan
data dan sejarah, dan kesimpulan yang terkait dengan karakteristik sistem-sistem. Untuk
mempelajari sebuah sistem, biasanya kita harus membuat asumsi-asumsi tentang operasi
sistem tersebut. Asumsi-asumi membentuk sebuah model, yang akan digunakan untuk
memahami sifat/perilaku sebuah sistem.
Solusi Analitik: Jika keterkaitan (relationship) model cukup sederhana, sehingga
memungkinkan penggunaan metode matematis untuk memperoleh informasi eksak dari
system. Langkah riil simulasi: Mengembangkan sebuah model simulasi dan mengevaluasi
model, biasanya dengan menggunakan komputer, untuk mengestimasi karakteristik yang
diharapkan dari model tersebut.
2.2. Model Simulasi
Model merupakan penyederhanaan dari sistem yang akan dipelajari. Model sangat
beragam, bisa dalam bentuk ikon, analog atau simbol. Model ikon meniru sistem nyata
secara fisik, seperti globe (model dunia), planetarium (model system ruang angkasa), dan
lain-lain. Model analog meniru sistem hanya dari perilakunya. Model simbol tidak meniru
sistem secara fisik, atau tidak memodelkan perilaku sistem, tapi memodelkan system
berdasarkan logikanya. Logika bisa bervariasi mulai dari intuisi ke bahasa verbal atau
logika matematik. Karena model analisis simulasi harus dapat diimplementasikan pada
komputer, maka model simulasi harus eksplisit, yaitu harus sebagai model simbolik paling
tidak untuk level aliran logika. Model simbolik dapat diklasifikasikan menjadi:
1. Model preskriptif vs deskriptif.
Model preskriptif: digunakan untuk mendefinisikan dan mengoptimalkan permasalahan.
Model deskriptif: menggambarkan sistem berdasarkan perilakunya dan permasalahan
optimasi diserahkan ke analisis berikutnya.
2. Model Simulasi Deterministik vs. Stokastik
Model deterministik: tidak memiliki komponen probabilistik (random).
Model stokastik: memiliki komponen input random, dan menghasilkan output yang
random pula.Model statis atau dinamis. Pembedaan kedua model ini juga didasarkan
pada variabel model. Jika variabel model berubah sesuai dengan waktu, maka model
digolongkan sebagai model dinamis.
3. Model loop terbuka vs tertutup.
Pengklasifikasian model kedalam bentuk loop terbuka atau tertutup didasarkan pada
struktur model. Pada model terbuka, output dari model tidak menjadi umpan balik
untuk memperbaiki input. Sebaliknya adalah model loop tertutup.

1. Model Simulasi Statik vs. Dinamik
Model statik: representasi sistem pada waktu tertentu. Waktu tidak berperan di sini.
Contoh: model Monte Carlo.
Model dinamik: merepresentasikan sistem dalam perubahannya terhadap waktu.
Contoh: sistem conveyor di pabrik.
2. Model Simulasi Kontinu vs. Diskrit
Model kontinu: status berubah secara kontinu terhadap waktu, mis. gerakan pesawat
terbang.
Model diskrit: status berubah secara instan pada titik-titik waktu yang terpisah, mis.
jumlah customer di bank.
Langkah-langkah Model Simulasi:
Simulasi cocok digunakan untuk :
1. Mempelajari interaksi internal (sub)-sistem yang kompleks.
2. Mengamati sifat model dan hasil keluaran akibat perubahan lingkuangan luar atau
variabel internal.
3. Meningkatkan kinerja sistem melalui pembangunan/pembentukan model.
4. Eksperimen desain dan aturan baru sebelum diimplementasikan.
5. Memahami dan memverifikasi solusi analitik.
6. Mengidentifikasi dan menetapkan persyaratan-persyaratan.
7. Alat bantu pelatihan dan pembelajaran dengan biaya lebih rendah.
Formulasikan Masalah & Buat Rencana Pemecahannya
Kumpulkan data dan Definisikan modelnya
Uji Validitas (utk Model)
Buat Program Komputer
Jalankan programnya
Uji Validitas
Rancang Percobaan
Jalankan Produksi
Analisis Data Output

