狠狠撸

AMPL ?le Ula?t?rma
Porblemi ??zümü
Erol Selitektay

Ama?
? Genel bir ?Ula?t?rma Probleminin? AMPL kullan?larak
??zümünün sa?lanmas?.

Problem
? Araba yedek par?alar? üreten bir ?irketin 4 ayr? b?lgede
üretim fabrikalar? bulunmaktad?r. Bu fabrikalarda ?elik
rulolar üretilmektedir. Fabrika ba??na üretilen ?elik rulolar?n
miktar? a?a??daki tabloda g?sterildi?i gibidir.
B?lge Rulo(ton)
Bursa (Br) 1400
Kocaeli (Kc) 2600
Sakarya (Sk) 2900
Tekirda? (Tk) 2000

Problem
? Toplam 8900 ton olan ?elik rulolar?n a?a??daki tabloda
g?sterilen otomobil fabrikalar?na ihtiya?lar?
do?rultusunda g?nderilmesi gerekmektedir.
Fabrika Rulo(ton)
?stanbul Otofab. 900
Konya Otofab. 1200
Aksaray Otofab. 600
?zmir Otofab. 400
Antalya Otofab. 1700
G. Antep Otofab. 1100
Manisa Otofab. 1000
Edirne Otofab. 2000

Problem
? ?elik rulo üreten fabrikalardan otomobil fabrikalar?na ton
ba??na ?elik rulonun ula??m maliyeti(dolar olarak) ?ekil C
de g?sterildi?i gibidir.
Bursa
(Br)
Kocaeli
(Kc)
Sakarya
(Sk)
Tekirda?
(Tk)
?stanbul
Otofab.(?st)
39 27 24 22
Konya
Otofab.(Kon)
14 9 14 33
Aksaray
Otofab.(Aks)
11 12 17 35
?zmir Otofab.(?zm) 14 9 13 25
Antalya
Otofab.(Ant)
16 26 28 32
G.Antep
Otofab.(Gan)
82 95 99 100
Manisa
Otofab.(Man)
8 17 20 24
Edirne
Otofab.(Edi)
5 15 10 20

Problem
? Verilen de?erler g?z ?nüne al?narak, ula??m maliyetinin en az olmas?
ko?uluyla ?elik rulo fabrikalar?ndan otomobil fabrikalar?na ?elik rulo ta??ma
plan? nas?l olmal?d?r?

??züm
? Ula??m maliyetinin en az olmas? istenildi?i i?in, problemi minimum ama?
fonksiyonu olacak ?ekilde ??zmeliyiz.
? ??? ???????
?=1
?
?=1

??züm
? min: Z(x*) = 39*?st:Br + 27*?st:Kc + 24*?st:Sk + 22*?st:Tk +
14*Kon:Br + 9*Kon:Kc + 14*Kon:Sk + 33*Kon:Tk +
? 11*Aks:Br + 12*Aks:Kc + 17*Aks:Sk + 35*Aks:Tk +
? 14*?zm:Br + 9*?zm:Kc + 13*?zm:Sk + 25*?zm:Tk +
? 16*Ant:Br + 26*Ant:Kc + 28*Ant:Sk + 32*Ant:Tk +
? 82*Gan:Br + 95*Gan:Kc + 99*Gan:Sk + 100*Gan:Tk +
? 8*Man:Br + 17*Man:Kc + 20*Man:Sk + 24*Man:Tk +
? 18*Edi:Br + 10*Edi:Kc + 9*Edi:Sk + 5*Edi:Tk
?
? Not: ?st:Br k?saltmas?, Bursa fabrikas?ndan ?stanbul da ki otomobil
üreticisine ta??nmas? gereken ton miktar?n? temsil ediyor.

??züm
? Ama? fonksiyonumuz toplamda 32 tane de?i?enden olu?uyor.
? Ama? fonksiyonundan sonra k?s?tlar?m?z? belirlememiz gerekiyor. Bursa
daki ?elik rulo üreticisi fabrikan?n g?nderebilece?i rulo miktar? 1400 ton.
Bursa daki ?elik rulo üreticisi i?in k?s?t yazacak olursak;
? Br:?st + Br:Kon + Br:Aks + Br:?zm + Br:Ant + Br:Gan + Br:Man + Br:Edi <= 1400
? ??? ≤ ?? ? = 1, … , ?.?
?=1

??züm
? Ayn? ?ekilde di?er ?elik rulo üreticileri i?inde k?s?tlar? yazacak olursak;
? Kc:?st +Kc:Kon + Kc:Aks + Kc:?zm + Kc:Ant + Kc:Gan + Kc:Man + Kc:Edi <= 2600
? Sk:?st +Sk:Kon + Sk:Aks + Sk:?zm + Sk:Ant + Sk:Gan + Sk:Man + Sk:Edi <= 2900
? Tk:?st +Tk:Kon + Tk:Aks + Tk:?zm + Tk:Ant + Tk:Gan + Tk:Man + Tk:Edi <= 2000

