More Related Content
What's hot (20)
Similar to ความสัมพัธ์ྺองข้อมูล (6)
ความสัมพัธ์ྺองข้อมูล
- 1. เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ระดับชั้นม.6 1 เรียบเรียงและจัดทาโดยนางสาวศิริกัญญา กิตติวุฒิ โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา ความสัมพันธ์ชิงฟังก์ชัȨะหว่างข้อมูล เมื่อนาคู่อันดับ (x,y) จานวนหนึ่ง มาเขียนกราฟ เรียกกราฟที่มีลักษณะเป็นจุดว่า แผนภาพการ กระจาย ซึ่งจะทาให้เห็นลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x กับ y และสามารถหาความสัมพันธ์ ระหว่างx กับy เป็นสมการ ในรูป y = f(x) เมื่อ x คือ ตัวแปรอิสระ และ y คือตัวแปรตาม หรือในรูป x = f(y) เมื่อ y คือ ตัวแปรอิสระ และ x คือ ตัวแปรตามได้ วิธีการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y ให้อยู่ในรูปสมการ เรียกว่า ระเบียบวิธีกาลัง สองน้อยที่สุด (Method of Least Squares) เป็นวิธีที่ทาให้ได้ค่าy มีความคลาดเคลื่อนกาลังสอง (Square Error) ต่าที่สุด และสมการที่ได้เรียกว่า สมการปกติ รูปแบบความสัมพันธ์ของ x และ y ที่จะศึกษาในระดับนี้ ได้แก่ เส้นตรง พาราโบลา และเอกซ์ โพเนนเชียล 1. ii yx , เป็นข้อมูลที่มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นเส้นตรง 1.1 เมื่อ x เป็นตัวแปรอิสระ และ y เป็นตัวแปรตาม มีสมการทั่วไปคือ cmxY ˆ เมื่อ m, c เป็นค่าคงตัว หาค่า m, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้ ncxmy n i i n i i 11 n i i n i i n i ii xcxmyx 11 2 1 1.2 เมื่อ y เป็นตัวแปรอิสระ และ x เป็นตัวแปรตาม มีสมการทั่วไปคือ cmyX ˆ เมื่อ m, c เป็นค่าคงตัว หาค่า m, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้ ncymx n i i n i i 11 n i i n i i n i ii ycymyx 11 2 1 2. ii yx , เป็นข้อมูลที่มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นพาราโบลา 2.1 เมื่อ x เป็นตัวแปรอิสระ และ y เป็นตัวแปรตาม มีสมการทั่วไปคือ cbxaxY 2ˆ เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว หาค่า a, b, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้ ncxbxay n i i n i i n i i 11 2 1 n i i n i i n i i n i ii xcxbxayx 11 2 1 3 1
- 2. เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ระดับชั้นม.6 2 เรียบเรียงและจัดทาโดยนางสาวศิริกัญญา กิตติวุฒิ โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา n i i n i i n i i n i ii xcxbxayx 1 2 1 3 1 4 1 2 2.2 เมื่อ y เป็นตัวแปรอิสระ และ x เป็นตัวแปรตาม มีสมการทั่วไปคือ cbyayX 2ˆ เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว หาค่า a, b, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้ ncybyax n i i n i i n i i 11 2 1 n i i n i i n i i n i ii ycybyayx 11 2 1 3 1 n i i n i i n i i n i ii ycybyayx 1 2 1 3 1 4 1 2 3. ii yx , เป็นข้อมูลที่มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นเอกซ์โพเนนเชียล 3.1 เมื่อ x เป็นตัวแปรอิสระ และ y เป็นตัวแปรตาม มีสมการทั่วไปคือ x abY ˆ หรือ xbay )(logloglog เมื่อ log a, log b เป็นค่าคงตัว หาค่า log a, log b ได้จากสมการปกติ ดังนี้ n i i n i i xbany 11 )(logloglog n i i n i i n i ii xbxayx 1 2 11 )(log)(loglog 3.2 เมื่อ y เป็นตัวแปรอิสระ และ x เป็นตัวแปรตาม มีสมการทั่วไปคือ y abX ˆ หรือ ybax )(logloglog เมื่อ log a, log b เป็นค่าคงตัว หาค่า log a, log b ได้จากสมการปกติ ดังนี้ n i i n i i ybanx 11 )(logloglog n i i n i i n i ii ybyaxy 1 2 11 )(log)(loglog **ความสัมพันธ์ชิงฟังก์ชัȨะหว่างข้อมูลในรูปอนุกรมเวลา** ข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา หมายถึง ข้อมูลที่แสดงความเปลี่ยนแปลงตามลาดับก่อนหลังของ ช่วงเวลาที่ข้อมูลนั้น ๆ เกิดขึ้น โดยปกติแล้ว ข้อมูลนั้นๆ จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่เท่า ๆ กัน เช่น ปริมาณน้าฝนนที่วัดได้ในแต่ละเดือน กาไรจากการทาธุรกิจอย่างหนึ่งในแต่ละปี ฯลฯ