8. Visualisasi operasi melalui anuimasi.
9. Masalahnya sulit, memakan waktu, atau tidak mungkin diselesaikan melalui metode
analitik atau numerik konvensional.
Namun simulasi tidak cocok digunakan untuk beberapa masalah tertentu, yaitu :
- Jika masalah dapat diselesaikan dengan metode sederhana.
- Jika masalah dapat diselesaikan secara analitik.
- Jika eksperimen langsung lebih mudah dilakukan.
- Jika biaya terlalu mahal.
- Jika sumber daya atau waktu tidak tersedia.
- Jika tidak ada data yang tersedia.
- Jika verifikasi dan validasi tidak dapat dilakukan.
- Jika daya melebihi kapasitas (overestimated).
- Jika sistem terlalu kompleks atau tidak dapat didefinisikan.
2.3. Bidang-Bidang Aplikasi
1. Perancangan dan analisis sistem manufacturing.
2. Evaluasi persyaratan hardware dan software untuk sistem komputer.
3. Evaluasi sistem senjata atau taktik militer yang baru.
4. Perancangan sistem komunikasi dan message protocol.
5. Perancangan dan pengoperasian fasilitas transportasi, mis. jalan tol, bandara, rel kereta,
atau pelabuhan.
6. Evaluasi perancangan organisasi jasa, mis. rumah sakit, kantor pos, atau restoran fast
food.
7. Analisis sistem keuangan atau ekonomi.
2.4. Definisi Proses Antrian
Menurut Bronson (1996), proses antrian merupakan proses yang berhubungan
dengan kedatangan customer pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu panggilan dalam
baris antrian jika belum mendapat pelayanan dan akhirnya meninggalkan fasilitas pelayanan
setelah mendapat pelayanan. Proses ini dimulai saat customer–customer yang memerlukan
pelayanan mulai datang. Mereka berasal dari suatu populasi yang disebut sebagai sumber
input.

Menurut Hillier dan Lieberman (1980), proses antrian adalah suatu proses yang
berhubungan dengan kedatangan customer ke suatu sistem antrian, kemudian menunggu
dalam antrian hingga pelayan memilih customer sesuai dengan disiplin pelayanan, dan
akhirnya customer meninggalkan sistem antrian setelah selesai pelayanan.
Sistem antrian adalah himpunan customer, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur
kedatangan para customer dan pelayanannya. Sistem antrian merupakan “proses kelahiran-
kematian“ dengan suatu populasi yang terdiri atas para customer yang sedang menunggu
pelayanan atau yang sedang dilayani. Kelahiran terjadi jika seorang customer memasuki
fasilitas pelayanan, sedangkan kematian terjadi jika customer meninggalkan fasilitas
pelayanan. Keadaan sistem adalah jumlah customer dalam suatu fasilitas pelayanan.
(Wospakrik, 1996)
a. Pola Kedatangan
Pola kedatangan adalah pola pembentukan antrian akibat kedatangan customer
dalam selang waktu tertentu. Pola kedatangan dapat diketahui secara pasti atau berupa suatu
variabel acak yang distribusi peluangnya dianggap telah diketahui. Jika tidak disebutkan
secara khusus customer datang secara individu ke dalam sistem antrian. Namun dapat pula
lebih dari satu customer datang secara bersamaan ke dalam sistem antrian, pada kondisi ini
disebut dengan bulk arrival.
b. Pola Kepergian
Pola kepergian adalah banyak kepergian customer selama periode waktu tertentu.
Pola kepergian biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan oleh
seorang pelayan untuk melayani seorang customer. Waktu pelayanan dapat bersifat
deterministik dan dapat berupa suatu variabel acak dengan distribusi peluang tertentu
(Bronson, 1996).
Waktu pelayanan bersifat deterministik berarti bahwa waktu yang dibutuhkan untuk
melayani setiap customer selalu tetap, sedangkan waktu pelayanan yang berupa variabel
acak adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap customer berbeda–beda.
c. Kapasitas Sistem
Menurut Bronson (1996), kapasitas sistem adalah banyak maksimum customer, baik
customer yang sedang berada dalam pelayanan maupun dalam antrian, yang ditampung oleh
fasilitas pelayanan pada waktu yang sama. Suatu sistem antrian yang tidak membatasi
banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas tak berhingga,
sedangkan suatu sistem yang membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya
disebut sistem berkapasitas berhingga, jika customer memasuki sistem pada saat fasilitas
pelayanan penuh maka customer akan ditolak dan meninggalkan sistem tanpa memperoleh
pelayanan.
d. Disiplin Pelayanan
Menurut Sinalungga (2008), disiplin pelayanan adalah suatu aturan yang dikenalkan
dalam memilih customer dari barisan antrian untuk segera dilayani. Adapun pembagian
disiplin pelayanan ialah:

