ݺߣ
Submit Search
ใบความรู้ เรื่องตรีโกณมิติ
•
4 likes
•
10,354 views
native
Follow
1 of 8
Download now
Downloaded 219 times
More Related Content
ใบความรู้ เรื่องตรีโกณมิติ
1.
สรุปสูตร เรื่องตรีโกณมิติ วงกลมหนึ่งหน่วย x y tan
,... 2 5 , 2 3 , 2 1. ,นิยาม ysin และ xcos ดังนั้น y x cot , ,...3,2, x 1 sec , ,... 2 5 , 2 3 , 2 y 1 csc , ,...3,2, 2. อัตราส่วนตรีโกณมิติ b a Äsin a b ecAcos b c Acos c b Asec c a Atan a c Acot 3. ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่ควรจําได้ ฟังก์ชัน 0 o 30 6 o 45 4 o 60 3 o 90 2 o 180 sin 0 2 1 2 2 2 1 2 3 1 0 cos 1 2 3 2 2 2 1 2 1 0 1 tan 0 3 1 1 3 _ 0 cot _ 3 1 3 1 0 _ sec 1 3 2 2 2 _ 1 cosec _ 2 2 3 2 1 _
2.
4. การหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณของมุมประกอบที่ค่าของฟังก์ชันไม่เปลี่ยนแปลง 2 0 ถ้ากําหนดให้ อยู่
ควอดรันต์ 2 อยู่ ควอดรันต์ 3 อยู่ ควอดรันต์ 4 อยู่ ควอดรันต์ 42 sin)sin( sin)sin( sin)2sin( sin)sin( cos)cos( cos)cos( cos)2cos( cos)cos( tan)tan( tan( ) tan tan)2tan( tan)tan( กรณีที่มุมเป็นองศา ก็เช่นเดียวกัน o 180 อยู่ ควอดรันต์ 2 อยู่ ควอดรันต์ 3 อยู่ ควอดรันต์ 4 อยู่ ควอดรันต์ 4o 180 o 360 sin)180sin( o sin)180sin( o sin)360sin( o sin)sin( cos)180cos( o cos)180cos( o cos)360cos( o cos)cos( tan)180tan( o tan)180tan( o tan)360tan( o tan)tan( ในทํานองเดียวกันถ้า และเป็นฟังก์ชันของมุมที่เกินรอบIn sin)n2sin( sin)n2sin( cos)n2cos( cos)n2cos( tan)n2tan( tan)n2tan( หมายเหตุ สูตรเหล่านี้ใช้ได้กับ ทุกขนาดของมุมหรือจํานวนจริงใด ๆ การหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณของมุมประกอบที่ค่าของฟังก์ชันต้องเปลี่ยนแปลงฟังก์ชัน (co-function) 2 3 2 3 2 2 อยู่ ควอดรันต์ 1 อยู่ ควอดรันต์ 2 อยู่ ควอดรันต์ 3 อยู่ ควอดรันต์ 4 cos) 2 sin( cos) 2 sin( cos) 2 3 sin( cos) 2 3 sin( sin) 2 cos( sin) 2 cos( sin) 2 3 cos( sin) 2 3 cos( cot) 2 tan( cot) 2 tan( cot) 2 3 tan( cot) 2 3 tan( กรณีที่มุมเป็นองศา ก็เช่นเดียวกัน o 90 อยู่ ควอดรันต์ 1 อยู่ ควอดรันต์ 2 อยู่ควอดรันต์ 3 อยู่ควอดรันต์ 4o 90 o 270 o 270 cos)90sin( o cos)90sin( o cos)270sin( o cos)270sin( o sin)90cos( o sin)90cos( o sin)270cos( o sin)270cos( o cot)90tan( o cot)90tan( o cot)270tan( o cot)270tan( o 22 ba 5. ค่าสูงสุดและตํ่าสุดของ คือ cosbsina
3.
