More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (20)
Similar to Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01 (20)
Recently uploaded (9)
Teoriantrian ro-130704084204-phpapp01
- 1. Avita Kusuma Wardhani, S.TP., M.Sc. TEORI ANTRIAN (QUEUEING THEORY )
- 3. Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari
- 4. Siapapun yang pergi berbelanja atau ke bioskop mengalami ketidaknyamanan dalam mengantri
- 5. 珂艶稼顎稼乙乙顎盒彫..
- 7. Siapa yang Senang Menunggu? Pelanggan/customer jelas tidak Pengusaha juga tidak Biaya lebih Membutuhkan biaya ruang lebih untuk menunggu Kehilangan pelanggan Pelanggan tidak bahagia
- 8. Lalu Mengapa Menunggu? Permintaan/demand > Layanan/ service yang tersedia Mengapa layanan tidak mencukupi? Tidak ada fasilitas Kedatangan yang tidak dapat diprediksi
- 9. Berapa lama saya harus menunggu? Berapa orang dalam barisan? Kapan sebaiknya saya datang untuk mendapatkan layanan lebih cepat? Pertanyaan Menarik Untuk Pelanggan
- 10. Seberapa besar area tunggu? Berapa banyak pelanggan pergi? Apakah sebaiknya pelayan ditambah? Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau 3 barisan antrian? Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur cepat? Pertanyaan Menarik Untuk Service Provider?
- 11. Dengan memperhatikan hal tsb, banyak perusahaan mengusahakan untuk mengurangi waktu menunggu sebagai komponen utama dari perbaikan kualitas. Umumnya, perusahaan dapat mengurangi waktu menunggu dan memberikan pelayanan yang lebih cepat dengan menambah jumlah pelayanan, seperti jumlah teller pada bank atau jumlah kasir pada supermarket. Namun, menambah kapasitas pelayanan memerlukan biaya, dan dasar analisisnya adalah berdasarkan hubungan antara biaya perbaikan pelayanan dan biaya yang berasal dari waktu menunggu pelanggan.
- 12. Akhirnya Datang Teori Antrian Menjelaskan fenomena antrian Menunggu dan Melayani Memodelkan sistem secara matematis Mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan tsb Bagaimana merancang fasilitas pelayanan atau berapa tingkat pelayanan yang seharusnya disediakan ?
- 13. Teori Antrian Proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian), dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas. Oleh karena itu, hasil dari analisis antrian disebut sebagai karakteristik operasi. Karakteristik operasi merupakan nilai rata-rata dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian. Karakteristik operasional menghasilkan statistik operasi yang digunakan oleh manajer untuk mengambil putusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.
- 14. Stuktur Umum Sistem Antrian 1) Garis tunggu/antrian (queues): Ada orang/barang/kertas kerja yang menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. 2) Fasilitas pelayanan (service facility): Biasanya relatif mahal sehingga tersedia dalam jumlah terbatas, karena berusaha menekan cost. Garis tunggu atau antrian 1 2 s Fasilitas Pelayanan Pelanggan masuk Ke dalam sistem antrian Pelanggan keluar dari sistem antrian STUKTUR SISTEM ANTRIAN
- 15. SISTEM ANTRIAN
- 16. CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan Landasan pacu 2. Bank Nasabah (orang) Kasir 3. Pencucian Mobil Mobil Tempat pencucian mobil 4. Bongkar muat barang Kapat dan truk Fasilitas bongkar muat 5. Sistem komputer Program komputer CPU, Printer, dll 6. Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance 7. Perpustakaan Anggota perpustakaan Pegawai perpustakaan 8. Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi 9. Skedul sidang pengadilan Kasus yang disidangkan Pengadilan
- 17. Pembagian Terperinci : a. Single Channel Single Phase b. Single Chanel Multiphase c. Multichannel Single Phase d. Multichannel Multiphase Pembagian Lain: a. Single Channel Model (M/M/1) b. Multiple Channel Model (M/M/S) Jenis Sistem Antrian :
- 19. Meminimumkan dua biaya : 1) Biaya Langsung dari penyedia Fasilitas/Produsen 2) Biaya Tidak Langsung, karena individu harus menunggu untuk dilayani. Model Antrian berusaha menciptakan suatu model yang menguntungkan dari sisi penyedia pelayanan dan sekaligus mengurangi/menghilangkan antrian (waktu menunggu) bagi pihak yang dilayani/customer. Tujuan Sistem Antrian
- 20. Karakteristik Proses Antrian Pola Kedatangan Pola Pelayanan Disiplin Antrian Kapasitas Sistem Jumlah Pelayan Jumlah tingkat/stages layanan
- 21. Pola Kedatangan Pola kedatangan para pelanggan biasanya dicirikan oleh waktu antar kedatangan, yaitu waktu antara kedatangan dua pelanggan yang berurutan pada suatu fasilitas pelayanan. Pola ini dapat deterministik (yakni diketahui dengan pasti), atau berupa suatu variabel acak yang distribusi probabilitasnya dianggap telah diketahui. Yang menarik adalah apakah pelanggan datang satu per satu atau secara berombongan dan apakah penolakan (balking) atau pembatalan (reneging) diperkenankan.
