狠狠撸

◎以下是教育統計大概內容：

第一章　緒論

　一、統計學的意義

　二、變數的種類

第二章　集中量數

　一、算術平均數

　二、中數

　三、眾數

　四、幾何平均數

　五、調和平均數

第三章　變異量數

　一、全距

　二、平均差

　三、四分差

　四、標準差

第四章　相對地位量數

1
教育綜合科目筆記整理---教育統計

一、百分等級 (PR) 與百分位數 (PP)

　二、標準分數

　（一）直線轉換標準分數： Z 分數、 T 分數， AGCT ， CEEB 。

　（二）常態轉換標準分數：標準九分、C 量表分數、T 量表分數。

第五章　偏態係數

　一、偏態

　二、代表意義

第六章　其他（與廣義教育統計相關概念）

以上是教育統計大概與教甄較相關的六個章節。但教育統計並不是要您全部

都專精（因為教師甄試重點並不是在考統計），讀書時只要大概有架構、有概念

就可以了，以下將較常出現的教育統計做重點整理。

第一章　緒論

2

一、統計學的意義

1. 統計學：蒐集、整理、陳示、分析、解釋統計資料，並可由樣本資料來推論母群

體。

2. 樣本：由母群體中抽取部分個體所組成的小群體，稱為樣本。

3. 母群體：研究者所欲研究的對象。

4. 統計學分類：（ 1）敘述統計學：僅就所蒐集之統計本身討論分析，並不推

廣更大範圍（2）推論統計學：根據樣本資料來推測母體性質（ 3）實驗設計：

運用實驗提高結果精確度設計。

二、變數的種類

（1）自變數、依變數

1. 自變數：研究者所操弄的變數

2. 依變數：因自變數而改變的變數

例如

「常態編班、能力編班對學生學習態度影響」：編班方式即自變數；學習

態度即依變數。

（2）名義變數、次序變數、等距變數、比率變數

1. 名義變數：無法比較大小，僅用來辨識事物或類別。如性別、血型、

職業、身分證號碼、座號。

3

2. 次序變數：可依某一特質加以排列。例如：第一名、第二名、第三名。

3. 等距變數：可以說出大小、排列、加減，具有相對零點（意指零並非

起點，如溫度有零下 10 度）。例如：溫度、智商、成績。

4. 比率變數：可以說出大小、排列、加減、且能成比例，具有絕對零點

（意指 0 代表沒有）。例如：重量、時間、距離、面積、體積、長度等。

第二章　集中量數

集中量數：指一群體中之個體的某一特性，有其共同趨勢存在。

　一、算術平均數（代號：M 或 ×）

1. 意義：一群體各數值之總合除以個數所得之商。

2. 例如：五個學生得分 96 、 85 、 78 、 70 、 65 ，求算術平均數 M ？即

（96+85+78+70+65）÷5＝78.8

3. 算術平均數的特性：

（1）最常用、最普遍採用的集中量數。

（2）適用於等距變數、比率變數。

4

（3）感應最靈敏、易受極端量數影響

例如：班上成績大多考 75 分上下，有為學生考 10 分，此時 M 就

受到影響。（成績會拉低）

二、中數（代號：Md）（又叫「中數、「二分位數」）
」

1. 意義：一群體數值依次排列，中心項之數值即中位數。

2. 例如：

五個數字 8、6、5、4、9 ，依次排列：9、8、6、5、4，其中 Md 就是 6。

3. 特性：

（1）適用於次序變數