6. เอกลักษณ์พื้นฐานที่ควรทราบ กําหนดให้ เป็น
มุม , ความยาวส่วนโค้ง หรือ จํานวนจริงใด ๆ 1cossin 22 2 cos1sin จะเลือก + หรือ – ต้องขึ้นอยู่กับ 2 sin1cos จะเลือก + หรือ – ต้องขึ้นอยู่กับ และ 22 eccoscot1 22 sectan1 กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชัน กราฟ โดเมน เรนจ์ คาบ แอมพลิจูด xsiny R ]1,1[ 2 xcosy R ]1,1[ 2 xtany 2 1n2 xx In R xcoty nxx In R xsecy 2 1n2 xx In ),1[]1,( 2 ecxcosy nxx In ),1[]1,( 2
4.
สูตรฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุมหรือจํานวนจริง )BAsin(
BsinAcosBcosAsin )BAsin( BsinAcosBcosAsin )BAcos( BsinAsinBcosAcos )BAcos( BsinAsinBcosAcos )BAtan( BtanAtan1 BtanAtan )BAtan( BtanAtan1 BtanAtan )BAcot( AcotBcot 1BcotAcot )BAcot( AcotBcot 1BcotAcot สูตรฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม 2 เท่า 2 A cos 2 A sin2 A2sin หรือ AcosAsin2 Asin 2 A sin 2 A cos 22 A2cos หรือ AsinAcos 22 Acos 1 2 A cos2 2 หรือ 1Acos2 2 Acos 2 A sin21 2 Asin21 2 หรือ Acos 2 A tan1 2 A tan2 2 A2tan Atan1 2 Atan2 Atanหรือ A2cot Acot2 1Acot2 Atan1 Atan2 2 Atan1 Atan2 2 เนื่องจาก เราสามารถหาA2tan A2sin Atan1 Atan1 2 2 A2cos สูตรฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม 3 เท่า A3sin Asin4Asin3 3 A3cos Acos3Acos4 3 A3tan Atan31 AtanAtan3 2 3 A3cot 1cot3 Acot3Acot 2 3 สูตรฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมครึ่ง 2 A2cos1 Asin2 2 A2cos1 หรือ Asin 2 A2cos1 Acos2 2 A2cos1 หรือ Acos
5.
A2cos1 A2cos1 Atan2 A2cos1 A2cos1 หรือ Atan ค่าของฟังก์ชันของมุมบางมุมที่ควรทราบ o
o 15sin 75cos 4 26 22 13 o o 75sin 15cos 4 26 22 13 o o 15tan 75cot 13 13 o o 75tan 15cot 13 13 o 18sin o 72cos 4 15 o 18cos o 72sin 4 5210 o 36cos o 54sin 4 15 o o 36sin 54cos 4 5210 o o 5.22sin 5.67cos 2 22 o o 5.22cos 5.67sin 2 22 สูตรการเปลี่ยนผลคูณของฟังก์ชันเป็นผลบวกหรือผลต่างของฟังก์ชัน BcosAsin2 )BAsin()BAsin( หรือ cossin2 )diffsin()sumsin( BsinAcos2 )BAsin()BAsin( หรือ )diffsin()sumsin( sincos2 BcosAcos2 )BAcos()BAcos( หรือ coscos2 )diffcos()sumcos( BsinAsin2 )BAcos()BAcos( หรือ sinsin2 )sumcos()diffcos( สูตรการเปลี่ยนผลบวกหรือผลต่างของฟังก์ชันเป็นผลคูณของฟังก์ชัน 2 BA cos 2 BA sin2BsinAsin 2 BA sin 2 BA cos2BsinAsin 2 BA cos 2 BA cos2BcosAcos BcosAcos 2 AB sin 2 BA sin2 2 BA sin 2 BA sin2หรือ ooo 80sin40sin20sin 8 3 หรือ 16 3oooo 80sin60sin40sin20sin ooo 80cos40cos20cos 8 1 หรือ 16 1oooo 80cos60cos40cos20cos
6.