- 22. Kelakuan pelanggan Pelanggan sabar Menunggu selamanya Pelanggan tidak sabar Menunggu untuk suatu periode waktu dan memutuskan untuk pergi (pembatalan atau reneging) Melihat antrian panjang dan memutuskan tidak bergabung (penolakan atau balking) Mengubah barisan untuk menunggu Bila tidak disebutkan secara khusus, maka anggapan standarnya adalah bahwa semua pelanggan tiba satu per satu dan juga tidak terjadi penolakan atau pembatalan.
- 23. Pola Pelayanan Pola pelayanan biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan (service time), yaitu waktu yang dibutuhkan seorang pelayan untuk melayani seorang pelanggan. Waktu pelayanan ini dapat bersifat deterministik, atau berupa variabel acak yang distribusi probabilitasnya dianggap telah diketahui. Besaran ini dapat bergantung pada jumlah pelanggan yang telah berada di dalam fasilitas pelayanan. Yang menarik adalah apakah seorang pelanggan hanya dilayani oleh satu pelayan atau pelanggan ini membutuhkan suatu barisan pelayan. Bila tidak disebutkan secara khusus, maka anggapan dasarnya adalah bahwa satu pelayan saja dapat melayani secara tuntas seorang pelanggan.
- 24. Disiplin Antrian Disiplin antrian adalah aturan dimana para pelanggan dilayani. Aturan ini dapat didasarkan pada: Pertama Masuk Pertama Keluar (PMPK) atau First In First Out (FIFO) atau First Come First Served (FCFS) yakni pelayanan menurut urutan kedatangan (datang awal dilayani dulu). Terakhir Masuk Pertama Keluar (TMPK) atau Last In First Out (LIFO) atau Last Come First Served (LCFS) yakni pelanggan yang datang paling akhir akan mendapatkan pelayanan yang lebih dahulu. Acak atau Service In Random Order (SIRO), yaitu panggilan didasarkan pada peluang secara random. Prioritas atau Priority Served (PS), yaitu prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang mempunyai prioritas lebih rendah
- 25. Kapasitas Sistem Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang berada dalam antrian, yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama. Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya memiliki kapasitas tak berhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi jumlah pelanggan memiliki kapasitas berhingga.
- 27. Analisis Antrian Waktu Rerata dalam Sistem (W) Jumlah Rerata dalam Sistem (L) Pelayanan Rerata kedatangan ( Jumlah Rerata dalam Antrian (Lq) Waktu Tunggu Rerata dalam Antrian (Wq) Laju (
- 28. Komponen Sistem Antrian 1. Populasi Pelanggan Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian 2. Distribusi Kedatangan Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda 3. Disiplin Pelayanan Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. Prioritas 4. Fasilitas Pelayanan Mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel; b. multiple-channel 5. Distribusi Pelayanan a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani 6. Kapasitas sistem pelayanan Memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem 6. Karakteristik sistem lainnya Pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb
- 29. Notasi dalam Sistem Antrian n = jumlah pelanggan dalam sistem Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem 了 = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu 袖 = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem p = tingkat intensitas/kegunaan/utilitas fasilitas pelayanan L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian 1/袖 = waktu rata-rata pelayanan 1/了 = waktu rata-rata antar kedatangan S = jumlah fasilitas pelayanan
- 30. Notasi Antrian Notasi Kendall (1953) A / B / X / Y / Z A : Distribusi waktu antar kedatangan B : Distribusi waktu layanan X : Jumlah pelayan Y : Kapasitas sistem Z : Disiplin antrian
- 32. Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/M/3//FCFS Waktu antar kedatangan exponential Waktu layanan exponential 3 server Kapasitas tidak terbatas Disiplin antrian First-Come, First-Served Waktu antar kedatangan exponential Waktu layanan Deterministic 1 server Kapasitas tidak terbatas Disiplin antrian FCFS M/D/1
