Tugas uas bahasa indonesia
0 likes372 views
Makalah ini membahas logika matematika dengan merangkum pengertian logika, pernyataan dan operasinya seperti negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, dan kontraposisi.
Tugas uas bahasa indonesia
- 1. MAKALAH LOGIKA MATEMATIKA Diajukan Untuk Memenuhi Tugas UAS Mata Kuliah Bahasa Indonesia Program Studi Tadris Matematika Dosen Pengampu : Indrya Mulyaningsih, M.Pd Disusun oleh : Endang Suanda (14121510612) Fakultas Tarbiyah Jurusan Matematika C / Semester II IAIN SYEKH NUR JATI CIREBON Jl. Perjuangan By Pass Sunyaragi Cirebon - Jawa Barat 45132 Telp : (0231) 481264 Faxs : (0231) 489926 1
- 2. BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Dalam kehidupan sehari-hari, kita dituntut untuk menggunakan akal dan pikiran dalam melakukan setiap kegiatan. Oleh karena itu, kita harus mempunyai pola berpikir yang tepat, akurat, rasional, dan kritis. Logika matematika dapat memberikan bimbingan agar kita memiliki pola pikir seperti itu. Logika sangat penting dalam setiap aspek kehidupan manusia. Dengan menggunakan logika, kita akan lebih efektif dalam mengenal dan menghindari kesalahan penalaran. Banyak hal yang perlu kita ketahui mengenai logika. Dengan logika, kita juga dapat mengetahui apakah suatu pernyataan bernilai benar atau salah. Hal terpenting yang akan didapatkan setelah mempelajari logika matematika adalah kemampuan atau keahlian mengambil kesimpulan dengan benar atau sah. Logika matematika memberikan dasarbagi sebuah pengambilan kesimpulan dan dapat digunakan dalam aspek kehidupan. 2
- 3. B. RUMUSAN MASALAH 1. Apa pengertian logika ? 2. Apa pengertian pernyataan dan operasinya ? 3. Apa itu operasi biner ? C. TUJUAN 1. Untuk mengetahui apa itu logika. 2. Untuk mengetahui pengertian pernyataan dan operasinya. 3. Untuk mengetahui operasi biner. 3
- 4. BAB II PEMBAHASAN A. PENGERTIAN LOGIKA MATEMATIKA Secara etimologis, istilah logika berasal dari kata logos (Yunani) yang berarti kata, ucapan, fikiran secara utuh, atau bisa juga mengandung makna ilmu pengetahuan. Dalam arti luas logika adalah sebuah metode dan prinsip-prinsip yang dapat memisahkan secara tegas antara penalaran yang benar dengan penalaran yang salah. 1 B. PERNYATAAN DAN OPERASINYA 1. Pernyataan Pernyataan harus dibedakan dari kalimat biasa. Tidak semua kalimat termasuk pernyataan. Kalimat biasa bisa merupakan perintah, pernyataan, kalimat yang kabur pengertiannya, atau kalimat yang mempunyai arti ganda. Pernyataan diartikan sebagai kalimat matematika tertutup yang benar atau yang salah, tapi tidak kedua-duanya dalam saat yang sama. 2 Pernyataan biasanya dinyatakan dengan hurup kecil, misalnya : p, q, r, . . . Contoh pernyataan : p : Semua kelalawar adalah hewan menyusui. q : 5 x 12 = 90 r : Semua manusia adalah fana. s : Himpunan kosong merupakan himpunan dari setiap himpunan. 1 Yaya S. Kusumah. Logika Matematika Elementer. (Bandung : Tarsito, 1986). Hlm. 1. 2 Ibid, Hlm. 3. 4
- 5. Contoh bukan pernyataan : 1. Pandaikah dia ? 2. Salinlah bacaan ini ! 3. 3x 4 = 5x + 14. 4. 3 cos x0 + 4 sin x0 9 = 0, x bilangan real. 2. Nilai Kebenaran Kebenaran atau kesalahan sebuah pernyataan dinama nilai kebenaran dari pernyataan tersebut. Nilai kebenaran pernyataan p diberi lambang (p). Jika benar maka nilai kebenarannya B, jika salah nilai kebenaraannya S. 3 Contoh : 1. p : 3 + 8 = 38 Maka (p) = S 2. (-2)2 = (2-x)2 . C. OPERASI BINER (Binari) 1. Ingkaran atau Negasi Ingkaran Dari sebuah pernyataan, dapat dibentuk pernyataan baru dengan membubuhkan kata tidak benar . . . di depan pernyataan semula atau bila memungkinkan dengan menyisipkan kata tidakatau bukan dalam pernyataan semula. Pernyataan baru diperoleh dengan cara seperti itu disebut ingkaranatau negasi. 4 3 Ibid, 4 Sastrono Wirodikromo. Matematika Untuk Sma Kelas X. (Jakarta: Erlangga, 2004). Hlm. 128. 5