（2）可以調和極端量數，例如上面的例子：班上成績大多考 75 分上下，

有為學生考 10 分，此時 M 就受到影響。（成績會拉低）→這個時候，

就不宜用算術平均數做集中量數，而應改以中位數才適當。

三、眾數（代號 MO）

1. 意義：一群體數值中，出現最多、或最多人所的分的數值。

2. 例如：

6、9、5、24、9、18、15、3、14、9 這群數值中，眾數是 9（出現最多）。

3. 特性：

（1）適用於名義變數

5

（2）一群體中，眾數可能多個，也可能不存在。

四、幾何平均數

五、調和平均數

（四、五兩項，目前教甄還沒考過，這兩項太過專精於統計，與教育並無直接關係。）

說明：

算術平均數、中位數、眾數，當群體加 a 或減 a 時，亦會隨之變動。

第三章　變異量數

變異量數：群體中各個體之差異情形或離散程度的量數。以下四種為最常用的

變異量數。

一、全距（代號 R、W）

1. 意義：群體中最大數值與最小數值之差。

2. 例如：

班上國文成績，最高 92，最低 62，全距為 92-62＝30。

3. 特性

（1）高低差（最大數值與最小數值之差）

（2） R 一定大於或等於零

（3）感應最不靈敏

6

（4）易受極端量數影響

二、平均差（代號 AD 或 MD）

1. 意義：群體中各數值與算術平均數（或中位數）之差。

2. 例如：求 3、4、6、7、9、10、12、13 此八個分數的平均差？

算術平均數是（3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13）÷8＝8

平均差【（8-3）＋（8-4）＋（8-6）＋（8-7）＋（9-8）＋（10-8）

＋（12-8）＋（13-8）】÷8＝3

3. 特性：易受極端量數影響

三、四分差（代號 QD）

1. 意義：把一群體分成四等分，第三個四分位數（Q3）與第一個四分位數

（Q1）之差的半量。

（Q3－Q1）÷2＝QD

2. 特性：

1. 注重中間 50%的差異

2. 變異量數中，唯一不受極端量數影響

（所以，如果群體中有極端量數存在，應用四分差表示其變異情形）

3. 感應最不靈敏

7

四、標準差（SD）

1. 意義：一群體數值與其算術平均數之差的平方和的平均數，即為變異數，

而變異數的平方根即為標準差。

2. 例如：已知人數 50，離均差平方和 1440，那麼標準差是多少？

1440 ÷50＝28.8 28.8 開根號 √ ＝5.3665631 所以標準差大約 5.37

3. 重要數值

常態分配下，

正負一個標準差＝68.26%

正負二個標準差＝95.44%

正負三個標準差＝99.72%

【非常重要，要記唷！】

4. 特性：

（1）班級中使用最普遍

（2）易受極端量數影響

（3）各數值差異懸殊，變異數大，標準差亦大。

說明：當分數加 A 或減 A 時，標準差不受影響；但若乘 A 或除 A，則

標準差亦隨之變化。

比較特別的是：

8

若群體六個人分數，每個人均得 10 分。則---

集中量數均等於 10

變異量數則均等於 0（因為同分，沒有變異）

第四章　相對地位量數

相對地位量數：就某一特質而言，用來描述一個人在團體中所佔的地位量數。

　

一、百分等級(PR)與百分位數(PP)