??züm
? Ayr?ca otomobil üreticisi fabrikalar?nda alaca??m rulo miktarlar? i?inde k?s?t
yazmam?z gerekiyor. ?stanbul da ki otomobil fabrikas?n?n alabilece?i ?elik
rulo k?s?t?n? yazacak olursak;
? ?st:Br + ?st:Kc + ?st:Sk + ?st:Tk <= 900
? ??? ≥ ?? ? = 1, … , ?.?
?=1

??züm
? Ayn? ?ekilde di?er otomobil üreticileri i?inde k?s?tlar? yazacak olursak;
? Kon:Br + Kon:Kc + Kon:Sk + Kon:Tk <= 1200
? Aks:Br + Aks:Kc + Aks:Sk + Aks:Tk <= 600
? ?zm:Br + ?zm:Kc + ?zm:Sk + ?zm:Tk <= 400
? Ant:Br + Ant:Kc + Ant:Sk + Ant:Tk <= 1700
? Gan:Br + Gan:Kc + Gan:Sk + Gan:Tk <= 1100
? Man:Br + Man:Kc + Man:Sk + Man:Tk <= 1000
? Edi:Br + Edi:Kc + Edi:Sk + Edi:Tk <= 2000

??züm
? Elimizde her ?elik rulo üreticisi ve otomobil fabrikas? i?in toplamda 10 tane
k?s?t oldu. E?er k?s?tlara her bir de?i?ken i?in negatif olmama ko?ulunu da
eklersek, elimizde ula?t?rma problemi i?in lineer bir problem olmu? olur.

AMPL ??züm Modeli
? Ula?t?rma problemimiz i?in bir ??züm modeli bulmam?z gerekiyor.
Bunun i?in ?u yolu izleyebiliriz. Elimizde iki tane ana nesne var. Birisi
kaynak yani ?elik rulo üreten fabrikalar, di?eri ise ula?t?r?lmas? gereken
yerler yani ?elik rulolar? kullanacak otomobil üreticileri. Bunlar? iki ayr?
dizi olarak dü?ünebiliriz. Rulo üretici fabrikalara TEDARIK, bu ürünleri
kullanacak fabrikalara da TALEP dizisi olarak dü?ünebiliriz.

AMPL ile ??züm Modeli
? Bu durumda iki ana parametremizi ?u ?ekilde g?sterebiliriz;
? param supply {TEDARIK} >= 0;
? param demand {TALEP} >= 0;
? Tedarik ve talep durumlar? i?in ??yle bir denklem yazabiliriz;
? check: sum {i in TEDARIK} supply[i] = sum {j in TALEP} demand[j];

? Bu denklemde belirtilen tedariklerin toplam? taleplerin toplam?na e?it
olmak zorundad?r. Bu ko?ul sa?lanmad??? sürece olas? bir ??züm mümkün
de?ildir.
? Her talep ve arz kombinasyonu i?in bir ula??m maliyeti ve ula??m miktar?n?
sembolize eden bir de?i?kene ihtiyac?m?z var. Bu ko?ulu da ?u ?ekilde
g?sterebiliriz.
? param maliyet {TEDARIK, TALEP} >= 0;
? var Trans {TEDARIK, TALEP} >= 0;
? Her belirli TEDARIK i ve TALEP j i?in toplam maliyeti ?u ?ekilde
g?sterebiliriz.
? Maliyet[i,j] * Trans[i,j]

? Tüm bu denklem kümelerini bir ?ekilde g?sterirsek ama? fonksiyonumuzu
?u ?ekilde g?sterebiliriz:
? minimize Toplam_Maliyet:
? sum {i in TEDARIK, j in TALEP} maliyet[i,j] * Trans [i,j];
? Ayn? ?ekilde k?s?tlar?m?z? g?sterecek olursak;
? Subject to Supply {i in TEDARIK } :
? sum {j in TALEP} Trans[i,j] = supply[i];
? Subject to Demand {j in TALEP}:
? sum {i in TEDARIK} Trans[i,j] = demand[j];

AMPL ??züm
? Haz?rlad???m?z bu modeli ampl ile ??zdü?ümüzde sonu? a?a??daki gibidir.
? Min: Z(x*) = 218800 dolar olarak bulduk.

Te?ekkürler
? AMPL bu adresten indirebilirsiniz:http://www.ampl.com/
? AMPL kullan?m? ile ilgili genel bilgi i?in:
http://www.slideshare.net/ErolSelitektay/ampl-nonlinear

狠狠撸

Genel Bir Ula?t?rma Probleminin AMPL ?le ??zümü

Recommended

More Related Content

Viewers also liked (9)

Similar to Genel Bir Ula?t?rma Probleminin AMPL ?le ??zümü (17)

Genel Bir Ula?t?rma Probleminin AMPL ?le ??zümü