ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo
Прямокутна система
координат в просторі.
Геометрія – 11 клас
Мета уроку:
• Ввести поняття системи координат в
просторі.
• Виробити вміння будувати точку за
заданими координатами і знаходити
координати точки зображеної в заданій
системі координат.
Рене Декарт
(1596 - 1650)
Філософ,
математик, фізик,
фізіолог
Рене Декарт
Удосконалив
алгебраїчну
символіку:
• позначав змінні
через х, у, z;
• буквені
коефіцієнти -
через а, b, c;
• степені х3
, а5
Повторення:
1. Дано точки А ( - 1; 7 ) і В ( 7; 1).
а) Знайдіть координати середини відрізка АВ.
2
ВА
С
хх
х
+
=
2
ВА
С
уу
у
+
=
С ( 3; 4)
б) Знайдіть довжину відрізка АВ.
( ) ( )22
АВАВ
ууххАВ −+−=
|АВ| = 10
Повторення:
2. Запишіть координати вектора
Ненульові вектори наз. колінеарними, якщо вони
лежать або на одній прямій, або на паралельних
прямих
jiт 23 +−=
{ }2;3−т
3. Серед векторів
вкажіть пару колінеарних векторів.
{ } { } { }5,2;2;10;8;5;4 −−− cbа
а
b
b
а
?
bka =
k < 0 k > 0abbŕ 2;ł =
Повторення:
4. Знайдіть координати вектора , якщо
Е ( -2; 3), F ( 1; 2).
EF
{ }EFEF yyxxEF −− ; { }1;3 −EF
5. Знайдіть відстані між точками
А (а; 0) і В (b; 0).
( ) ( )22
АВАВ
ууххАВ −+−=
abАВ −=
Питання:
1. Скількома координатами може бути
задана точка на прямій?
Однією.
2. Скількома координатами може бути
задана точка в координатній площині?
Двома.
3. Скількома координатами можна задати
точку в просторі?
Питання уроку.
Задання прямокутної системи
координат в просторі:
⊥
⊥
О y
Оy Оz
Оz Оx
Оy Оx⊥x
z
1
1
1
A
A (1; 1; 1)
Ох – вісь абсцис
Оу – вісь ординат
Оz – вісь аплікат
Знаходження координат точок.
Точка лежить
На осі
Оу (0; у; 0)
Ох (х; 0; 0)
Оz (0; 0; z)
В координатній площині
Оху (х; у; 0)
Охz (х; 0; z)
Оуz (0; у; z)
Розв’язання задач.
Розглянемо точку А (2; -3; 5). Знайти
координати точок:
х
у
z
0
2
5
-3
A
1) A1 : Oxy
A1
A1 (2; -3; 0) A2
2) A2 : Oxz
A2 (2; 0; 5)
3) A3 : Oyz
A3
A3 (0; -3; 5)
Розв’язання задач.
Розглянемо точку А (2; -3; 5). Знайти
координати точок:
х
у
z
0
2
5
-3
A
1) A4 : Ox
A4
A4 (2; 0; 0)
A5
2) A5 : Oу
A5 (0; -3; 0)
3) A6 : Oz
A6
A6 (0; 0; 5)
Розв’язання задач.
х
у
z
C1 - ?
C - ?
A1 (1;0;0)
B1 - ? D1 - ?
