![[PRML] パターン認識と機械学習（第3章：線形回帰モデル）](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/prmlchapter3-171003081954-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
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VBAで数値計算 03 数式実装パターン
- 4. 読みやすいコードは良い 読みやすく、短く、意味の分かりやすいコードは良いコード 4 IOCCC1998年大会で優勝した、フライト シミュレータのクソプログラム C言語製 （実際にビルドできて動く）
- 9. VBA TIPS 9
- 10. VBAのFOR文仕様 1/3 VBAのfor文はToの後ろに指定された値を含む値までTrueと判 断されます。Cで書くと、以下のような感じです。iはループ内 が1回処理されたら増えます。<=が味噌です。 for(int i = 0; i <= 100; i++){} // 101回ループ では、次のループは何回実行されるでしょうか？ 10 Count = 1 For i = 0 To 1 Step 0.01 Cells(Count, 1) = i Count = Count + 1 Next I 数学的には0.01を100回足せば1.0になるはずなので、101回 ループしそうです。 @VBA
- 12. VBAのFOR文仕様 3/3 実は、0.01を99回足すと0.99よりも僅かに大きくなります。こ れはdouble型では実数を2進数で正確に表すことができないこ とが原因です。10進数型の変数を使うと数学的に正しく処理 しますが、double型の計算には微小な誤差が有ります。 「For i = 0 To 1 Step 0.01」では、101回目はiが 1.000000000000000よりも大きくなり、評価がFalseとなって ループ内が実行されません。 12
- 14. 14 一次元配列 例：Excelの列や行への処理 ForやWhileによる一重ループ ループ回数は実際のデータ数に合わせる か、うまくループの脱出条件を仕掛ける。 処理対象 実装 For i = 0 To 100 ‘ 何か処理 Next i @VBA
- 15. 15 二次元配列，行列 例：Excelの表の処理， 行列演算 ForやWhileによる二重ループ ループ回数は実際のデータ数に合わせるか、 うまくループの脱出条件を仕掛ける。 処理対象 For i = 0 To 100 For j = 0 To 100 ‘ 何か処理 Next j Next i 実装 @VBA
- 16. 16 n次元配列 （絵は3次元） ForやWhileによる n重ループ （Nextは省略しているが、 実際には必要） 処理対象 実装 http://www.cse.kyoto-su.ac.jp/~oomoto/lecture/program/C/array-images/3D_array.png For i = 0 To 100 For j = 0 To 100 For k = 0 To 100 ??? @VBA
- 17. 17 ? ? ??! ? 足し続けたり、かけ続 けたり、積分したり ForやWhileによる 一重ループ 足し続けるパターン 掛け続けるパターン 処理対象 実装 tasu = 0 For i = 0 To 100 tasu = tasu + Nanika Next i kakeru = 1 For i = 0 To 100 kakeru = kakeru * Nanika Next i Nanikaを好きな数字や関数や 変数に置き換えれば良い。 @VBA
- 18. 18 時間経過を伴う計算 少しずつ増やす計算 ForやWhileによる一重ループ ループの中で、時間を進める例 処理対象 実装 time_ = 0 time_step = 0.01 For i = 0 To 100 ‘ time_を使った何か処理 time_ = time_ + time_step Next i ?? = ??(??) ??を0.01ずつ変化させ ながら計算させたい For time_ = 0# To 100 Step 0.01 ‘ time_を使った何か処理 Next i パターン1 パターン2 @VBA time_ = 0 time_step = 0.01 Do ' time_を使った何か処理 time_ = time_ + time_step Loop While time_ < 100 パターン3
- 22. 数値微分を実装する 22
- 23. 微分の定義 微分とは、変化率を求めることである。 ある点における微分値とは、その点における接線の傾きに等しい。 微分値は微分係数ともいう。 接線は法線に直交する。 微分の定義式を示す→ 23 法線 接線 x y C D x Δx Δy f(x) f(x) C-D ???? ???? = lim ???→+0 ??? ??? = lim ???→+0 ?? ?? + ??? ? ??(??) ???
- 24. 数値微分の計算戦略 ???を小さく取り、下記の式で微分を近似する。 24 ???? ???? ~ ?? ?? + ??? ? ??(??) ??? ??? ? 1
- 25. 数値微分の実装 微分の近似式をそのままコードに直してみる。 ここで、func()は任意の関数であるものとする。 25 dx = 0.01 dydx = (func(x + dx) – func(x)) / dx ???? ???? ~ ?? ?? + ??? ? ??(??) ??? ??? ? 1
- 27. 2階微分 変曲点を探すには2階微分が必要になります。 2階微分とは、変化率の変化率です。 数式で書くと、 ??2 ?? ????2 さっぱりしすぎていますね。 27 C D Δx Δy f’(x) C-D ???? ???? = lim ???→+0 ??? ??? = lim ???→+0 ?? ?? + ??? ? ??(??) ??? = ??′ ??′′ = lim ???→+0 ??′ ?? + ??? ? ??′(??) ??? http://mathtrain.jp/wp-content/uploads/2015/08/henkyokuten-254x300.png
- 28. 式の整理 計算量を減らすために、式を整理 28 ???? ???? = lim ???→+0 ??? ??? = lim ???→+0 ?? ?? + ??? ? ??(??) ??? = ??′ ??′′ = lim ???→+0 ??′ ?? + ??? ? ??′(??) ??? = lim ???→+0 ?? ?? + 2??? ? ??(?? + ???) ??? ? ?? ?? + ??? ? ??(??) ??? 1 ??? = lim ???→+0 ?? ?? + 2??? ? 2??(?? + ???) + ??(??) ???2 (1) (2)は(1)よりも計算量が少ない。 (2)
- 29. 2階微分の実装 2階微分の近似式をそのままコードに直してみる。 ここで、func()は任意の関数であるものとする。 29 dx = 0.01 d2ydx2 = (func(x + 2*dx) - 2*func(x + dx) + func(x)) / dx / dx ??2 ?? ????2 ~ ?? ?? + 2??? ? 2??(?? + ???) + ??(??) ???2 ??? ? 1
- 30. 練習問題 30
- 31. 問1 2次関数の微分 y = ax2 + bx + c (1) 係数は0以外の任意の定数とし、xについて1階微分する関 数を作成せよ。 (2) 係数は0以外の任意の定数とし、xについて2階微分する関 数を作成せよ。 (3) y=0の実数解が存在することを確認する関数を実装せよ。 (4) -10 >= x >= 10の定義域において関数を計算し、グラフを 作成せよ。グラフ作成部分はExcelのグラフ機能を用いて手動 で作成しても良い。 言語指定：なし 31
- 32. 問2 標準シグモイド関数 (1) xについて1階微分する関数を作成せよ。 (2) xについて2階微分する関数を作成せよ。 (3) -10 >= x >= 10の定義域において関数を計算し、グラフを 作成せよ。グラフ作成部分はExcelのグラフ機能を用いて手動 で作成しても良い。 言語指定：なし 32
- 33. 問3 極大?極小 y = ax2 + bx + c 係数が変数で与えられるとき、この関数の傾きが0となる座標 を求める関数を作成せよ。 ヒント：微分値を使って求めても良い（勾配法）。また、数 学的に解いても良い。さらに、xを走査して極大?極小を見つ けることで求めても良い。 言語指定：なし 33
- 34. その他 34
- 35. 参考文献 SAK Streets - VB 開発言語資料 ? http://sak.cool.coocan.jp/w_sak3/doc/sysbrd/sak3vb.htm ? 基本的にVB6.0の解説だが、VBAにほぼそのまま適用できる。かなり詳しい。 35