- 3. เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ระดับชั้นม.6 3 เรียบเรียงและจัดทาโดยนางสาวศิริกัญญา กิตติวุฒิ โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา ความสัมพันธ์ชิงฟังก์ชัȨะหว่างข้อมูลที่น่าสนใจ (y) กับช่วงเวลาที่ข้อมูลนั้นเกิด (x) เมื่อ x คือตัวแปรอิสระ และ y เป็นตัวแปรตาม เขียนความสัมพันธ์ได้เป็น y = f(x) ***ค่า x ในช่วงเวลาที่เท่ากัน อาจเป็นวัน เดือน หรือปี 1. ถ้าช่วงเวลาที่นามาสร้างความสัมพันธ์เป็นจานวนคี่ จะกาหนดช่วงตรงกลางเป็น 0 เช่น …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … 2. ถ้าช่วงเวลาที่นามาสร้างความสัมพันธ์เป็นจานวนคู่ จะกาหนดช่วงตรงกลาง เป็น -1 กับ1 เช่น …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, …
- 4. เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ระดับชั้นม.6 4 เรียบเรียงและจัดทาโดยนางสาวศิริกัญญา กิตติวุฒิ โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา แบบฝึกหัด 1. กาหนดคู่อันดับ (x, y) ต่อไปนี้ ix 0 1 2 3 4 5 iy 5 4 3 2 1 0 1.1 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล 1.2 จงเติมตารางให้สมบูรณ์ ix iy ii yx 2 ix 2 iy 6 1i ix 6 1i iy 6 1i ii yx 6 1 2 i ix 6 1 2 i iy 1.3 จงหาสมการทั่วไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่มี y เป็นตัวแปรตาม ……………………………………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………..
- 5. เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ระดับชั้นม.6 5 เรียบเรียงและจัดทาโดยนางสาวศิริกัญญา กิตติวุฒิ โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 1.4 ถ้าค่า x = 4 แล้วค่า y = ……………………………………………………………. 1.5 จงหาสมการทั่วไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่มี x เป็นตัวแปรตาม …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. 1.5 ถ้าค่า y = 2 แล้วค่า x = …………………………………………………………….
- 6. เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ระดับชั้นม.6 6 เรียบเรียงและจัดทาโดยนางสาวศิริกัญญา กิตติวุฒิ โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา 2. กาหนดคู่อันดับ (x, y) ต่อไปนี้ ix 1 2 3 4 5 iy 3 7 14 20 18 2.1 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล เมื่อ x เป็นตัวแปรอิสระ 2.2 จงเติมตารางให้สมบูรณ์ ix iy 2 ix 3 ix 4 ix ii yx ii yx2 5 1i ix 5 1i iy 5 1 2 i ix 5 1 3 i ix 5 1 4 i ix 5 1i ii yx 5 1 2 i ii yx 2.3 จงหาสมการทั่วไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………..
- 7. เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ระดับชั้นม.6 7 เรียบเรียงและจัดทาโดยนางสาวศิริกัญญา กิตติวุฒิ โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 2.4 ถ้าค่า x = 10 แล้วค่า y = ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 3. กาหนดคู่อันดับ (x, y) ต่อไปนี้ ix 1 2 3 4 5 iy 6 15 38 68 105 3.1 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล เมื่อ x เป็นตัวแปรอิสระ
- 8. เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ระดับชั้นม.6 8 เรียบเรียงและจัดทาโดยนางสาวศิริกัญญา กิตติวุฒิ โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา 3.2 จงเติมตารางให้สมบูรณ์ ix iylog ii yx log 2 ix 5 1i ix 5 1 log i iy 5 1 log i ii yx 5 1 2 i ix 3.3 จงหาสมการทั่วไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. 3.4 ถ้าค่า x = 20 แล้วค่า y = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
- 9. เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ระดับชั้นม.6 9 เรียบเรียงและจัดทาโดยนางสาวศิริกัญญา กิตติวุฒิ โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา 4. ข้อมูลที่กาหนดให้แสดงรายจ่ายประจาเดือนของพอใจ ตั้งแต่เดือนมกราคม ถึงเดือนกรกฎาคม ดังตารางข้างล่าง เดือน ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค. รายจ่าย (พันบาท) 5 5.5 6.5 7 8.5 10 11 ถ้า x แทนระยะเวลาเป็นเดือน y แทนรายจ่ายประจาเดือน 4.1จงเติมตารางให้สมบูรณ์ x y 5 5.5 6.5 7 8.5 10 11 4.2 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล 4.3 จงหาสมการความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างเวลากับรายจ่าย …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….
- 10. เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ระดับชั้นม.6 10 เรียบเรียงและจัดทาโดยนางสาวศิริกัญญา กิตติวุฒิ โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา 4.4 ในเดือนธันวาคมปีเดียวกัน พอใจจะมีรายจ่ายเท่าไร ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………