випадкові події
•Download as PPTX, PDF•
0 likes•4,678 views
Учбова презентація до теми "Випадкові події. Ймовірність випоадкової події", яка вивчається в 6 класі
випадкові події
- 1. Захарова О.В. Випадкові події Ймовірність випадкової події 6 клас
- 3. Захарова О.В. Відбудеться чи не відбудеться? • Дощ піде • Пролунає дзвоник • Викличуть до дошки • Заб'є гол П О Д І Ї
- 4. Захарова О.В. • Подія – те, що діється, відбувається, трапляється (в житті) • Подія – це явище, яке обов'язково спостерігалось більшу чи меншу кількість разів при багаторазових випробуваннях (в математиці) • Випробування – умови, в результаті яких відбувається чи не відбувається подія Підкидаємо монету - випробування Поява орла - подія
- 5. Захарова О.В. Кожна подія за одних і тих самих умов може відбутися, а може і не відбутися, тому її називають випадковою Події позначають буквами: A,B,C… Читають: подія А, подія В, подія С…
- 7. Захарова О.В. Подія А: поява від 1 до 6 очок Випробування: підкидання грального кубика Подія В: поява 7 очок достовірна (вірогідна) неможлива Подія, яка в результаті випробування неодмінно має статися Подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися
- 8. Захарова О.В. Випробування: підкидання грального кубика Події: поява 1 очка, поява 2 очок, поява 3 очок, поява 4 очок, поява 5 очок, поява 6 очок Події, які внаслідок даного випробування не можуть настати одночасно Події, які в результаті випробування є однаково можливими порівняно з іншими несумісні Подія C: поява 3 очок Подія D: поява 5 очок рівноможливі
- 9. Захарова О.В. 1000000 лотерейних білетів – 1 автомобіль Експеримент: придбали 1 лотерейний білет Подія: виграли автомобіль 1000000 лотерейних білетів – 999999 автомобілів Експеримент: придбали 1 лотерейний білет Подія: виграли автомобіль Ця подія можлива, але малоймовірна Ймовірність виграшу дуже велика
- 10. Захарова О.В. • Ймовірністю випадкових подій – називається відношення кількості сприятливих для цієї події результатів до кількості всіх можливих результатів • Ймовірності – це величини, які можна порівнювати – 1 автомобіль - ймовірність виграшу – 999999 автомобілів – ймовірність виграшу • Наука, що займається таким оцінюванням, називається теорією ймовірностей 1000000 1 1000000 999999
- 11. Захарова О.В. Уявимо, що всі 1000000 білетів виграшні, тоді ймовірність виграшу Таку подію називають вірогідною Якщо в лотереї немає жодного виграшного білету, Тоді ймовірність виграшу Таку подію називають неможливою А якщо в лотереї є половина призових білетів, Тоді ймовірність виграшу/не виграшу І такі події називають рівноймовірними %1001 1000000 1000000 0 1000000 0 %50 2 1 1000000 500000