A (0;0;0)
B (0;0;1) D (0;1;0)
В1 (1; 0; 1)
С (0; 1; 0)
С1 (1; 1; 0)
D1 (1; 1; 1)
пр сист коорд_шаповал

More Related Content

What's hot (20)

координатна площина 12
координатна площина 12координатна площина 12
координатна площина 12
zero1996
практ заняття 25
практ заняття 25практ заняття 25
практ заняття 25
cit-cit
Відстань між двома точками. Координати середини відрізка
Відстань між двома точками. Координати середини відрізкаВідстань між двома точками. Координати середини відрізка
Відстань між двома точками. Координати середини відрізка
Formula.co.ua
Ponjattja logarifma
Ponjattja logarifmaPonjattja logarifma
Ponjattja logarifma
Александр Руденко
Координатна площина
Координатна площинаКоординатна площина
Координатна площина
wiralevochko
площа трапеції
площа трапеціїплоща трапеції
площа трапеції
Оксана Науменко
Віднімання раціональних чисел
Віднімання раціональних чиселВіднімання раціональних чисел
Віднімання раціональних чисел
Марина Балдовская
6736 формула герона
6736 формула герона6736 формула герона
6736 формула герона
jasperwtf
презентація до уроку
презентація до урокупрезентація до уроку
презентація до уроку
Andrey Goroshko
область визначенняT
область визначенняTобласть визначенняT
область визначенняT
Irina Gorbenko
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Formula.co.ua
координатна площина 6клас
координатна площина 6класкоординатна площина 6клас
координатна площина 6клас
Irina Biryuk
Координатна площина
Координатна площинаКоординатна площина
Координатна площина
sveta7940
8056 8) квадрат и куб числа
8056 8) квадрат и куб числа8056 8) квадрат и куб числа
8056 8) квадрат и куб числа
urvlan
урок координатна площина1
урок координатна площина1урок координатна площина1
урок координатна площина1
Наталия Поддубная
Побудова графіка лінійного рівняння з двома змінними
Побудова графіка лінійного рівняння з двома зміннимиПобудова графіка лінійного рівняння з двома змінними
Побудова графіка лінійного рівняння з двома змінними
Formula.co.ua
Презентація:Властивості квадратного кореня
Презентація:Властивості квадратного кореня Презентація:Властивості квадратного кореня
Презентація:Властивості квадратного кореня
sveta7940
координатна площина 12
координатна площина 12координатна площина 12
координатна площина 12
zero1996
практ заняття 25
практ заняття 25практ заняття 25
практ заняття 25
cit-cit
Відстань між двома точками. Координати середини відрізка
Відстань між двома точками. Координати середини відрізкаВідстань між двома точками. Координати середини відрізка
Відстань між двома точками. Координати середини відрізка
Formula.co.ua
Координатна площина
Координатна площинаКоординатна площина
Координатна площина
wiralevochko
6736 формула герона
6736 формула герона6736 формула герона
6736 формула герона
jasperwtf
презентація до уроку
презентація до урокупрезентація до уроку
презентація до уроку
Andrey Goroshko
область визначенняT
область визначенняTобласть визначенняT
область визначенняT
Irina Gorbenko
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Formula.co.ua
координатна площина 6клас
координатна площина 6класкоординатна площина 6клас
координатна площина 6клас
Irina Biryuk
Координатна площина
Координатна площинаКоординатна площина
Координатна площина
sveta7940
8056 8) квадрат и куб числа
8056 8) квадрат и куб числа8056 8) квадрат и куб числа
8056 8) квадрат и куб числа
urvlan
Побудова графіка лінійного рівняння з двома змінними
Побудова графіка лінійного рівняння з двома зміннимиПобудова графіка лінійного рівняння з двома змінними
Побудова графіка лінійного рівняння з двома змінними
Formula.co.ua
Презентація:Властивості квадратного кореня
Презентація:Властивості квадратного кореня Презентація:Властивості квадратного кореня
Презентація:Властивості квадратного кореня
sveta7940

Viewers also liked (18)

Irma barrios resume - 2016
Irma barrios   resume - 2016Irma barrios   resume - 2016
