![รหัสวิชา 04 6 วันอาทิตย์ที่ 7 พฤศจิกายน 2553
ชื่อวิชา คณิตศาสตร์ (วิทย์) เวลา 09.00 – 11.00 น.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
20. ถ้าไฮเพอร์โบลารูปหนึ่งผ่านจุด 6,4 และมีเส้นกากับ 1
3
y x แล้วโฟกัสของรูป
ไฮเพอร์โบลาคือข้อใดต่อไปนี้
(1) 4,0 (2) 4 10,0
(3) 0, 4 (4) 0, 4 10
21. ให้ , , เป็นจานวนจริงบวกซึ่ง 2553
ถ้า
sin sin sin
2 2 2
cos cos cos
2 2 2
cos cos cos
2 2
A
แล้ว det A อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้
(1) 7, 3 (2) 3,1
(3) 1,5 (4) 5,9
22. เก่งยืนอยู่ทางทิศตะวันออกของเสาธงบนสนามแห่งหนึ่งและมองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 60 องศา
แต่เมื่อเดินตรงไปทางทิศเหนือเป็นระยะทาง x เมตร เขาสามารถมองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงยเพียง
45 องศา ถ้าเก่งและเสาธงสูง 1.60 เมตรและ 37.60 เมตร ตามลาดับ แล้วค่าของ 2
x อยู่ใน
ช่วงใดต่อไปนี้
(1) 0, 250 (2) 250, 500
(3) 500, 750 (4) 750,1000
23. ถ้า 1i แล้วค่าของ
50
13
2 2
cos sin
3 3k
k k
i
อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้
(1) [0,1] (2) (1,2]
(3) (2,4] (4) (4, )
24. ให้ 1i ถ้า r และ s เป็นจานวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
2
( 3 2 )( ) 12 4 39x i x r si x x ix
แล้วค่าของ r s อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้
(1) [0,4) (2) [4,8)
(3) [8,12) (4) [12,16]](https://image.slidesharecdn.com/random-140713155105-phpapp01/85/-6-320.jpg)
More Related Content
What's hot (16)
Similar to คณิต (20)
More from Worawalanyrc (20)
คณิต
- 1. การสอบคัดเลือกบุคคลเข้าศึกษา ในมหาวิทยาลัยขอนแก่นโดยวิธีรับตรง ประจาปีการศึกษา 2554 ชื่อ.................................................................................... รหัสวิชา 04 เลขที่นั่งสอบ..................................................................... ข้อสอบวิชา คณิตศาสตร์(วิทย์) สนามสอบ......................................................................... วันที่ 7 พฤศจิกายน 2553 ห้องสอบ........................................................................... เวลา 09.00 - 11.00 น. คาอธิบาย 1. ข้อสอบนี้มี 9 หน้า (38 ข้อ) คะแนนเต็ม 100 คะแนน 2. ก่อนตอบคาถาม ต้องเขียนชื่อเลขที่นั่งสอบ สนามสอบและห้องสอบ ลงในกระดาษแผ่นนี้ และในกระดาษคาตอบ พร้อมทั้ง ระบายรหัสเลขที่นั่งสอบ รหัสวิชา และชุดข้อสอบให้ตรงกับชุดข้อสอบที่ได้รับ 3. ข้อสอบมี 3 ตอน ตอนที่ 1 เป็นข้อสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จานวน 14 ข้อ (ข้อ 1-14) ข้อละ 2 คะแนน ตอนที่ 2 เป็นข้อสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จานวน 14 ข้อ (ข้อ 15-28) ข้อละ 3 คะแนน ตอนที่ 3 เป็นข้อสอบอัตนัยแบบเติมคาตอบ จานวน 10 ข้อ (ข้อ 1-10) ข้อละ 3 คะแนน 4. ในการตอบ ให้ใช้ดินสอดาเบอร์ 2B ตอนที่ 1 และ 2 ให้ระบายวงกลมตัวเลือก หรือ ที่ตรงกับคาตอบที่ท่านเลือก ในกระดาษคาตอบ (ตามคาแนะนาในกระดาษคาตอบ) ในแต่ละข้อมีคาตอบที่ถูกต้องหรือเหมาะสมที่สุด เพียงคาตอบเดียว ตอนที่ 3 ให้กรอกและระบายตัวเลขที่เป็นคาตอบ โดยต้องกรอกและระบายเป็นเลขจานวนเต็ม 4 หลักกับทศนิยม อีก 2 หลักเสมอ (ตามคาแนะนาในกระดาษคาตอบ) 5. ห้าม นาข้อสอบและกระดาษคาตอบออกจากห้องสอบ 6. ไม่อนุญาตให้ผู้เข้าสอบออกจากห้องสอบก่อนเวลาสอบผ่านไป 1 ชั่วโมง 30 นาที เอกสารนี้เป็นเอกสารสงวนสิทธิ์ของทางราชการ ห้าม เผยแพร่ อ้างอิง หรือเฉลย ก่อนวันที่ 29 ธันวาคม 2553
