際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Matematika (Fungsi eksponen)

Download as PPTX, PDF
T
Titah Arsy

Dokumen tersebut membahas tentang fungsi eksponen, meliputi definisi, grafik, sifat-sifat, persamaan dan pertidaksamaan eksponen. Fungsi eksponen adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum y = f(x) = ax dimana a adalah bilangan pokok atau basis. Grafik fungsi eksponen bergantung pada nilai a, apakah lebih besar atau kurang dari 1. Persamaan dan pertidaksamaan eksponen dap

1 of 25
Downloaded 493 times
Fungsi Eksponen Nama : Titah Arsy Istawa Kelas: X MIA 4
Fungsi Eksponen f : x a atau y = f(x) = a Fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis 留 adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :
Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada fungsi eksponen y = f(x) = a. a disebut bilangan pokok atau basis, dengan ketentuan: a > 0 dan a 1 (0 < a < 1 atau a > 1) Himpunan dari semua bilangan x disebut daerah asal atau domain fungsi f, ditulis Df = {x | x R} Himpunan dari semua bilangan y disebut daerah hasil atau range fungsi f, ditulis Wf = {y | y > 0 dan y R}
Grafik Fungsi Eksponen Menggambar Grafik Fungsi Eksponen dengan Basis a > 1
Berdasarkan grafik fungsi eksponen diatas, kita dapat mengetahui beberapa sifat fungsi eksponen y = f(x) = 2 sebagai berikut. 1. Fungsi eksponen y = f(x) = 2 adalah fungsi monoton naik, sebab semakin besar nilai x maka besar pula nilai y = 2. Dapat ditulis: x2 > x1 = 2族 > 2孫. 2. Grafik fungsi eksponen y = f(x) = 2 memotong sumbu Y di titik (0,1). 3. Grafik fungsi eksponen y = f(x) = 2 tidak pernah memotong sumbu X. Sumbu X bertindak sebagai asimtot datar.
Menggambar Grafik Fungsi Eksponen dengan Basis 0 < a < 1
Berdasarkan grafik fungsi eksponen diatas, dapat kita ketahui. 1. Fungsi eksponen y = f(x) = (遜) adalah fungsi monoton turun, sebab semakin kecil nilai x maka semakin kecil pula nilai y = 遜 , dapat ditulis: x2 > x1 = (遜)族 < (遜)孫. 2. Grafik fungsi eksponen y = f(x) = (遜) memotong sumbu Y di titik (0,1).
Persamaan Eksponen Perhatikan persamaan-persamaan berikut ini. 1.2x+1 = 1 2.5x2-2x = 5x 3.(x2-3x+1)x+3 = (x2-3x+1)X-6 Persamaan eksponen diatas memiliki bilangan pokok atau bagian eksponen yang mengandung peubah x. Persamaan-persamaan tersebut disebut persamaan eksponen
Persamaan eksponen adalah bentuk persamaan bilangan berpangkat (eksponen) di mana eksponennya mengandung variabel x. Dalam persamaan eksponen, dimungkinan bilangan basisnya juga mengandung variabel x Berikut ini beberapa macam bentuk persamaan eksponen disertai cara menentukan penyelesainnya.
Bentuk af(x) = ap Jika af(x) = ap ( a > 0 dan a 1), maka f(x) = p Contoh soal : 1. 3x-4 = 1 2. 42x-1 = 1 8 3x-4 = 3o 22(2x-1) = 2-3 x 4 = 0 2(2x-1) = -3 x = 4 4x = -1 x = - 1 4
Bentuk af(x) = ag(x) Jika af(x) = ag(x) ( a > 0 dan a 1), maka f(x) = g(x) Contoh soal : 1. ( 1 2 )x2-4x-2 = 4x-2 2-(x2-4x+1) = 22(x-2) -x2+4x-1 = 2x 4 X2 - 2x-3 = 0 (x-3) (x+1) = 0 x = 3 dan x = -1 Jadi, himpunan penyelesainnya adalah {-1,3}
Bentuk af(x) = bf(x) Jika af(x) = bf(x) (a > 0 dan a 1, b > 0 dan b 1, dan a b), maka f(x) = 0 Contoh soal : 1. 23x-6 = 33x-6 2. 65x-5 = 85x-5 3x 6 = 0 5x 5 = 0 x = 2 5(x 1) = 0 Jadi, HP={2} x = 1 Jadi, HP={1}.
