�ݺ�ߣ

Bab 1

Pendahuluan
1.1 latar belakang

Dalam dunia penelitian atau riset, di manapun dilakukan, bukan saja telah
mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untuk
mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset
yang lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika. Apakah model untuk sesuatu
hal dapat kita anut atau tidak, perlu diselidiki dengan menggunakan teori statistika.
Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah factor yang satu
dipengaruhi atau mempengaruhi factor lainnya. Kalau ada hubungan antara factor-faktor,
berapa kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah kita meninggalkan factor yang satu dan
hanya memperhatikan factor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut? Dan apakah
hipotesis yang kita tentukan terbukti benar atau tidak.

Untuk membuktikan apakah hipotesis yang telah kita tentukan apakah benar atau
salah maka dapat dilakukan dengan pengujian hipotesis. Ada beberapa jenis pengujian
hipotesis diantaranya pengujian hipotesis berdasarkan jenis parameter, yang meliputi
pengujian hipotesis tentang rata-rata, pengujian hipotesis tentang proporsi dan pengujian
hipotesis tentang varians.

Disini kita akan membahas tentang pengujian hipotesis analisis varians.
Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai varians
populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya, Pengujian
hipotesis tentang satu varians dan Pengujian hipotesis tentang kesamaan dua
varians.
Pengujian hipotesis satu varians terbagi mnjadi dua yaitu analisi varians
satu arah dan analis varians dua arah. Yang akan dijelaskan lebih lanjut dalam
makalah ini.

Anava satu arah Page 1

1.2 Rumusan masalah
a. Apa itu analisis varians satu arah?
b. Bagaimana langkah-langkah pengujian hipotesis varians satu arah?
c. Apa it analisis varians dua arah?
d. Bagaimana langkah-langkah pengujian hipotesis varians dua arah?

1.3 tujuan
a. memberikan informasi tentang analisis varians satu arah?
b. Mampu melakukan pengujian hipotesis anlisis varians satu arah
tarhadap suatu penelitian?
c. memberikan informasi tentang analisis varians dua arah?
d. Mampu melakukan pengujian hipotesis anlisis varians dua arah
tarhadap suatu penelitian?


Bab 2

Pembahasan

2.1 PENGERTIAN
Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean
beberapa populasi.
Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya
dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis
hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik,
analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti
kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.
Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik
data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa
variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi
bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada
setiap kelompok bersifat saling bebas.

2.2 JENIS VARIANS
Ada beberapa varians yang kita kenal, diantarnya yakni varians sampel
dan varians populasi . . Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat
perbedaan atau variasi nilai data individu yang ada dalam kelompok atau
kumpulan data tersebut. Variasi ini kita dihitung dari nilai rata-rata kumpulan
data. Selanjutnya juga kita kenal varians sampling berbagai statistik, untuk rata-
rata di beri lambang , untuk proporsi dengan lambang .
Secara umum, varians dapat digolongkan ke dalam dua jenis, yaitu varians
sistematik dan varians galat.
A. Varians Sistematik


Varians sistematik sering disebut juga Varians Anatar kelompok (KR A)
adalah variasi pengukuran karena adanya pengaruh yang menyebabkan nilai data
lebih condong ke satu nilai arah tertentu dibandingkan kearah yang lain.
Salah satu jenis varians sistematik dalam kelompok data hasil penelitian
adalah variasi antar kelompok atau disebut pula varians eksperimental. Varians ini
menggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antara kelompok-
kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya
perbedaan antara kelompok-kelompok individu.

Contoh 1 :
Misalkan ada 4 kelas siswa, tiap kelas banyak muridnya sama, sedang belajar
bahasa inggris, mmasing-masingg kelas diajar oleh seorang guru dan tiap guru
menggunakan metoda yang berbeda, sebut A, B, C, dan D. Nilai hasil akhir proses
pembelajaran untuk tiap metoda, rata-ratanya seperti berikut :
Metoda A B C D
Rata-rata 67,3 76,5 56,9 63,7
Anggap rata-rata ini sebagai data biasa lalu hitung variansnya ; diperoleh varians
antar kelompok A, B, C, D. Besarnya dihitung sebagai berikut :
Karena tiap kkelas banyak muridnya sama, maka :
Rata-rata untuk keempat rata-rata itu = ¼(67,3 + 76,5 + 56,9 + 63,7) = 66,1
Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) dikoreksi, yaitu setiap data dikurangi rata-rata nya
lalu dikuadratkan, dan kemudian dijumlahkan, adalah
(67,3 – 66,1)2 + (76,5 – 66,1)2 + (56,9 – 66,1)2 + (63,7 – 66,1)2 = 200
Bagi oleh derajat kebebasannya, ialah banyak kelompok dikurangi satu, jadi 4-1 =
3, diperoleh varians antar kelompok A,B,C, dan D sebesar 66,7.

