Hedef Programlama
18 likes23,272 views
Hedef programlama goal programming t端rk巽e turkce dokuz eyl端l 端niversitesi evkinaz g端m端olu deu say脹sal y旦ntemler y旦netim bilimi management science operating research operational research
More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (20)
Hedef Programlama
- 2. ok Ama巽l脹 Karar Verme Karar problemlerinin 巽旦z端m端nde 巽ounlukla optimal 巽旦z端m deeri elde edilmeye 巽al脹脹l脹r. 聴letmecilik problemlerinde kar maksimizasyonu optimal bir sonucu olutururken, maliyet minimizasyonu da ayr脹 bir optimal sonu巽 oluturmaktad脹r. Dorusal Programlamada ama巽 kar maksimizasyonu ya da maliyet minimizasyonu olarak ifade edilmektedir. Oysa ger巽ek hayattaki karar problemlerinde tek bir ama巽 bulunmaz. Gerek kiiler gerekse kurumlar ayn脹 anda birden 巽ok amaca sahip olabilir.
- 3. rnein fabrika yeri se巽ilirken, 端phesiz ki maliyet minimizasyonu 旦nemli bir ama巽t脹r. Fakat bu amac脹n yan脹nda kar maksimizasyonu, ig端c端ne yak脹nl脹k, ula脹m kolayl脹脹, pazar ve enerji kaynaklar脹na yak脹nl脹k ama巽lar脹 da vard脹r. Ancak bir 巽ok a巽脹dan 巽elien hedefler i巽eren b旦yle bir problemin t端m kriterlerinin ayn脹 anda ger巽eklemesi olduk巽a g端巽t端r. Bu t端r problemlerin 巽旦z端m端nde 巽ok ama巽l脹 karar verme teknikleri kullan脹l脹r. Bu y旦ntemlerden biri de hedef programlamad脹r.
- 4. HEDEF PROGRAMLAMA (GOAL PROGRAMMING) Uygulamada kar脹la脹lan sistemler birden 巽ok amaca sahip olabilir. Tek ama巽 optimizasyonuna 巽al脹an dorusal programlaman脹n yetersiz kald脹脹 bu durumlarda, hedef programlama kullan脹l脹r. Karar vericiden her bir ama巽 i巽in ula脹lmas脹 istenen hedef deerler belirlenmesi istenir. Bu hedef deerlerden sapmalar脹 minimize eden bir 巽旦z端m bulunur. Bu hedefler birbiriyle 巽eliebilir.
- 5. rnein, h脹rsl脹 politikac脹lar hem i巽 borcu azaltmay脹, hem de gelir vergisi oran脹n脹 azaltmay脹 hedefleyebilir. B旦yle durumlarda, 巽elien ama巽lar脹 optimumu k脹lan tek bir 巽旦z端m bulmak olanaks脹z olabilir. Bunun yerine, her amac脹n 旦nem derecesini temel alan uzla脹k 巽旦z端mler bulunabilir. Temel d端端nce, orijinali 巽ok ama巽l脹 olan problemi tek ama巽l脹 probleme d旦n端t端rmektir. Modelin sonucuna ETK聴N ZM denir. 端nk端; problemin t端m 巽elien ama巽lar脹na uygun 巽旦z端m bulunmayabilir.
- 6. Bal脹ca Uygulama Alanlar脹 Reklam programlar脹n脹n kullan脹lmas脹. 聴g端c端 planlamas脹 retim planlamas脹 Akademik planlama Finansal Analiz Ekonomik politika analizleri Ulat脹rma ve lojistik Pazarlama str.planlamas脹 evrenin korunmas脹 Sal脹k hizmetlerinin planlamas脹 K脹s脹tl脹 Kaynaklar脹n opt.da脹t脹m脹n脹 yap脹lmas脹 Kurulu yeri se巽imi Kamu sekt旦r端ndeki kurumlarda ve kar ama巽l脹 olmayan iletmelerde politika analizlerinin yap脹lmas脹
- 7. Hedef Programlama Terminolojileri Ama巽: Kullan脹c脹 taraf脹ndan belirlenen genel nitelik (gelirin art脹r脹lmas脹, pazar pay脹n脹 korunmas脹 gibi) H脹rs seviyesi: Karar veren kiinin ortaya koyduu hedefin say脹sal deeri (5000 dolar haftal脹k gider, % 15 Pazar pay脹) Sapma: 旦z端mle salanan ger巽ek performans seviyesi ile modelde belirlenen ama巽 aras脹ndaki fark. Karar deikenleri: Karar vermek i巽in arat脹rd脹脹m脹z bilinmeyenler k端mesi. Sa taraf sabitleri: Kaynak deerlerini ifade eden deerlerdir. Hedef: Belirlenmi bir hedef k脹s脹t脹 i巽inde belirlenmi sa taraf sabiti deerinden say脹sal sapmay脹 en k端巽端kleme isteidir.