Bentuk {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x) Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka kemungkinannya adalah a. f(x) = g(x) b. h(x) = 1 c. h(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) bernilai positif d. h(x) = -1, asalkan f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau f(x) keduanya genap
Contoh soal : 1. (x2-3x+1)2x-1 = (x2-3x+1)x+5 dengan keterangan : h(x) = x2-3x+1, f(x) = 2x-1, dan g(x) = x+5 a) f(x) = g(x) b) h(x) = 1 2x-1= x+5 x2-3x+1 = 1 x = 6 x2-3x = 0 x(x-3) = 0 x = 0 atau x = 3
c) h(x) = 0 x2-3x+1 = 0 X = 1 2 (3+ 5) atau x = 1 2 (3- 5), dengan memakai rumus kuadrat.Kedua nilai tersebut harus diuji dengan mensubtitusikan ke dalam f(x) dan g(x) i. Untuk x = 1 2 (3+ 5) f(x) = f( 1 2 (3+ 5)) = 2{ 1 2 (3+ 5) 1 = 2 + 5 > 0 g(x) = g ( 1 2 (3+ 5)) = 1 2 (3+ 5) + 5 = 1 2 (13+ 5) > 0 Jadi, x = 1 2 (3+ 5) merupakan penyelesaian
ii. Untuk x = 1 2 (3- 5) f(x) = f( 1 2 (3- 5)) = 2{ 1 2 (3- 5)} 1 = 2 - 5 < 0 g(x) = g( 1 2 (3- 5)) = 1 2 (3- 5) + 5 = 1 2 (13- 5) > 0 Tampak bahwa f(x) < 0 dan g(x) > 0 untuk x = 1 2 (3- 5). Jadi, x = 1 2 (3 - 5) bukan penyelesaian. d) h(x) = -1 x2-3x+1 = -1 x2-3x+2 = 0 (x 1) (x 2) = 0 x = 1 atau x = 2
Kedua nilai x ini juga harus diuji dengan cara mensubtitusikan ke dalam f(x) dan g(x). i. Untuk x = 1 f(x) = f(1) = 2(1) 1 = 1 , berarti f(x) ganjil g(x) = g(1) = 1 + 5 = 6 , berarti g(x) genap Tampak bahwa f(x) ganjil dan g(x) genap untuk x = 1. Jadi, x = 1 bukan penyelesaian.
ii. Untuk x = 2 f(x) = f(2) = 2(2) 1 = 3 , berarti f(x) ganjil g(x) = g(2) = 2+5 = 7 , berarti g(x) ganjil Tampak bahwa f(x) dan g(x) keduanya ganjil untuk x = 2. Jadi, x = 2 merupaka penyelesaian Jadi, hp={0,2,3, 1 2 (3+ 5), 6}
Bentuk A{af(x)}2 + B{af(x)} + c = 0 Jika A{af(x)}2 + B{af(x)} + c = 0 ( a > 0 dan a 1, A,B< dan C bilangan real dan A 0 ) Contoh soal : 1. 22x 12 2x + 32 = 0 (2x)2 12 (2x) + 32 = 0 (Misalkan 2x = y) y2 12y + 32 = 0 (y 4) (y 8) = 0 y = 4 atau y = 8
i. Untuk y = 4 ii. Untuk y = 8 2x = 4 2x = 8 2x = 22 2x = 23 x = 2 x = 3 Jadi, hp = {2, 3}
Pertidaksamaan Eksponen Perhatikan pertidaksamaan berikut ini. 2x-1 43x-2 35x-4 > 32x-1 Pertidaksamaan seperti diatas adalah contoh pertidaksamaan eksponen. Pertidaksamaan eskponen adalah pertidaksamaan yang eksponennya mengandung variabel x, dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.
Contoh soal : 1. ( 1 2 )x+1 > ( 1 4 )2x+4 ( 1 2 )x+1 > ( 1 2 )4x+8 x + 1 < 4x + 8 3x > -7 x > - 7 3 Jadi, penyelesainnya adalah x > - 7 3
2. 5-2x+2 + 74 5-x - 3 0 52(5-x)2 + 74 (5-x) 3 0 25( 1 5 x)2 + 74 ( 1 5 )x - 3 0 Misalkan ( 1 5 )x = y 25y2 + 74y - 3 0 25y2 + 75y - y - 3 0 25y(y+3) 1 (y + 3) 0 (y+3)(25y 1) 0 y -3 atau y 1 25
i. Untuk y -3 ii. Untuk y 1 25 ( 1 5 )x -3, tidak ada nilai x ( 1 5 )x 1 25 Yang memenuhi. ( 1 5 )x ( 1 5 )2 x 2 Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 5-2x+2 + 74 5-x - 3 0 adalah x 2.
