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如何选择数据分析方法
- 2. 数据和目的相结合的出发点 1. 相关分析及回归类模型 （ 相关 、 简单的回归、 Logistic 回归、对数线性模型 、 方差分析和一般线性模型 ） 2. 经典多元分析内容 （ 主成分分析、因子分析 、 聚类分析 、 判别分析 、 对应分析 ）
- 3. 主要涉及的相关问题 什么是相关？ 列联表中定性变量的相关 (Fisher & ? 2 检验 ) 定量变量的相关 (Pearson 相关系数 (r) ， Kendall’s ? 、 Spearman’ ? )
- 5. 变量间的关系 人们每时每刻都在关心事物之间的关系。 比如， 职业种类和收入之间的关系、政府投入和经济增长之间的关系、广告投入和经济效益之间的关系、治疗手段和治愈率之间的关系等等。 这些都是 二元 的关系。 还有更复杂的 诸多变量之间的相互关系 ， 比如 公司的固定资产、流动资产、预算分配、管理模式、生产率、债务和利润等诸因素的关系是不能用简单的一些二元关系所描述的。
- 6. 例 1 广告投入和销售之间的关系 （数据 ads.sav ）
- 7. 这是什么关系？ 这两个变量是否有关系？显然，它们有关系；这从散点图就很容易看出。 基本上销售额是随着广告投入的递增而递增。 如果有关系，它们的关系 是否显著？ 这也可以从散点图得到。当广告投入在 6 万元以下，销售额增长很快；但大于这个投入时，销售额增长就不明显了。因此， 这两个变量的关系是由强变弱。 这些关系是什么关系， 是否可以用数学模型来描述？ 本例看上去是可以拟合一个回归模型（后面会介绍），但绝不是线性的（用一条直线可以描述的）。具体细节需要进一步的分析
- 8. 这是什么关系？ 这个关系是否带有普遍性？ 也就是说，仅仅这一个样本有这样的关系，还是对于其他公司也有类似的规律。这里的数据还不足以回答这个问题。可能需要考虑更多的变量和收集更多的数据。一般来说，人们希望能够从一些特殊的样本，得到普遍的结论，以利于预测。 这个关系是不是因果关系？ 在本问题中，看来 似乎 有因果关系。这类似于一种试验；而试验时是容易找到因果关系的。但是，一般来说，变量之间有关系但绝不意味着存在因果关系。 这里充满了危险和未知！ ?
- 9. 定性变量间的关系 （对于某项政策调查所得结果 : table7.sav ） 大致可以看出女性赞成的多，低收入赞成的多（还有吗？） ? 观点：赞成 观点：不赞成 ? 低收入 中等收入 高收入 低收入 中等收入 高收入 男 20 10 5 5 8 10 女 25 15 7 2 7 9
- 10. ? 观点：赞成 (1) 观点 : 不赞成 (0) ? 低收 入 (1) 中等收入 (2) 高收入 (3) 低收入 (1) 中等收入 (2) 高收入 (3) 男 1 20 10 5 5 8 10 女 0 25 15 7 2 7 9
- 11. 列联表 (contingency table). 前面就是一个所谓的三维 列联表 这些变量中 每个都有两个或更多的可能取值 。这些取值也称为 水平 ；比如收入有三个水平，观点有两个水平，性别有两个水平等。 该表为 3×2×2 列联表 在 SPSS 数据中，表就不和课本印的一样，收入的“低”、“中”、“高”用代码 1 、 2 、 3 代表；性别的“女”、“男”用代码 0 、 1 代表；观点“赞成”和“不赞成”用 1 、 0 代表。有些计算机数据对于这些代码的形式不限（ 可以是数字，也可以是字符串 ）。
- 12. Table7.sav 数据
- 13. 列联表 列联表的中间各个变量不同水平的交汇处，就是这种水平组合出现的频数或 计数 （ count ）。 列联表可以有很多维。维数多的叫做 高维列联表。 注意前面这个列联表的变量都是定性变量 ; 但列联表也会带有 定量变量作为协变量。
- 14. 二维列联表的检验 研究列联表的一个主要目的是看这些变量是否相关。比如 前面例子中的 收入和观点 是否相关 。 这需要形式上的检验
- 15. 二维列联表的检验 对于上面那样的二维表。我们检验的零假设和备选假设为 H 0 : 观点和收入这两个变量不相关 ; H 1 : 这两个变量相关。 这里的检验统计量在零假设下有（大样本时） 近似的 ? 2 分布。 当该统计量很大时或 p - 值很小时，就可以拒绝零假设，认为两个变量相关。 实际上有不止一个 ? 2 检验统计量。包括 Pearson ? 2 统计量 和 似然比 （ likelihood ratio ） ? 2 统计量 ；它们都有渐近的 ? 2 分布。 根据计算可以得到（对于这两个统计量均有） p - 值小于 0.001 。因此可以说，收入高低的确影响观点。
