More Related Content
What's hot (20)
Similar to makalah varians satu arah. (20)
More from rezkiyurika (10)
makalah varians satu arah.
- 1. BAB I PENDAHULUAN Pengujian hipotesis statistik adalah bidang yang paling penting dalam inferensia statistik, benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi , oleh karenaitu kita dapat mengambil suatu contoh acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung contoh itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut benar atau salah. Seperti kita tahu bahwa kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatu hal, skor hasil belajar para siswa, berat bayi yang baru lahir, gaji pegawai disuatu perusahaan, hasil jagung setiap hektar mislanya, nilai datanya bervariasi dari yang satu dengan yang lain. Karena adanya variasi atau ragam ini untuk sekumpulan data, telah dihitung alat ukurnya, utamanya varians. Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variasi nilai data individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut. Variasi ini kita dihitung dari nilai rata-rata kumpulan data. Kita lihat juga bahwa varians bersama-sama rata-rata telah banyak digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktif melalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Bila faktor yang menjadi perhatian berupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan pada tingkat penjualan, maka Anova yang kita gunakan adalah satu arah. Di sebut satu arah arah karena pusat perhatian kita hanya satu, dalam hal ini bentuk kemasan. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis ragam. Analisis varians digunakan untuk menguji signifikansi dari dua kelompok yang berlainan akibat penggunaan beberapa perlakuan (treatment levels) pada satu variabel bebas (X). Anava digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel, juga menguji perbedaan mean dari suatu kelompok sampel. Varians akan dibahas lebih lanjut dengan terlebih dahulu melihat berbagai jenis varians kemudian menggunakannya untuk pengujian hipotesis melalui teknik analisis varians, disingkat ANAVA (ANA dari analisis dan VA dari varians. Disini, akan diberikan ANAVA yang sederhana, yakni ANAVA satu arah atau di sebut juga ANAVA satu jalur. Maka dari itu, pada pembahasan akan di bahas secara rinci mengenai varians satu arah/satu jalur. ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 1
- 2. BAB II PEMBAHASAN A. JENIS VARIANS Ada beberapa varians yang kita kenal, diantarnya yakni varians sampel dan varians populasi . . Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variasi nilai data individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut. Variasi ini kita dihitung dari nilai rata-rata kumpulan data. Selanjutnya juga kita kenal varians sampling berbagai statistik, untuk rata-rata di beri lambang , untuk proporsi dengan lambang . Secara umum varians dapat digolongkan kedalam varians sistematik dan varians galat. Varians sistematik adalah variasi pengukuran karena adanya pengaruh yang menyebabkan skor atau nilai data lebih condong ke satu arah tertentu dibanding ke arah alin. Setiap pengaruh alami atau buatan manusia yang menyebabkan terjadinya peristiwa dapat diduga atau diramalkan ke arah tertentu, merupakan pengaruh sistemmatik sehingga menyebakan terjadinya varians sistematik. Cara mengajar yang dilakuakn seorang ahli secara sistematik mempengaruhi kemajuan anak didik lebih baik bila dibandingkan dengan kemajuan yang diajar sembarangan, hasil skor ujiannya menggambarkan adanya varians sistematik. Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah varians antar kelompok atau kadang-kadang disebut pula variand eksperimental. Varians ini menggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antar kelompok-kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok- kelompok inidividu. B. PENGUJIAN HIPOTESIS DENGAN F(RATIO VARIANCE) Distribusi F dikembangkan oleh R.A Fisher awal tahun 1920-an. Nama distribusi F diberikan sebagai penghormatan kepadanya. Distribusi F memiliki beberapa ciri, yaitu sebagai berikut : 1. Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut lebih besar dari pada dua maka kurva dari distribusi F tersebut merupakan kurva yang bermodus tunggal dan condong ke kanan. ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 2