Matematika (Fungsi eksponen)

More Related Content

Matematika (Fungsi eksponen)

  • 1. Fungsi Eksponen Nama : Titah Arsy Istawa Kelas: X MIA 4
  • 2. Fungsi Eksponen f : x a atau y = f(x) = a Fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis 留 adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :
  • 3. Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada fungsi eksponen y = f(x) = a. a disebut bilangan pokok atau basis, dengan ketentuan: a > 0 dan a 1 (0 < a < 1 atau a > 1) Himpunan dari semua bilangan x disebut daerah asal atau domain fungsi f, ditulis Df = {x | x R} Himpunan dari semua bilangan y disebut daerah hasil atau range fungsi f, ditulis Wf = {y | y > 0 dan y R}
  • 4. Grafik Fungsi Eksponen Menggambar Grafik Fungsi Eksponen dengan Basis a > 1
  • 5. Berdasarkan grafik fungsi eksponen diatas, kita dapat mengetahui beberapa sifat fungsi eksponen y = f(x) = 2 sebagai berikut. 1. Fungsi eksponen y = f(x) = 2 adalah fungsi monoton naik, sebab semakin besar nilai x maka besar pula nilai y = 2. Dapat ditulis: x2 > x1 = 2族 > 2孫. 2. Grafik fungsi eksponen y = f(x) = 2 memotong sumbu Y di titik (0,1). 3. Grafik fungsi eksponen y = f(x) = 2 tidak pernah memotong sumbu X. Sumbu X bertindak sebagai asimtot datar.
  • 6. Menggambar Grafik Fungsi Eksponen dengan Basis 0 < a < 1
  • 7. Berdasarkan grafik fungsi eksponen diatas, dapat kita ketahui. 1. Fungsi eksponen y = f(x) = (遜) adalah fungsi monoton turun, sebab semakin kecil nilai x maka semakin kecil pula nilai y = 遜 , dapat ditulis: x2 > x1 = (遜)族 < (遜)孫. 2. Grafik fungsi eksponen y = f(x) = (遜) memotong sumbu Y di titik (0,1).
  • 8. Persamaan Eksponen Perhatikan persamaan-persamaan berikut ini. 1.2x+1 = 1 2.5x2-2x = 5x 3.(x2-3x+1)x+3 = (x2-3x+1)X-6 Persamaan eksponen diatas memiliki bilangan pokok atau bagian eksponen yang mengandung peubah x. Persamaan-persamaan tersebut disebut persamaan eksponen
  • 9. Persamaan eksponen adalah bentuk persamaan bilangan berpangkat (eksponen) di mana eksponennya mengandung variabel x. Dalam persamaan eksponen, dimungkinan bilangan basisnya juga mengandung variabel x Berikut ini beberapa macam bentuk persamaan eksponen disertai cara menentukan penyelesainnya.
  • 10. Bentuk af(x) = ap Jika af(x) = ap ( a > 0 dan a 1), maka f(x) = p Contoh soal : 1. 3x-4 = 1 2. 42x-1 = 1 8 3x-4 = 3o 22(2x-1) = 2-3 x 4 = 0 2(2x-1) = -3 x = 4 4x = -1 x = - 1 4
  • 11. Bentuk af(x) = ag(x) Jika af(x) = ag(x) ( a > 0 dan a 1), maka f(x) = g(x) Contoh soal : 1. ( 1 2 )x2-4x-2 = 4x-2 2-(x2-4x+1) = 22(x-2) -x2+4x-1 = 2x 4 X2 - 2x-3 = 0 (x-3) (x+1) = 0 x = 3 dan x = -1 Jadi, himpunan penyelesainnya adalah {-1,3}
  • 12. Bentuk af(x) = bf(x) Jika af(x) = bf(x) (a > 0 dan a 1, b > 0 dan b 1, dan a b), maka f(x) = 0 Contoh soal : 1. 23x-6 = 33x-6 2. 65x-5 = 85x-5 3x 6 = 0 5x 5 = 0 x = 2 5(x 1) = 0 Jadi, HP={2} x = 1 Jadi, HP={1}.
