�ݺ�ߣ

8.2.Преломление радиоволн.

Раньше было доказано, что εr=f(h).
Распространение радиоволн в такой среде сопровождается
искривлением траектории распространения – это явление получило название
рефракция. В этом случае траектория представляет собой кривую, к которой
касателен вектор, характеризующий скорость распространения энергии
волны.
Из курса электродинамики известно, что в средах без диспрерсии
Ūф
U
V
(тропосфера и стратосфера) таким вектором является и в среде с
Ū гр
U
V
дисперсией (ионосфера) вектор групповой скорости . В условиях
атмосферы, где коэффициент преломления есть функция высоты, модули
этих векторов равны:
,(8.1.) где с0 – скорость распространения в свободном
пространстве, - коэффициент преломления на высоте
h.

,
где - коэффициент преломления в среде, где
наблюдается дисперсия.
Выражения (8.1) и (8.2.) показывают, что в атмосфере скорость
распространения волны различна на различных высотах. Поэтому элементы
фронта волны перемещаются с разными скоростями, что и является
причиной поворота фронта в процессе распространения, т.е. причиной
рефракции.
Для нахождения траектории волны в приближении теории
геометрической оптики неоднородную атмосферу разбивают на сферические
элементарные слои такой толщины, что в пределах каждого слоя
коэффициент преломления оказывается величиной постоянной, т.е.
Δn(h)=const, а траектория – прямолинейной. Только на границах слоев волна
претерпевает преломление.

1

Угол падения φ0 связан с углом
преломления φ’0:
n0 sin φ0=n1 sin φ’0 (8.4.)
Из ΔОАВ:

.
Откуда связь между углами φ0 и
φ1 на высотах h0 и h1 с учетом (8.4.)
будет выглядеть следующим
образом:

Рис 8.1. (8.5.):

В результате преломления на границе элементарного слоя,
расположенного на высоте h2, угол падения изменяется до значения φ2,
которое определяется из равенства:
(8.6.)
Согласно (1) и (2) для любой границы расположенной на высоте h:
.

Откуда: , при азм >> h0,h.
Для плоскослоистой атмосферы (азм → ∞):
(8.7.)

Полученные выражения показывают, что изменение наклона
траектории зависит от перепада значений коэффициента преломления на
пути следования волны.

8.2.1.Радиус кривизны траектории

Искривление траектории способствует огибанию волной выпуклости
сферической поверхности Земли. В зависимости от соотношения радиуса
Земли азм к радиусу траектории ρ предельное расстояние радиовидимости
может изменяться в больших пределах. В пределах теории геометрической
оптики для определения радиуса кривизны траектории выделим тонкий слой
Δh, расположенный на высоте h.
2

На нижней границе слоя Δh
происходит скачок искривления
траектории на угол Δφ (точка К на
рис.). Радиус кривизны в точке
перегиба при Δh → 0.
Δφ – центральный угол. Из ΔКВС
следует:

откуда .

Рис 8.2.

Δφ определяется из закона преломления, записанного с учетом
параметров атмосферы на высоте h.

(sin (ℎ)cos∆ +cos (ℎ)sin∆ )
Δφ – мало. Значит cosΔφ ≈ 1, sinΔφ ≈ Δφ,
а произведение Δn·cosφ(h)·sinΔφ ≈ 0 – величина малости второго
порядка.

ℎsin ℎcos∆ +∆ sin ℎcos∆ +∆ cos ℎsin∆ + ℎcos ℎsin∆ = (ℎ)sin ℎ
+∆ sin ℎ+ (ℎ)cos (ℎ)∆

(8.8.)
Из (8.8.) видно, что траектория отличается от прямолинейной (ρ
≠∞) только при конечном значении градиента dn/dh, т.е. в неоднородных
средах.
Знак «-» означает, что при dn/dh<0 ρ положителен и траектория
выпуклостью обращена вверх и при dn/dh>0 с отрицателен и траектория
выпуклостью обращена вниз.
Согласно (1), чем более полога траектория, тем больше ее искривление.