- 2. รหัสวิชา 04 2 วันอาทิตย์ที่ 7 พฤศจิกายน 2553 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์ (วิทย์) เวลา 09.00 – 11.00 น. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตอนที่ 1 ข้อสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จานวน 14 ข้อ ( ข้อ 1 – 14 ) ข้อละ 2 คะแนน 1. ประพจน์ ( ) p q r ไม่สมมูลกับประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้ (1) ( ) ( ) p r q r (2) p q r (3) ( ) q p r (4) ( )r p q 2. นิยาม 2a b a b สาหรับทุกจานวนจริง a และ b ใด ๆ ถ้า x และ y เป็นจานวนจริง แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก (1) ( )x y x x y (2) ( 2 )x y x x y (3) ( )x y x y y (4) ( 2 )x y x y y 3. ถ้า 2 2( ) 1 log ( 5), ( ) 1, ( ) 4x f x x g x e h x x แล้วโดเมนของฟังก์ชัน f h g คือข้อใดต่อไปนี้ (1) 5, 0 (2) 5, 2,2 (3) ( 3,3) 0 (4) 3,3 2,2 4. ให้ arcsin 1,0 ( ) arccos 0,1 arctan 1 x x f x x x x x ถ้า ถ้า ถ้า และ 2 0 ( ) 0 x x g x x x ถ้า ถ้า พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก) f มีฟังก์ชันผกผัน ข) 1 2 6 g f ข้อใดต่อไปนี้ถูก (1) ก ถูก และ ข ถูก (2) ก ถูก และ ข ผิด (3) ก ผิด และ ข ถูก (4) ก ผิด และ ข ผิด
- 3. รหัสวิชา 04 3 วันอาทิตย์ที่ 7 พฤศจิกายน 2553 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์ (วิทย์) เวลา 09.00 – 11.00 น. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. ถ้า C เป็นวงกลมที่แนบนอกรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด 4,3 , 5,2 และ 6, 1 แล้วค่าของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของ C อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ (1) 0,7 (2) 7,14 (3) 14,21 (4) 21,28 6. วงรีรูปหนึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ 1, 1 และโฟกัสจุดหนึ่งอยู่ที่ 3, 1 ถ้าวงรีรูปนี้มีค่าเยื้องศูนย์กลางเท่ากับ 2 3 แล้วสมการของวงรีดังกล่าวคือข้อใดต่อไปนี้ (1) 2 2 ( 1) ( 1) 1 36 20 x y (2) 2 2 ( 1) ( 1) 1 36 20 y x (3) 2 2 ( 1) ( 1) 1 6 4 x y (4) 2 2 ( 1) ( 1) 1 6 4 y x 7. ถ้า log 12 4 5 3 2x x x แล้วค่าของ x อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ (1) 12, 6 (2) 6,0 (3) 0,6 (4) 6,12 8. กาหนดให้ log2 0.3010 ค่าของ 3 2 5 5 3 1 log log4log 10 log2 log 5 log e e อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ (1) 0,1 (2) 1,2 (3) 2,3 (4) 3,4 9. ตั้งนาฬิกาปลุกสองเรือนโดยให้เรือนหนึ่งปลุกทุก 45 นาที และอีกเรือนปลุกทุก 75 นาที ถ้านาฬิกาปลุกพร้อมกันครั้งแรกเมื่อเวลา 6.00 น. แล้วนาฬิกาทั้งสองจะปลุกพร้อมกันครั้งต่อไป ในช่วงเวลาใดต่อไปนี้ (1) 6.00 8.59 น. (2) 9.00 11.59 น. (3) 12.00 14.59 น. (4) 13.00 15.59 น.