B. Varians Galat

Sedangkan varians galat (KRD) adalah varian dalam kelompok. Untuk

menganalisis sampai ditemukannya varians galat ini, aka melalui beberapa


varians, yaitu varians antar kelompok, dan varians total. Dimana, varians galat ini

= varians total – varians antar kelompok.

Contoh: Dua kelompok mahasiswa PPL sebut saja kelompok A dan kelompok B,
mendapat tugas untuk mengajar mata pelajaran yang sama di dua buah SMP,
kelompok A mendapatkan 5 kelas yang harus diajarkan, sedangkan kelompok B
hanya mendapatkan 4 kelas. Setelah mengajar beberapa hari, didapat nilai rata-
rata masing-masing kelas sebagai berikut:

Kelompok A 73,2 68,3 77,8 60,4 68,3

Kelompok B 66,5 72,4 76,2 63,7 -

Untuk mendapatkan nilai varians galatnya nya, dilakukan langkah-langkah berikut
ini:
a. Cari rata-rata nilai dari kelompok A dan kelompok B:

Rata-rata tersebut berbeda, sehingga kita simpulkan bahwa terdapat varians antar
kelompok.

b. Kita cari JK dari masing-masing kelompok,
JK bkelompok A:

12,96 + 1,69 + 67,24 + 84,64 + 1,69
168,22


JK kelompok B:

c. Jumlahkan kedua JK dari masing-masing kelompok, lalu dibagi dengan
derajat kebebasan seluruhnya, (derajat kebebasan kelompok A + kelompok B = (9
– 2) = 7)

Jadi, variansnya adalah 33.

2.3 ANALISIS VARIANS SATU ARAH

Ada beberapa langkah untuk melakukan anava satu arah. Untuk data yang
dipilih secara acak, berdistribusi normal, dan variansinya homogen.
Langkah-langkah:
Menentukan formulasi hipotesi
H 0:: 1 2 .... k

Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel
Taraf nyata (α) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang
(v1) dan derajat penyebut (v2).v1 = k – 1 dan v2 = k (n-1). F


Menentukan kriteria pengujian
diterima apabila
ditolak apabila

Membuat analisis variansnya dalam tabel
Sumber Jumlah Derajat Rata-rata F_0
varians kuadrat Bebas Kuadrat
Rata-rata JKK K–1
S12=
Kolom

error JKE K(n – 1)

total JKT nk – 1

Rumus Hitung jumlah kuadrat:
k n
2 T 2 ..
JKT= x ij
i 1 j 1 nk
k
Ti 2
i 1 T2
JKK=
n nk

JKG= JKT – JKK

K = kolom. N = baris

Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau tidak dengan membandingkan
antara langkah keempat dengan kriteria pengujian pada langkah
ketiga


Contoh ;
1. Akan dilakukan pembandingan terhadap jumlah kursi yang disediakan di
beberapa prodi di tiga PTN, yaitu UGM, UI dan UNDIP pada SPMB tahun
2006
UGM UI UnPad
50 120 140
30 70 125
12 70 80
30 65 90
12 90 70
30 70 80
20 70 80
jumlah 184 555 665

Jawab:
Formulasi hipotesis
H 0:: 1 2 .... k

Taraf nyata
α = 5% = 0,05 dengan v1 = 2, v2 = 18
F0,05(2:18) = 3,55
Kriteria pengujian
diterima apabila
ditolak apabila
Analisi varians

n=7 k=3
n1 = n2 = n3 = 7 N = 21
T1 = 184 T2 = 555 T3 = 665 T = 1404

JKT = 502 + 302 + ....+802- = 25770,57

JKK = 18147,71

JKE = 25770,57-18147,71=7622,857


Tabel Anova
Sumber Jumlah Derajat Rata-rata F_0
varians kuadrat bebas Kuadrat
Rata-rata 2 9073,857
Kolom 18147,71
21,43

7622,857
error 18 423,4921

total 25770,57 20

Nilai F hitung = 21.43 Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak karena nilai
F hitung = 21.43> Nilai Fkritik = 3,554.
Yang berarti bahwa minimal ada dua mean yang tidak sama.
Jadi, rata-rata banayaknya kursi yang disediakan oleh ketiga Perguruan Tinggi
Negeri tersebut tidak sama pada SPMB tahun 2006.


