More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (7)
Similar to Rpp matematika SMA (integral ips) (20)
More from Heriyanto Asep (12)
Rpp matematika SMA (integral ips)
- 1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPS Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu. Indikator : 1. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana. 2. Menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar. 3. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat- sifat (aturan) integral. Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran (5 pertemuan). A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana. b. Peserta didik dapat menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar. c. Peserta didik dapat menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral. B. Materi Ajar a. Integral tak tentu. b. Integral tertentu. C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi. D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan dari fungsi aljabar. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat mengetahui cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana. Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPS 10
- 2. sederhana berdasarkan aturan pengintegralan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 3-8 mengenai integral tak tentu, yang terdiri dari hal. 3-4 mengenai pengertian integral tak tentu, hal. 5-6 mengenai rumus dasar integral tak tentu, hal. 6-7 mengenai sifat-sifat integral tak tentu. b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 5-7 mengenai penentuan integral tak tentu. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan integral tak tentu dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 6 dan 7 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 6 dan 7. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 8 sebagai tugas individu. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengertian integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana dari soal-soal latihan dalam buku paket pada hal. 8 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Ketiga dan Keempat Pendahuluan Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai turunan fungsi aljabar sederhana dan aturan pengintegralan (integral tak tentu). - Membahas PR. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar dan menentukan integral tertentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral. Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan integral tertentu dari fungsi aljabar sederhana berdasarkan aturan pengintegralan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 9-14 mengenai integral tertentu, yang terdiri dari hal. 9-10 mengenai pengertian integral tertentu, hal. 11-12 mengenai teorema dasar kalkulus, hal. 13 mengenai sifat-sifat integral tertentu. b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan integral tertentu dari fungsi aljabar sederhana. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 12 mengenai penentuan integral tertentu. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan integral tertentu dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 13 sebagai tugas individu. RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPS 11
- 3. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 13. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 14 sebagai tugas individu. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian tertentu dari fungsi aljabar sederhana. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengertian tertentu dari fungsi aljabar sederhana dari soal-soal latihan dalam buku paket pada hal. 14 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Kelima Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai pengertian integral tak tentu dan integral tertentu. Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai pengertian integral tak tentu dan integral tertentu. Kegiatan Inti a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang pengintegralan dengan substitusi aljabar. E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : - Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 3-8 dan 9-15. - Buku referensi lain. Alat : - Laptop - LCD - OHP F. Penilaian Teknik : tugas individu, kuis, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen : 1. Jika f ( x ) = 4 x 3 + 3x 2 5 , carilah f ( x ) dx ! 2. Nyatakan luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 3 x 5, x = 1, dan x = 4 dengan menggunakan notasi integral! RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPS 12
- 4. 4 (4 x ) 3 4. Hitunglah + 2 x 2 + 5 dx ! 2 5. Tentukan (x 4 + 3x 2 + 2) dx = . h ( x x )dx dengan h > 0 akan maksimum jika h = . . . . . 2 6. Nilai 0 1 a. d. 1 4 1 b. e. 2 3 1 c. 2 Cirebon,............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah _______________________ _______________________ NIP. NIP. RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPS 13
- 5. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPS Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar sederhana. Indikator : Menentukan integral dengan cara substitusi aljabar. Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 pertemuan). A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat menentukan integral dengan cara substitusi aljabar. B. Materi Ajar Pengintegralan dengan substitusi aljabar. C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi. D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua Pendahuluan Apersepsi : - Mengingat kembali aturan pengintegralan. - Membahas PR. Motivasi : Menyelesaikan soal-soal integral yang penyelesaiannya tidak dapat langsung menggunakan rumus integral (misalkan fungsi pangkat tinggi), yaitu dengan menggunakan cara substitusi aljabar. Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan integral dengan substitusi aljabar kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-17 mengenai pengintegralan dengan substitusi aljabar. b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan integral dengan substitusi aljabar. RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPS 14
- 6. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 15-16 mengenai penyelesaian soal-soal integral dengan cara substitusi aljabar. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyelesaian soal-soal integral dengan cara substitusi aljabar dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 16 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 16. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 17 sebagai tugas individu. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengintegralan dengan substitusi aljabar. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengintegralan dengan substitusi aljabar dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 17 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : - Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-17. - Buku referensi lain. Alat : - Laptop - LCD - OHP F. Penilaian Teknik : tugas individu. Bentuk Instrumen : uraian singkat. Contoh Instrumen : ( )( Dengan metode substitusi hitunglah x 3 + 3 x 2 + 6 x x 2 + x + 2 dx ! ) Cirebon,............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah _______________________ _______________________ NIP. NIP. RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPS 15
- 7. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / IPS Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva. Indikator : 1. Menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. 2. Menggunakan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu- sumbu pada koordinat. Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan). A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. b. Peserta didik dapat menggunakan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. B. Materi Ajar Penggunaan integral: - Daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva - Luas daerah antara kurva dengan sumbu X. - Luas daerah antara dua kurva. C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi. D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan pengintegralan dan integral tertentu. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggunakan integral tertentu untuk menghitung luas daerah. Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPS 16
- 8. interaktif, dsb) mengenai penggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 17-19 mengenai daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva, hal. 20-25 mengenai penggunaan integral untuk menghitung luas daerah antara kurva dengan sumbu X, dan hal. 26-32 mengenai penggunaan integral untuk menghitung luas daerah antara dua kurva). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 18-19 mengenai penentuan daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva, hal. 21-23 mengenai penggunaan integral tertentu dalam penghitungan luas daerah di atas sumbu X, penghitungan luas daerah di bawah sumbu X, dan penghitungan luas antara daerah di atas sumbu X dengan di bawah sumbu X, serta hal. 26-28 dan 30-31 mengenai penggunaan integral tertentu dalam penghitungan luas daerah antara dua kurva. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan integral tertentu untuk penentuan daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva, penghitungan luas daerah antara kurva dengan sumbu X dan penghitungan luas daerah antara dua kurva, dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 19, 24, dan 31 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 19, 24, dan 31. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 24-25 dan 31-32 sebagai tugas individu. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat, dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 24-25 dan 31-32 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai materi pengintegralan dengan substitusi aljabar dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas daerah. Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai pengintegralan dengan substitusi aljabar dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas daerah. Kegiatan Inti a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPS 17
- 9. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang program linear. E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : - Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-17 dan 17-32. - Buku referensi lain. Alat : - Laptop - LCD - OHP F. Penilaian Teknik : tugas individu, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen : 1. ( )( Dengan metode substitusi hitunglah x 3 + 3 x 2 + 6 x x 2 + x + 2 dx ! ) 2 2. Gambarlah dan arsirlah daerah yang luasnya dinyatakan dengan ( - x + 1) dx ! 0 3. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh y = x 4 dan y = 3x 2 ! 4 4. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x 2 dan y = 2 x + 3 adalah . . . satuan luas. 2 a. 10 2 3 d. 6 3 1 1 b. 11 e. 7 3 3 1 c. 7 3 Cirebon,............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah _______________________ _______________________ NIP. NIP. RPP Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPS 18