1. First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO)
Suatu peraturan dimana yang akan dilayani ialah customer yang datang terlebih
dahulu. Contohnya antrian di suatu kasir sebuah swalayan.
2. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO)
Merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling
awal atau paling dahulu. Contohnya antrian pada satu tumpukan barang digudang, barang
yang terakhir masuk akan berada ditumpukkan paling atas, sehingga akan diambil pertama.
3. Service in random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan
Acak atau sering dikenal juga Random Selection for Services (RSS), artinya
pelayanan atau panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak mempermasalahkan
siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya kertas–kertas undian yang menunggu untuk
ditentukan pemenangnya, yang diambil secara acak.
4. Priority service (PS)
Artinya prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas
paling tinggi dibandingkan dengan mereka yang memiliki prioritas paling rendah, meskipun
yang terakhir ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa
disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat
dibanding dengan orang lain dalam sebuah rumah sakit.
2.5. Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial digunakan untuk menggambarkan distribusi waktu pada
fasilitas jasa, dimana waktu pelayanan tersebut diasumsikan bersifat bebas. Artinya, waktu
untuk melayani pendatang tidak bergantung pada lama waktu yang telah dihabiskan untuk
melayani pendatang sebelumnya, dan tidak bergantung pada jumlah pendatang yang
menunggu untuk dilayani (Djauhari, 1997). Jika X adalah variabel acak kontinu dengan
fungsi distribusi kumulatif .
Maka X disebut berdistribusi Eksponensial dengan paramer µ.
Dengan menggunakan rumus logaritma natural dan menggantikan nilai y dengan
sederet bilangan acak yang terdistribusi serba sama antara 0 dan 1, akan menghasilkan
keluaran berupa sederet bilangan acak yang terdistribusi secara eksponensial. Jika nilai–nilai
dari y terdistribusi secara serba sama, maka nilai-nilai 1–y juga demikian, sehingga
dimungkinkan untuk menggunakan rumus yang lebih sederhana :
Ta = -ln(y)/λ

Dengan ta adalah nilai rata–rata waktu antar kedatangan yang muncul sebagai
pengganti dalam rumus untuk menghasilkan bilangan acak yang terdistribusi secara
eksponensial.
Untuk memecahkan masalah antrian yang sederhana formula–formula yang
digunakan berdasarkan pada asumsi bahwa λ < µ, yaitu tingkat pelayanan π harus dapat
melebihi tingkat kedatangan pengantri λ, dengan demikian semua pengantri akan dapat
dilayani jika tidak maka antrian akan semakin panjang sehingga tidak ada solusi
keseimbangan. Rumus dasar model antriannya adalah :
1) Lq (jumlah entitas rata-rata dalam sistem ) = λ2/
π(π-λ)
2) Lw (jumlah entitas rata-rata di garis tunggu) = λ/π-λ
3) Tq (t rata-rata untuk penyelesaian layanan) = λ/π(π-λ)
4) Tw (t rata-rata di garis tunggu) = 1/π-λ
BAB III

CONTOH KASUS IDENTIFIKASI
3.1. Contoh Kasus
Buat pola kedatangan berdistribusi eksponensial dengan Ta ditentukan masing-
masing sebanyak 5. Jika waktu pelayanan rata-rata adalah 5 menit, hitung :
- Tingkat kesibukan pelayan (asumsi pelayan 1)
3.2. Penyelesaian
Ditentukan bahwa: n (customer) = 5
Ts = 5 menit
Iat = 10 menit
Ditanya: Tingkat kesibukan pelayan (asumsi pelayan 1) = ….?
Dijawab:
RN1 = 0.1724
RN2 = 0.1724 ^ 2
= 0.02972176
= 0.9721 diambil digit tengah.
Distribusi Eksponensial Kumulatif → y = 1 – e-λt
Invers → λt = -ln(1 – y)
Cust. RN2 RN Uniform (y) RN Exponensial Iat= 10 mnt at(menit)
1
0.0297217
6 0.9721 3.57912859 35.7912859 35.7912859
2
0.9449784
1 0.4978 0.688756832
6.88756832
3 42.67885422
3
0.2478048
4 0.7804 1.515947569
15.1594756
9 57.83832992
4
0.6090241
6 0.9024 2.326877786
23.2687778
6 81.10710777
5
0.8143257
6 0.4325 0.56651453 5.6651453 86.77225307
Ta= (Mean lat) =
86.7722530
7
λ ( 1/Ta) =
0.01152442
1
Tabel 1. Pola Kedatangan Eksponensial