- 3. 2. Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut bertambah, distribusi F cenderung berbentuk normal. 3. Skala distribusi F mulai dari 0 sampai ~ . F tidak dapat bernilai negatif. 4. Untuk nilai probabilitas yang sama seperti 1% (1% dibawah kurva distribusi F), nilai kritis F untuk daerah yang lebih rendah (sisi kiri ) adalah berbalikan dengan nilai kritis F untuk daerah yang lebih tinggi (sisi kanan). Distribusi F dapat digunakan antara lain untuk pengujian hipotesis mengenai : 1. Persamaan tiga atau lebih rata-rata populasi yang diperkirakan dengan teknik analisis varians (ANOVA = analysis of variance) dan meliputi : a. Analisis varians satu arah b. Analisis varians dua arah; dan 2. Persamaan dua varians populasi yang diperkirakan. C. PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA TIGA RATA-RATA ATAU LEBIH Pengujian hipotesis sebelumnya menggunakan distribusi normal (Z) dan distribusi student(t), baik pengujian rata-rata (satu rata-rata dan beda dua rata-rata) ataupun pengujian proporsi (satu proporsi dan beda dua proporsi). Untuk pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih, digunakan distribusi F dengan teknik ANOVA(analis varians). Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan teknik ANOVA dapat dibedakan atas tiga jenis, yaitu pengujian klasifikasi satu arah, pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi, dan pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi. ~Pengujian Klasifikasi Satu Arah Pengujian Klasifikasi satu arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan satu faktor yang berpengaruh. Langkah-langkah pengujian klasifikasi satu arah ialah sebgai berikut : 1. Menentukan Formulasi Hipotesis Ho = µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk H1 = µ1 ≠µ2 ≠µ3 = . . . ≠µk 2. Menentukan taraf nyata (α) beserta F tabel Taraf nyata (α) ditentukan dengan derajat pembilang (v1) dan derajat penyebut (v2).v1 = k-1 dan v2 = k(n-1).Fα(v1;v2) = . . . ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 3
- 4. 3. Menentukan kriteria Pengujian Ho diterima apabila Fo ≤ Fα(v1;v2) Ho di tolak apabila Fo > Fα(v1;v2) Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penerimaan Luas = ? H d Fα(v1;v2) 4. Membuat analisis variansnya dalam bentuk tabel ANOVA Sumber Jumlah kuadrat Derajat bebas Rata-rata F0 varians kuadrat Rata-rata JKK k-1 kolom Error JKE k(n-1) Total JKT Nk-1 Untuk ukuran sampel yang sama banyak, maka : JKE = JKT – JKK K = kolom, n=baris Sedangkan untuk sampel yang tidak sama banyak, maka : ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 4
- 5. JKE = JKT – JKK Derajat bebas error = N – k N = jumlah sampel Selain menggunakan tabel ANOVA, analisis varians dapat juga dilakukan secara langsung dengan menggunakan langkah-langkah berikut: 1. Menentukan rata-rata sampel ( rata-rata kolom) 2. Menentukan varians sampel 3. Menentukan rata-rata varians sampel 4. Menentukan varians rata-rata sampel 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan Ho diterima atau di tolak dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3. Contoh soal 1 : Sebanyak 25 orang menggunakan 5 metode belajar untuk mengetahui metode belajar mana yang lebih baik. Ke-25 orang tersebut dibagi ke dalah 5 kelompok secara random dan masing-masing kelompok diberi satu metode belajar. Penelitian dilakukan untuk melihat rata- rata lama setiap metode bisa menunjukan hasil yang lebih baik. Datanya adalah sebagai berikut : Pengaruh Metode Belajar Terhadap Lama Metode Menunjukan Hasil Lebih Baik Metode A B C D E 5 9 3 2 7 4 7 5 3 6 8 8 2 4 9 6 6 3 1 4 3 9 7 4 7 jumlah 26 39 20 14 33 Ujilah dengan taraf nyata 5%, bahwa rata-rata lama (dalam minggu) metode bisa menunjukan hasil yang lebih baik adalah sama ? Penyelesaian : 1. Formulasi Hipotesis ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 5
