�ݺ�ߣ

Oleh :
Franxisca Kurniawati, S.Si.

PERTIDAKSAMAAN
RASIONAL DAN IRASIONAL
SATU VARIABEL
Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan Rasional
Pertidaksamaan Irasional
Pertidaksamaan Nilai
Mutlak

Pertidaksamaan Rasional dan Irasional

1. Pertidaksamaan Kuadrat
1. 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 < 𝟎
2. 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 > 𝟎
3. 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 ≤ 𝟎
4. 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 ≥ 𝟎
dengan 𝒂 ≠ 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒂, 𝒃, 𝒄 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍

2. Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan
Kuadrat
1. Jadikan ruas kanan = 0
2. Jadikan koefisien 𝒙 𝟐
bernilai positif
3. Faktorkan/ menggunakan rumus abc
4. Tetapkan 𝒙 𝟏 nilai nol terkecil dan
𝒙 𝟐 nilai nol terbesar
5. Jika 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 ≥ 𝟎 → 𝑯𝑷 = { 𝒙 ≤ 𝒙 𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝒙 𝟐}
Jika 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 ≤ 𝟎 → 𝑯𝑷 = { 𝒙 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝒙 𝟐}

𝒙 𝟐
− 𝟗𝒙 + 𝟏𝟓 ≥ 𝟏
𝒙 𝟐
− 𝟗𝒙 + 𝟏𝟓 ≥ 𝟏
𝒙 𝟐
− 𝟗𝒙 + 𝟏𝟓 − 𝟏 ≥ 𝟎
𝒙 𝟐
− 𝟗𝒙 + 𝟏𝟒 ≥ 𝟎
𝒙 − 𝟐 𝒙 − 𝟕 ≥ 𝟎
𝒙 𝟏 = 𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 𝟐 = 𝟕
𝑯𝑷 = {𝒙 ≤ 𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟕}
2 7
+ +--

𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎 ≥ 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟖
𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎 ≥ 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙 + 𝟖
𝟎 ≥ 𝟐𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓𝒙 + 𝟖 + 𝟏𝟎
𝟎 ≥ 𝒙 𝟐
+ 𝟗𝒙 + 𝟏𝟖
𝒙 𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏𝟖 ≤ 𝟎
𝒙 + 𝟔 𝒙 + 𝟑 ≤ 𝟎
𝒙 𝟏 = −𝟔 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 𝟐 = −𝟑
𝑯𝑷 = {−𝟔 ≤ 𝒙 ≤ −𝟑}
−𝟔 −𝟑
+ +--

𝟐𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟓 ≤ 𝟎
𝒙 𝟏,𝟐 =
−𝒃± 𝒃 𝟐−𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝒙 𝟏,𝟐 =
−(−𝟒) ± (−𝟒) 𝟐−𝟒. 𝟐. (−𝟓)
𝟐. 𝟐
𝒙 𝟏,𝟐 =
𝟒± 𝟏𝟔+𝟒𝟎
𝟒
𝒙 𝟏,𝟐 =
𝟒± 𝟒.𝟏𝟒
𝟒
𝒙 𝟏,𝟐 =
𝟒±𝟐 𝟏𝟒
𝟒
𝒙 𝟏,𝟐 = 𝟏 ±
𝟏
𝟐
𝟏𝟒
𝒙 𝟏 = 𝟏 −
𝟏
𝟐
𝟏𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 𝟐 = 𝟏 +
𝟏
𝟐
𝟏𝟒
𝑯𝑷 = {𝟏 −
𝟏
𝟐
𝟏𝟒 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏 +
𝟏
𝟐
𝟏𝟒}
𝟏 −
𝟏
𝟐
𝟏𝟒 𝟏 +
𝟏
𝟐
𝟏𝟒
+ +--

*Jenis-jenis akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai
Diskriminan, yaitu 𝐃 = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
Jika:
1. 𝑫 > 𝟎 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan.
2. 𝑫 = 𝟎 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama
(akar kembar).
3. 𝑫 < 𝟎 maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real atau
kedua akarnya tidak real (imajiner).