2.4 ANALISIS VARIANS DUA ARAH

Analisis varian 2 arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman
total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber
keragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan dua perlakuan.

Analisis varians dua arah terbagi atas dua jenis, yaitu:
a) Analisis dua arah tanpa interaksi
b) Analisis dua arah dengan interaksi

a. Analisis dua arah tanpa interaksi
Analisis varians dua arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-
rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara dua faktor
tersesbut ditiadakan.

Langkah-langkah analisis varians dua arah, sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipootesis
a) : α1=α2 =…=αr=0
sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol

b) : β1=β2 =…=βr=0

sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol

2. Menentukan taraf nyata
Taraf nyata dan F tabel ditentukan dengan pembilang dan penyebut
masing-masing:
a) Untuk baris: v1 = b – 1 dan v2 = (k – 1)(b – 1)
b) Untuk kolom: v1 = k – 1 dan v2 = (k – 1)(b – 1)


3. Menentukan kriteria pengujian
a) diterima apabila
ditolak apabila
b) diterima apabila
ditolak apabila

4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANAVA

Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah f hitung
Keragaman Kuadrat Bebas

Nilai Tengah JKB b-1 JKB s12
s12 f1
Baris b 1 s32

JKK
Nilai Tengah 2
s2 2
s2
JKK k-1 k 1 f2 2
Kolom s3
JKE (k– 1)( b – 1) 2 JKG
Error s3
(k 1)( r 1)

Total JKT kb - 1

Rumus hitung jumlah kuadrat

r c
2 T 2 ...
JKT = x ij
i 1 j 1 kb'

r
T 2 i.
i 1 T 2 ..
JKB =
k kb

c
T 2 j.
j 1 T 2 ..
JKK =
b kb'

JKG = JKT –JKB- JKK


5. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau tidak dengan membandingkan antara
langkah keempat dengan kriteria pengujian pada langkah ketiga

Contoh soal:

Berikut ini adalah data nilai siswa SMA N 1 palembang kelas X dalam menjawab
soal matematika.
Tabel data nilai siswa SMA N 1 Palembang kelas X dalam menjawab soal
matematika.
Skor nilai X.A X.B X.C X.D Total

0-40 4 6 7 8 25

41-75 9 8 10 7 34

76-100 6 7 6 5 24

Total 19 21 23 20 83

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata nilai siswa sama untuk :
a. Skor nilai yang diberikan,
b. siswa yang mendapat skor tersebut !

penyelesaian :
1. Menemukan formulasi hipotesis
a. Ho :
H1 : sekurang-kurangnya satu αi ≠ 0
b. Ho :
H1 : sekurang-kurangnya satu βj ≠ 0

2. Taraf nyata (α) dengan nilai F tabel:
α = 5% = 0,05
a. Untuk baris : v1 = 3-1 = 2 dan v2 = (2)(3) = 6, F0,05(2;6) = 5,14


b. Untuk kolom : v1 = 4-1 = 3 dan v2 = (2)(3) = 6, F0,05(3;6) = 4,76

3. Kriteria pengujian
a. Ho diterima apabila F0 ≤ 5,14
Ho ditolak apabila F0 > 5,14
b. Ho diterima apabila F0 ≤ 4,76

4. Analisis varians

JKT = 42 + 92 + . . . + 52 – = 30,92

JKB =

JKK =

JKE = 30,29 – 15,17 – 2,92 = 12,83

Sumber Jumlah Derajat Rata-rata Fo
varians kuadrat kebebasan kuadrat
Rata-rata 15,17 2 7,59
baris f1 = 3,55
2,92 3 0,97
Rata-rata
kolom f2 = 0,45
12,83 6 2,14
error
Total 30,92 11

5. Kesimpulan
a. Karena Fo = 3,55 < F0,05(2;6) = 5,14, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata
nilai siswa sama untuk skor nilai yang diberikan


b. Karena Fo = 0,45 < F0,05(3;6) = 4,76, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata
nilai siswa sama untuk keempat kelas X sekolah tersebut.

b. Analisis dua arah dengan interaksi

Analisi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rata
atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara
kedua faktor tersebut diperhitungkan.