（1）百分等級(PR)：一百人中勝過多少人。

9

1. 若 PR＝95 指團體中勝（高）過 95%的人

2. 百分等級屬於次序變數

3. 最高 99，最低 0

100（R－1/2）
N
4. PR＝100－

（R 是名次，N 是人數）

（2）百分位數(PP)：係由百分等級來推算分數。

若 PR 95＝80（百分位數）

則意指（1）有 95%的人低於 80 分（2）得 80 分的人高過 95%

二、標準分數

意義：將原始分數加以轉換的衍生分數。

「直線轉換」是不會改變原始分數分配情形；但「常態化轉換」則轉成常態分配。

（一）直線轉換標準分數：Z 分數、T 分數，AGCT，CEEB。

1. Z 分數

X－ ×
SD
（1） Z＝

（2） Z 分數是等距變數

10

（3） Z 分數平均數＝0，標準差＝1，Z 分數之和等於零。

（4）單位不同、性質不同的量數，無法直接比較時，可化成 Z 分數比較。

2. T 分數

（1）麥考爾（Mc Call）創造

（2） T＝10Z+50

（3） T 分數之平均數是 50，標準差是 10。

3. AGCT

（1）為美國陸軍智力測驗分數

（2） AGCT＝20Z＋100

（3） AGCT 平均數 100，標準差 20

4. CEEB

（1）為美國大學入學委員會所使用分數

（2） CEEB＝100Z＋500

（3） CEEB 平均數 500，標準差 100

（二）常態化轉換標準分數：標準九分、C 量表分數、T 量表分數。

1. 標準九分

11

（1）標準九分以 1-9 表示，最高 9 分，最低 1 分。

（2）標準九分平均數 5，標準差 2，且以半個標準差為單位。

2. C 量表分數

（1） C 量表分數又稱為「標準十一分」，為基爾福（Guilford）所倡用。

（2）將標準九分修改成十等份，標準九中原來九分佔 4%，C 量表分數則

將九分佔 3%，十分佔 1%。

（3） C 量表分數平均數 5，標準差 2。

3. T 量表分數

（1）麥考爾（Mc Call）創造

（2）和 T 分數相同點：均麥考爾創，且平均數均是 50，標準差均是 10。

（3）相異點：T 分數直線轉換，T 量表分數常態化轉換。

例題

若某生標準九得 7 分，換算成 Z 分數在 0.75~1.25 間，則某生的 T 分數、

CEEB 、AGCT 分數為多少？

0.75~1.25
Z 分數答案
57.5 ~ 62.5
T＝10Z+50 10 ×0.75＋50 ~ 10 ×1.25＋50
575 ~ 625
CEEB＝100Z+500 100 ×0.75＋500 ~ 100 ×1.25＋500
115 ~ 125
AGCT＝20Z+50 20 ×0.75＋50 ~ 20 ×1.25＋50

12

第五章　偏態係數

　一、偏態（代號 G1）

二、代表意義

群體的分數不一定都是呈常態分配，分數的圖形分布，代表不同的意義。

偏態係數圖形代表意義
G1＝0 左右對稱（常態）題目適中
G1＞0 右偏（正偏）題目較難
G1＜0 左偏（負偏）題目較易

【要把這表格記熟喔】

第六章　其他（與廣義教育統計相關概念）

（1）皮爾森經驗法則

（2）國中基測

（3）相關係數

（4）研究方法

（5）信度

（6）效度

（7）難度

13

（8）鑑別度

（9）測驗反應型態

（10）其他

（1）皮爾森經驗法則

皮爾森研究發現群體數值分布圖形，X、MO、MD 間的關係有規則可循。

圖形 X、MO、MD 關係
左右對稱（常態）三者相等
右偏（正偏） X－MO＝3（X－MD） X＞MD＞MO
左偏（負偏） X－MO＝3（X－MD） X＜MD＜MO