- 4. รหัสวิชา 04 4 วันอาทิตย์ที่ 7 พฤศจิกายน 2553 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์ (วิทย์) เวลา 09.00 – 11.00 น. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10. ให้ 1i พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก) | | | | a bi a bi สาหรับจานวนจริง a และ b ใด ๆ ข) 2| | | | a bi a bi สาหรับจานวนจริง a และ b ใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้ถูก (1) ก ถูก และ ข ถูก (2) ก ถูก และ ข ผิด (3) ก ผิด และ ข ถูก (4) ก ผิด และ ข ผิด 11. มีสลากหมายเลข 1,2,3,4,5 และ 6 หมายเลขละหนึ่งใบ ถ้าหยิบสลากออกมาสองใบพร้อมกัน แล้วความน่าจะเป็นที่ผลรวมหมายเลขของสลากที่หยิบได้เป็นจานวนเฉพาะคือข้อใดต่อไปนี้ (1) 1 3 (2) 5 12 (3) 7 15 (4) 2 3 12. กราฟที่ ไม่สามารถเป็นกราฟต้นไม้คือข้อใดต่อไปนี้ (1) กราฟที่มีจุดยอดสี่จุด และมีดีกรีคือ 1,1,1,3 (2) กราฟที่มีจุดยอดสี่จุด และมีดีกรีคือ 1,1,2,2 (3) กราฟที่มีจุดยอดห้าจุด และมีดีกรีคือ 1,1,1,2,3 (4) กราฟที่มีจุดยอดห้าจุด และมีดีกรีคือ 1,1,2,3,3 13. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งได้เป็น 13 แต่ภายหลังพบว่า ข้อมูลจานวนหนึ่งมีค่าเป็น 15 ถูกอ่านผิดเป็น 5 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องมีค่าเท่ากับ 15 แล้วจานวนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ ข้อใดต่อไปนี้ (1) 5 (2) 6 (3) 7 (4) 8 14. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 5 คน คนโตอายุ 17 ปี คนสุดท้องอายุ 4 ปี ค่าเฉลี่ยของอายุบุตรทุกคน เป็น 11 ปี มัธยฐานเป็น 12 ปี ถ้าบุตรคนที่สี่มีอายุน้อยกว่าคนที่สองอยู่ 10 ปี แล้วค่าเฉลี่ยของ อายุบุตรสามคนแรกคือข้อใดต่อไปนี้ (1) 12 (2) 13 (3) 14 (4) 15
- 5. รหัสวิชา 04 5 วันอาทิตย์ที่ 7 พฤศจิกายน 2553 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์ (วิทย์) เวลา 09.00 – 11.00 น. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตอนที่ 2 ข้อสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จานวน 14 ข้อ ( ข้อ 15 – 28 ) ข้อละ 3 คะแนน 15. ประพจน์ที่ ไม่เป็นสัจนิรันดร์คือข้อใดต่อไปนี้ (1) ( ) ( )p q r p q r (2) ( ) ( ) p q q p (3) ( ) ( ) p q r p q (4) ( )q p q r 16. ให้ 3 2 ( ) f x x ax ax b โดย a เป็นจานวนจริงบวก ถ้า x a หาร ( )f x เหลือเศษ 23 และ 1x หาร ( )f x เหลือเศษ 8 แล้วค่าของ 2a b คือข้อใดต่อไปนี้ (1) 15 (2) 16 (3) 17 (4) 18 17. ให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ใด ๆ ในสองมิติหรือสามมิติโดยที่ u 2 v , u v 2 และ u v 3 ถ้า เป็นมุมระหว่างเวกเตอร์ u และ v และมีหน่วยเป็นเรเดียน แล้ว มีค่าอยู่ในช่วงใด ต่อไปนี้ (1) 0, 4 (2) , 4 2 (3) 3 , 2 4 (4) 3 , 4 18. ให้ทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปหนึ่งมี u i j k , v i j k และ 2 3 4r i j k เป็นด้าน และมี u และ v เป็นด้านของฐาน ถ้าทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้สูง h หน่วย แล้วค่าของ h อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ (1) 0,2 (2) 2,4 (3) 4,6 (4) 6,8 19. ถ้า 1 1 arctan 2arctan arctan 2 3 x แล้วค่าของ cos 270 arctan x คือข้อใดต่อไปนี้ (1) 13 5 10 (2) 9 5 10 (3) 9 5 10 (4) 13 5 10
