Линеарни равенки
Download as pptx, pdf0 likes2,128 views
Линеарни равенки, изработил Антонио Стојчески VIII-2
Линеарни равенки
- 3. Равенствата во кои левата и десната страна се бројни изрази се викаат бројни равенства. Равенствата во кио левата и десната страна или барем една од нив е израз со променлива, се викаат равенства со променливи. Променливите се менуваат во множество R или во некое негово подмножество. Множество во кое се менуваат променливите се вика дефиниционо множество и најчесто се означува со D.
- 4. Равенство со една променлива, во општ случај ќе означуваме со А(х) = В(х), ϵ D, каде што А(х) и В(х) се изрази со променлива х, дфинирани во D. Понатаму, ако не е зададено дефиниционото множество ќе подразбереме дека тоа е множество R на реалните броеви.
- 6. Според бројот на непознатите, равенките можат да бидат: равенки со една непозната, равенки со две непознати, равенки со три непознати итн. Според членот со највисок степен, равенките можат да бидат: равенки од прв степенлинеарни, равенки од втор степен-квадратни, равенки од трет степен-кубни .
- 8. Секоја вредност на непознатата за која равенката преминува во точно бројно равенство се вика решение или корен на равенката.
- 9. •Да се реши една равенка значи да се најдат сите нејзини решенија. •Сите решенија на една равенка образуваат множество кое се вика множество решенија на таа равенка. •Множеството решенија на една равенка најчесто се означуваат со М. На пример, множеството решенија на една равенка 12 - 2х = х – 3, х ϵ {3, 5, 7} е М = {5}, а на равенката х² + 6 = 5х, х ϵ {0, 1, 2, 3} е М = {2, 3}.
- 10. Две равенки со исто дефиниционо множество што имаат еднакви множества решенија се викаат еквивалентни равенки.
- 12. Равенка Бројно равенство за х=3 Решение на равенката 3х – 1 = х + 5 3 ∙ 3 – 1 = 3 + 5; 8=8 Бројот 3 3х – 1 + 4 = х + 5 + 4 3 ∙ 3 – 1 + 4 = 3 + 5 + 4; 12 = 12 Бројот 3 3х – 1 – 2 = х + 5 – 2 3 ∙ 3 – 1 – 2 = 3 + 5 – 2; 6=6 Бројот 3 3х – 1 + 2х = х + 5 + 2х 3 ∙ 3 – 1 + 2 ∙ 3 = 3 + 5 + 2 ∙ 3; 14 = 14 Бројот 3 а) б) в) Од табелата воочи дека со додавање ист број (4 или -2) или израз со променлива(2х) на двете сртани на равенката 3х – 1 = х + 5 се добива равенка еквивалентна со дадената. •
- 13. Ако кон левата и десната страна на равенката А(х) = В(х) се додаде ист број с є R или израз С(х) со променлива х, којшто е определен за секој х од дефиниционото множество на равенката, се добива равенка еквивалентна со дадената. Запишуваме: А(х) = В(х) А(х) + С(х) = В(х) + С(х)
- 14. П¹ Секој член на равенката може да се пренесе од една страна на равенката на друга, но со спротивен знак. П² Ако на двете страни на равенката има еднакви членови, тогаш тие може да се изостават (да се поништат).
- 15. Ако двете страни на равенката А(х) = В(х) се помножат или се поделат со еден ист број а ≠ 0, се добива равенка еквивалентна со дадената. А(х) = В(х) А(х) ∙а = В(х) ∙ а.
- 16. П¹ Ако сите членови на равенката се помножат со 1, тогаш се добива равенка еквивалентна на дадената, т.е. Ако сите членови на равенката се заменат со нивните спротивни, се добива равенка еквивалентна на дадената. П² Ако некои членови на равенката имаат именители, тогаш од именителите можеме да се ослободиме од множење на двете страни од равенката со нивниот најмал заеднички содржател.