![Persamaan Diferensial [orde-2]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/persamaandiferensialorde-2-150706213036-lva1-app6892-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
![_persamaan-lingkaran kelas xi [Autosaved].pptx](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/persamaan-lingkarankelasxiautosaved-240401013403-5d512cdd-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
More Related Content
What's hot (20)
Similar to Persamaan Garis Singgung Lingkaran - Kelompok 6 XI IPA 2 (1.1).pptx (20)
Recently uploaded (20)
Persamaan Garis Singgung Lingkaran - Kelompok 6 XI IPA 2 (1.1).pptx
- 2. KELOMPOK 6 Muhammad Fathir Nur Nadya Ulya Ariva Wahyu Kristian Tri Marsya Rustiana Naufal Fadhila
- 3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran adalah suatu garis yang menyinggung suatu lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran
- 4. Persamaan Garis singgung lingkaran ada 3 macam ο± Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada lingkaran ο± Persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m ο± Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik di luar lingkaran 01 03 02
- 5. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 01. Yang melalui suatu titik pada lingkaran
- 6. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada lingkaran Rumus Persamaan Lingkaran π2+ π2 = π2 Untuk lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari π, maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah π1. π + π1. π = π2 (0, 0) π
- 7. π2 + π2 = ππ Karena hasilnya sama dengan, maka titik tersebut terletak pada lingkaran. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran π₯2 +π¦2 = 13 yang melewati titik T(2,3). Contoh Soal o Substitusikan titik T(2,3) pada persamaan lingkaran 22 + 32 = 13 4 + 9 = 13 13 = 13
- 8. π1. π + π1. π = π2 o Mencari persamaan garis singgungnya Persamaan garis singgung 2. π₯ + 3. π¦ = 13 2π₯ + 3π¦ = 13 2π₯ + 3π¦ β 13 = 0
- 9. π2+ π2 = π2 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran π₯2 + π¦2 = 25 yang melalui titik T(β4,3) . o Substitusikan titik T(β4,3) pada persamaan lingkaran Karena hasilnya sama dengan, maka titik tersebut terletak pada lingkaran. Contoh Soal (β4)2 + 32 = 25 16 + 9 = 25 25 = 25
- 10. π1. π + π1. π = π2 o Mencari persamaan garis singgungnya Persamaan garis singgung lingkaran β4. π₯ + 3. π¦ = 25 β4π₯ + 3π¦ = 25 β¦ β¦ ( Dikali β 1 ) 4π₯ β 3π¦ = β25 4π₯ β 3π¦ + 25 = 0
- 11. Tentukan persamaan garis singgung di titik yang berordinat 3 pada lingkaran π₯2 + π¦2 = 13. Contoh Soal o Mencari nilai x . π¦ = 3 π₯2 + π¦2 = 13 Maka terdapat 2 titik, yaitu titik (2,3) dan titik (-2,3). π₯ = 4 π₯ = Β± 2 π₯2 + 32 = 13 π₯2 = 13 β 32 π₯2 = 13 β 9 π₯2 = 4