Ts = 5 µ (1/Ts) = 0.2
Jadi tingkat kesibukan pelayan dengan asumsi pelayan 1 (µ / λ ) = 17.3544510
Model antrian sederhana dari contoh kasus diatas mempunyai karakteristik sebagai
berikut:
1) Waktu datangnya pekerjaan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi Poisson.
2) Waktu pelayanan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi eksponensial.
3) Single fasilitas pelayanan.
4) Disiplin antrian berdasarkan First Come First Served.

BAB IV
PENUTUP
4.1. Kesimpulan
Pada proses kedatangan waktu antar kedatangan merupakan distribusi identik dan
independen. Proses kedatangan juga merupakan proses renewal. Beberapa distribusi waktu
antar kedatangan bisa berdistribusi eksponensial, erlang, general, deterministik atau Poisson.
Untuk memperoleh distribusi waktu antar kedatangan beberapa kasus antrian yang terjadi
saat ini, seperti panggilan telpon, koneksi server internet, dan lalulintas kendaraan dijalan tol
pada arus mudik dan arus balik lebaran serta kedatangan pelanggan dikantor pos pada
menjelang tahun baru dan lebaran tidak mudah didapatkan. Hal ini terjadi karena waktu
antar kedatangannya yang sangat kecil, sekali sehingga sulit untuk mendapatkan data waktu
antar kedatangannya, atau dalam interval waktu kecil, misalkan satu menit jumlah
kedatangannya sangat besar. Untuk kasus antrian seperti ini model distribusi yang bisa
didapatkan adalah distribusi jumlah kedatangan. Demikian juga untuk mendapatkan data
waktu pelayanan, karena terlalu kecil waktu pelayanan antar pelanggan, yang diperoleh
adalah data jumlah pelayanan. Sehingga distribusi waktu pelayanan tidak diperoleh,
sedangkan yang diperoleh adalah distribusi jumlah pelayanan.
Kelemahan simulasi antara lain :
1. Simulasi tidak akurat. Teknik ini bukan proses optimisasi dan tidak menghasilkan
sebuah jawaban tetapi hanya menghasilkan sekumpulan output dari sistem pada berbagai
kondisi yang berbeda. Dalam banyak kasus, ketelitiannya sulit diukur.
2. Model simulasi yang baik bisa jadi sangat mahal, bahkan sering dibutuhkan waktu
bertahun-tahun untuk mengembangkan model yang sesuai.
3. Tidak semua situasi dapat dievaluasi dengan simulasi. Hanya situasi yang mengandung
ketidak-pastian yang dapat dievaluasi dengan simulasi. Karena tanpa komponen acak
semua eksperimen simulasi akan menghasilkan jawaban yang sama.
4. Simulasi menghasilkan cara untuk mengevaluasi solusi, bukan menghasilkan cara untuk
memecahkan masalah. Jadi sebelumnya perlu diketahui dulu solusi atau pendekatan
solusi yang akan diuji.

DAFTAR PUSTAKA
Bronson, R. 1996. “Teori dan Soal-Soal Operations Research” (Terjemahan Hans
Wospakrik). Jakarta: Erlangga.
Dharma, J. L. 2001. Model Antrian MH/G/1. Bandung: Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Universitas Katolik Parahyangan.
Dimyati, A, & Tarliyah, T. 1999. Operation Research “Model-Model Pengambilan
Keputusan”. Bandung: PT Sinar Baru Algesindo.
Djauhari, M. 1997. Statistika Matematika. Bandung: Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, ITB.
Sinalungga, S. 2008. Pengantar Teknik Industri. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Hillier, F.S, & Lieberman, G. J. 2005. Introduction to Operations Research. New York:
McGraw-Hill.
Wospakrik, H. 1996. Teori dan Soal-Soal Operations Research. Bandung: Erlangga.

�ݺ�ߣ

Makalah teknik simulasi dan pemodelan

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (20)

Similar to Makalah teknik simulasi dan pemodelan (20)

Makalah teknik simulasi dan pemodelan