Применение алгоритмов гарантированной двухсторонней оценки решения в задачах моделирования динамических систем с интервальными парам
- 1. МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (национальный исследовательский университет) 20.01.2015 1 Руководитель работы:- проф. каф. 806, д.ф-м.н. Ревизников Д.Л. Дипломник:- Морозов А.Ю., гр. 08-606
- 2. 2
- 3. 3
- 4. Изучение проблем, задач и методов интервального анализа Разработка программно-алгоритмического обеспечения для моделирование динамических систем с интервальными параметрами. Выработка подходов по повышению точности интервальных вычислительных алгоритмов 4
- 5. Множество интервалов: Основные арифметические операции: Субдистрибутивность 5
- 6. 6 Пример
- 7. 7 Пример
- 8. 8 где
- 9. Метод Монте-Карло Интервальные методы Рунге-Кутта и Адамса Методы рядов Тейлора и др. 9
- 10. 10
- 11. 12
- 12. Линейная система ОДУ: постоянная Нелинейная система ОДУ: в каждой точке разная интервальная вся область деформируется одновременно всеми возможными вещественными матрицами 13
- 13. Основная причина появления паразитного эффекта – интервальная матрица Якоби. Предлагаемые модификации Вычислять матрицу Якоби: 1) от меньшей области. 2) в центральной точке области. 3) в случайной точке области. Цена – потеря свойства гарантированности. 14
- 14. – характеризует во сколько раз получаемая оценка больше оптимальной в худшем случае. – в среднем случае. – характеризует долю оптимального решения в получаемой оценке в худшем случае. – в среднем случае. 15
- 15. 16 Модуль реализации метода Монте-Карло Модуль интервальных матриц и векторов Модуль интервальной арифметики Модуль методов решения интервальных систем ОДУ
- 16. Линейная система ОДУ: Аналитическое решение: 17
- 17. Линейная система ОДУ (t = 13.3): 18
- 18. Линейная система ОДУ (t = 13.3): 19
- 20. Модель Лотки-Вольтерры (t = 13): 21
- 21. Модель Лотки-Вольтерры (t = 30.7): 22
- 22. Модель Лотки-Вольтерры (t = 30.7): 23
- 23. 28
- 24. 29
- 25. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение для моделирование динамических систем с интервальными параметрами. Реализованы методы решения ИСЛАУ, метод Монте- Карло, семейство интервальных методов решения систем ОДУ основанных на рядах Тейлора. Предложены модификации интервальных методов решения систем ОДУ направленные на устранение эффекта обертывания. Вычислительные эксперименты показали, что предложенные модификации позволяют практически полностью подавить эффект обертывания при незначительной потери гарантированности. 30