- 12. Mencari persamaan garis singgung ππ. π + πππ = ππ ππ.π + πππ = ππ Untuk titik (2,3) Untuk titik (-2,3) π₯1 = 2 π¦1 = 3 π2 = 13 π₯1 = β2 π¦1 = 3 π2 = 13 2. π₯ + 3. π¦ = 13 2π₯ + 3π¦ = 13 2π₯ + 3π¦ β 13 = 0 β2. π₯ + 3. π¦ = 13 β2π₯ + 3π¦ = 13 (ππ ππππ (β1)) 2π₯ β 3π¦ = β13 2π₯ β 3π¦ + 13 = 0
- 13. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada lingkaran. (π β π)2 + (π β π) 2 = π2 Untuk lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r, maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah (π1βπ)(π β π) + (π1βπ)(π β π) = π2 (π, π) Rumus Persamaan Lingkaran π
- 14. (π β π)2 + (π β π) 2 = π2 Contoh Soal Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (π₯ + 2)2 + (π¦ β 1)2 = 26, yang melewati titik T(-3,6). o Substitusikan titik T(-3,6), pada persamaan lingkaran Karena hasilnya sama dengan, maka titik tersebut terletak pada lingkaran. (β3 + 2)2 + (6 β 1)2 = 26 (β1)2 + 52 = 26 1 + 25 = 26 26 = 26
- 15. (ππ β π)(π β π) + (ππ β π)(π β π) = ππ Persamaan garis singgung o Mencari persamaan garis singgungnya β3 + 2 π₯ + 2 + 6 β 1 π¦ β 1 = 26 β¦β¦(Dikali β1) π₯ β 5π¦ + 33 = 0 β1(π₯ + 2) + 5(π¦ β 1) = 26 βπ₯ β 2 + 5π¦ β 5 = 26 βπ₯ + 5π¦ β 2 β 5 = 26 βπ₯ + 5π¦ β 2 β 5 β 26 = 0 βπ₯ + 5π¦ β 33 = 0
- 16. 62 + (β12) = 37 Contoh Soal Tentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik T(2,4), pada lingkaran (π₯ + 4)2 + (π¦ β 5)2 = 37. (π β π)2 + (π β π) 2 = π2 o Subtitusikan titik (2,4) pada persamaan lingkaran Karena hasilnya sama dengan, maka titik tersebut terletak pada lingkaran. 2 + 4 2 + (4 β 5)2 = 37 36 + 1 = 37 37 = 37
- 17. 6(π₯ + 4) + (β1)(π¦ β 5) = 37 (ππ β π)(π β π) + (ππ β π)(π β π) = ππ o Mencari persamaan garis singgungnya Persamaan garis singgung lingkaran (2 + 4)(π₯ + 4) + (4 β 5)(π¦ β 5) = 37 6π₯ + 24 + (βπ¦) + 5 = 37 6π₯ β π¦ + 24 + 5 = 37 6π₯ β π¦ + 24 + 5 β 37 = 0 6π₯ β π¦ β 8 = 0
- 18. Contoh Soal Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik T(-2,-1) pada lingkaran π₯2 + π¦2 + 12π₯ β 6π¦ + 13 = 0. Karena hasilnya sama dengan, maka titik tersebut terletak pada lingkaran. ππ + ππ + π¨π + π©π + πͺ = π o Substitusikan titik T(-2,-1) pada persamaan lingkaran (β2)2 + (β1)2 + 12 β2 β 6 β1 + 13 = 0 4 + 1 + β 24 + 6 + 13 = 0 0 = 0
- 19. = β 12 2 , β (β6) 2 Menggunakan rumus titik (a, b) (π1βπ)(π β π) + (π1βπ)(π β π) = π2 π1. π + π1. π + π π π¨ (π + ππ) + π π π© (π + π1) + πͺ = π o Mencari titik pusat dan jari β jari terlebih dahulu. π = β62 + 32 β13 π = 45 β 13 o Mencari Persamaan Garis Singgungnya π β π΄ 2 , β π΅ 2 π = π2 + π2 β πΆ π2 = 32 = (β6, 3) π = 36 + 9 β 13 π = 32 π2 = 32