- 12. Захарова О.В. ВИПРОБУВАННЯ (ЕКСПЕРЕМЕНТ) ПОДІЯ МНОЖИНА ЕЛЕМЕНТАРНИХ (ВСІХ МОЖЛИВИХ) ПОДІЙ ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА A: ВИПАЛО 6 ОЧОК 1. ВИПАЛО 1 ОЧКО 2. ВИПАЛО 2 ОЧКА 3. ВИПАЛО 3 ОЧКА 4. ВИПАЛО 4 ОЧКА 5. ВИПАЛО 5 ОЧОК 6. ВИПАЛО 6 ОЧОК ГРА В ШАХИ B: ВИГРАВ 1. ВИГРАВ 2. ПРОГРАВ 3. НІЧИЯ СТРІЛЬБА В МІШЕНЬ C: НЕ ВЛУЧИВ 1. ВЛУЧИВ 2. НЕ ВЛУЧИВ ВИТЯГУВАННЯ КАРТИ З КОЛОДИ D: ВИТЯГЛИ КОРОЛЯ 1. ВИТЯГЛИ 6 2. ВИТЯГЛИ 6 ♥ 3. ВИТЯГЛИ 6 ♣ 4. ВИТЯГЛИ 6 ♦ … 33. ВИТЯГЛИ ТУЗ 34. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♥ 35. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♣ 36. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♦
- 13. Захарова О.В.Подія (А) Сприятливі випадки (М) Рівноможливі випадки (N) Ймовірність події Р(А) ВИПАЛО 6 M = 1 1. ВИПАЛО 1 ОЧКО 2. ВИПАЛО 2 ОЧКА 3. ВИПАЛО 3 ОЧКА 4. ВИПАЛО 4 ОЧКА 5. ВИПАЛО 5 ОЧОК 6. ВИПАЛО 6 ОЧОК N = 6 ВИГРАВ M = 1 1. ВИГРАВ 2. ПРОГРАВ 3. НІЧИЯ N = 3 НЕ ВЛУЧИВ M = 1 1. ВЛУЧИВ 2. НЕ ВЛУЧИВ N = 2 ВИТЯГЛИ КОРОЛЯ M = 4 1. ВИТЯГЛИ 6 2. ВИТЯГЛИ 6 ♥ 3. ВИТЯГЛИ 6 ♣ 4. ВИТЯГЛИ 6 ♦ … 33. ВИТЯГЛИ ТУЗ 34. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♥ 35. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♣ 36. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♦ N = 36 6 1 3 1 2 1 9 1 36 4
- 14. Захарова О.В. • Ймовірність події A позначають так: Р(А) • Ймовірність деякої події можна записати дробом, знаменник якого – кількість усіх можливих наслідків деякого випробування, а чисельник – кількість наслідків, що сприяють здійсненню цієї події. • Ймовірність події А обчислюється за формулою: 𝑷 𝑨 = 𝒎 𝒏 , де n – число всіх рівно можливих випадків, m – число випадків, що сприяють події А.
- 15. Захарова О.В. • Ймовірність вірогідної події дорівнює 1 або 100% Приклад, ймовірність того, що після ночі настане день – 1 (100%) • Ймовірності неможливої події дорівнює 0 Приклад, ймовірність того, що в січні зацвітуть проліски - 0 • Ймовірність рівноможливої події дорівнює ½ або 50% Приклад, ймовірність того, що при підкиданні монети випаде орел – ½ (50%) Отже, %100)( 1)(0 AP AP
- 16. Захарова О.В. Задача 1. Знайти ймовірність того, що при киданні грального кубика випаде число, яке кратне 3. Розв'язок. Всього рівноймовірних подій (n)– 6 Сприятливих подій (випаде число, яке кратне 3) (m) – 2 ( це 3 і 6) Отже, ймовірність того, що випаде число, яке кратне 3 дорівнює 3 1 6 2 )( n m AP Задача 2. У коробці лежать 5 синіх і 7 червоних кульок. Навмання виймають одну кульку. Яка вірогідність того, що вийнята кулька буде червоною? Розв'язок. Всього рівноймовірних подій (n)– 12 (5+7) Сприятливих подій (вийнята кулька буде червоною) (m) – 7 Отже, вірогідність того, що вийняли червону кульку дорівнює 12 7 )( n m AP
- 17. Захарова О.В. Українська математична наука подарувала світові плеяду видатних фахівців у галузі теорії ймовірностей. Імена Й.І.Гіхмана, Б.В.Гнеденка, А.В.Скорохода, М.Й.Ядренка відомі математикам всього світу. Михайло Йосипович Ядренко значну частину своїх творчих сил віддав також педагогічній діяльності. Він багато працював з обдарованою молоддю, був фундатором Всеукраїнських олімпіад юних математиків. Й.І.Гіхман (26.05.1918-30.07.1985) Б.В.Гнеденко (01.01.1912-27.12.1995) А.В.Скороход (30.09.1930-03.01.2011) М.Й.Ядренко (16.04.1932-28.09.2004)