- 8. ncelikli 端st端nl端k fakt旦r端: Ama巽 fonksiyonunun oluturulabilmesi i巽in en 旦nemliden daha az 旦nemliye s脹ralanan hedefler, ilk 旦nce birinci 旦ncelikli hedefin kar脹lanmas脹n脹 daha sonra s脹rayla dier hedeflerin kar脹lanmas脹n脹 gerektirir. Bu durum u iliki ile g旦sterilebilir: (En 旦nemli hedef) P1>>>P2>>> Pk (En az 旦nemli hedef) Diferansiyel a脹rl脹k: k. seviyede i. hedeften oluan sapmaya ilikin matematiksel a脹rl脹k olarak ifade edilir. Wki ile g旦sterilir.
- 9. Dorusal Programlama Standart bir DPnin matematiksel tan脹m脹 bu ekildedir. ZMin=c1x1+c2x2+...+cnxn a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2 ... ... ... ... ... am1x1+am2x2+...+amnxn=bm
- 10. rnek Masa ve sandalye imal eden bir mobilya irketinde montaj ve son ilem daireleri mevcuttur. Belirlenen 端retim devresinde bir birimin imali i巽in gerekli s端reler ve dairelerin kullan脹labilir zamanlar脹 aa脹da verilmitir. Zaman birimi saattir. Montaj Son 聴lem Birim Kar(TL) nem Dereceleri Konusu Masa 4 2 8 Sandalye Toplam Saat 2 60 4 48 6
- 11. Dorusal Programlama ile 巽旦z端m端 ger巽ekletiinde; Zmax=8x1+6x2 4x1+2x2 60 2x1+4x2 48 x1,x2 0 DS for Windows ile 旦z端m X1=12 X2=6 Z=132 YTL
- 13. Mamul bileim probleminde tek hedefin kar olduunu varsayal脹m. Hedef Kar= 140 TLden fazla olsun. d1+ : Hedefin 端zerindeki sapma d1- : Hedefin alt脹ndaki sapma olmak 端zere Hedef programlama aa脹daki gibi ifade edilir. Zmin=Hedefin alt脹ndaki sapmalar脹n minimize edilmesidir. (d1-) K脹s脹tlar 8x1+6x2+ d1- - d1+ =140 4x1+2x2 60 2x1+4x2 48 x1,x2,d1+, d1- 0 Verilen k脹s脹tlar alt脹nda maksimum kar脹n 132 TL olduunu daha 旦nce DPyi 巽旦zerek g旦rm端t端k. Verilen HP probleminde ama巽 fonk. Zmin= D1-
- 14. DS for Windows ile 旦z端m端 x1=12, x2=6 ve z=8 z=8 hedeften sapmay脹 g旦sterir.
- 17. Eit nemde oklu Hedefler Y旦ntemi Bu y旦ntemde belirlenen hedeflere 旦nem d端zeylerine dikkat edilmemektedir. B端t端n hedefler eit 旦nemdedir.
- 18. rnek (Eit nemde oklu Hedefler) DA firmas脹 端巽 farkl脹 端r端n 端retmektedir. Her 端r端n i巽in gerekli i巽ilik saati, boya plastik malzeme ile 端r端nlerden elde edilen birim kar aa脹daki tabloda verilmektedir. 聴letmenin kullan脹labilir 900 i巽ilik saati, 1550 varil boyas脹, 1600 birim plastik mlz. bulunmaktad脹r. r端n Saati 聴巽ilik Boya Malzeme Plastik Kar A B C 1,5 4 3 3 2 2 2 3 4 16 22 24 A脹rl脹kland脹rma Konusu
- 19. 聴letme y旦netimi aa脹daki eit 旦ncelikli hedefleri belirlemitir. HEDEF 1: Tam 10 500 YTL kar elde etmek HEDEF 2: Fazla mesai yapmamak HEDEF 3: 聴lave boya almamak HEDEF 4: 聴lave plastik malzeme almamak. d1- Kar hedefinin alt脹nda kalan miktar d3+ 聴lave olarak al脹nan boya (fazla kullan脹m) d1+ Kar hedefinin 端st端ne 巽脹kan miktar d3- Kullan脹lmayan boya (eksik kullan脹m) d2+ Fazla mesai saati d4+ 聴lave olarak al脹nan plastik malzeme (fazla kullan脹m) d2- Kullan脹lmayan ig端c端 d4- Kullan脹lmayan plastik malzeme (eksik kullan脹m)
- 20. HPnin Form端lasyonu Karar deikenleri saptan脹r. K脹s脹tlar saptan脹r. Bu k脹s脹tlardan Hedef k脹s脹tlar脹 saptan脹r. K脹s脹tlar ve hedef k脹s脹tlar脹n form端lleri yaz脹l脹r. Amac脹n form端l端 yaz脹l脹r. Pozitiflik koulu belirtilir.
