�ݺ�ߣ

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
MINH ĐỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Gồm có: 01 trang)
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN - KHỐI: 8
Ngày kiểm tra: 10/6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau đây:
a) 3x – 5 = x + 3
b)
x 3 x 2 5x 3
3 4 6
  
 
c) x2 – 3x + (x + 2)(x – 3) = 0
d)
2
2
x x 2 x 4
x 2 x 2 x 4
 
 
  
Câu 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
x 1 3x 4 x 6
3 6 8
  
 
Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8 m. Nếu giảm chiều dài
3 m và tăng chiều rộng 2 m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tính chiều dài và
chiều rộng ban đầu của khu vườn.
Câu 4: (1,0 điểm)
Tính khoảng cách AB giữa hai bờ sông theo hình vẽ dưới đây:
Biết AC = 120 m, CD = 32 m, DE = 48 m
Câu 5: ( 2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆HAE ∽ ∆HBD, từ đó suy ra HA. HD = HB. HE
b) Kẻ EK vuông góc với BC tại K. Chứng minh ∆CKE ∽ ∆CEB, từ đó suy ra
CE2 = CB. CK
c) Gọi I là trung điểm của EK và M là điểm đối xứng của B qua E. Chứng minh:
MK vuông góc với CI.
-HẾT-
D
E
C
B
A
48m
32m
120m

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8
Bài Lược giải Điểm
Bài 1
4
điểm
a)
1 đ
3x – 5 = x + 3  3x – x = 3 + 5
 2x = 8
 x = 4
0,25đ
0,5 đ
0,25 đ
b)
1 đ
x 3 x 2 5x 3 4(x 3) 3(x 2) 2(5x 3)
3 4 6 12 12
      
   
 4x + 12 + 3x – 6 = 10x – 6
 – 3x = – 12
 x = 4
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c)
1 đ
x2 – 3x + (x + 2)(x – 3) = 0  x(x – 3) + (x + 2)(x – 3) = 0
 (x – 3)(x + x + 2) = 0
 x – 3 = 0 hay 2x + 2 = 0  x = 3 hay x = – 1
0,25 đ
0,25 đ
0,25đx2
d)
1 đ
2
2
x x 2 x 4
x 2 x 2 x 4
 
 
  
ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ – 2

2 2
x(x 2) (x 2) x 4
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
   

   
 x2 + 2x + x2 – 4x + 4 = x2 + 4  x2 – 2x = 0
 x(x – 2) = 0  x = 0 (nhận) hay x = 2 (loại)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 2
1
điểm 1 đ
x 1 3x 4 x 6 8(x 1) 4(3x 4) 3(x 6)
3 6 8 24 24
      
   
 8x + 8 – 12x + 16  3x – 18  – 7x  – 42
 x ≤ 6
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3
1,5
điểm
1,5 đ
Gọi chiểu rộng khu vườn là x (m) (x > 0)
Suy ra: Chiều dài khu vườn là x + 8 (m)
Diện tích khu vườn : x(x + 8) (m2)
Nếu giảm chiều dài 3 m và tăng chiều rộng 2 m thì diện tích khu
vườn là: (x + 5)(x + 2) (m2)
Vì diện tích khu vườn không thay đổi nên ta có phương trình:
x(x + 8) = (x + 5)(x + 2)
 x2 + 8x = x2 + 7x + 10  x = 10
Vậy: Chiều rộng khu vườn là 10 m và chiều dài là 18 m
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 4
1
điểm
1 đ
∆ABC ∆DEC


Vậy:
Khoảng cách AB giữa hai bờ sông là
180m
0,5 đ
0,5đ
6
D
E
C
B
A
48m
32m
120m
AB AC
DE DC

AB 120 120.48
AB 180
48 32 32
   

Bài 5
2,5
điểm
a)
1 đ
Chứng minh: ∆HAE ∽ ∆HBD, từ đó suy ra HA. HD = HB.
HE
Xét ∆HAE và ∆HBD có:
o
E D ( 90 )
AHE BHD (ñoá
i ñæ
nh)
  





Vậy: ∆HAE ∽ ∆HBD

HA HE
HA. HD HB.HE
HB HD
  
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
1 đ
Chứng minh ∆CKE ∽ ∆CEB, từ đó suy ra CE2 = CB. CK
Xét ∆CKE và ∆CEB có:
o
C chung
K BEC ( 90 )



 


Vậy: ∆CKE ∽ ∆CEB
 2
CK CE
CE CB. CK
CE CB
  
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c)
0,5 đ
Chứng minh MK ⊥ CI
Xét ∆KEC và ∆KBE có:
o
EKC EKB ( 90 )
KEC KBE (cuø
ng phuïvôù
i ECB)
  





Vậy: ∆KEC ∽ ∆KBE

KE CE
KB EB

 KE. EB = KB. CE 
1
KE. 2EB KB. CE EI. BM BK. EC
2
  
Xét ∆EIC và ∆BKM có:
IEC MBK
EI EC
(do EI. BM BK. EC)
BK BM
 


 


Vậy: ∆EIC ∽ ∆BKM
 1 1
C M

Gọi N và F lần lượt là giao điểm của MK với IC và AC
∆FCN ∽ ∆FME
 o
N E 90
  MK ⊥ CI tại N.
0,25 đ
0,25 đ
M
I
K
H
E
D
C
B
A
1
1
1
F
N
1
2

�ݺ�ߣ

Đề Thi HK2 �մ�á�� 8 - THCS Minh Đức

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Đề Thi HK2 �մ�á�� 8 - THCS Minh Đức (20)

More from Công Ty TNHH VIETTRIGROUP (20)

Recently uploaded (18)

Đề Thi HK2 �մ�á�� 8 - THCS Minh Đức