  • 13. Bentuk {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x) Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka kemungkinannya adalah a. f(x) = g(x) b. h(x) = 1 c. h(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) bernilai positif d. h(x) = -1, asalkan f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau f(x) keduanya genap
  • 14. Contoh soal : 1. (x2-3x+1)2x-1 = (x2-3x+1)x+5 dengan keterangan : h(x) = x2-3x+1, f(x) = 2x-1, dan g(x) = x+5 a) f(x) = g(x) b) h(x) = 1 2x-1= x+5 x2-3x+1 = 1 x = 6 x2-3x = 0 x(x-3) = 0 x = 0 atau x = 3
  • 15. c) h(x) = 0 x2-3x+1 = 0 X = 1 2 (3+ 5) atau x = 1 2 (3- 5), dengan memakai rumus kuadrat.Kedua nilai tersebut harus diuji dengan mensubtitusikan ke dalam f(x) dan g(x) i. Untuk x = 1 2 (3+ 5) f(x) = f( 1 2 (3+ 5)) = 2{ 1 2 (3+ 5) 1 = 2 + 5 > 0 g(x) = g ( 1 2 (3+ 5)) = 1 2 (3+ 5) + 5 = 1 2 (13+ 5) > 0 Jadi, x = 1 2 (3+ 5) merupakan penyelesaian
  • 16. ii. Untuk x = 1 2 (3- 5) f(x) = f( 1 2 (3- 5)) = 2{ 1 2 (3- 5)} 1 = 2 - 5 < 0 g(x) = g( 1 2 (3- 5)) = 1 2 (3- 5) + 5 = 1 2 (13- 5) > 0 Tampak bahwa f(x) < 0 dan g(x) > 0 untuk x = 1 2 (3- 5). Jadi, x = 1 2 (3 - 5) bukan penyelesaian. d) h(x) = -1 x2-3x+1 = -1 x2-3x+2 = 0 (x 1) (x 2) = 0 x = 1 atau x = 2
  • 17. Kedua nilai x ini juga harus diuji dengan cara mensubtitusikan ke dalam f(x) dan g(x). i. Untuk x = 1 f(x) = f(1) = 2(1) 1 = 1 , berarti f(x) ganjil g(x) = g(1) = 1 + 5 = 6 , berarti g(x) genap Tampak bahwa f(x) ganjil dan g(x) genap untuk x = 1. Jadi, x = 1 bukan penyelesaian.
  • 18. ii. Untuk x = 2 f(x) = f(2) = 2(2) 1 = 3 , berarti f(x) ganjil g(x) = g(2) = 2+5 = 7 , berarti g(x) ganjil Tampak bahwa f(x) dan g(x) keduanya ganjil untuk x = 2. Jadi, x = 2 merupaka penyelesaian Jadi, hp={0,2,3, 1 2 (3+ 5), 6}
  • 19. Bentuk A{af(x)}2 + B{af(x)} + c = 0 Jika A{af(x)}2 + B{af(x)} + c = 0 ( a > 0 dan a 1, A,B< dan C bilangan real dan A 0 ) Contoh soal : 1. 22x 12 2x + 32 = 0 (2x)2 12 (2x) + 32 = 0 (Misalkan 2x = y) y2 12y + 32 = 0 (y 4) (y 8) = 0 y = 4 atau y = 8
  • 20. i. Untuk y = 4 ii. Untuk y = 8 2x = 4 2x = 8 2x = 22 2x = 23 x = 2 x = 3 Jadi, hp = {2, 3}
  • 21. Pertidaksamaan Eksponen Perhatikan pertidaksamaan berikut ini. 2x-1 43x-2 35x-4 > 32x-1 Pertidaksamaan seperti diatas adalah contoh pertidaksamaan eksponen. Pertidaksamaan eskponen adalah pertidaksamaan yang eksponennya mengandung variabel x, dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x.
  • 22. Contoh soal : 1. ( 1 2 )x+1 > ( 1 4 )2x+4 ( 1 2 )x+1 > ( 1 2 )4x+8 x + 1 < 4x + 8 3x > -7 x > - 7 3 Jadi, penyelesainnya adalah x > - 7 3
  • 23. 2. 5-2x+2 + 74 5-x - 3 0 52(5-x)2 + 74 (5-x) 3 0 25( 1 5 x)2 + 74 ( 1 5 )x - 3 0 Misalkan ( 1 5 )x = y 25y2 + 74y - 3 0 25y2 + 75y - y - 3 0 25y(y+3) 1 (y + 3) 0 (y+3)(25y 1) 0 y -3 atau y 1 25
  • 24. i. Untuk y -3 ii. Untuk y 1 25 ( 1 5 )x -3, tidak ada nilai x ( 1 5 )x 1 25 Yang memenuhi. ( 1 5 )x ( 1 5 )2 x 2 Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 5-2x+2 + 74 5-x - 3 0 adalah x 2.