Matematika
- 1. Created By Leader : Sugesty Nurchadjati Anggota : 1. Dessy Lisdiana 2. Dewi Purry Rahmawati 3. Nita Astria Pratita 4. Ratna Sari Dewi Kelas : XI IPA 2
- 2. MENENTUKAN FUNGSI JIKA DIKETAHUI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI LAIN misalkan fungsi komposisi (f ᵒ g)(x) atau (g ᵒ f)(x) diketahui dan sebuah fungsi f(x) juga diketahui mungkinkah fungsi g(x) dapat di cari? Persoalan ini dapat diperlihatkan dengan bagan berikut : Diketahui Dapat di cari f(x) dan (f ᵒ g)(x) g(x) f(x) dan (g ᵒ f)(x) g(x) g(x) dan (f ᵒ g)(x) f(x) g(x) dan (g ᵒ f)(x) f(x)
- 3. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1 Tentukan rumus untuk fungsi g(x), apabila diketahui f(x) = 4x-1 dan (f ° g)(x) = 2x² - x + 3 Dik: Karena, f(x) adalah f(x) = 4x-1, persamaan linear dan (f ° g)(x) (f ° g)(x) = 2x² - x + 3 adalah persamaan kuadrat, Dit: maka g(x) adalah persamaan g(x) = ….. ? kuadrat. Jawab: Dimisalkan: g(x) = ax²+bx+c (f ° g)(x) = f(g(x)) 2x² - x + 3 = 4(g(x)) -1 2x² - x + 3 = 4(ax²+bx+c) - 1 g(x)=ax²+bx+c 2x² - x + 3 = 4ax²+4bx+4c-1 1 Substitusikan dengan a = 2 , b = 1 2x² - x + 3 + 1 = 4ax²+4bx+4c - 4 dan c = 1 2x² - x + 4 = 4ax²+4bx+4c Didapat, 1 1 g(x) = 2 x² + (- 4 )x + 1 2x² - x + 4 = 4ax²+4bx+4c g(x) =1 x² - 1 x + 1 Didapat, 2 4 2 1 atau, 1. 2x² = 4ax² atau 2 = 4a, maka a =4 = 21 2. - x = 4bx atau -14= 4b, maka b = - 4 Dikalikan dengan 4 menjadi, 1 1 3. 4 = 4c , maka c = 4 = 1 g(x) = 4( 2 x² - 4 x + 1) g(x) = 2x² - x + 4
- 4. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 2 Tentukan rumus f(x), apabila diketahui g(x) = 2x+1 dan (f ° g)(x) = 12x² + 14x – 3 Karena, g(x) adalah persamaan linear dan (f ° g)(x) Dik: adalah persamaan kuadrat, g(x) = 2x+1 , maka f(x) adalah persamaan (f ° g)(x) = 12x² + 14x – 3 kuadrat. Dit: Dimisalkan: f(x) = ….. ? f(x)=ax²+bx+c dengan x = 2x+1 Jawab: 12 3 (f ° g)(x) = f(g(x)) 12x² + 14x – 3 = f(2x+1) 12x² + 14x – 3 = a(2x+1)²+b(2x+1)+c 12x² + 14x – 3 = 4ax²+4ax+a+2bx+b+c Didapat, 12x² + 14x – 3 = a(4x²+4x+1)+b(2x+1)+c 12 1. 12x² = 4ax² atau 12 = 4a, maka a = = 3. 4 12x² + 14x – 3 = 4ax²+4ax+a+2bx+b+c 2. 14x = 4ax+2bx atau 14 = 4a+2b, substitusikan a = 3 14 = 4(3)+2b 14 = 12 + 2b f(x) = ax²+bx+c 2b = 14 – 12 2b = 2 Substitusikan dengan a = 3 , b = 1 dan c 2 b = 2= 1 3. -3 = a+b+c , substitusikan a = 3 dan b = 1 = -7 -3 = 3 + 1 + c Maka didapat, -3 = 4 + c c = -3 – 4 f(x) = 3x²+1x+(-7) c = -7 f(x) = 3x²+x-7