- 33. Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan untuk menganalisis sistem antrian yang berbeda. Dua jenis sistem yang paling umum yaitu: Sistem pelayanan tunggal (Single-Server System) (Single-Server Channel) Sistem pelayanan multiple (Multiple-Server System) (Multiple-Server Channel) Model Antrian
- 34. Karakteristik Sistem Pelayanan Tunggal (M/M/1) Laju kedatangan (distribusi Poisson) Laju pelayanan (distribusi exponential) Server tunggal First-come-first-served (FCFS) Panjang antrian (kapasitas) tak terbatas Jumlah pelanggan tak terbatas Tidak ada penolakan maupun pengingkaran Asumsi
- 35. Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani) Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrian Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrian Waktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu menunggu dan dilayani) L W 袖 1 )-袖(袖 2 qL )-(袖 L 0. 袖 PP n n 袖 -1P0 件 э Dengan asumsi bahwa: 了 = laju kedatangan 袖 = laju pelayanan 了 < 袖 Formula Untuk Sistem Pelayanan Tunggal
- 36. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi Probabilitas bahwa pelayan menganggur )( qW 011 PUI 緒緒 P
- 37. Contoh PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata- rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah : 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p) 2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem (L) 3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian (Lq) 4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) (W) 5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian (Wq) Mobil antri menunggu pelayanan s 1 pompa bensin melayani 25 mobil per jam Kedatangan mobil, 20 per jam Mobil Keluar SPBU CIARD Fasilitas Pelayanan
- 38. Penyelesaian 了 = 20 dan 袖 = 25 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan atau p 80,0 25 20 亮 了 p 緒緒 Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya (1 p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll 2 atau,4 2025 20 了-亮 了 L 緒 4 80,01 80,0 p-1 p L 緒 Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem
- 39. 3 20,3 125 400 )2025(25 )20( 了)-亮(亮 了 Lq 22 緒 緒 Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan 4 menit12ataujam20,0 25 1 2025 1 了-亮 1 W 緒 緒 Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit 5 menit9,6ataujam16,0 125 20 )2025(25 20 了)-亮(亮 了 Wq 緒 緒 Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit
- 40. Hubungan antara L, Lq, W dan Wq L = 了 W Lq = 了 Wq W = Wq + 1/袖
- 41. Karakteristik Sistem Pelayanan Multiple (M/M/s) Sistem pelayanan multiple adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari customer. Laju kedatangan (distribusi Poisson) Laju pelayanan (distribusi exponential) Dua/lebih server First-come-first-served (FCFS) Panjang antrian (kapasitas) tak terbatas Jumlah pelanggan tak terbatas Laju pelayanan sama pada semua server Asumsi
- 42. s亮 了 p 緒 2 s o p)-(1s! p) 亮 了 (P Lq ワ 1-s 0n sn o ) s亮 了 -(1s! ) 亮 了 ( n! ) 亮 了 ( P ｏ sn0),P( n! ) 亮 了 ( sn),P( ss! ) 亮 了 ( n o n o-sn n P jika jika 了 Lq Wq 亮 1 WqW 亮 了 Lq了WL 緒 Formula Untuk Karakteristik Sistem Pelayanan Tunggal
- 43. Contoh Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata- rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Rata-rata tingkat kedatangan pasien mengikuti distribusi poisson yaitu 12 orang per jam. Pasien menunggu ddalam antrian untuk berobat s 3 saluran pelayanan 1 team mengobati rata-rata 5 pasien perjam Pasien datang (rata-rata 12 pasien per jam) Pasien pergi setelah menerma pengobatan Model UGD s s Sistem : (M/M/3) 了 = 12 s = 3 袖 = 5 p = 12/3(5) = 0,8
- 44. Penyelesaian )04,0(6 )80,0)(824,13(20,0 ) 15 12 -(13! ) 15 12 () 5 12 (0,20 p)-(1s! p) 亮 了 (P Lq 2 2 s o 3 緒緒 pasien216,9 0,24 21184,2 Lq 緒 menit46ataujam0,768 12 216,9 了 Lq Wq 緒緒 menit58ataujam0,968 5 1 0,768 亮 1 WqW 緒緒 pasien11,6212(0,968)了WL 緒緒