*Definit Positif dan Definit Negatif dalam
pertidaksamaan kuadrat:
Persamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 0 disebut definit positif
apabila 𝒂 > 𝟎 dan 𝑫 < 𝟎
Pertidaksamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 > 0 dalam kondisi definit positif
maka penyelesaiaannya 𝒙 ∈ 𝑹
𝑎 > 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑘𝑎 𝑘𝑒 𝑎𝑡𝑎𝑠
𝐷 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑥
𝒙

*Definit Positif dan Definit Negatif dalam
pertidaksamaan kuadrat:
Persamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 0 disebut definit negatif
apabila 𝒂 < 𝟎 dan 𝑫 < 𝟎
Pertidaksamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 < 0 dalam kondisi definit negatif
maka penyelesaiaannya 𝒙 ∈ 𝑹
𝒙
𝑎 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑘𝑎 𝑘𝑒 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ
𝐷 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑥

1. 𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟓 > 𝟎
2. −𝟑𝒙 𝟐 − 𝒙 − 𝟏 < 𝟎
3. 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟕 < 𝟎
No 1.
𝒂 = 𝟏 > 𝟎
𝑫 = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝑫 = (−𝟐) 𝟐−𝟒. 𝟏. 𝟓
𝑫 = 𝟒 − 𝟐𝟎
𝑫 = −𝟏𝟔 < 𝟎
Definit positif
𝑯𝑷 = {𝒙 ∈ 𝑹}
No 2.
𝒂 = −𝟑 < 𝟎
𝑫 = 𝒃 𝟐
− 𝟒𝒂𝒄
𝑫 = (−𝟏) 𝟐
−𝟒. (−𝟑). −𝟏
𝑫 = 𝟏 − 𝟏𝟐
𝑫 = −𝟏𝟏 < 𝟎
Definit negatif
𝑯𝑷 = {𝒙 ∈ 𝑹}
No 3.
𝒂 = 𝟏 > 𝟎
𝑫 = 𝒃 𝟐
− 𝟒𝒂𝒄
𝑫 = (−𝟑) 𝟐
−𝟒. 𝟏. 𝟕
𝑫 = 𝟗 − 𝟐𝟖
𝑫 = −𝟏𝟗 < 𝟎
Definit positif
𝑯𝑷 = { }

1.
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
< 𝟎
2.
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
> 𝟎
3.
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
≤ 𝟎
4.
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
≥ 𝟎
𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙) 𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒃𝒆𝒓𝒃𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒇𝒖𝒏𝒈𝒔𝒊 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓,
𝒇𝒖𝒏𝒈𝒔𝒊 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎.

*Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan
Rasional
1. Jadikan ruas kanan = 0
2. Carilah pembuat nol pembilang dan pembuat nol
penyebut
3. Buatlah garis bilangan untuk menentukan interval
atau batas penyelesaian

1. Pertidaksamaan Rasional Linear
1.
𝒂𝒙+𝒃
𝒄𝒙+𝒅
< 𝒏
2.
𝒂𝒙+𝒃
𝒄𝒙+𝒅
> 𝒏
3.
𝒂𝒙+𝒃
𝒄𝒙+𝒅
≤ 𝒏
4.
𝒂𝒙+𝒃
𝒄𝒙+𝒅
≥ 𝒏

𝟒𝒙 − 𝟓
𝒙 + 𝟐
≥ 𝟏
𝟒𝒙 − 𝟓
𝒙 + 𝟐
≥ 𝟏
𝟒𝒙 − 𝟓
𝒙 + 𝟐
− 𝟏 ≥ 𝟎
𝟒𝒙 − 𝟓
𝒙 + 𝟐
−
𝒙 + 𝟐
𝒙 + 𝟐
≥ 𝟎
𝟒𝒙 − 𝟓 − 𝒙 − 𝟐
𝒙 + 𝟐
≥ 𝟎
𝟑𝒙 − 𝟕
𝒙 + 𝟐
≥ 𝟎
𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈
𝟑𝒙 − 𝟕 = 𝟎
𝒙 =
𝟕
𝟑
𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒏𝒚𝒆𝒃𝒖𝒕
𝒙 + 𝟐 = 𝟎
𝒙 = −𝟐
𝑯𝑷 = {𝒙 < −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥
𝟕
𝟑
}
+ +--
-2
+-- --
𝟕
𝟑