- 21. Y旦netim kar hedefi i巽in hem aa脹 (d1-) hem de yukar脹 (d1+) sapma ile ilgilenmektedir. Fakat eksik ig端c端 kullan脹m脹, boyan脹n ve plastik malzemenin eksik kullan脹m脹 ele al脹nmamaktad脹r. Ama巽 fonksiyonunda d1+ , d1- , d2+ , d3+ ve d4+ sapma deikenleri ama巽 fonksiyonunda yer almaktad脹r.
- 22. Ama巽 Fonksiyonu Zmin= d1+ + d1- + d2+ + d3+ + d4+ K脹s脹tlar 16x1+22x2+24x3+ d1- - d1+ = 10 500 1,5x1+ 3x2+ 2x3 + d2- - d2+ = 900 3x1+ 2x2+ 2x3 + d3- - d3+ = 1550 2x1+ 3x2+ 4x3 + d4- - d4+ = 1600 x1, x2, x3, x4, d1+, d1-, d2+, d2-, d3+, d3-, d4+, d4- 0
- 23. A脹rl脹kland脹rma Y旦ntemi Bu y旦ntemde belirlenen hedeflere 旦nem d端zeylerine g旦re a脹rl脹k puanlar脹 atanarak hedefler tek bir ama巽 fonksiyonu olarak ifade edilir. n hedefli bir hedef programlama modelinin a脹rl脹kland脹rma y旦ntemi kullan脹larak oluturulmu ama巽 fonksiyonu; Z Min = w1G1+ w2G2+...+ wnGn Burada wi, i=1,2...,n, her bir hedefe karar vericinin verdii 旦nemi yans脹tan pozitif a脹rl脹klard脹r. wi deerleri 巽ounlukla 旦znel y旦ntemlerle belirlenmektedir.
- 24. HEDEF 1: Tam 10 500 YTL kar elde etmek HEDEF 2: Fazla mesai yapmamak HEDEF 3: 聴lave boya almamak HEDEF 4: 聴lave plastik malzeme almamak. Y旦netici taraf脹ndan 2. hedefin 4. hedeften 2 kat daha 旦nemli olduu; 1. ve 3. hedefin 4.hedefin yar脹s脹 kadar 旦nemli olduu bilgisi veriliyor olsun. Eit ncelikli Sorusu Sayfas脹na Git
- 25. Zmin=1G1+4G2+1G3+2G4 Zmin= 1(d1+ + d1- )+ 4d2+ + 1d3+ + 2d4+ haline gelir. K脹s脹tlar 16x1+22x2+24x3+ d1- - d1+ = 10 500 1,5x1+ 3x2+ 2x3 + d2- - d2+ = 900 3x1+ 2x2+ 2x3 + d3- - d3+ = 1550 2x1+ 3x2+ 4x3 + d4- - d4+ = 1600 x1, x2, x3, x4, d1+, d1-, d2+, d2-, d3+, d3-, d4+, d4- 0 Eit ncelikli Sorusu Sayfas脹na Git
- 26. ncelii Koruma Y旦ntemi nem derecelerinin farkl脹 olduu hedeflerde ise daha d端端k 旦nem derecesine sahip hedefler, ancak daha y端ksek 旦nem derecesine sahip hedeflere ula脹ld脹脹nda ger巽ekletirilebilir. P1, P2, ..., Pn 旦nem derecelerini simgeler. Mamul bileimi sorusunda P1=13 adet masa 端retmek, P2=135 TL kar elde etmek ve P3=5 adet sandalye 端retmek olsun. Mamul Bileimi Sorusu
- 27. d1- = Masa 端retimi hedefinden negatif sapma d1+ = Masa 端retimi hedefinden pozitif sapma d2- = Kar hedefinden negatif sapma d2+ = Kar hedefinden pozitif sapma d3- = Sandalye 端retimi hedefinden negatif sapma d3+ = Sandalye 端retimi hedefinden pozitif sapma Zmin = P1 d2-+P2 d1-+P3 d3x1+ d1-- d1+ = 13 8x1+6x2+ d2- - d2+ =135 x2 + d3-- d3+ = 5 4x1+2x2 60 2x1+4x2 48 x1, x2, d1+ ,d1- , d2+ ,d2- , d3+ ,d3- 0
