โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลྺคณิต
- 1. เอกสารแนะแนวทาง 6 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่ากลาง ค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค ค่ากึ่งกลางพิสัย มัธยฐาน ฐานนิยม ซึ่งมีความเหมาะสมในการนาไปใช้แตกต่างกัน สามารถแบ่งเป็น 2 กรณี ใหญ่ ๆ คือ การหาค่ากลางของข้อมูลที่ไม่ได้แจงแจงความถี่ และการหาค่ากลางของข้อมูลที่แจกแจงควมถี่ ตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่ากลาง ตัวอย่างที่ 1 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 20 จานวน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 8.2 ผลบวกของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับเท่าไร วิธีทา จาก x x N จะได้ x 8.2 20 8.2 20 x x 164 ดังนั้น ผลบวกของข้อมูลชุดนี้ = 164 ตัวอย่างที่ 2 กาหนดข้อมูล 2, 3, 5, a, 7, 10 ถ้าค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 6.3 แล้ว a มีค่าเท่าไร วิธีทา จาก x x N จะได้ 2 3 5 a 7 10 6.3 6 6.3 6 27 a 37.8 27 a 37.8 27 a 10.8 a หรือ a 10.8 ชื่อ...................................................................................................................ชั้น......................เลขที่.............
- 2. ตัวอย่างที่ 3 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 15 จานวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 8 ถ้าทราบว่าค่าหนึ่งของข้อมูล เป็น 4 แต่อ่านเป็น 10 แล้วค่าเฉลี่ยเลยคณิตที่ถูกต้องเท่ากับเท่าไร วิธีทา x x N x 8 15 8 15 x 120 x นั่นคือ ผลบวกของข้อมูล ซึ่งมีค่าที่อ่านผิดรวมอยู่ = 120 มีค่าหนึ่งของข้อมูลซึ่งเป็น 4 แต่อ่านผิดเป็น 10 ดังนั้น ผลบวกของข้อมูลที่ถูกต้อง 120 10 4 114 x x N 114 15 = 7.6 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง = 7.6 ตัวอย่างที่ 4 ผลการสอบของนายพากเพียร วิชาคณิตศาสตร์ 3 หน่วยกิต ได้เกรด 4 วิชาวิทยาศาสตร์ 4 หน่วยกิต ได้เกรด 3 วิชาภาษาไทย 4 หน่วยกิต ได้เกรด 4 วิชาภาษาอังกฤษ 3 หน่วยกิต ได้เกรด 3 วิชาสังคมศึกษา 2 หน่วยกิต ได้เกรด 2 จงหาเกรดเฉลี่ยของนายพากเพียร วีธีทา เนื่องจากแต่ละวิชามีจานวนหน่วยกิตไม่เท่ากัน จึงต้องหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้าหนัก 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 2 3 4 5 w x w x w x w x w x x w w w w w (3)(4) (4)(3) (4)(4) (3)(3) (2)(2) x 3 4 4 3 2 12 12 16 9 4 x 16 53 x 16 = 3.31 ดังนั้น เกรดเฉลี่ยของนายพากเพียร = 3.31 (ผิด) (ถูกต้อง) (ผิด) (ผิด) (ผิด) (ผิด) (ถูกต้อง)
- 3. แบบฝึกหัด 6 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่ากลาง 1. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 10 จานวน ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 18.5 แล้วผลบวกของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด วิธีทา ให้ N = 10 , x = 18.5 ต้องการหา x จาก x x N จะได้ 18.5 = x 10 (18.5)(10) x x 185 ดังนั้น ผลบวกของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 185 2. ถ้าน้าหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่งซึ่งมี 5 คน คือ 41, 46, 44, 49 และ 43 กิโลกรัม ถ้านักเรียนกลุ่มนี้มี สมาชิกเพิ่มอีก 1 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักของนักเรียนทั้งหกคนนี้เป็น 46 กิโลกรัม จงหา น้าหนักของนักเรียนคนที่หก วิธีทา จาก x x N และ x = 46 กิโลกรัม จะได้ผลรวมของน้าหนักนักเรียนทั้งหกคน คือ 46 6 276 กิโลกรัม ดังนั้น น้าหนักของนักเรียนคนที่หก เท่ากับ 276 - (41 + 46 + 44 + 49 + 43) = 276 - 223 = 53 นั่นคือนักเรียนคนที่หกหนัก 53 กิโลกรัม
- 4. 3. ในการสอบสามครั้งซีสอบได้คะแนน 78, 89 และ 82 คะแนนตามลาดับ อยากทราบว่า ในการสอบ ครั้งที่ 4 ซีจะต้องสอบให้ได้คะแนนสอบกี่คะแนนจึงทาให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบทั้ง 4 ครั้ง เป็น 85 คะแนน วิธีทา ให้ m เป็นคะแนนสอบครั้งที่ 4 ของซี และ N = 4 , x = 85 ดังนั้น x = 78 + 89 + 82 + m จะได้ x = 249 + m จาก x x N จะได้ว่า 85 = 249 m 4 (85)(4) = 249 + m 340 = 249 + m m = 340 - 249 นั่นคือ m = 91 ดังนั้น ในการสอบครั้งที่ 4 ซีจะต้องสอบให้ได้คะแนนสอบ 91 คะแนน จึงทาให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ คะแนนสอบทั้ง 4 ครั้งเป็น 85 คะแนน