2. Pertidaksamaan Rasional Linear-Kuadrat
1.
𝒎𝒙+𝒏
𝒂𝒙 𝟐+𝒃𝒙+𝒄
< 𝟎
2.
𝒎𝒙+𝒏
> 𝟎
3.
𝒎𝒙+𝒏
≤ 𝟎
4.
𝒎𝒙+𝒏
≥ 𝟎

𝒙 − 𝟓
𝒙 𝟐 − 𝒙 − 𝟔
< 𝟎
𝒙 − 𝟓 = 𝟎
𝒙 = 𝟓
𝒙 𝟐 − 𝒙 − 𝟔 = 𝟎
(𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟑) = 𝟎
𝒙 = −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟑
𝑯𝑷 = {𝒙 < −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟑 < 𝒙 < 𝟓}
+-- --
5
--
-- ++
-2 3
+

3. Pertidaksamaan Rasional Polinom
1.
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
< 𝟎
2.
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
> 𝟎
3.
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
≤ 𝟎
4.
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
≥ 𝟎
𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙) 𝒎𝒆𝒓𝒖𝒑𝒂𝒌𝒂𝒏 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎

𝒙 𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓
𝒙 𝟐 − 𝟗
> 𝟎
𝒙 𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓 = 𝟎
(𝒙 − 𝟓)(𝒙 − 𝟓) = 𝟎
𝒙 = 𝟓 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟓
𝒙 𝟐 − 𝟗 = 𝟎
(𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟑) = 𝟎
𝒙 = −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟑
𝑯𝑷 = {𝒙 < −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟑 < 𝒙 < 𝟓 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 > 𝟓}
Boleh ditulis sebagai :
𝑯𝑷 = {𝒙 < −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 > 𝟑, 𝒙 ≠ 𝟓}
++ +
5
+
-- ++
-3 3
+

(𝒙 𝟐−𝟏𝟔)(𝒙 + 𝟐)
𝒙 𝟐 + 𝟒
> 𝟎
(𝒙 𝟐 − 𝟏𝟔)(𝒙 + 𝟐) = 𝟎
(𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟐) = 𝟎
𝒙 = −𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = −𝟐
𝒙 𝟐 + 𝟒 = 𝟎
𝑫 = 𝟎 𝟐
− 𝟒. 𝟏. 𝟒
= −𝟏𝟔 < 𝟎
𝒂 = 𝟏 > 𝟎 𝑫𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒕 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒇
𝑯𝑷 = { −𝟒 < 𝒙 < −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 > 𝟒}
+-- + --
+ ++
4-4 -2
+

(𝒙 + 𝟑) 𝟐(𝒙 − 𝟓)
−𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟕
≤ 𝟎
(𝒙 + 𝟑)(𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟓) = 𝟎
𝒙 = −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟓
−𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟕 = 𝟎
𝑫 = 𝟐 𝟐 − 𝟒. −𝟏. −𝟕
= 𝟒 − 𝟐𝟖
= −𝟐𝟒 < 𝟎
𝒂 = −𝟏 < 𝟎 𝑫𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒕 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒇
𝑯𝑷 = { 𝒙 ≥ 𝟓, 𝒙 ∈ 𝑹}
+-- --
----
5-3
--

Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk
umum :
1. 𝒇(𝒙) < 𝒈(𝒙)
2. 𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙)
3. 𝒇(𝒙) ≤ 𝒈(𝒙)
4. 𝒇(𝒙) ≥ 𝒈(𝒙)
𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙) 𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒃𝒆𝒓𝒃𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒂,
𝒇𝒖𝒏𝒈𝒔𝒊 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓, 𝒇𝒖𝒏𝒈𝒔𝒊 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎.

*Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan
Irasional
1. Tinjau syarat numerus 𝒇 𝒙 ≥ 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒈(𝒙) ≥ 𝟎
2. Kuadratkan kedua ruas dan selesaikan
3. Buatlah garis bilangan, penyelesaiannya merupakan
irisan langkah 1 dan langkah 2

𝟖 − 𝟐𝒙 < 𝟐
𝟏. 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔
𝟖 − 𝟐𝒙 ≥ 𝟎
𝟖 ≥ 𝟐𝒙
𝟒 ≥ 𝒙
𝒙 ≤ 𝟒
2. 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒌𝒂𝒏 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂 𝒓𝒖𝒂𝒔
𝟖 − 𝟐𝒙
𝟐
< 𝟐 𝟐
𝟖 − 𝟐𝒙 < 𝟒
𝟖 − 𝟒 < 𝟐𝒙
𝟒 < 𝟐𝒙
𝒙 > 𝟐
𝑯𝑷 = {𝟐 < 𝒙 ≤ 𝟒, 𝒙 ∈ 𝑹}
4
2

𝒙 𝟐 − 𝟏 ≤ 𝟑𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟐
𝒙 𝟐 − 𝟏 ≥ 𝟎 𝒅𝒂𝒏
(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏) ≥ 𝟎
𝒙 ≤ −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟏
𝒙 𝟐 − 𝟏
𝟐
≤ 𝟑𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟐
𝟐
𝒙 𝟐 − 𝟏 ≤ 𝟑𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟐
𝟎 ≤ 𝟑𝒙 𝟐
− 𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟐 + 𝟏
𝟎 ≤ 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟏
𝟐𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎
(𝒙 + 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝟏) ≥ 𝟎
𝒙 ≤ −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥
𝟏
𝟐
𝑯𝑷 = {𝒙 ≤ −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟏, 𝒙 ∈ 𝑹}
𝟑𝒙 𝟐
+ 𝒙 − 𝟐 ≥ 𝟎
𝒙 + 𝟏 𝟑𝒙 − 𝟐 ≥ 𝟎
𝒙 ≤ −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥
𝟐
𝟑
-1 1
-1 𝟐
𝟑
-1
𝟏
𝟐

𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 − 𝟑
< 𝟐
𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 − 𝟑
≥ 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟐 = 𝟎
𝒙 = 𝟏
𝒙 − 𝟑 = 𝟎
𝒙 = 𝟑
𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 − 𝟑
𝟐
< 𝟐 𝟐
𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 − 𝟑
< 𝟒
𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 − 𝟑
− 𝟒 < 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟐 − 𝟒(𝒙 − 𝟑)
𝒙 − 𝟑
< 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏𝟐
𝒙 − 𝟑
< 𝟎
−𝟐𝒙 + 𝟏𝟎
𝒙 − 𝟑
< 𝟎
+ +--
1
+-- --
3
−𝟐𝒙 + 𝟏𝟎
𝒙 − 𝟑
< 𝟎
−𝟐𝒙 + 𝟏𝟎 = 𝟎
𝒙 = 𝟓
𝒙 − 𝟑 = 𝟎
𝒙 = 𝟑
+ +--
3
--+ +
5

𝒅𝒂𝒓𝒊 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟏 𝒅𝒂𝒏 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟐
𝒅𝒊𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒊𝒓𝒊𝒔𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒓𝒊 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂𝒏𝒚𝒂, 𝒚𝒂𝒊𝒕𝒖:
𝑯𝑷 = {𝒙 ≤ 𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 > 𝟓, 𝒙 ∈ 𝑹}
3 5
1 3