- 16. Pearson ? 2 统计量 似然比 ? 2 统计量 O i 代表第 i 个格子的计数， E i 代表按照零假设 （行列无关） 对第 i 格子的计数的期望值
- 17. 二维列联表的检验 刚才说，这些 ? 2 统计量是近似的，那么 有没有精确的统计量呢？ 当然有。这个检验称为 Fisher 精确检验 ；它不是 ? 2 分布，而是 超几何分布 。 对本问题 , 计算 Fisher 统计量得到的 p - 值也小于 0.001 。 既然有精确检验 为什么 还用近似的 ? 2 检验？ 这是因为当数目很大时，超几何分布计算相当缓慢（比近似计算会差很多倍的时间）；而且在计算机速度不快时，根本无法计算。因此人们多用大样本近似的 ? 2 统计量。而列联表的有关检验也和 ? 2 检验联系起来了。
- 18. Fisher 精确检验
- 20. 下面为 SPSS 对于 table7.savs 数据产生的 下面二维列联表 相关分析的输出
- 21. 两个定量变量的相关 如果两个定量变量没有关系，就谈不上建立模型或进行回归。 但怎样才能确定两个变量有没有关系呢 ? 最简单的办法就是画出它们的散点图。
- 22. 例 1 有 50 个从初中升到高中的学生 . 为了比较初三的成绩是否和高中的成绩相关 , 得到了他们在初三和高一的各科平均成绩 ( 数据 :highschool.sav) 从这张图可以看出什么呢 ?
- 23. 问题是 怎么判断这两个变量是否相关 ? 如何相关 ? 相关的度量是什么 ? 进一步的问题是能否以初三成绩为自变量，高一成绩为因变量来建立一个回归模型以描述这样的关系，或用于预测。
- 24. 四组数据 ( 每个有两个变量的样本 ) 的散点图
- 25. 几种相关的度量 Pearson 相关系数 , 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母 r 表示 . Kendall ? 相关系数 ( Kendall’s ? ) 这里的度量原理是把所有的样本点配对 , 看每一对中的 x 和 y 是否都增加来判断总体模式 . Spearman 秩相关系数 , 它和 Pearson 相关系数定义有些类似 , 只不过在 定义中把点的坐标换成各自样本的秩 . 它们各自都有以不相关为零假设的检验 , 即 p- 值小则相关 . 但 各自的相关含义不尽相同 . 现在再来看例 1 的数据 (highschool.sav). 对于初三和高一成绩的相关系数的结果是 Pearson 相关系数， Kendall ? 和 Spearman 秩相关系数分别为 0.795, 0.595 和 0.758 。
- 26. SPSS 的 相关分析 相关分析 (hischool.sav ） 利用 SPSS 选项： Analize － Correlate － Bivariate 再把两个有关的变量 ( 这里为 j3 和 s1) 选入，选择 Pearson ， Spearman 和 Kendall 就可以得出这三个相关系数和有关的检验结果了 ( 零假设均为不相关 ) 。
- 29. 例子 x=1:41 y=x^5
- 30. 例子 x=1:41 y=x^5
- 31. 多个（定性或定量）变量间的关系 比如 对于高等学校的数据的一些指标包括 : 定量变量 （ 在校生人数、研究生比例 , 教师人数、教师占雇员的比例、教师学生比例、 SCI 和 SSCI 文章数目和引用数目、科研项目数和科研总经费） 和定性变量（ 所属于分类、所在地区分类 ） 等
- 32. 在许多变量之中 比如，可得 任何一个变量和其余变量 （无论定量还是定性 ）之间的定量关系 （回归或线性模型） 或者 多个 （定量） 变量之间的定量关系 ( 因而可以建立模型，进行预测和各种推断 ) （典型相关分析、对应分析） 也可以利用其中一些 （定量） 变量把 各个高等学校分类 ( 聚类分析、判别分析 ) 还可以 把众多的变量用少数几个 （定量） 变量代替以利于分析和理解 （主成分分析、因子分析） 可以 作为高校排名的根据之一 。所有这些都是未来章节的内容。 （主成分分析、因子分析）