3

В принятом приближении геометрической оптики при вертикальном
падении, когда φ(h)=0 и ρ=∞, и имеет место прямолинейное распространение.
Фронт параллелен слоям, в пределах которых n(h)=const. При этом все
элементы фронта вертикально распространяющейся волны перемещаются с
равными скоростями и рефракция отсутствует.

8.2.2.Траектории радиоволн в тропосфере.
Эквивалентный радиус Земли.

У поверхности Земли εrт отличается от «1» на несколько
десятитысячных и уменьшается с увеличением высоты со скоростью, которая
оценивается градиентом коэффициента преломления:

(8.9.)

В такой слабо неоднородной среде траектория радиоволн испытывает
малое искривление. Поэтому для оценки условий распространения наиболее
существенным оказывается определение соизмеримости радиусов
траектории распространения и Земли.
Радиус траектории в пределах тропосферы определяют из условия, что
nТ(h=0) ≈ 1:

(8.10.)
Для малых высот, где зависимость εrт(h) можно считать линейной, и где
, .
Для волн, распространяющихся по пологим траекториям φ(h)→900 и
пренебрегая малыми изменениями угла φ(h), получим:
. (8.11.)
Из этой формулы видно, что если на всем пути распространения
градиент εr=const, то траектория определяется величиной градиента в
условиях стандартной тропосферы.

4

Рис 8.3. Рис 8.4.
При расчетах неудобно иметь дело с криволинейной траекторией. Это
можно избежать для области высот, где gт =const, введя понятия
эквивалентной радиус Земли азм э. В данном случае принимается, что
распространения радио – волны идет по прямой линии, но над Землѐй с
эквивалентным радиусом азм э.
Значение азм э определяется из условия, что высоты в обоих случаях
одинаковы.
Это условие выполняется, если в двух схемах распространения равны
относительные кривизны:

(8.13.)

Для стандартной тропосферной рефракции.

(8.14.)

Необходимо ещѐ раз подчеркнуть, что концепция экв. радиус Земли
справедлива только при gт=const, т. е. где наблюдается линейная зависимость
εr T(h).
При нелинейной зависимости εr T(h) радиус кривизны меняется от
точки к точки и введение единого эквивалентного радиуса невозможно.
Различают следующие виды рефракции в тропосфере.
1) Отрицательна рефракция (субрефракция)
наблюдается при gт > 0 при этом азм э < азм n(h) ↑ при ↑ h.

5

Рис 8.5.
2) Положительная рефракция (субрефракция) наблюдается при g т < 0,
т.е. при убывании коэффициента преломления с ↑ высоты азм э > азм.
Различают четыре случая положительной рефракции:
а) Стандартная рефракция при gт = -8*10-8 1/м, азм э = 8500км.
б) Повышенная рефракция при gт < -8*10-8 1/м, азм э > 8500км.
в) Критическая gт = -31,4*10-8 1/м, азм э = ∞, азм = ρ.
г) Сверхрефракция или волноводная рефракция gт < -31,4*10-8 1/м,
азм э< 0, ρ < азм.
Тропосферный волновод. Вероятность возникновения его очень мала.
В связи не используется. Волноводное распространение способствует
появлению помех.

8.2.3.Заключение.
Влияние рефракции на распространение радиоволн необходимо
учитывать при распространении сравнительно протяженных трасс, на
которых учитывается влияние кривизны земной поверхности. Перечислим
случаи, когда можно использовать радиус земли.
1. При определении расстояния прямой видимости вместо азм
надо ставить азм э.

2. Амплитуда напряженности поля с учетом рефракции приближенно
рассчитывается в пределах применимости формулы Введенского в
результате подстановки в формулу приведенных высот значению
эквивалентного радиуса земли. h'↑ и, следовательно, напряженность поля ↑.
3. Расчет поля в зоне тени и полутени также приводит к возрастанию
напряженности поля, т.к. вместо азм необходимо ставить азм э.

6

�ݺ�ߣ

8.2.

Recommended

More Related Content

What's hot (17)

Viewers also liked (11)

Similar to 8.2. (20)

More from zinnatullina (20)

8.2.