![１対２ 独立結合部位モデル解析式 for ITC
1対2
?独立結合モデル (1:1
?Binding
?at
?each
?site)
?
Ka1
?
P
?
?
?+
?
?
?L1
? PL1
? (1)
?
Kd1
?
Ka2
?
P
?
?
?+
?
?
?L2
? PL2
? (2)
?
Kd2
?
[PL1 ] [PL1 ]
K a1 = =
[Pf ][Lf ] ([Pt ] ? [PL1 ])[Lf ]
Ka: 結合定数, Kd: 解離定数, [Pf]: 遊離タンパク質濃度,
[Pt]: 総タンパク質濃度, [Lf]: 遊離リガンド濃度, [Lt]: 総リガンド濃度
[PL]: タンパク質-リガンド複合体濃度](https://image.slidesharecdn.com/itcprinciple02ver-1-0-120924022551-phpapp01/85/ITC_principle02_japanese_ver-1-0-2-320.jpg)
![? K a1 ([Pt ] ? [PL1 ])[Lf ] = [PL1 ]
? K a1[Pt ][Lf ] ? [PL1 ][Lf ] = [PL1 ]
KaをKdに変換する
K a1[Pt ][Lf ] [Pt ][Lf ]
? [PL1 ] = =
K a1[Lf ] +1 ?? 1 ??
K d1?? [Lf ] +1??
?? K d1 ??
[Pt ][Lf ]
? [PL1 ] =
[Lf ] + K d1
同様にして
[PL2 ] [Pt ][Lf ]
K a2 = ? [PL2 ] =
[Pf ][Lf ] [Lf ] + K d2](https://image.slidesharecdn.com/itcprinciple02ver-1-0-120924022551-phpapp01/85/ITC_principle02_japanese_ver-1-0-3-320.jpg)
![尝迟は以下のように表される
[Lt ] = [Lf ] + [PL1 ] + [PL2 ]
[Pt ][Lf ] [Pt ][Lf ]
? [Lt ] = [Lf ] + +
[Lf ] + K d1 [Lf ] + K d2
3 2
? [Lf ] + a[Lf ] + b[Lf ] + c = 0
係数a、b、cは以下のようになる
?? a = K d1 + K d2 + 2[Pt ] ? [Lt ]
??
??b = (K d1 + K d2 )([Pt ] ? [Lt ]) + K d1K d2
??
?? c = ?K d1K d2 [Lt ]](https://image.slidesharecdn.com/itcprinciple02ver-1-0-120924022551-phpapp01/85/ITC_principle02_japanese_ver-1-0-4-320.jpg)
![a
[Lf ] = u ? とおく
3
3 2
?? a ?? ?? a ?? ?? a ??
? ?? u ? ?? + a?? u ? ?? + b?? u ? ?? + c = 0
?? 3 ?? ?? 3 ?? ?? 3 ??
上記の式を展開する
?? 3 2 2 1 2 1 2 2 2 1 3 ??
? ?? u ? au + a u ? au + a u ? a ??
?? 3 9 3 9 27 ??
?? 2 2 1 2 ?? ?? a ??
+a?? u ? au + a ?? + b?? u ? ?? + c = 0
?? 3 9 ?? ?? 3 ??](https://image.slidesharecdn.com/itcprinciple02ver-1-0-120924022551-phpapp01/85/ITC_principle02_japanese_ver-1-0-5-320.jpg)
![したがって
3
1 ?2a + 9ab ? 27c
θ = arccos
3 2 ( a ? 3b)
2 3
?? ??
3
2 2 ?? 1 ?2a + 9ab ? 27c ??
? u1 = a ? 3b cos?? arccos ??
3 ?? 3 3
2 ( a ? 3b) ??
2
?? ??
a
[Lf ] = u ? に代入する
3
?? ??
2 2 ?? 1 ?2a 3 + 9ab ? 27c ?? a
[Lf ] = a ? 3b cos?? arccos ?? ? 3
3 ?? 3 3
2 ( a ? 3b) ??
