2. PENGANTAR
1 + 1 = ?
Sudah menjadi konsep kebenaran yang telah diajarkan pada kita semua sejak kecil
Namun, hal tersebut hanya akan berlaku pada konsep sistem bilangan berbasis
desimal
Lalu bagaimana dengan konsep bilangan lain?
3. SISTEM BILANGAN
Sistem bilangan adalah notasi untuk merepresentasikan suatu bilangan
Setidaknya ada 4 macam sistem bilangan yang populer, yaitu:
Basis biner (Binary / 2)
Basis oktal (8)
Basis desimal (10)
Basis hexadesimal (16)
Dalam bahasa komputer hanya mengenali kondisi high dan low, yang dapat diartikan
dalam simbol 0 dan 1
5. BASIS BILANGAN
Sistem Bilangan Komputer atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili
besaran dari suatu item fisik.
Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang
tertentu.
Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu
:
Desimal (Basis 10),
Biner (Basis 2),
Oktal (Basis 8)
Hexadesimal (Basis 16).
6. BASIS BILANGAN
No Sistem Bilangan Basis Simbol
1 Biner 2 0, 1
2 Oktal 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
3 Desimal 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
4 Hexadesimal 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Contoh Penulisan:
(biner)
(desimal)
7. BILANGAN DESIMAL
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-
hari.
Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan
yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa
pecahan desimal (decimal fraction).
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh
bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :
8. BILANGAN DESIMAL
Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position
Value.
Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan.
Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing
digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan
dengan urutan posisinya.
Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.
9. BILANGAN DESIMAL
Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :
Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction),
misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :
10. BILANGAN BINER (BINARY)
Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1.
Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann.
Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan
desimal) menjadi sebagai berikut :
11. BILANGAN BINER (BINARY)
Dalam penulisan bilangan, suatu bilangan dapat ditulis dalam 1 atau beberapa bit.
Angka 1 dalam bilangan desimal, dapat dituliskan dalam bilangan biner sebagai 1,
01, 001, 0001, 00001, dan seterusnya.
Jumlah bit yang digunakan merepresentasikan besarnya nilai bilangan yang
ditulisakan.
Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2
(basis), seperti pada tabel berikut ini :
13. BILANGAN OKTAL
Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7.
Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal)
menjadi sebagai berikut :
14. BILANGAN OKTAL
Bilangan oktal juga dapat dituliskan dengan pengelompokan bilangan biner
menggunakan 3 bit, sebagai contoh dapat dituliskan sebagai
Dengan penjabaran 101 = 5, 110 = 6, dan 010 = 2
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8
(basis), seperti pada tabel berikut ini :
15. BILANGAN HEXADESIMAL
Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem
Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11),
C(12), D(13), E(14), F(15).
Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf
A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili
angka 15.
Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan
desimal) menjadi sebagai berikut :
16. BILANGAN HEXADESIMAL
Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari
nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
17. KONVERSI ANTAR BASIS BILANGAN
Seperti yang telah disebutkan diawal, tiap bilangan bentuk penulisan yang berbeda
pada tiap basis bilangan, tetapi memiliki nilai yang sama.
Jika mengalami kesulitan untuk mengkonversi secara langsung, ubah terlebih dahulu
ke basis lain yang lebih mudah.
Contoh:
Ketika akan mengubah bentuk dari ke bentuk oktal, akan lebih mudah jika
dikonversikan dalam bentuk desimalnya yaitu baru kemudian dikonversi dalam
oktalnya yaitu
18. KONVERSI BINER
Biner ke Desimal
Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Desimal dengan mengalikan 2n
dimana n
merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
Contoh : 1100012 diubah menjadi bilangan Desimal
1100012= ( 1 x 25
) + ( 1 x 24
) + ( 0 x 23
) + ( 0 x 22
) + ( 0 x 21
) + ( 1 x 20
)
= 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 49
Jadi, 110012 = 49
19. KONVERSI BINER
Biner ke Oktal
Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Oktal dengan mengambil 3 digit bilangan dari kanan.
Contoh : 111100110012 diubah menjadi bilangan Oktal menjadi
11 110 011 001 = 112 = 21
+ 20
= 38
= 1102 = 22
+ 21
= 68
= 0112 = 21
+ 20
= 38
= 0012 = 20
=18
Jadi, 111100110012 = 36318
20. KONVERSI BINER
Biner ke HexaDesimal
Cara mengubah Biner menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengambil 4 digit bilangan dari kanan .
Contoh: 01001111010111002 diubah menjadi bilangan HexaDesimal
0100 1111 0101 1100 = 01002 = 22
= 416
= 11112 = 23
+ 22
+ 21
+ 20
= 15 = F16
= 01012 = 22
+ 20
= 516
= 11002 = 23
+ 22
= 12 = C16
Jadi, 01001111010111002 = 4F5C16
21. KONVERSI OKTAL
Oktal ke Biner
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka
bilangan Oktal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan Oktal
haruslah memiliki 3 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 3 digit
makan didepannya ditambahkan bilangan 0.
Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012
22. KONVERSI OKTAL
Oktal ke Desimal
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan Desimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi
bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal.
Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan Desimal
Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012
Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
0101100012 = ( 0 x 28
) + ( 1 x 27
) + ( 0 x 26
) + ( 1 x 25
) + ( 1 x 24
) + ( 0 x 23
) + ( 0 x 22
) + ( 0 x 21
) + ( 1 x
20
)
= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 177
Jadi, 2618 = 177
23. KONVERSI OKTAL
Oktal ke HexaDesimal
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner
terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal. Lalu kita ubah lagi menjadi bilangan HexaDesimal.
Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan HexaDesimal
Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012
Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
0101100012 = ( 0 x 28
) + ( 1 x 27
) + ( 0 x 26
) + ( 1 x 25
) + ( 1 x 24
) + ( 0 x 23
) + ( 0 x 22
) + ( 0 x 21
) + ( 1 x 20
)
= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 177
Langkah 3 : mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal
177 kita bagi dengan 16 - 117:16 = 11 sisa 1
11 : 16 = 0 sisa 11 - B
dibaca dari bawah maka menjadi B1
Jadi 2618 = B116
24. KONVERSI DESIMAL
Desimal ke Biner
Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Biner yaitu dengan membagi bilangan Desimal
dengan angka 2 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.
Contoh : 25 diubah menjadi bilangan Biner
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1
maka ditulis 11001
Jadi 25 = 110012
25. KONVERSI DESIMAL
Desimal ke Oktal
Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal yaitu dengan membagi bilangan
Desimal dengan angka 8 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.
Contoh : 80 diubah menjadi bilangan Oktal
80 : 8 = 10 sisa 0
10 : 8 = 1 sisa 2
1 : 8 = 0 sisa 1
maka ditulis 120
Jadi 80 = 1208
26. KONVERSI DESIMAL
Desimal ke HexaDesimal
Cara mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal yaitu dengan membagi
bilangan Desimal dengan angka 16 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.
Contoh : 275 diubah menjadi bilangan HexaDesimal
275 : 16 = 17 sisa 3
17 : 16 = 1 sisa 1
1 : 16 = 0 sisa 1
maka ditulis 113
Jadi 275 = 11316
27. KONVERSI HEXADESIMAL
HexaDesimal ke Biner
Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka
bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan
HexaDesimal haruslah memiliki 4 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan
kurang dari 4 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.
Contoh : 4DA216 diubah menjadi bilangan Biner
4DA2 = 416 = 01002
= D16 = 11012
= A16 = 10102
= 216 = 00102
Jadi 4DA216 = 01001101101000102
28. KONVERSI HEXADESIMAL
Cara mengubah bilangan biner menjadi bilangan desimal dengan mengalikan 16n
dimana n merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari
belakang.
Contoh : 3C216 diubah menjadi bilangan Desimal
3C216 = ( 3 x 162
) + ( C(12) x 161
) + ( 2 x 160
)
= 768 + 192 + 2
= 962
Jadi 3C216 = 962
29. KONVERSI HEXADESIMAL
Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Oktal dengan mngubah bilangan HexaDesimal
tersebut menjadi bilangan Desimal terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Oktal.
Contoh : 3C216 diubah menjadi bilangan Oktal
Langkah 1: Mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Desimal
3C216 = ( 3 x 162
) + ( C(12) x 161
) + ( 2 x 160
)
= 768 + 192 + 2
= 962
Langkah 2 : Mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal
962 : 8 = 120 sisa 2
120 : 8 = 15 sisa 0
15 : 8 = 1 sisa 7
1 : 8 = 0 sisa 1
maka ditulis 1702
Jadi 3C216 = 17028
31. PENJUMLAHAN BILANGAN BINER
Pertambahan atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara
yang sama dengan penjumlahan pada sistem bilangan desimal.
Dasar pertambahan/penjumlahan pada masing-masing digit bilangan binari adalah
sebagai berikut :
32. PENJUMLAHAN BILANGAN BINER
Contoh pertambahan bilangan binari misalnya 1111 + 10100 hasilnya adalah
100011 dengan cara sebagai berikut :
33. PENGURANGAN BILANGAN BINER
Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan
pengurangan pada sistem bilangan desimal.
Dasar pengurangan untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah
sebagai berikut :
36. PERKALIAN BILANGAN BINER
Perkalian pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan
perkalian pada sistem bilangan desimal.
Dasar perkalian untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah
sebagai berikut :
37. PERKALIAN BILANGAN BINER
Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem
bilangan binari yaitu :
Jika pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja.
Jika pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.
38. PEMBAGIAN BILANGAN BINER
Pembagian pada sistem bilangan binari juga dilakukan dengan cara yang sama
seperti pada pembagian bilangan desimal.
Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian pada sistem
bilangan binari adalah sebagai berikut :