Irma barrios resume - 2016
Irma Barrios
7а степінь з_ціл_від_показником_мовчан
7а степінь з_ціл_від_показником_мовчан7а степінь з_ціл_від_показником_мовчан
7а степінь з_ціл_від_показником_мовчан
daniil chilochi
Trastornos diagnosticados en infanciaTrastornos diagnosticados en infancia
Trastornos diagnosticados en infancia
Marc Ramirez
Mundo lvm 7Mundo lvm 7
Mundo lvm 7
Jonathan Cantero
السفر
السفرالسفر
السفر
irfan zaki
Natural therapy aganist cancer
Natural therapy aganist cancerNatural therapy aganist cancer
Natural therapy aganist cancer
konatham teja kumar reddy
cv
cvcv
cv
tarek adel
6 додавання та віднімання шевченко
6 додавання та віднімання шевченко6 додавання та віднімання шевченко
6 додавання та віднімання шевченко
daniil chilochi
7г властивості прям_трикутн
7г властивості прям_трикутн7г властивості прям_трикутн
7г властивості прям_трикутн
daniil chilochi
Enculturación matemáticaEnculturación matemática
Enculturación matemática
sapetrelli
Заголовки
ЗаголовкиЗаголовки
Заголовки
salunova
Como crear una cuenta en slideshareComo crear una cuenta en slideshare
Como crear una cuenta en slideshare
infoyaninbelen
Maria zambrano presentación_tesisMaria zambrano presentación_tesis
Maria zambrano presentación_tesis
Mariazam19
บทท 5 ร_ปแบบการให_ความร__ผ__ปกครองในสถานศ_กษา
บทท   5 ร_ปแบบการให_ความร__ผ__ปกครองในสถานศ_กษาบทท   5 ร_ปแบบการให_ความร__ผ__ปกครองในสถานศ_กษา
บทท 5 ร_ปแบบการให_ความร__ผ__ปกครองในสถานศ_กษา
Pitchayakarn Nitisahakul
Introducción a los medios de comunicación socialIntroducción a los medios de comunicación social
Introducción a los medios de comunicación social
Pedro José García Castillo
Agile Tour 2016 Pune - Agile at scale for innovation and growth by Kamlesh Ra...
Agile Tour 2016 Pune - Agile at scale for innovation and growth by Kamlesh Ra...Agile Tour 2016 Pune - Agile at scale for innovation and growth by Kamlesh Ra...
Agile Tour 2016 Pune - Agile at scale for innovation and growth by Kamlesh Ra...
India Scrum Enthusiasts Community
Sankin fabs ekbpromo_almaty_2016
Sankin fabs ekbpromo_almaty_2016Sankin fabs ekbpromo_almaty_2016
Sankin fabs ekbpromo_almaty_2016
ekbpromo
Anil Kumar_SQL_Developer
Anil Kumar_SQL_DeveloperAnil Kumar_SQL_Developer
Anil Kumar_SQL_Developer
Anil Kumar Rebbavarapu
Irma barrios resume - 2016
Irma barrios   resume - 2016Irma barrios   resume - 2016
Irma barrios resume - 2016
Irma Barrios
7а степінь з_ціл_від_показником_мовчан
7а степінь з_ціл_від_показником_мовчан7а степінь з_ціл_від_показником_мовчан
7а степінь з_ціл_від_показником_мовчан
daniil chilochi
Trastornos diagnosticados en infanciaTrastornos diagnosticados en infancia
Trastornos diagnosticados en infancia
Marc Ramirez
Mundo lvm 7Mundo lvm 7
Mundo lvm 7
Jonathan Cantero
6 додавання та віднімання шевченко
6 додавання та віднімання шевченко6 додавання та віднімання шевченко
6 додавання та віднімання шевченко
daniil chilochi
7г властивості прям_трикутн
7г властивості прям_трикутн7г властивості прям_трикутн
7г властивості прям_трикутн
daniil chilochi
Enculturación matemáticaEnculturación matemática
Enculturación matemática
sapetrelli
Заголовки
ЗаголовкиЗаголовки
Заголовки
salunova
Como crear una cuenta en slideshareComo crear una cuenta en slideshare
Como crear una cuenta en slideshare
infoyaninbelen
Maria zambrano presentación_tesisMaria zambrano presentación_tesis
Maria zambrano presentación_tesis
Mariazam19
บทท 5 ร_ปแบบการให_ความร__ผ__ปกครองในสถานศ_กษา
บทท   5 ร_ปแบบการให_ความร__ผ__ปกครองในสถานศ_กษาบทท   5 ร_ปแบบการให_ความร__ผ__ปกครองในสถานศ_กษา
บทท 5 ร_ปแบบการให_ความร__ผ__ปกครองในสถานศ_กษา
Pitchayakarn Nitisahakul
Introducción a los medios de comunicación socialIntroducción a los medios de comunicación social
Introducción a los medios de comunicación social
Pedro José García Castillo
Agile Tour 2016 Pune - Agile at scale for innovation and growth by Kamlesh Ra...