2
?? ??](https://image.slidesharecdn.com/itcprinciple02ver-1-0-120924022551-phpapp01/85/ITC_principle02_japanese_ver-1-0-9-320.jpg)
![摆尝蹿闭を以下の式に当てはめる(省略)
[Pt ][Lf ] [Pt ][Lf ]
[PL1 ] = および
[PL2 ] =
[Lf ] + K d1 [Lf ] + K d2
Q = V0 ([PL1]ΔH1+[PL2]ΔH2)に代入する
?? [Pt ][Lf ]ΔH1 [Pt ][Lf ]ΔH 2 ??
Q = V0 ?? + ??
?? [Lf ] + K d1 [Lf ] + K d 2 ??
The pertinent calculated heat effect for the i inject is
ΔV (i) ?? Q(i) + Q(i ?1) ??
ΔQ(i) = Q(i) ? Q(i ?1) + ?? ??
V0 ?? 2 ??
Mol濃度に補正
ΔQ(i)
ΔQi =
[V (i) ? V (i ?1)]Lsyr](https://image.slidesharecdn.com/itcprinciple02ver-1-0-120924022551-phpapp01/85/ITC_principle02_japanese_ver-1-0-10-320.jpg)
ITC_principle02_japanese_ver.1.0
- 1. 120924 ver. 1.0 等温滴定型熱測定法(ITC)の概論 ② ? １対２ 独立結合部位モデル解析式 for ITC Presented by Satoshi Kume Osaka Prefecture University
- 2. １対２ 独立結合部位モデル解析式 for ITC 1対2 ?独立結合モデル (1:1 ?Binding ?at ?each ?site) ? Ka1 ? P ? ? ?+ ? ? ?L1 ? PL1 ? (1) ? Kd1 ? Ka2 ? P ? ? ?+ ? ? ?L2 ? PL2 ? (2) ? Kd2 ? [PL1 ] [PL1 ] K a1 = = [Pf ][Lf ] ([Pt ] ? [PL1 ])[Lf ] Ka: 結合定数, Kd: 解離定数, [Pf]: 遊離タンパク質濃度, [Pt]: 総タンパク質濃度, [Lf]: 遊離リガンド濃度, [Lt]: 総リガンド濃度 [PL]: タンパク質-リガンド複合体濃度
- 3. ? K a1 ([Pt ] ? [PL1 ])[Lf ] = [PL1 ] ? K a1[Pt ][Lf ] ? [PL1 ][Lf ] = [PL1 ] KaをKdに変換する K a1[Pt ][Lf ] [Pt ][Lf ] ? [PL1 ] = = K a1[Lf ] +1 ?? 1 ?? K d1?? [Lf ] +1?? ?? K d1 ?? [Pt ][Lf ] ? [PL1 ] = [Lf ] + K d1 同様にして [PL2 ] [Pt ][Lf ] K a2 = ? [PL2 ] = [Pf ][Lf ] [Lf ] + K d2
- 4. 尝迟は以下のように表される [Lt ] = [Lf ] + [PL1 ] + [PL2 ] [Pt ][Lf ] [Pt ][Lf ] ? [Lt ] = [Lf ] + + [Lf ] + K d1 [Lf ] + K d2 3 2 ? [Lf ] + a[Lf ] + b[Lf ] + c = 0 係数a、b、cは以下のようになる ?? a = K d1 + K d2 + 2[Pt ] ? [Lt ] ?? ??b = (K d1 + K d2 )([Pt ] ? [Lt ]) + K d1K d2 ?? ?? c = ?K d1K d2 [Lt ]
- 5. a [Lf ] = u ? とおく 3 3 2 ?? a ?? ?? a ?? ?? a ?? ? ?? u ? ?? + a?? u ? ?? + b?? u ? ?? + c = 0 ?? 3 ?? ?? 3 ?? ?? 3 ?? 上記の式を展開する ?? 3 2 2 1 2 1 2 2 2 1 3 ?? ? ?? u ? au + a u ? au + a u ? a ?? ?? 3 9 3 9 27 ?? ?? 2 2 1 2 ?? ?? a ?? +a?? u ? au + a ?? + b?? u ? ?? + c = 0 ?? 3 9 ?? ?? 3 ??