−𝒙 − 𝟏 ≥ 𝒙 + 𝟑
𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟏
𝒊 𝒙 + 𝟑 ≥ 𝟎
𝒙 ≥ −𝟑
𝒊𝒊 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔
−𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎
−𝟏 ≥ 𝒙
𝒙 ≤ −𝟏
𝒊𝒊𝒊 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒌𝒂𝒏 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂 𝒓𝒖𝒂𝒔
−𝒙 − 𝟏
𝟐
≥ 𝒙 + 𝟑 𝟐
−𝒙 − 𝟏 ≥ 𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟗
𝟎 ≥ 𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝒙 + 𝟗 + 𝟏
𝒙 𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎 ≤ 𝟎
𝒙 𝟐
+ 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎 ≤ 𝟎
(𝒙 + 𝟓)(𝒙 + 𝟐) ≤ 𝟎
−𝟓 ≤ 𝒙 ≤ −𝟐
−𝟑 ≤ 𝒙 ≤ −𝟐
-3
-2-5
-1

𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟐
𝒊 𝒙 + 𝟑 < 𝟎
𝒙 < −𝟑
𝒊𝒊 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔
−𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎
−𝟏 ≥ 𝒙
𝒙 ≤ −𝟏
𝒙 < −𝟑
𝒅𝒂𝒓𝒊 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟏 𝒅𝒂𝒏 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟐
𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒅𝒊𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒈𝒂𝒃𝒖𝒏𝒈𝒂𝒏
𝒅𝒂𝒓𝒊 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂𝒏𝒚𝒂
𝑯𝑷 = −𝟑 ≤ 𝒙 ≤ −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 < −𝟑
𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒅𝒊𝒕𝒖𝒍𝒊𝒔
𝑯𝑷 = {𝒙 ≤ −𝟐 , 𝒙 ∈ 𝑹}
-1
-3

1. 𝒂𝒙 + 𝒃 < 𝒄
2. 𝒂𝒙 + 𝒃 > 𝒄
3. 𝒂𝒙 + 𝒃 ≤ 𝒄
4. 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝒄
dengan 𝒂, 𝒃, 𝒄 𝒂𝒅𝒂𝒍𝒂𝒉 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒂 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍
𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟎

i. Bentuk 𝒇(𝒙) < 𝒂 dan 𝒂 > 𝟎 diubah ke bentuk
−𝒂 < 𝒇(𝒙) < 𝒂
ii. Bentuk 𝒇(𝒙) > 𝒂 dan 𝒂 > 𝟎 diubah ke bentuk
𝒇 𝒙 < −𝒂 atau 𝒇 𝒙 > 𝒂
iii. Bentuk 𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙) diubah ke bentuk
𝒇 𝒙 + 𝒈 𝒙 [𝒇 𝒙 − 𝒈 𝒙 ] > 𝟎
2. Cara penyelesaian Pertidaksamaan Nilai
Mutlak

iv. Bentuk 𝒂 < 𝒇(𝒙) < 𝒃 dengan 𝒂 dan 𝒃 positif,
diubah menjadi : 𝒂 < 𝒇 𝒙 < 𝒃 atau −𝒃 < 𝒇 𝒙 < −𝒂
v. Bentuk
𝒂
𝒃
< 𝒄 dengan 𝒄 > 𝟎, diubah menjadi:
𝒂
𝒃
< 𝒄
𝒂
𝒃
< 𝒄
𝒂 < 𝒄 𝒃
𝒂 < 𝒄𝒃
𝒂 + 𝒄𝒃 𝒂 − 𝒄𝒃 < 𝟎
2. Cara penyelesaian Pertidaksamaan Nilai
Mutlak

𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝟓
𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝟓
𝟐𝒙 − 𝟑 𝟐 < 𝟓 𝟐
𝟐𝒙 − 𝟑 𝟐
− 𝟓 𝟐
< 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟑 + 𝟓 𝟐𝒙 − 𝟑 − 𝟓 < 𝟎
𝟐𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟖 < 𝟎
−𝟏 < 𝒙 < 𝟒
HP = {−𝟏 < 𝒙 < 𝟒}
-1
+ +--
4