Agile Tour 2016 Pune - Agile at scale for innovation and growth by Kamlesh Ra...Agile Tour 2016 Pune - Agile at scale for innovation and growth by Kamlesh Ra...
Agile Tour 2016 Pune - Agile at scale for innovation and growth by Kamlesh Ra...
India Scrum Enthusiasts Community
Sankin fabs ekbpromo_almaty_2016
Sankin fabs ekbpromo_almaty_2016Sankin fabs ekbpromo_almaty_2016
Sankin fabs ekbpromo_almaty_2016
ekbpromo

Similar to пр сист коорд_шаповал (20)

7126 брошура
7126 брошура7126 брошура
7126 брошура
urvlan
рівн кола1
рівн кола1рівн кола1
рівн кола1
dubovenko
д.з. на літо серпень
д.з. на літо серпеньд.з. на літо серпень
д.з. на літо серпень
Gymn2
презентація до уроку в 9 класі
презентація до уроку в 9 класіпрезентація до уроку в 9 класі
презентація до уроку в 9 класі
yliya_1983
Визначений інтеграл та його геометричний зміст
Визначений інтеграл та його геометричний змістВизначений інтеграл та його геометричний зміст
Визначений інтеграл та його геометричний зміст
Formula.co.ua
вектор
векторвектор
вектор
Марія Попопвич
Вписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутникиВписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутники
Formula.co.ua
Квадратична функція
Квадратична функціяКвадратична функція
Квадратична функція
natasha29091997
9кл. квадратні нерівності
9кл. квадратні нерівності9кл. квадратні нерівності
9кл. квадратні нерівності
Pasha Boyko
практ35.лндр спец
практ35.лндр спецпракт35.лндр спец
практ35.лндр спец
cit-cit
практ.зан. 3 функціон., степен. ряди
практ.зан. 3 функціон., степен. рядипракт.зан. 3 функціон., степен. ряди
практ.зан. 3 функціон., степен. ряди
cit-cit
Модуль
МодульМодуль
Модуль
ssuser3ad5ae
рівняння нерівності з параметрами
рівняння нерівності з параметрамирівняння нерівності з параметрами
рівняння нерівності з параметрами
Tamara tamara
Квадратична функція.pptx
Квадратична функція.pptxКвадратична функція.pptx
Квадратична функція.pptx
ssuserd991fe
3015 124 __6 кл коорд пряма
3015 124 __6 кл коорд пряма3015 124 __6 кл коорд пряма
3015 124 __6 кл коорд пряма
urvlan
9 dpa m_2016_ranok
9 dpa m_2016_ranok9 dpa m_2016_ranok
9 dpa m_2016_ranok
RanoUA
7126 брошура
7126 брошура7126 брошура
7126 брошура
urvlan
рівн кола1
рівн кола1рівн кола1
рівн кола1
dubovenko
д.з. на літо серпень
д.з. на літо серпеньд.з. на літо серпень
д.з. на літо серпень
Gymn2
презентація до уроку в 9 класі
презентація до уроку в 9 класіпрезентація до уроку в 9 класі
презентація до уроку в 9 класі
yliya_1983
Визначений інтеграл та його геометричний зміст
Визначений інтеграл та його геометричний змістВизначений інтеграл та його геометричний зміст
Визначений інтеграл та його геометричний зміст
Formula.co.ua
Вписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутникиВписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутники
Formula.co.ua
Квадратична функція
Квадратична функціяКвадратична функція
Квадратична функція
natasha29091997
9кл. квадратні нерівності
9кл. квадратні нерівності9кл. квадратні нерівності
