�ݺ�ߣ

Υλικό Φυσικής-Χημείας Κύματα
1
1
K  m  m A →
K
2 10
2 1 2 1

     
2 

 
d x ( 1)
x
     
www.ylikonet.gr
1
Το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα
αρμονικό κύμα, χωρίς απώλειες ενέργειας και στο διπλανό σχήμα
φαίνεται η μορφή του μέσου, κάποια στιγμή που παίρνουμε ως
t0=0. Τη στιγμή αυτή, η κινητική ενέργεια μιας στοιχειώδους μά-
ζας 2mg που βρίσκεται στη θέση x=1m, είναι 10-5J.
(m)
i) Να βρεθούν η συχνότητα, το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=1,5s.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης ενός σημείου Β στη θέση x1=-0,4m.
Θεωρείστε ότι π2≈10.
Απάντηση:
i) Με βάση το διάγραμμα που μας δίνεται λ=2m και Α=0,5m. Εξάλλου η κινητική ενέργεια της στοιχειώ-
δους μάζας, η οποία περνά από τη θέση ισορροπίας της, συνεπώς έχει μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης,
δίνεται από την εξίσωση:
2 2 2
max 2
2
rad s rad s
m
K
mA A
/ 2 /
2 10
0,5
5
6


Οπότε f 1Hz
2

και υ=λ∙f=2m/s.
ii) Το σημείο Σ του σχήματος στη θέση x=-1m, στο οποίο
φτάνει το κύμα, βρίσκεται στη θέση ισορροπίας και θα κι-
νηθεί προς τα πάνω (θετική κατεύθυνση), συνεπώς η εξί-
σωση της απομάκρυνσή του θα ικανοποιεί την εξίσωση:
yΣ=Α∙ημωt
(m)
T
Αλλά τότε αν πάρουμε ένα τυχαίο σημείο Τ, στη θέση x, αυτό έχει ξεκινήσει νωρίτερα την ταλάντωσή
του κατά χρονικό διάστημα
2
1
2
1


 
 
t

, οπότε η εξίσωση της απομάκρυνσής του θα
είναι:


 

2
1
( ) 0,5 2 1
x
y A  t t   t →
y
0,0 x
(m)
0,5
1 2

y
0,0 x
(m)
0,5
1 2

Υλικό Φυσικής-Χημείας Κύματα

   
1

1
    0,5 0,5 4 0,5
    

1
0,4
www.ylikonet.gr
2



2
2
0,5 2
x
y   t (S.Ι.) με t ≥ 0 και x ≥ -1-2t
Η σχέση αυτή είναι και η εξίσωση του κύματος.
iii) Αντικαθιστώντας στην εξίσωση του κύματος t=1,5s παίρνουμε:
 x  x
x x


t y               



2
0,5 2 1,5
2
2
0,5 2
Με x ≥ -1-2t ή x ≥ (-1-2∙1,5) m ή x ≥ -4m.
(Εναλλακτικά το κύμα στο μεταξύ έχει διαδοθεί κατά d=υt1=3m, φτάνοντας στην θέση x=-4m).
Οπότε το ζητούμενο στιγμιότυπο είναι όπως στο σχήμα:
y (m)
0,5
 4 3  2 1 0,0 1 x(m)
iv) Η φάση του σημείου Β στη θέση x1=-0,4m δίνεται από την εξίσωση:
 

x
  t 
2 t





  
  

2
2
2
1
2
2
  2 t 0,3  2t 0,6 (S.Ι.)
Αλλά και φ ≥ 0 ή 2t  0,6  0 ή t  0,3s , οπότε η ζητούμενη
γραφική παράσταση έχει τη μορφή του διπλανού σχήματος.
 (rad)
0,6
 0,3 0,0 t(s)
dmargaris@gmail.com

�ݺ�ߣ

το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.

Recommended

More Related Content

What's hot (19)

Similar to το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά. (20)

More from Διονύσης Μάργαρης (20)

το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.