- 6. 3 ?? a 2 ?? ?? 2 3 1 ?? ? u = ?? ? b??u + ?? ? a + ab ? c ?? ?? 3 ?? ?? 27 3 ?? ?? a 2 ?? p= ?b ?? 3 とおく 3 u = pu + q ??q = ? 2 a 3 + 1 ab ? c ?? 27 3 また ?? 2 a 2 1 2 ?? p = 3α 2 ?? 3α = ?b ? α = a ? 3b ?? とおくと ?? 3 3 ?? q = α 2β ?? 2 2 3 1 α β = ? a + ab ? c ?? 27 3 3 2 2 ? u = 3α u + α β
- 7. さらに u = 2α cos θ とおく 3 2 2 (2α cosθ ) = 3α (2α cosθ ) + α β 3 3 3 2 ? 8α cos θ = 6α cos θ + α β 3 3 β ? cos θ = cos θ + 4 8α 三倍角の公式より ?? 3 1 ?? 3 β ? ?? cos θ + cos 3θ ?? = cos θ + ?? 4 4 ?? 4 8α β 1 β ? cos 3θ = ? θ = arccos 2α 3 2α
- 8. 鲍で解くと以下の解が求まる ?? ?? 1 β ?? ?? u1 = 2α cosθ = 2α cos?? arccos ?? ?? ?? 3 2α ?? ?? ?? 2 ?? ? ?? u2 = 2α cos??θ + π ?? ?? ?? 3 ?? ?? ?? 4 ?? ?? u3 = 2α cos??θ + π ?? ?? ?? 3 ?? 2 3 1 β ?2a 3 + 9ab ? 27c α 2 β = ? a + ab ? c ? = 27 3 2α 54 α 3 3 β ?2a + 9ab ? 27c 3 β ?2a + 9ab ? 27c ? = 3 ? = 2α ?? 1 2 ?? 2α 2 ( a ? 3b) 2 3 54?? a ? 3b ?? ?? 3 ??
- 9. したがって 3 1 ?2a + 9ab ? 27c θ = arccos 3 2 ( a ? 3b) 2 3 ?? ?? 3 2 2 ?? 1 ?2a + 9ab ? 27c ?? ? u1 = a ? 3b cos?? arccos ?? 3 ?? 3 3 2 ( a ? 3b) ?? 2 ?? ?? a [Lf ] = u ? に代入する 3 ?? ?? 2 2 ?? 1 ?2a 3 + 9ab ? 27c ?? a [Lf ] = a ? 3b cos?? arccos ?? ? 3 3 ?? 3 3 2 ( a ? 3b) ?? 2 ?? ??
- 10. 摆尝蹿闭を以下の式に当てはめる(省略) [Pt ][Lf ] [Pt ][Lf ] [PL1 ] = および [PL2 ] = [Lf ] + K d1 [Lf ] + K d2 Q = V0 ([PL1]ΔH1+[PL2]ΔH2)に代入する ?? [Pt ][Lf ]ΔH1 [Pt ][Lf ]ΔH 2 ?? Q = V0 ?? + ?? ?? [Lf ] + K d1 [Lf ] + K d 2 ?? The pertinent calculated heat effect for the i inject is ΔV (i) ?? Q(i) + Q(i ?1) ?? ΔQ(i) = Q(i) ? Q(i ?1) + ?? ?? V0 ?? 2 ?? Mol濃度に補正 ΔQ(i) ΔQi = [V (i) ? V (i ?1)]Lsyr