- 6. Jika p adalah pernyataan yang diketahui, maka ingkaran atau negasi dari p dapat ditentukan dengan menggunakan lambang ~p (dibaca: tidak benar p atau bukan p). Contoh: Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut: p : 100 habis dibagi 5 Jawab: ingkaran dari p: 100 habis dibagi 5 ~p: Tidak benar 100 habis dibagi 5, atau ~p: 100 tidak habis dibagi 5. Ungkapan diatas dapat disajikan dengan menggunakan tabel yang disebut sebagai tabel kebenaran. - Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar, maka ~p bernilai salah. - Jika p adalah pernyataan yang bernilai salah, maka ~p bernilai benar. 2. Disjungsi Disjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung atau. 5 Disjungsi pernyataan p dan pernyataan q ditulis dengan lambang p v q (dibaca: p atau q). Nilai kebenaran disjungsi p v q dapat ditentukan melalui definisi berikut: 5 Ibid, Hlm.132. 6 p ~p B S S B
- 7. p v q benar, jika salah satu diantaranya p dan q benar atau p dan q dua-duanya benar. p v q salah, jika p dan q dua-duanya salah. Berdasarkan definisi diatas, tabel kebenaran disjungsi p v q dapat ditunjukan seperti pada tabel berikut. P Q p v q B B S S B S B S B B B S 3. Konjungsi Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung dan.6 Konjungsi pernyataan p dan pernyataan q ditulis dengan lambang p q (dibaca: p dan q). Nilai kebenaran disjungsi p q dapat ditentukan dengan definisi sebagai berikut: - p qbenar, jika p dan q benar - p qsalah, jika salah satu p atau q salah atau p salah dan q salah 4. Implikasi Bernilai benar jika konsekuennya bernilai benar atau anteseden dan konsekuen kedua-duanya salah, dan bernilai salah jika antesedennya bernilai benar, sedangkan konsekuennya salah7 . Dengan tabel kebenaran 6 Ibid, Hlm. 136. 7 Tirta Seputro. Pengantar Dasar Matematika. (Jakarta: Batara Karya, 1992). Hlm 189. 7
- 8. 5. Biimplikasi atau Bikondisional Biimplikasi bernilai benar apabila anteseden dan konsekuen kedua-duanya bernilai benar atau kedua-duanya bernilai salah. Jika tidak demikian maka biimplikasi bernilai salah8 . Dengan tabel kebenaran 6. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dari pernyataan berbentuk implikasi dapat kita turunkan pernyataan- pernyataan baru yang disebut invers, konvers, dan kontraposisi. Inversnya adalah sebuah pernyataan diperoleh dengan membentuk sangkalan terhadap anteseden dan konsekuennya, sedangkan untuk memperoleh kontrapositif, kita menukar negatip antesedennya dengan negatif konsekuennya. Konvers adalah sebuah pernyataan diperoleh dengan menukar anteseden dan konsekuennya. Kontraposisi adalah sebuah pernyataan selalu benar, sebab kedua pernyataan ini saling logically equivalent. 9 7. Bikondisional (Biimplikasi Atau Pernyataan Bersyarat Ganda) Pernyataan bikondisional bernilai benar hanya jika komponen-komponennya bernilai sama10 . Contoh: Jika p : 2 bilangan genap (B) q : 3 bilangan ganjil (B) 8 Ibid, Hlm. 190. 9 Marthen Kanginan. Cerdas Belajar Matematika. (Bandung: grafindo media pratama, 2005). Hlm. 192. 10 Kusumah. 0p. Cit. Hlm. 8. 8
- 9. maka p q : 2 bilangan genap jhj 3 bilangan ganjil (B) BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN Mata Kuliah Logika Matematika mempelajari suatu pengambilan kesimpulan suatu premis atau masalah dengan cara suatu nalar pemikiran yang akurat hingga didapat kesimpulan yang falid. 9
- 10. DAFTAR FUSTAKA Herynugroho, dkk. 2010. Matematika SMA Kelas XII. Cet. II. Jakarta: Yudistira Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika. Bandung: Grafindo Media Pratama Kusumah, s. Yaya. 1986. Logika Matematika Elementer. Bandung: Tarsito Seputro, Tirta. 1992. Pengantar Dasar Matematika. Jakarta: Batara Karya Wirodikromo, Sastrono. 2004. Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga 10