- 20. o Mencari persamaan garis singgungnya β¦ . . dibagi 4 4π₯ β 4π¦ + 24 + 12 β 32 = 0 π₯ β π 2 + π¦ β π 2 = π2 4π₯ + 24 β 4π¦ + 12 β 32 = 0 π₯ + 6 2 + π¦ β 3 2 = 32 π₯1 β π π₯ β π + (π¦1βπ) π¦ β π = π2 β2 + 6 π₯ + 6 + β1 β 3 π¦ β 3 = 32 4 π₯ + 6 + (β4) π¦ β 3 = 32 4π₯ β 4π¦ + 4 = 0 π₯ β π¦ + 1 = 0 π₯ = π¦ β 1
- 21. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 02. Yang bergradien (m)
- 22. Persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m (0, 0) π Rumus Persamaan Lingkaran π2+ π2 = π2 Untuk lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari π, maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah π = π π Β± π π + πΒ²
- 23. Menentukan Gradien y = mx + c Maka nilai gradiennya adalah π ax + by + c = 0 Maka gradien persamaan di atas : π = βπ π Jika diketahui titik P(π₯1, π¦1) dan Q (π₯2, π¦2) Maka nilai gradiennya adalah π = ππ β ππ ππβππ
- 24. Dua garis sejajar Dua garis tegak lurus Hubungan Dua Buah Garis π1 π2 π1 = π2 π1 π2 π1. π2= β1
- 25. π¦ = 4π₯ Β± 8 1 + 82 π = ππ Β± π π + ππ Persamaan garis singgung lingkaran π₯2 + π¦2 β 64 = 0 dengan gradien 4 adalahβ¦ o Diketahui π = 4 π₯2 + π¦2 = 64 o Mencari persamaan garis singgungnya Contoh Soal π¦ = 4π₯ Β± 8 1 + 16 π¦ = 4π₯ Β± 8 17 π = 64 = 8
- 26. Maka terdapat dua persamaan garis singgung yaitu: β’ π¦ = 4π₯ + 8 17 β’ π¦ = 4π₯ β 8 17
- 27. π¦ = β2π₯ Β± 4 1 + β2 2 π = ππ Β± π π + ππ Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran π₯2 + π¦2 = 16, dengan gradien β2 o Diketahui π₯2 + π¦2 = 16 π = β2 o Mencari persamaan garis singgungnya Contoh Soal π¦ = β2π₯ Β± 4 1 + 4 π¦ = β2π₯ Β± 4 5 π = 16 = 4
- 28. β’ π¦ = β2π₯ + 4 5 Maka terdapat dua persamaan garis singgung yaitu β’ π¦ = β2π₯ β 4 5
- 29. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran π₯2 + π¦2 β 8π₯ + 4π¦ + 0 = 0, yang sejajar garis 2π₯ + π¦ β 3 = 0 Menggunakan rumus titik (a, b) o Mencari titik pusat dan jari β jari terlebih dahulu. π = β π΄ 2 , β π΅ 2 π = π2 + π2 β πΆ = 20 π β π = π (π β π) Β± π π + ππ Contoh Soal π = (4, β2) π = 16 + 4 π = 42 + (β2)2β0 = 4 Γ 5 = 2 5 π = β (β8) 2 , β 4 2
- 30. o Mencari gradiennya terlebih dahulu 2π₯ + π¦ β3 = 0 π = β2 1 π1 = β2 π = βπ π π1 = π2 Karena sejajar, maka o Diketahui π = (4, β2) π = 2 5 π2 = β2 π¦ + 2 = β2 (π₯ β 4) Β± 2 5 1 + (β2)2 o Mencari persamaan garis singgungnya π¦ β π = π (π₯ β π) Β± π 1 + π2 π¦ + 2 = β2π₯ + 8 Β± 2 5 1 + 4 π¦ + 2 = β2π₯ + 8 Β± 2 5 5 π¦ + 2 = β2π₯ + 8 Β± 10
- 31. β’ π¦ + 2 = β2π₯ + 8 β 10 Maka terdapat dua persamaan garis singgung, yaitu : β’ π¦ + 2 = β2π₯ + 8 + 10 π¦ = β2π₯ + 16 π¦ = β2π₯ β 4 π¦ = β2π₯ + 8 + 10 β 2 π¦ = β2π₯ + 8 β 10 β 2
