More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (10)
Similar to 090 похідна (20)
More from jasperwtf (20)
090 похідна
- 1. Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної. Підготували учні Ільюх С. М.
- 2. Похідна та диференційованість функції Функція f має в точці x похідну: f ' ( x) = lim ∆x →0 ∆f ( x ) ∆x Фізичний зміст похідної: Геометричний зміст похідної: ∆ (t ) S υ(t ) = lim ∆→ t 0 ∆ t k = tgλ = f ' ( x0 ) Функція f диференційована в точці x: ∆f ( x) = A( x)∆x + a( x; ∆x) ∆x, lim a( x; ∆x) = 0, A( x) ∈ R ∆x → 0 Функція f неперервна в точці x Арифметичні операції над диференційованими функціями u I v: v: (u ± v)' = u '±v' , (uv)' = u ' v + uv' , u u ' v − uv' . ' = v2 v Похідна складеної функції y=f(u), u=ф(x): u=ф y x '= y '⋅u u x ' Похідна оберненої функції x=ф(y): x=ф ϕ' ( y ) = 1 f ' ( x) Таблиця похідних Похідні вищого порядку: n) ( =( Ільюхf (С.x)М.f ( n−1) ( x))' , n = 2,3...
- 3. В чому полягає суть фізичного та геометричного змісту похідної та як його використовувати в математичних задачах? Ільюх С. М.
- 4. Ми були об'єднані в групи НАУКОВЦІ ІІ НАУКОВЦІ І ЕКСПЕРТИ ДОСЛІДНИКИ Ільюх С. М.
- 5. (група науковців І) Ільюх С. М.
- 6. І.Ньютон сформулював дві основні проблеми математичного аналізу: 1). Довжина шляху, який долається, є постійною(тобто в будь-який момент часу); необхідно знайти швидкість руху у пропонований час; 2). Швидкість руху постійно дана; необхідно знайти довжину пройденого у запропонований час шляху. Ільюх С. М.
- 7. 1). Задача про миттєву швидкість: V ( t ) = S ′(t ) 2). Задача про знаходження змінного струму, який проходить по провіднику: Ільюх С. М.
- 8. 3). Друга похідна: (t) Ільюх С. М.
- 9. 4). Приклад: Ільюх С. М.
- 11. (ГРУПА ДОСЛІДНИКІВ) Ільюх С. М.
- 12. під редакцією М.І.Сканаві. Ільюх С. М.
- 13. Задача 15.120. Тіло масою m0 рухається прямолінійно за законом S(t)= αt +βt+ λ α, β, λ –сталі Довести, що сила яка діє на тіло стала 2 Ільюх С. М.
- 14. Доведення: F=m0a a(t)=V’(t)=S”(t); S’(t)=(αt2+ βt+ λ)’=2αt+β; a(t)=S”(t)=(2αt+ β)’=2α; a(t)=2α, α=const; Ільюх С. М.
- 15. Сила, що діє на тіло – стала. Ільюх С. М.
- 16. Задача 15.121 Тіло масою m0 рухається прямолінійно за законом S (t ) = 2 2t − 1 Довести, що сила, яка діє на тіло, пропорційна кубу пройденого шляху. Ільюх С. М.
- 18. Сила, що діє на тіло, пропорційна кубу пройденого шляху. Ільюх С. М.
- 19. ( група науковців ІІ) Ільюх С. М.
- 20. дотична M січна N Ільюх С. М. Дотичною до кривої в даній точці M, називається граничне положення січної MN, коли точка N прямує вздовж кривої до точкиM.
- 21. y f ' ( x0 ) = tgα k-кутовий коефіцієнт k = tgα = f ' ( x0 ) f ( x0 + ∆x) f ( x0 ) y = f ( x0 ) + f ' ( x0 )( x − x0 ) рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою x0. ∆x ∆x x0 x0 + ∆x x y = f (x) arctgk , якщо k ≥ 0 α = π − arctgk , якщо k < 0 Ільюх С. М. ∆y
- 22. геометричного змісту похідної (ГРУПА ДОСЛІДНИКІВ) Ільюх С. М.
- 23. Ільюх С. М.
- 24. 1) Обчисліть f ' (1) , якщо кут між дотичною проведеної до графіка функції y = f (x) у точці з абсцисою x0 = 1 і додатнім напрямом осі OX, дорівнює 30 0. Розв’язання 3 f ' (1) = tg 30 = 3 0 Ільюх С. М.