- 6. Ho = µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 H1 = sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama 2. Taraf nyata (α) dan nilai F tabel : α = 5% = 0,05 dengan v1 = 5-1 = 4 v2 = 5(5-1) = 20 F0,05(4;20) = 2,87 3. Kriteria pengujian : Ho diterima apabila F0 ≤ 2,87 Ho di tolak apabila F0 > 2,87 4. Analisis varians : n=5 k=5 n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 n4 = 5 n5 = 5 N = 25 T1 = 26 T2 = 39 T3 = 20 T4 = 14 T5 = 33 T = 132 JKT = 52 + 42 + . . . + 72 - 137,04 JKK = JKE = 137,04 – 79,44 = 57,6 Tabel ANOVA SV JK Db RK F0 Rata-rata 79,44 4 19,86 kolom 6,90 error 57,6 20 2,88 Total 137,04 24 5. Kesimpulan Karena F0 = 6,90 > F0,05(4;20) = 2,87, maka Ho ditolak. Jadi, rata-rata lamanya metode tersebut menunjukkan keberhasilan tidak sama untuk kelima metode belajar tersebut. ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 6
- 7. Contoh 2 : Tiga kelas statistik dibimbing oleh tiga dosen. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut : Nilai Statistik Mahasiswa Dari Tiga Kelas Dosen A B C 75 89 69 86 74 63 56 63 72 77 72 85 69 64 90 87 69 76 56 79 JUMLAH 363 604 504 1471 Apakah ada perbedaan yang nyata diantara nilai rata-rata yang diberikan oleh ke-3 dosen itu ? ujilah dengan menggunakan taraf nyata 1% ? Penyelesaian : 1. Formulasi Hipotesis Ho = µ1 = µ2 = µ3 H1 = µ1, µ2, µ3 tidak semua sama. 2. Taraf nyata (α) dan nilai F tabel : α = 1% = 0,01 dengan v1 = 3-1 = 2 v2 = 20-3 = 17 F0,01(2;17) = 6,11 3. Kriteria pengujian : Ho diterima apabila F0 ≤ 6,11 Ho di tolak apabila F0 > 6,11 4. Analisis varians : k=3 n1 = 5 n2 = 8 n3 = 7 N = 20 T1 = 363 T2 = 604 T3 = 504 T = 1.471 JKT = 752 + 862 + . . . + 562 - 2.022,95 ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 7
- 8. JKE = 2.022,95 – 51,75 = 1.971,2 Tabel ANOVA SV JK Db RK F0 Rata-rata 51,75 2 25,875 kolom 0,223 error 1.971,2 17 115,95 Total 2.022,95 19 5. Kesimpulan Karena F0 = 0,233 < F0,01(2;17) = 6,11, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada selisih nyata diantara nilai rata-rata yang diberikan oleh ketiga dosen tersebut. Apabila analisis varians dialkukan secara langsung dengan menggunakan langkah-langkah tersebut, maka hasilnya akan sama. ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 8
- 9. BAB III PENUTUP KESIMPULAN Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi. Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi - asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan. Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas. Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi (lebih dari dua). varians bersama-sama rata-rata telah banyak digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktif melalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Bila faktor yang menjadi perhatian berupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan pada tingkat penjualan, maka Anova yang kita gunakan adalah satu arah. Di sebut satu arah arah karena pusat perhatian kita hanya satu, dalam hal ini bentuk kemasan. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis ragam. Jadi, Analisis varians digunakan untuk menguji signifikansi dari dua kelompok yang berlainan akibat penggunaan beberapa perlakuan (treatment levels) pada satu variabel bebas (X). Anava digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel, juga menguji perbedaan mean dari suatu kelompok sampel. ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 9
- 10. DAFTAR PUSTAKA Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensial). Jakarta: Bumi Aksara. Sujana. 2001. Metode Statistik. Bandung: Tersito. ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 10