- 28. HPnin Grafik ile 旦z端m端 1. 2. 3. 4. Grafik metodu 3ten az karar deikenine sahip problemler i巽in kullan脹l脹r. Karar deikeni olarak d端端n端len ama巽lar koordinat sistemine yerletirilir. En y端ksek 旦ncelie sahip ama巽lar脹n 巽旦z端m端 belirlenir. Bu ad脹mda, hedefler biraz az 旦ncelikli olanlara ta脹n脹r ve bu d端zeyde ama巽lar脹 ger巽ekletiren en iyi 巽旦z端mler bulunur veya en y端ksek 旦ncelik ta脹yan ama巽lar脹 ger巽ekletiren mevcut 巽旦z端mleri indirgemeyecek en iyi 巽旦z端mler belirlenir. B端t端n 旦ncelikli seviyeleri arat脹rmak amac脹 ile ad脹m 3 tekrarlan脹r.
- 29. rnek Zmin=P1d1+ + P2d2- +P3 d3G 1: 10x1+15x2+d1- - d1+ =40 G2: 100x1+100x2+d2- - d2+ = 1000 G 3: x2+d3- - d3+ =7 x1, x2, di-+ 0
- 30. Grafik Y旦ntemle 旦z端m端 x 2 10 G2 d3+ G2 d3d2+ 5 G1 d1+ d2- d15 10 x1 Daire i巽ine al脹nan sapan deikenler minimize yap脹lacak deikenlerdir. En y端ksek 旦ncelikli ama巽 olan G1 g旦z 旦n端ne al脹n脹r. d1+ minimize yap脹ld脹脹 takdirde tatminkarl脹k salanacakt脹r. Yani d1+ =0 x1,x2 0 olacakt脹r. Tatminkarl脹k b旦lgesi taral脹 b旦lge olarak g旦sterilmitir. G2 amac脹 i巽in ise d2- minimize yap脹lacakt脹r.
- 31. x2 10 G2 d3+ G2 d3d2+ 5 G1 d2- 10 x1=4, x2=0 x1 Bununla birlikte, y端ksek 旦ncelikli hedefin bir 旦nceki tablodaki 巽旦z端m端n deerini d端端recei i巽in d2- sapan deikeni s脹f脹r olmamal脹d脹r. Y端ksek 旦ncelikli amac脹n baar脹lmas脹n脹n d脹脹nda d2sapan deikeninin min deeri x1=4 ve x2=0d脹r. Son 旦ncelik d端zeyi incelendiinde d3-端n minimizasyonu istenmekte fakat bunun i巽in 旦nceki hedeflerden vazge巽emiyoruz.
- 32. Sonu巽 olarak 巽旦z端m: x1=4, x2=0 ve Zmin=P1d1+ + P2d2- +P3 d3- =(0,600,7) elde edilir. Z=(0,600,7) vekt旦r端 i巽in en y端ksek 旦ncelikli ama巽 tamamen tatmin edilirken ikinci ve 端巽端nc端 ama巽lar i巽in tam bir tatminkarl脹k salanamam脹t脹r.
- 33. rnek: Doaehir, 20 000 n端fuslu bir il巽e olup il巽e belediyesi toplad脹脹 vergilerle ilgili adil bir d端zenleme yapma 巽abas脹 i巽indedir. Emlak vergisi i巽in y脹ll脹k vergi taban脹 550 milyon pbdir evre vergisi i巽in y脹ll脹k vergi taban脹 35 milyon pbdir Temizlik vergisi i巽in y脹ll脹k vergi taban脹 55 milyon pbdir. Y脹ll脹k yerel doalgaz t端ketiminin ise 7.5 milyon varil olaca脹 tahmin edilmektedir. Belediye meclisi, d旦rt ana hedefi temel alan bir vergi oran脹 belirleme istemektedir.