- 32. π = β π΄ 2 , β π΅ 2 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran π₯2 + π¦2 + 6π₯ β 2π¦ β 10 = 0 yang sejajar dengan garis π¦ = 2π₯ + 9 Menggunakan rumus titik (a, b) π β π = π (π β π) Β± π π + ππ o Mencari titik pusat dan jari β jari terlebih dahulu. π = π2 + π2 β πΆ Contoh Soal π = β3 , 1 π = 9 + 1 + 10 π = 20 π = β 6 2 , β (β2) 2 π = β32 + 12 β β10
- 33. 2 π¦ = ππ₯ + π, gradien π¦ β 1 = 2 π₯ + 3 Β± 20 1 + 22 π β π = π (π β π) Β± π π + πΒ² o Mencari gradiennya π¦ = 2π₯ + 9, gradien o Diketahui o Mencari persamaan garis singgungnya π (π1 = π2) π = (β3, 1) π = ( 20) π = 2 π¦ β 1 = 2π₯ + 6 Β± 20 1 + 4 π¦ β 1 = 2π₯ + 6 Β± 20 5 π¦ β 1 = 2π₯ + 6 Β± 100 π¦ β 1 = 2π₯ + 6 Β± 10
- 34. ο· π¦ β 1 = 2π₯ + 6 + 10 Maka terdapat dua persamaan garis singgung : ο· π¦ β 1 = 2π₯ + 6 β 10 π¦ = 2π₯ + 17 π¦ = 2π₯ β 3
- 35. Persamaan garis singgung lingkaran (π₯ β 4)2 + (π¦ + 1)2 = 40 yang tegak lurus dengan π₯ + 3π¦ = 7 adalahβ¦ o Diketahui π = 4 , β1 π2 = 40 π = 40 o Mencari gradien Contoh Soal π¦ = β 1 3 π₯ + 7 3 π1 = β 1 3 3π¦ = βπ₯ + 7 π₯ + 3π¦ = 7
- 36. π β π = π (π β π) Β± π π + ππ Karena tegak lurus, maka o Mencari persamaan garis singgung lingkaran π1 . π2 = β1 π2 = β1 . β 3 1 π2 = 3 π¦ + 1 = 3(π₯ β 4) Β± 40 32 + 1 π¦ + 1 = 3(π₯ β 4) Β± 40 10 π¦ + 1 = 3(π₯ β 4) Β± 400 π¦ + 1 = 3π₯ β 12 Β± 20 β 1 3 . π2 = β1
- 37. β’ π¦ + 1 = 3π₯ β 12 + 20 Maka terdapat dua persamaan garis singgung yaitu: π¦ = 3π₯ + 7 π¦ = 3π₯ β 33 π¦ = 3π₯ β 12 + 20 β 1 β’ π¦ + 1 = 3π₯ β 12 β 20 π¦ = 3π₯ β 12 β 20 β 1
- 38. π = (β6 , 8) π2 = 10 π = 10 Contoh Soal Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran (π₯ + 6)2 + (π¦ β 8)2 = 10 yang tegak lurus dengan garis π₯ + 3π¦ = 24 o Diketahui o Mencari gradien π₯ + 3π¦ = 24 3π¦ = βπ₯ + 24 π¦ = β 1 3 π₯ + 24 3 π¦ = β 1 3 π₯ + 8 π1 = β 1 3
- 39. π β π = π (π β π) Β± π ππ + π Karena tegak lurus, maka o Mencari persamaan garis singgung lingkaran π1 . π2 = β1 π2 = β1 . β 3 1 π2 = 3 π¦ β 8 = 3(π₯ + 6) Β± 10 32 + 1 π¦ β 8 = 3(π₯ + 6) Β± 10 10 π¦ β 8 = 3 π₯ + 6 Β± 10 π¦ β 8 = 3π₯ + 18 Β± 10 β 1 3 . π2 = β1
- 40. β’ π¦ β 8 = 3π₯ + 18 + 10 Maka terdapat dua persamaan garis singgung : π¦ = 3π₯ + 36 π¦ = 3π₯ + 16 π¦ = 3π₯ + 18 + 10 + 8 β’ π¦ β 8 = 3π₯ + 18 β 10 π¦ = 3π₯ + 18 β 10 + 8
- 41. 03. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Yang melalui suatu titik di luar lingkaran.
- 42. Ada beberapa cara untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik di luar lingkaran Menentukan persamaan garis polar Substitusikan garis polar ke persamaan lingkaran sehingga di dapat kedua titik singgungnya Mencari persamaan garis singgungnya Titik Singgung Titik Singgung Garis Singgung Garis Singgung