X 算術平均數

MO 眾數

MD 中位數

14

（2）國中基測

1. 屬於性向測驗、常模參照測驗、標準化測驗。

2. 採複本信度、預測效度。

3. 屬於最大表現測驗。

4. 每科最高 60 級分，最低 1 級分

5. 總分最高 300 級分，最低 5 級分。

（3）相關係數（代號 r）

1. 相關係數代表兩個變數間關係密切程度（但不可作因果推論）

2. 相關係數重關聯大小，只論數值，不計正負。

3. 例如：

r1＝－0.81 r2＝0.35

則 r1＞r2

4. 比較常見的相關係數：

（1）皮爾森積差相關

適用於等距或比率變數，如身高、體重。

（2）斯皮爾曼等級相關

適用於次序變數，如名次、等第。

5. 決定係數：即相關係數平方。例如相關係數 0.90，其決定係數為 0.81。

15

（4）研究方法

研究方法各家分法不一，比較常見的是分成量化、質化兩種。

1. 量化研究（理論基礎：經驗主義、邏輯實證論、行為主義）

（1）調查研究法：例如看法、意見

（2）相關研究法：例如關係、預測

（3）實驗研究法：有變項控制，有因果關係

（4）事後回溯研究：又叫原因比較研究

（5）發展研究法：例如生長

（6）內容分析法：重在分析

2. 質化研究（理論基礎：批判理論、符號互動論、詮釋學）

（1）觀察研究法：具體、明確、可觀察，屬於低推論行為，按其發生

情形分成時間取樣（常發生的）、事件取樣（特殊事件）。

（2）行動研究法：教師即研究者，重在立即解決問題、即時應用。

（3）個案研究法：深度研究個案

（4）歷史研究法：往事紀錄、無法作因果推論

（5）俗民誌研究：最常見的為「教育俗民誌」「教育俗民誌」
，重在探

討青少年次文化、價值、信念等。

（6）田野研究法：實地探訪研究。

3. 例題

16

不同情况，应斟酌情形採用不同研究法。

（1）不同教學方法對學童學習成就之影響：實驗研究

（2）青少年犯罪之先在因素：事後回溯研究

（3）智商與抱負水準之關係：相關研究法

（4）國小社會科教科書錯誤內容之分析研究：內容分析法

（5）國中小教師對九年一貫課程之態度研究：調查研究法

（6）蒐集某一個學生的資料，加以分析綜合的研究：個案研究法

（5）信度

＊信度定義

1. 測驗能提供前後一致性的結果

2. 具有一致性、穩定性的特徵

3. 信度指真正分數在測驗總變異中所佔的比率

＊信度有許多類型，分述如下：

1. 再測信度

? 又稱重測信度

? 為穩定係數

? 誤差來源：時間取樣

? 用途：預測用

17

? 例如：性向測驗（智力）、國中基測（學術性向）

2. 複本信度

? 是最好的信度

? 同時實施，誤差為內容取樣，用途為瞭解現況；間隔實施，誤差為

內容、時間取樣，用途為瞭解現況、預測用。

? 例如：成就測驗

3. 折半信度

? 題目越多，誤差影響越小，信度越高。

? 2 ×R
1+R
? 最常採用斯布校正公式

n ×R
? 當題數增加 n 倍，則 1+（n-1）R

? 誤差來源：內容取樣

? 用途：驗證理論

? 例如：人格測驗

4. 庫李信度

? 用於是非題，故又稱二分計分法

? 庫德（Kuder）、李察遜（Richardson）於 1937 年設計

? 誤差來源：內容取樣

18

? 用途：驗證理論

5. α 係數

? 克朗巴赫創

? 多重計分法

6. 評分者信度

? 用於申論題、作文

? 主觀測驗

? 兩位以上的評分者，宜採斯皮爾曼等級相關。

＊理想信度指數

1. 用來確定兩個團體的平均數差異，信度 0.65 以上就算理想。

2. 若單獨個體相較，信度至少需 0.85 以上。

（6）效度

＊效度定義

1. 一個測驗的正確度（正確性）

2. 能測出所欲測量的特質或功能的程度

3. 指共同分數在測驗總變異中所佔的比率

4. 其他條件均等，樣本異質性越大，效度亦越大。

＊效度有許多類型，分述如下：

19

1. 內容效度

（1）又叫邏輯效度、課程效度

（2）常用『雙向細目分析法』，一為教學目標，一為教材內容，以作

為編製測驗的藍圖，考驗內容效度的工具。

（3）重在內容適切性

2. 效標關聯效度

（1）又叫統計效度、實徵效度

（2）同時效度：當前效標，重在瞭解現況，如成就測驗。

（3）預測效度：未來效標，重在預測未來，如性向測驗。

（4）重在測驗所欲測量特質

3. 建構效度

（1）又叫構念效度

（2）獲得建購效度的方法有：相關研究、團體差異的分析、實驗研究、內部

一致性分析、因素分析、多項特質---多項方法分析。