- 6. รหัสวิชา 04 6 วันอาทิตย์ที่ 7 พฤศจิกายน 2553 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์ (วิทย์) เวลา 09.00 – 11.00 น. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20. ถ้าไฮเพอร์โบลารูปหนึ่งผ่านจุด 6,4 และมีเส้นกากับ 1 3 y x แล้วโฟกัสของรูป ไฮเพอร์โบลาคือข้อใดต่อไปนี้ (1) 4,0 (2) 4 10,0 (3) 0, 4 (4) 0, 4 10 21. ให้ , , เป็นจานวนจริงบวกซึ่ง 2553 ถ้า sin sin sin 2 2 2 cos cos cos 2 2 2 cos cos cos 2 2 A แล้ว det A อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ (1) 7, 3 (2) 3,1 (3) 1,5 (4) 5,9 22. เก่งยืนอยู่ทางทิศตะวันออกของเสาธงบนสนามแห่งหนึ่งและมองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงย 60 องศา แต่เมื่อเดินตรงไปทางทิศเหนือเป็นระยะทาง x เมตร เขาสามารถมองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมเงยเพียง 45 องศา ถ้าเก่งและเสาธงสูง 1.60 เมตรและ 37.60 เมตร ตามลาดับ แล้วค่าของ 2 x อยู่ใน ช่วงใดต่อไปนี้ (1) 0, 250 (2) 250, 500 (3) 500, 750 (4) 750,1000 23. ถ้า 1i แล้วค่าของ 50 13 2 2 cos sin 3 3k k k i อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ (1) [0,1] (2) (1,2] (3) (2,4] (4) (4, ) 24. ให้ 1i ถ้า r และ s เป็นจานวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ 2 ( 3 2 )( ) 12 4 39x i x r si x x ix แล้วค่าของ r s อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ (1) [0,4) (2) [4,8) (3) [8,12) (4) [12,16]
- 7. รหัสวิชา 04 7 วันอาทิตย์ที่ 7 พฤศจิกายน 2553 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์ (วิทย์) เวลา 09.00 – 11.00 น. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 25. ให้ G เป็นกราฟวัฏจักรที่มีจุดยอด 9 จุด ถ้าต้องการเพิ่มเส้นเชื่อมให้ G มีเส้นเชื่อมเพิ่มขึ้น โดย กราฟใหม่ที่ได้ต้องเป็นกราฟออยเลอร์ที่ไม่มีเส้นเชื่อมขนานและไม่มีวงวน แล้วจานวนเส้นเชื่อมที่น้อย ที่สุดที่สามารถเพิ่มให้ G ได้ตามเงื่อนไขที่กาหนดคือข้อใดต่อไปนี้ (1) 2 เส้น (2) 3 เส้น (3) 4 เส้น (4) 5 เส้น 26. ให้ c และ d เป็นจานวนเต็มบวกโดยที่ c d ถ้า สัมประสิทธิ์ของ 2 x จากการกระจาย ( 1)c d x คือ 21 และ สัมประสิทธิ์ของ x จากการกระจาย ( 1)c d x คือ 3 แล้วค่าของ 2c d คือข้อใดต่อไปนี้ (1) 7 (2) 8 (3) 9 (4) 10 27. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 10 จานวน คือ 1 2 3 10, , , ,x x x x ถ้า 10 1 200i i x และ 10 2 1 ( 2) 4880i i x แล้วความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้คือข้อใดต่อไปนี้ (1) 164 (2) 169 (3) 196 (4) 210 28. นาย ก สอบวิชาภาษาไทยได้ 58 คะแนน สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 38 คะแนนและสอบวิชา ภาษาอังกฤษได้ 40 คะแนน