Langkah-langkah pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi ialah sebagai
berikut :
1. Menentukan formulasi hipotesis
a. Ho :
b. Ho :
c. Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = . . .= (αβ)bk = 0
H1 : sekurang-kurangnya satu (αβ)bk ≠ 0

2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel
Taraf nyata (α) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan
penyebut masing-masing :
a. Untuk baris : v1 = b-1 dan v2 = kb(n-1),
b. Untuk kolom : v1 = k-1 dan v2 = kb(n-1)
c. Untuk interaksi : v1 = (k-1)(b-1) dan v2 = kb(n-1)

a. Untuk baris :
Ho diterima apabila F0 ≤ Fα(v1;v2)
Ho ditolak apabila F0 > Fα(v1;v2)
b. Untuk kolom :


c. Untuk interaksi :

4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA
varians kuadrat bebas kuadrat
Rata-rata JKB b-1
baris

JKK k-1
Rata-rata
kolom
JKI (b-1)(k-1)
Interaksi
JKE bk(n-1)
Error

Total JKT bkn-1

JKE = JKT – JKB – JKK – JKI


b = baris, k = kolom, n = ulangan percobaan

5. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan Ho diterima attau ditolak, dengan membandingkan antara
langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.

Contoh soal:
Berikut ini adalah sekolah Lanjutan yang terdiri dari 3 universitas ternama yaitu
UNPAD, UNSRI dan UGM terhadap keempat fakultas dari masing-masing
unversitas.
Observasi yang dilakukan oleh Departemen Kementrian Pendidikan menghasilkan
data sebagai berikut;
Fakultas

PTN F. kedokteran FKIP F. Teknik F.Hukum

UNPAD 60 59 70 55

58 62 63 61

UNSRI 75 61 68 70

71 54 73 69

UGM 57 58 53 62

41 61 59 53

Dengan taraf nyata 1%, ujilah hipotesis berikut ini?
a. Tidak ada beda data rata-rata untuk ketiga universitas?.
b. Tidak ada beda data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut?.
c. Tidak ada interaksi antara universitas dengan Fakultas yang ada di
Universutas tersebut?

Penyelesaian :


b=3 k=4 n=2
1. Menentukan formulasi hipotesis
a. Ho :
b. Ho :
c. Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = . . .= (αβ)34 = 0
H1 : sekurang-kurangnya satu (αβ)ij ≠ 0

2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel
α = 1% = 0,01
a. Untuk baris : v1 = 2 dan v2 = 3.4.(1) = 12, F0,01(2;12) = 6,93
b. Untuk kolom : v1 = 3 dan v2 = 3.4.(1) = 12 , F0,01(3;12) = 5,95
c. Untuk interaksi : v1 = 6 dan v2 = 3.4.(1) = 12, F0,01(6;12) = 4,82

a. Ho diterima apabila F0 ≤ 6,93
b. Ho diterima apabila F0 ≤ 5,95
c. Ho diterima apabila F0 ≤ 4,82

4. Analisis Varians :
V1 V2 V3 V4 Total

P1 118 121 133 116 488
P2 146 115 141 139 541
P3 98 119 112 115 444

Total 362 355 386 370 1.473


JKE = 1.373,6 – 589,7 – 88,8 – 409,6 = 285,5

varians kuadrat bebas kuadrat
Rata-rata 589,7 2
baris
88,8 3 29,6
Rata-rata
kolom
409,6 6 68,3
Interaksi
285,5 12 23,8
Error
Total 1.373,6 23

5. Kesimpulan
a. Karena F0 = 12,4 > F0,01(2;12) = 6,93, maka Ho ditolak. Jadi, ada
perbedaan data rata-rata ketiga universitas.


b. Karena F0 = 1,24 < F0,01(3;12) = 5,95, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada
perbedaan data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut
c. Karena F0 = 2,78 < F0,01(6;12) = 4,82, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada
interaksi antara universitas dengan fakultas yang ada di masing-masing
universitas tersebut.


Bab 3
Penutup

3.1 kesimpulan
Dari pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa analisis
varians atau ANAVA, merupakan analisis komparatif lebih dari dua variable,
yang muncul dikarenakan adanya beberapa jenis varians, digunakan untuk
menguji kemampuan generalisasi, artinya, data sampel dapat mewakili populasi
Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya
dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis
hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik,
analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti
kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.


DAFTAR PUSTAKA

Sujana, 2001. Metode Statistik. Bandung: Tersito

Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensial). Jakarta:
Bumi Aksara.


�ݺ�ߣ

Anava 1 arah

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Anava 1 arah (20)

Anava 1 arah