（3）最常用方法為「因素分析」法

（4）「多項特質---多項方法分析」為坎培爾（Campell）及費斯克（Fiske）

所創用。

（5）重在測量理論構念

20

＊信度、效度关係【非常重要】

1. 信度包含效度

2. 信度是效度必要條件，而非充分條件；效度是信度充分條件，非必

要條件。

3. 信度高，效度不一定高；信度低，效度一定低。

4. 效度高，信度一定高；效度低，信度不一定低。

（7）難度（代號 P）

1. 以答對人數的百分比來檢討題目的困難或容易者

2. 難度的算法

（1）難度＝答對人數 ÷全體受試者人數 ×100%

（2）難度＝（高分組百分比＋低分組百分比）÷2

3. 0≦P≦1（大於等於 0，小於等於 1）

4. 當 P＝0.50 難度適中

5. 屬於量的分析

6. 為次序變數

7. P 越小，試題越難

（8）鑑別度（代號 D）

21

1. 測驗試題能區分受試者優劣、好壞作用的大小。

2. D＝PH－PL（高分組－低分組）

3. D 大於或等於 0.40 屬於優良

4. D 小於 0.20 屬於劣

5. 當 P＝0.50 才可能 D＝1

＊教師進行試題分析，應多保留難度低、鑑別度高的試題。

＊難度與鑑別度關係：難度是鑑別度的必要條件。

（9）測驗反應型態

1970 年克朗巴赫創用，分成認知測驗、情意測驗。

項認知測驗情意測驗
目
別稱最大表現測驗、最高表現測驗典型表現測驗
內容要求受試者盡力得高分，有好要求受試者真實自然反應，沒有
壞、優劣、對錯之分。好壞、優劣、對錯之分。
例如 1. 智力測驗 1. 人格測驗

2. 性向測驗（1）自陳測驗：如吳偉士

3. 成就測驗個人事實表格。

（2）投射測驗：了解潛在

人格，如莫雷主題統

覺測驗（TAT）、羅夏

22

克墨渍测验。

（3）評定量表：易產生個

人偏失、月暈效應，

如卜氏兒童社會行為

量表。

（4）情境測驗：社會計量

法，如莫里諾社會關

係測驗。

2. 興趣、態度、意見等測驗

說明：

1. 莫里諾社會關係測驗，採用編造技術，屬於社會行為測驗。

2. 若依測驗內容細分，情意測驗又可分：

（1）興趣測驗：愛德華個人興趣量表（EPPS）

註：「愛德華個人興趣量表」特別設計題目，檢查受試者有無說謊，

防偽裝答案。

（2）情緒測驗：明尼蘇達多項人格測驗（MMIP）

註：「明尼蘇達多項人格測驗」採經驗效標記分法，能鑑別兩個不同效標

23

團體。

（3）性格測驗：塞斯通性格測驗

（4）社會行為測驗：莫里諾社會關係測驗

（10）其他

1. 測驗的常模：用於解釋測驗分數的依據，可分成發展性常模、團體內常

模。

（1）發展性常模

又分年齡常模、年級常模。年齡常模如智力測驗、創造力測驗；年

級常模如成就測驗。

（2）團體內常模

又分百分等級常模、標準分數常模。百分等級常模如智力、性向；

標準分數常模如成就測驗。

2. 考驗兩組平均數是否顯著，可採 t-考驗統計分析。

3. 受試者（實驗組）感受到被重視而表現更高動機，以至於影響實驗結果

為霍桑效應；控制組不甘示弱力圖與實驗組一較長短，而有一般水準以

上的表現稱為強亨利效應。

4. 研究者無法隨機分派人到實驗組或是控制組，稱為準實驗研究。

5. 隨機化

24

（1）隨機抽樣：推論母群體→推論性→提高外在效度。

（2）隨機分派：實驗結果更精確→精確性→提高內在效度。

6. 後測分數移向平均數的趨向：統計回歸。

7. 實驗研究中對干擾變項的控制是為了獲得較佳的內在效度。

8. 概念性定義：以一個概念界定另一個概念，非觀察、非操作可得。「智
如

力是抽象思考的能力」

9. 操作性定義：可觀察、可操作的特徵來界定。

10. 優良測驗四要素：信度、效度、實用性、常模。

11. S-P 表

（1）學生問題表的簡稱

（2）日本學者佐藤隆博 1970 年創

（3）將學生在試題上的作答反應情形，與以「圖形化」的分析方法。

（4）目的在於：獲得每位學生的學習診斷資料、提供教師實施有效的

學習輔導參考。

12. 三角測量法：教育研究學者主張進行研究時應質量合流，多種方法綜合

應用。

25

狠狠撸

Education Statistics

Recommended

More Related Content

Viewers also liked (20)

Similar to Education Statistics (19)

More from clinic (20)

Education Statistics