- 34. Belediye meclisi, d旦rt ana hedefi temel alan bir vergi oran脹 belirlemek istemektedir. 1. Vergi gelirleri il巽enin finansal gereksinimlerini kar脹lamak i巽in en az 16 milyon pb olmak zorundad脹r. evre vergisi toplam verginin % 10unu ge巽emez. Temizlik vergisi toplam verginin % 20sini ge巽emez. Doalgazdan al脹nacak vergi m3 ba脹na 2 pbyi ge巽emez. 2. 3. 4. xe x巽 xt xd Emlak vergi oran脹 evre vergi oran脹 Temizlik vergi oran脹 m3 ba脹na doalgaz vergisi
- 35. Belediye meclisinin hedefleri aa脹daki gibidir. 550xe+35x巽+55xt+0.075xd16 Vergi geliri 35x巽 0.1(550xe+35x巽+55xt+0.075xd) evre vergisi 55xt 0.2(550xe+35x巽+55xt+0.075xd) Temizlik vergisi xd 2 Doalgaz vergisi Xe,x巽,xt,xd 0 Bu k脹s脹tlar u ekilde basitletirilir. 550xe+35x巽+55xt+0.075xd16 55xe- 31,5x巽+ 5,5xt+0.0075xd 0 110xe+7x巽- 44xt+0.15xd 0 xd 2 Xe,x巽,xt,xd 0
- 36. 550xe+35x巽+55xt+0.075xd + d1- - d1+ = 16 55xe- 31,5x巽+ 5,5xt+0.0075xd + d2- - d2+ = 0 110xe+ 7x巽- 44xt+0.15xd + d3- - d3+ = 0 xd + d4- - d4+ = 2 Xe,x巽,xt,xd 0 di+ ,di- 0, i = 1,2,3,4 Doaehir modelinde, ilk 端巽 k脹s脹t tipinde, d旦rd端nc端 k脹s脹t da tipinde verildiinde, d1+, d2+, d3+, d4- sapma deikenleri ihlal edilebilecek hedef miktarlar脹d脹r. B旦ylelikle, uzla脹k 巽旦z端m d旦rt amac脹 m端mk端n olduunca salamaya 巽al脹acakt脹r.
- 37. Min.G1 = d1+ Min.G2 = d2+ Min.G3 = d3+ Min.G4 = d4Bu fonksiyonlar, modelin k脹s脹t denklemlerine g旦re minimum k脹l脹n脹r.
- 38. DS for Windows ile 旦z端m端
- 39. HPnin Avantajlar脹 Bu y旦ntemle iki ve daha 巽ok amaca sahip karar problemlerinin 巽旦z端m端 yap脹labilir. Gevek k脹s脹tlara izin verir. Hedef programlama, dorusal programlamada Uygun 旦z端m端 Mevcut olmayan (infeasible) problemlere uygun bir 巽旦z端m gelitirmede yard脹mc脹 teknik olarak da kullan脹lmaktad脹r.
- 40. HPnin Dezavantajlar脹 Baarma fonksiyonu 巽ok say脹da ama巽 fonksiyonunun birletirilmesiyle oluturulur. Bu nedenle karma脹k bir yap脹ya sahip olabilirler. Hedef deerleri karar verici taraf脹ndan tespit edilmelidir. Karar verici, hedeflerin a脹rl脹klar脹n脹 ve 旦ncelik seviyelerini belirlemelidir. Bu deerleri bada脹k hale getirecek bir yol bulunmal脹.
- 41. KAYNAKA T端tek H. H., . G端m端olu (2008), Say脹sal Y旦ntemler, Beta Bas脹n Yay脹n Da脹t脹m, 聴stanbul Taha Hamdy A. Y旦neylem Arat脹rmas脹, eviren . Alp Baray ve akir Esnaf, 6.Bask脹, Literat端r Yay脹nc脹l脹k, 聴stanbul Hala巽 O. (2001), Kantitatif Karar Verme Teknikleri, Alfa Bas脹n Yay脹n Da脹t脹m, Bursa Umarusman N. (2002), Bulan脹k ok Ama巽l脹 Hedef Programlama ve Bir retim S端reci Uygulamas脹, DEU SBE, YL Tezi, 聴zmir Hillier F.S., G.J. Lieberman (2001), Intoduction to Operations Research, 7.Bask脹, R.R Donallery&Sons Co., New York
- 42. TE EKKRLER Engin 粥悪鴛檎