อินเวอร์สของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ อินเวอร์สของฟังก์ชัน ฟังก์ชันอินเวอร์ส
โดเมนของ เรจน์ของ ฟังก์ชันอินเวอร์ส ฟังก์ชันอินเวอร์ส xsiny ysinx xarcsiny หรือ xsiny 1 ]1,1[ 2 , 2 xcosy ycosx xarccosy หรือ xcosy 1 ]1,1[ ,0 xtany ytanx xarctany สูตรความสัมพันธ์ของฟังก์ชันอินเวอร์สตรีโกณมิติ 1. )xarcsin( xarcsin 1,1x 2. )xarccos( xarccos 1,1x 3. )xarctan( xarctan Rx 4. )xsin(arcsin x 1,1x และ )xarcsin(sin x 2 , 2 x ดังนั้น )xsin(arcsin )xarcsin(sin 1,1x 5. )xcos(arccos x 1,1x และ )xarccos(cos x ,0x ดังนั้น )xcos(arccos )xarccos(cos 1,1x 6. )xtan(arctan x Rx และ )xarctan(tan x 2 , 2 x ดังนั้น )xtan(arctan )xarctan(tan 2 , 2 x หรือ xtany 1 R 2 , 2 หรือxcoty ycotx xcotarcy xcoty 1 R ),0( xsecy ysecx xsecarcy หรือ xsecy 1 )1,1(R 2 ,0 xcscy ycscx xcscarcy หรือ xcscy 1 )1,1(R 0 2 , 2
7.
7. )xcotarccot( x
Rx และ )xcot(cotarc x ),0(x ดังนั้น )xcotarccot( )xcot(cotarc ),0(x 8. )xsecarcsec( x )1,1(Rx และ )xsec(secarc x 2 ,0x ดังนั้น 2 ,0x)xsecarcsec( )xsec(secarc 9. )xcscarccsc( x )1,1(Rx และ )xcsc(cscarc x 0 2 , 2 x ดังนั้น )xsecarcsec( )xsec(secarc )1,1(Rx 10. yarctanxarctan xy1 yx arctan 2 yarctanxarctan 2 yarctanxarctan xy1 yx arctan 2 yarctanxarctan 2 yarctanxarctan xy1 yx arctan 2 yarctanxarctan yarctanxarctan xy1 yx arctan 2 yarctanxarctan 2 x1 x2 arctan 11. xarctan2 12. xarcsin 2 x1arccos 2 x1 x arctan x x1 cotarc 2 2 x1 1 secarc x 1 cscarc 13. xarccosxarcsin 2 1,1x xcotarcxarctan 2 Rx xcscarcxsecarc 2 1,1Rx การแก้สมการตรีโกณมิติ 1. ถ้าโจทย์กําหนด เอกภพสัมพัทธ์ ต้องตอบในรูปของเซตจํากัด 2. ถ้าโจทย์ไม่กําหนด เอกภพสัมพัทธ์ ต้องตอบในรูปทั่วไป และกําหนดให้ เอกภพสัมพัทธ์ R ดังนี้ 2.1 ถ้า คําตอบของสมการ คือ sinxsin n )1(nx 2.2 ถ้า คําตอบของสมการ คือ cosxcos n2x
8.
2.3 ถ้า คําตอบของสมการ
คือ tanxtan nx 3. หลักที่ควรคํานึงถึงเกี่ยวกับเรื่องการแก้สมการ คือ 3.1 การแปลงทุกค่าของตัวแปรให้เป็นฟังก์ชันเดียวกันและมุมเดียวกัน 3.2 การแยกตัวประกอบ การแก้อสมการตรีโกณมิติ ใช้หลักเหมือนกับการแก้สมการในระบบจํานวนจริง โดยมีค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นตัวแปรใด ๆ การแก้รูปสามเหลี่ยม ใช้หลักดังนี้คือ 1. ถ้าสามเหลี่ยมดังกล่าวนั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากใช้ 1.1 ทฤษฎีบทพีธากอรัส 1.2 อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2. ถ้าสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ใช้ Csin c Bsin b Asin a 2.1 กฎของไซน์ คือ 2.2 กฎของโคไซน์ คือ bc2 acb AcosAcosbc2cba 222 222 ac2 bca BcosBcosac2cab 222 222 ab2 cba CcosCcosab2bac 222 222 2.3 กฎของโปรเจกชัน BcoscCcosba AcoscCcosab AcosbBcosac 2 1 ฐาน สูง3. การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม Csinab 2 1 )cs)(bs)(as(s )cba( 2 1 โดยที่ s 4. การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง 2 1 ฐานโค้ง รัศมี ตารางหน่วย4.1 เมื่อทราบความยาวฐานโค้ง 1 r 2 4..2 เมื่อทราบขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลาง 2 o r 360 ตารางหน่วย 2 r 2
Download