9кл. квадратні нерівності
Pasha Boyko
практ35.лндр спец
практ35.лндр спецпракт35.лндр спец
практ35.лндр спец
cit-cit
практ.зан. 3 функціон., степен. ряди
практ.зан. 3 функціон., степен. рядипракт.зан. 3 функціон., степен. ряди
практ.зан. 3 функціон., степен. ряди
cit-cit
рівняння нерівності з параметрами
рівняння нерівності з параметрамирівняння нерівності з параметрами
рівняння нерівності з параметрами
Tamara tamara
Квадратична функція.pptx
Квадратична функція.pptxКвадратична функція.pptx
Квадратична функція.pptx
ssuserd991fe
3015 124 __6 кл коорд пряма
3015 124 __6 кл коорд пряма3015 124 __6 кл коорд пряма
3015 124 __6 кл коорд пряма
urvlan
9 dpa m_2016_ranok
9 dpa m_2016_ranok9 dpa m_2016_ranok
9 dpa m_2016_ranok
RanoUA

More from daniil chilochi (20)

задачі оптиміз середа
задачі оптиміз середазадачі оптиміз середа
задачі оптиміз середа
daniil chilochi
11а логар ф-я_і_параметром_модягіна
11а логар ф-я_і_параметром_модягіна11а логар ф-я_і_параметром_модягіна
11а логар ф-я_і_параметром_модягіна
daniil chilochi
11а задачі оптимізації_диф_числення_середа
11а задачі оптимізації_диф_числення_середа11а задачі оптимізації_диф_числення_середа
11а задачі оптимізації_диф_числення_середа
daniil chilochi
11 показникова
11 показникова11 показникова
11 показникова
daniil chilochi
11 ймовірність шаповал
11 ймовірність шаповал11 ймовірність шаповал
11 ймовірність шаповал
daniil chilochi
паралельність прямих і площин шаповал
паралельність прямих і площин шаповалпаралельність прямих і площин шаповал
паралельність прямих і площин шаповал
daniil chilochi
10г паралельність прямих_площин_шаповал
10г паралельність прямих_площин_шаповал10г паралельність прямих_площин_шаповал
10г паралельність прямих_площин_шаповал
daniil chilochi
10а тригонометричні рівн_нерівності_шевченко
10а тригонометричні рівн_нерівності_шевченко10а тригонометричні рівн_нерівності_шевченко
10а тригонометричні рівн_нерівності_шевченко
daniil chilochi
синус, косинус і тангенс колесник
синус, косинус і тангенс колесниксинус, косинус і тангенс колесник
синус, косинус і тангенс колесник
daniil chilochi
8г тригоном функції_гостр_колесник
8г тригоном функції_гостр_колесник8г тригоном функції_гостр_колесник
8г тригоном функції_гостр_колесник
daniil chilochi
8г теорема менелая_чеви_мовчан
8г теорема менелая_чеви_мовчан8г теорема менелая_чеви_мовчан
8г теорема менелая_чеви_мовчан
daniil chilochi
8а прості числа мовчан
8а прості числа мовчан8а прості числа мовчан
8а прості числа мовчан
daniil chilochi
8а властивості кореня мовчан
8а властивості кореня мовчан8а властивості кореня мовчан
8а властивості кореня мовчан
daniil chilochi
8 степінь з цілим від пок_мовчан
8 степінь з цілим від  пок_мовчан8 степінь з цілим від  пок_мовчан
8 степінь з цілим від пок_мовчан
daniil chilochi
8 квадратні рівняння мовчан
8 квадратні рівняння мовчан8 квадратні рівняння мовчан
8 квадратні рівняння мовчан
daniil chilochi
8а усні способи_розв_кв_рівнянь_мовчан