โดยค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบวิชาภาษาไทย คณิตศาสตร์ และ ภาษาอังกฤษเป็น 56, 35 และ 36 คะแนน ตามลาดับ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 4 , 3 และ 2 คะแนน ตามลาดับ ข้อใดต่อไปนี้ถูก (1) นาย ก เรียนวิชาภาษาไทยได้ดีกว่าวิชาคณิตศาสตร์ (2) นาย ก เรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้ดีกว่าวิชาภาษาอังกฤษ (3) นาย ก เรียนวิชาภาษาไทยได้ดีที่สุด (4) นาย ก เรียนวิชาภาษาอังกฤษได้ดีที่สุด
- 8. รหัสวิชา 04 8 วันอาทิตย์ที่ 7 พฤศจิกายน 2553 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์ (วิทย์) เวลา 09.00 – 11.00 น. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตอนที่ 3 ข้อสอบอัตนัยแบบเติมคาตอบ จานวน 10 ข้อ ( ข้อ 1 – 10 ) ข้อละ 3 คะแนน 1. ถ้า A คือเซตของจานวนเต็ม x ที่สอดคล้องกับอสมการ | 25| | 53| | 2 78|x x x แล้วสมาชิกค่าน้อยที่สุดของ A เท่ากับเท่าใด 2. ถ้า K คือจานวนเต็มที่มากที่สุดที่หาร 79 , 115 และ 163 โดยเหลือเศษเท่ากัน แล้ว K มีค่า เท่ากับเท่าใด 3. ถ้า B คือเซตของเศษที่ได้จากการหารผลคูณของจานวนเต็มสามจานวนที่เรียงติดกันด้วย 4 แล้วผลบวกของสมาชิกทั้งหมดของ B เท่ากับเท่าใด 4. ถ้า 6 6 65 1 8 34 6 1 0 1 cos15 5 4 tan10 sin 75 tan17 0 cos75 3 1 1 0 7 3 1 log8 1 0 2 0 6 0 4 77 9 1 0 7 9 1 0 5 2 1 2 sin15 3 4 4 arccos1 8 3 2 1 9 25 1 0 1 9 sin30 4 4 2 9 8 0 0 3 arcsin 0 1 3 0 ija แล้วผลบวก 23 31 56a a a เท่ากับเท่าใด 5. ถ้า 2 2 1 2 3 2010 ( , ) ( , ) 3 ( , ) 3 r x y x y r x y y x x r x y y แล้วพื้นที่ของบริเวณที่เป็นกราฟของความสัมพันธ์ 1 2 3r r r เท่ากับเท่าใด 6. ถ้า tan78 tan12 tan66A แล้ว A เท่ากับเท่าใด
- 9. รหัสวิชา 04 9 วันอาทิตย์ที่ 7 พฤศจิกายน 2553 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์ (วิทย์) เวลา 09.00 – 11.00 น. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. ให้ (0,0)A , (2 3 2,2 3 2)B และ (3 3,3)C เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม และให้ P และ Q เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AB และ BC ตามลาดับ ถ้า PQRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่แนบในรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป แล้วพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน PQRS เท่ากับเท่าใด 8. ถ้ากราฟ G มีจุดยอดห้าจุด และ G ไม่มีเส้นเชื่อมขนานและวงวน แล้วจานวนเส้นเชื่อม ที่เป็นไปได้มากที่สุดของกราฟ G เท่ากับเท่าใด 9. ในการเรียงสับเปลี่ยนชุดตัวอักษร “ AAABBB ” โดยมีตัวอักษรอย่างน้อยสองตัวที่ติดกันเป็นตัวอักษร ตัวเดียวกัน จะมีจานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนกี่วิธี 10. นักเรียน 40 คนซึ่งมีอายุรวมกันเท่ากับ 550 ปี และมีค่าความแปรปรวนของอายุเท่ากับ 9 ถ้านาย ก และนาย ข อยู่ในกลุ่มนี้ด้วยโดยที่นาย ก อายุ 18 ปี และค่ามาตรฐานของอายุนาย ก น้อยกว่านาย ข อยู่ 0.5 แล้วอายุของนาย ข เท่ากับเท่าใด ** P Q B C R A S