- 43. π₯1. π₯ + π¦1. π¦ = 100 β2 π₯ + 14 π¦ = 100 π₯2 + π¦2 = 100 (β2)2 + (14)2 = 100 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran π₯2 + π¦2 = 100 yang melalui titik T(β2,14) adalahβ¦ o Substitusikan (β2,14) ke persamaan π₯2 + π¦2 = 100 Titik berada di luar lingkaran o Mencari persamaan garis polar π₯ = 7π¦ β 50 β¦β¦ (1) Contoh Soal = 100 4 + 196 200 > 100 = 100 14π¦ + β2π₯ 14π¦ β 100 = 2π₯ 2π₯ = 14π¦ β 100 β¦β¦β¦β¦β¦ ππππππ 2
- 44. π¦2 β 14π¦ + 48 = 0 49π¦2 + π¦2 β 700π¦ + 2.500 β 100 = 0 π₯2 + π¦2 = 100 (7π¦ β 50)2 + π¦2 = 100 o Substitusikan garis polar ke persamaan lingkarannya π¦ β 8 π¦ = 8 (π¦ β 6) π¦ = 6 49π¦2 β 350π¦ β 350π¦ + 2.500 + π¦2 = 100 7π¦ β 50 7π¦ β 50 + π¦2 = 100 49π¦2 β 700π¦ + 2.500 + π¦2 β 100 = 0 50π¦2 β 700π¦ + 2.400 = 0 β¦ (Dibagi 50)
- 45. β’ π₯ = 7π¦ β 50 o Mencari π₯ dengan cara mensubstitusikan π₯ ke persamaan (1) o Mencari persamaan garis singgung β’ π₯ = 7π¦ β 50 (β 8,6) π₯1. π₯ + π¦1. π¦ = 100 4π₯ β 3π¦ π₯ = 7 6 β 50 π₯ = 42 β 50 π₯ = β 8 (β 8,6) π₯ = 7 8 β 50 π₯ = 56 β 50 π₯ = 6 (6, 8) (β8)π₯ + (6)π¦ = 100 β8π₯ + 6π¦ = 100 β4π₯ + 3π¦ = 50 β¦β¦β¦ (π·πππππ 2) β¦β¦β¦ (π·πππππ β 1) 4π₯ β 3π¦ = β 50 + 50 = 0
- 46. π₯1. π₯ + π¦1. π¦ = 100 (6, 8) (6)π₯ + (8)π¦ = 100 6π₯ + 8π¦ = 100 β¦β¦β¦β¦.. (π·πππππ 2) 3π₯ + 4π¦ = 50 3π₯ + 4π¦ β 50 = 0
- 47. π₯ = β 3π¦ (π₯ + 1)2 + (π¦ β 0)2 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (π₯ + 1)2 + (π¦ β 0)2 = 20 yang melalui titik T 1,6 o Substitusikan titik (1, 6) pada persamaan Titik berada di luar lingkaran o Mencari persamaan garis polar π₯1 β π π₯ β π + π¦1 β π π¦ β π = 20 + 9 β¦ (1) Contoh Soal (1 + 1)2 + (6 β 0)2 22 + 62 4 + 36 40 20 > (1 + 1)(π₯ + 1) + (6 β 0)(π¦ β 0) = 20 2(π₯ + 1) + 6(π¦ β 0) = 20 2π₯ + 2 + 6π¦ = 20 + 2 2π₯ + 6π¦ β 20 = 0 2π₯ + 6π¦ β 18 = 0 2π₯ = β 6π¦ + 18 π₯ = β 6π¦ + 18 2
- 48. + π¦2 = 20 (π₯ + 1)2 + (π¦ β 0)2 = 20 o Substitusikan garis polar ke persamaan π¦ β 2 π¦ = 2 π¦ β 4 π¦ = 4 9π¦2 β 30π¦ β 30π¦ + 100 (β3π¦ + 9 ) + 1 2 + π¦ β 0 2 = 20 (β3π¦ ) + 10 2 + π¦2 = 20 β3π¦ + 10 β3π¦ + 10 + π¦2 = 20 9π¦2 + π¦2 β 30π¦ β 30π¦ + 100 = 20 10π¦2 β 60π¦ + 100 = 20 10π¦2 β 60π¦ + 100 β 20 = 0 10π¦2 β 60π¦ + 80 = 0 β¦ ππ ππππ 10 π¦2 β 6π¦+ 8 = 0
- 49. o Mencari π₯ dengan cara mensubstitusikan π₯ ke persamaan (1). β’ π₯ = β3π¦ + 9 o Mencari persamaan garis singgung β’ π₯ = β3π¦ + 9 β3, 4 (π₯1 β π) (π₯ β π) + (π¦1 β π) (π¦ β π) = 20 π₯ = β3(4) + 9 π₯ = β12 + 9 π₯ = β3 β3, 4 π₯ = β3 2 + 9 + 9 π₯ = β6 π₯ = 3 3, 2 (β3 + 1) (π₯ + 1) + (4 β 0) (π¦ β 0) = 20 β2 (π₯ + 1) + 4(π¦) = 20 + 4π¦ β2π₯ β 2 = 20 β2π₯ + 4π¦ = 20 + 2 β2π₯ + 4π¦ = 22. . (ππ ππππ β 2) π₯ β 2π¦ = β11 π₯ β 2π¦ + 11 = 0
- 50. (π₯1 β π) (π₯ β π) + (π¦1 β π) (π¦ β π) = 20 3, 2 (3 + 1) (π₯ + 1) + (2 β 0) (π¦ β 0) = 20 4 (π₯ + 1) + 2(π¦) = 20 4π₯ + 4 + 2π¦ = 20 4π₯ + 2π¦ = 20 β 4 4π₯ + 2π¦ = 16β¦ (ππππππ 2) 2π₯ + π¦ = 8 2π₯ + π¦ β 8 = 0
- 51. TERIMA KASIH