- 25. 2) До графіка функції y = −0,5 x проведено дотичну у точці з абсцисою x0 = 3 . Обчисліть тангенс кута нахилу дотичної до додатнього напрямку осі абсциса. 2 Розв’язання f ' (3) = −3; f ' ( x0 ) = tgα ⇒ tgα = −3. Ільюх С. М.
- 26. 3) На малюнку зображено графік функції і дотичну до нього в точці з x0 абсцисою y . Знайти значення y = f (x) f ' ( x0 ) y = f (x) Розв’язання f ' ( x0 ) = tgα , 1 x0 1 x α =135 , 0 −tg 45 =− . 1 0 Ільюх С. М.
- 27. 4) На малюнку зображений графік функції y = f (x) та дотичні до нього в точках f ' ( x1 ) + f ' ( x2 ) x2 . Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть y . Розв’язання f ' ( x1 ) = tg 450 = 1; f ' ( x2 ) = tg 0 = 0; 0 f ' ( x1 ) + f ' ( x2 ) = 1 0 x2 45 0 x1 Ільюх С. М. x x1
- 28. 5) Знайдіть, при яких значеннях параметра а дотична до графіка функції y = x 3 + ax 2 у точці з абсцисою x0 = −1 проходить через точку N(3;4). Розв’язання y = f ( x0 ) + f ' ( x0 )( x − x0 ); f ( x0 ) = −1 + a; f ' ( x) = 3 x 2 + 2ax; f ' (−1) = 3 − 2a; y = −1 + a + (3 − 2a )( x + 1) y = (3 − 2a ) x − a + 2, т.N ∈ y ⇒ 4 = (3 − 2a )3 − a + 2, a = 1. Ільюх С. М.
- 30. y1=k1x +b1, <=> k1=k2, <=> y1IIy2 y2=k2x +b2, Ільюх С. М.
- 31. y1=k1x +b1, <=> k1·k2= -1, <=> y1 I y2 y2=k2x +b2, Ільюх С. М.
- 32. Задача 1 На параболі y= 4- X вибрано дві точки з абсцисами x= -1 і x=3. Через ці точки проведено січну. Знайти рівняння дотичної до параболи, яка паралельна січній. Ільюх С. М.
- 33. Розв'язання 1) y = kx + b – рівняння січної Дана січна проходить через точки : (-1;3), (3;-5) Складаємо рівняння січної: 3 = -k + b; 8= -4k, -5 =3k + b; k= -2, то b=1 y= -2x +1 – рівняння січної Ільюх С. М.
- 34. 2)y=f(x0) + f '(x0)(x-x0) – рівняння дотичної f(x0)=4 - x02; f '(x0)= -2x0; y =4- x02 - 2x0(x-x0), y = -2x0x +x02 + 4, Ільюх С. М.
- 35. 3) y1=kx +b1, y2=k2x +b2, k1=k2 <=> y1||y2 4)За умовою паралельності прямих, маємо : -2x0= -2 x0=1. Отже, y = -2x-3 - шукане рівняння дотичної. Ільюх С. М.
- 36. Задача 2 Записати рівняння дотичної до графіка функції f(x)= -x2+4, яка перпендикулярна до прямої x-2y+2=0. Ільюх С. М.
- 37. Розв'язання y = f(x0) +f '(x0)(x-x0), f (x0) = -x02+4, f '(x0) = -2x0, y= -x02 +4 - 2x0(x-x0), y= -2x0x +x02 +4 - рівняння дотичної y= 0,5x +1 - рівняння прямої перпендикулярної до дотичної Ільюх С. М.
- 38. y1=k1x +b1 і y2=k2 +b2 k1· k2= -1<=>y1 I y2 Ільюх С. М.
- 39. За умовою перпендикулярності прямих маємо : якщо k1= -2x0, k2=0,5,то -2x0·0,5= -1,x0=1. Отже, y= -2x+5 - шукане рівняння дотичної Ільюх С. М.
- 40. Задача 3 Знайти величину кута між двома дотичними проведеними з точки (0;-1) до графіка функції y=x2. Ільюх С. М.
- 41. Задача 4 Знайти площу трикутника, утвореного бісектрисами координатних кутів і дотичної до кривої y= в точці М(3;2) Ільюх С. М.