8а усні способи_розв_кв_рівнянь_мовчан8а усні способи_розв_кв_рівнянь_мовчан
8а усні способи_розв_кв_рівнянь_мовчан
daniil chilochi
7 г задачі на побудову_шевченко
7 г задачі на побудову_шевченко7 г задачі на побудову_шевченко
7 г задачі на побудову_шевченко
daniil chilochi
7г метод від супротивного модягіна
7г метод від супротивного модягіна7г метод від супротивного модягіна
7г метод від супротивного модягіна
daniil chilochi
задачі оптиміз середа
задачі оптиміз середазадачі оптиміз середа
задачі оптиміз середа
daniil chilochi
11а логар ф-я_і_параметром_модягіна
11а логар ф-я_і_параметром_модягіна11а логар ф-я_і_параметром_модягіна
11а логар ф-я_і_параметром_модягіна
daniil chilochi
11а задачі оптимізації_диф_числення_середа
11а задачі оптимізації_диф_числення_середа11а задачі оптимізації_диф_числення_середа
11а задачі оптимізації_диф_числення_середа
daniil chilochi
11 ймовірність шаповал
11 ймовірність шаповал11 ймовірність шаповал
11 ймовірність шаповал
daniil chilochi
паралельність прямих і площин шаповал
паралельність прямих і площин шаповалпаралельність прямих і площин шаповал
паралельність прямих і площин шаповал
daniil chilochi
10г паралельність прямих_площин_шаповал
10г паралельність прямих_площин_шаповал10г паралельність прямих_площин_шаповал
10г паралельність прямих_площин_шаповал
daniil chilochi
10а тригонометричні рівн_нерівності_шевченко
10а тригонометричні рівн_нерівності_шевченко10а тригонометричні рівн_нерівності_шевченко
10а тригонометричні рівн_нерівності_шевченко
daniil chilochi
синус, косинус і тангенс колесник
синус, косинус і тангенс колесниксинус, косинус і тангенс колесник
синус, косинус і тангенс колесник
daniil chilochi
8г тригоном функції_гостр_колесник
8г тригоном функції_гостр_колесник8г тригоном функції_гостр_колесник
8г тригоном функції_гостр_колесник
daniil chilochi
8г теорема менелая_чеви_мовчан
8г теорема менелая_чеви_мовчан8г теорема менелая_чеви_мовчан
8г теорема менелая_чеви_мовчан
daniil chilochi
8а прості числа мовчан
8а прості числа мовчан8а прості числа мовчан
8а прості числа мовчан
daniil chilochi
8а властивості кореня мовчан
8а властивості кореня мовчан8а властивості кореня мовчан
8а властивості кореня мовчан
daniil chilochi
8 степінь з цілим від пок_мовчан
8 степінь з цілим від  пок_мовчан8 степінь з цілим від  пок_мовчан
8 степінь з цілим від пок_мовчан
daniil chilochi
8 квадратні рівняння мовчан
8 квадратні рівняння мовчан8 квадратні рівняння мовчан
8 квадратні рівняння мовчан
daniil chilochi
8а усні способи_розв_кв_рівнянь_мовчан
8а усні способи_розв_кв_рівнянь_мовчан8а усні способи_розв_кв_рівнянь_мовчан
8а усні способи_розв_кв_рівнянь_мовчан
daniil chilochi
7 г задачі на побудову_шевченко
7 г задачі на побудову_шевченко7 г задачі на побудову_шевченко
7 г задачі на побудову_шевченко
daniil chilochi
7г метод від супротивного модягіна
7г метод від супротивного модягіна7г метод від супротивного модягіна
7г метод від супротивного модягіна
daniil chilochi

пр сист коорд_шаповал