𝟑 + 𝟐𝒙 ≥ 𝟒 − 𝒙
𝟑 + 𝟐𝒙 ≥ 𝟒 − 𝒙
(𝟑 + 𝟐𝒙) 𝟐 ≥ (𝟒 − 𝒙) 𝟐
(𝟑 + 𝟐𝒙) 𝟐− 𝟒 − 𝒙 𝟐 ≥ 𝟎
𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝟒 − 𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 − 𝟒 + 𝒙 ≥ 𝟎
𝒙 + 𝟕 𝟑𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎
𝒙 ≤ −𝟕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥
𝟏
𝟑
HP = {𝒙 ≤ −𝟕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥
𝟏
𝟑
}
-7 𝟏
𝟑
+ +--

𝟒 < 𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟔
𝟒 < 𝒙 + 𝟏
𝟒 𝟐 < (𝒙 + 𝟏) 𝟐
𝟒 𝟐
− 𝒙 + 𝟏 𝟐
< 𝟎
𝟒 + 𝒙 + 𝟏 𝟒 − 𝒙 − 𝟏 < 𝟎
𝒙 + 𝟓 −𝒙 + 𝟑 < 𝟎
𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟔
(𝒙 + 𝟏) 𝟐≤ 𝟔 𝟐
𝒙 + 𝟏 𝟐
− 𝟔 𝟐
≤ 𝟎
𝒙 + 𝟏 + 𝟔 𝒙 + 𝟏 − 𝟔 ≤ 𝟎
𝒙 + 𝟕 𝒙 − 𝟓 ≤ 𝟎
HP = {−𝟕 ≤ 𝒙 < −𝟓 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟑 < 𝒙 ≤ 𝟓}
-7 5
+ +--
-5 3
-- --+

(𝒙 + 𝟑) 𝟐
−(𝟐𝒙 − 𝟐) 𝟐
> 𝟎
(𝒙 + 𝟑 + 𝟐𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝟐) > 𝟎
𝟑𝒙 + 𝟏 −𝒙 + 𝟓 > 𝟎
−
𝟏
𝟑
< 𝒙 < 𝟓
HP = {−
𝟏
𝟑
< 𝒙 < 𝟓, 𝒙 ≠ 𝟏}
𝒙 + 𝟑
𝒙 − 𝟏
> 𝟐
𝒙 + 𝟑
𝒙 − 𝟏
> 𝟐
𝒙 + 𝟑
𝒙 − 𝟏
> 𝟐
𝒙 + 𝟑 > 𝟐 𝒙 − 𝟏
𝒙 + 𝟑 > 𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 + 𝟑 𝟐 > 𝟐𝒙 − 𝟐 𝟐
5−
𝟏
𝟑
-- --
+

𝒙 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝒙 + 𝟐 − 𝟖 ≥ 𝟎
𝒎𝒊𝒔𝒂𝒍 𝒙 + 𝟐 = 𝒚
𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒚 𝟐 − 𝟐𝒚 − 𝟖 ≥ 𝟎
𝒚 + 𝟐 𝒚 − 𝟒 ≥ 𝟎
𝒚 ≤ −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒚 ≥ 𝟒
𝒙 + 𝟐 ≤ −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 + 𝟐 ≥ 𝟒
(𝑻𝑴) ( 𝒙 + 𝟐 ) 𝟐 ≥ 𝟒 𝟐
𝒙 + 𝟐 + 𝟒 𝒙 + 𝟐 − 𝟒 ≥ 𝟎
𝒙 + 𝟔 𝒙 − 𝟐 ≥ 𝟎
𝒙 ≤ −𝟔 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟐
𝐇𝐏 = {𝒙 ≤ −𝟔 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟐, 𝒙 ∈ 𝑹}

�ݺ�ߣ

Pertidaksamaan Rasional dan Irasional

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Pertidaksamaan Rasional dan Irasional (20)

More from Franxisca Kurniawati (20)

Pertidaksamaan Rasional dan Irasional