ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

1. Основное Уравнение МКТ (sivolgin.com). v1

•
•
Victor Sivolgin
Victor Sivolgin

Основное уравнение МКТ

1 of 24
Download to read offline
Основное уравнение МКТ Март 2015 • МКТ: в чём соль? • Идеальный газ • Моль и кельвин • Основное уравнение МКТ Молекулярно-кинетическая теория строения вещества Точные науки. По-новому. | www.sivolgin.com | vk.com/victor.sivolgin
МКТ: что это? МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы МКТ = молекулярно-кинетическая теория Вещество состоит из частиц: атомов и молекул Частицы вещества находятся в постоянном хаотическом движении (обладают кинетической энергией) Как в любой теории, в МКТ упрощённые модели (модель идеального газа)
• Диффузия [что это?] • Испарение и конденсация • Броуновское движение [что это?] Какие эксперименты натолкнули на мысль о молекулярно-кинетической теории? МКТ: как о ней догадались? МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
• Все тела состоят из частиц: атомов и молекул • Частицы вещества взаимодействуют между собой: притягиваются и отталкиваются. • Частицы вещества находятся в непрерывном хаотическом движении. Основные положения МКТ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
Команда «газы»! Идеальный газ
Идеальный газ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Для описания законов, которым подчиняется газ, мы будем использовать модель идеального газа
• Расстояние между частицами газа много больше размера частиц • Частицы газа не взаимодействуют на расстоянии (не притягиваются, не отталкиваются) • Частицы взаимодействуют только посредством абсолютно упругих соударений Какой газ можно считать идеальным? Идеальный газ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Для описания законов, которым подчиняется газ, мы будем использовать модель идеального газа *будем считать воздух идеальным газом. При не очень больших давлениях и температурах это очень близко к действительности
Как посчитать идеальный газ?
𝑁𝐴 = 6,02 ∙ 1023 За единицу измерения приняли количество частиц вещества, которое содержится в 12 граммах углерода. Это число назвали постоянной Авогадро (числом Авогадро). 1 моль вещества — это определенное количество частиц вещества (атомов или молекул), а именно 6,02∙1023 штук. Количество вещества МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Как удобней измерять количество молекул? Определение. Постоянная Авогадро – количество частиц, содержащееся в одном моле вещества, и равное 6,02∙1023.
5 моль вещества 340 000 000 000 000 000 000 000 000 молекул Пример: 1 кг водяного пара содержит 56 моль вещества, или 3,4∙1025 молекул. Количество молекул намного удобнее измерять в молях, чем в штуках 100 грамм пара Количество вещества МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Зачем нужна моль?
6,02∙1023 частиц вещества = 1 моль 1 моль — это количество частиц (в штуках!), равное числу Авогадро (NA = 6,02∙1023) Как «моли» связаны с массой вещества? Если известна масса одной молекулы (m0), то можно вычислить массу одного моля вещества — молярную массу (μ). Умножим массу одной молекулы на количество молекул в 1 моле (число Авогадро): μ = 𝑚0 ∙ 𝑁𝐴 молярная масса = [килограмм] [1 моль] Моль и молярная масса МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
Где узнать молярную массу вещества? Молярная масса — масса одного моля вещества —указана в таблице Менделеева* *В таблице Менделеева указана молярная масса в граммах на моль; для расчетов необходимо переводить в кг/моль. грамм/моль Моль и молярная масса МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
𝝂 = 𝑁 𝑁𝐴 = 𝑚0 ∙ 𝑁 𝑚0 ∙ 𝑁𝐴 = 𝒎 𝝁 Как вычислить количество молей? Надо узнать, сколько раз молярная масса «содержится» в массе вещества. ν = 80 г 16 г/моль = 5 моль Пример. 48 грамм водорода содержит 3 моля вещества: Моль и молярная масса МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
0 °С – замерзание воды 100 °С – кипение воды Шкала Цельсия (°C) Шкала Фаренгейта (°F) Шкала Кельвина (K) 𝒕 = 𝟎°𝑪 … … 𝟏𝟎𝟎 °𝑪 0 𝐾 = −273,15 °𝐶 𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑,15 𝑭 = 𝟗 𝟓 𝒕 + 𝟑𝟐 Температура МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Как измерить температуру? Выбираем вещество, ищем температуру замерзания, ищем температуру кипения. Делим на 100 делений. Получаем шкалу. t — температура по Цельсию Градус по Кельвину равен градусу по шкале Цельсия, но (!) шкала смещена на 273 градуса! t – температура по Цельсию 0 °F - точка замерзания смеси воды, льда и нашатыря 96 °F — нормальная температура тела
Абсолютная температура — в кельвинах Ноль по Кельвину (0 𝐾) — это абсолютный ноль: температура, при которой прекращается тепловое движение молекул. 𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑 Температура МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы 0 °С – замерзание воды 100 °С – кипение воды Шкала Цельсия (°C) Шкала Фаренгейта (°F) Шкала Кельвина (K) 𝒕 = 𝟎°𝑪 … … 𝟏𝟎𝟎 °𝑪 0 𝐾 = −273,15 °𝐶 𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑,15 𝑭 = 𝟗 𝟓 𝒕 + 𝟑𝟐 t — температура по Цельсию Градус по Кельвину равен градусу по шкале Цельсия, но (!) шкала смещена на 273 градуса! t – температура по Цельсию 0 °F - точка замерзания смеси воды, льда и нашатыря 96 °F — нормальная температура тела
Найти количество молекул природного газа CH4 в железнодорожной цистерне. 1. Размеры цистерны Объём 80 м, масса газа 60 т. 2. Молярная масса газа µ =12 г/моль + 2×1 г/моль = 14 г/моль 3. Количество молей ν = m μ = 60 000 кг 0,014 кг/моль = = 4285714 ≈ 4,3 ∙ 106 моль 4. Количество молекул N = ν ∙ NA = 4,3 ∙ 106 × 6,02 ∙ 1023 = = 25.886 ∙ 1029 ≈ 29,9 ∙ 1029 штук Задача: молярная масса и количество вещества МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
Основное уравнение МКТ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Если рассматривать газ как упругие шары, то давление газа — результат ударов молекул (атомов) о стенки сосуда. Давление зависит от: • концентрации • массы • скорости молекул
𝑃 = 1 3 𝑛𝑚0 𝑉2 Средняя квадратичная скорость молекул газа Концентрация молекул газа Масса одной молекулы Давление газа Основное уравнение МКТ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Если рассматривать газ как упругие шары, то давление газа — результат ударов молекул (атомов) о стенки сосуда. Давление зависит от: • концентрации • массы • скорости молекул
𝑃 = 1 3 𝑛𝑚0 𝑉2 Средняя квадратичная скорость молекул газа Концентрация молекул газа Масса одной молекулы Кинетическая энергия атома в механике Кинетическая энергия атома согласно Больцману Основное уравнение МКТ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Давление газа Постоянная Больцмана k = 1,38 ∙ 10-23 Дж/К Постоянная Больцмана Постоянная Больцмана связывает среднюю кинетическую энергию теплового движения атомов и температуру газа. E = mV2 2 E = 3 2 ∙ 𝑘𝑇
𝑃 = 1 3 𝑛𝑚0 𝑉2 E = mV2 2 𝑃 = 𝑛 𝑘 𝑇 Основное уравнение МКТ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Давление газа E = 3 2 ∙ 𝑘𝑇 Кинетическая энергия атома согласно Больцману Кинетическая энергия атома в механике 𝑚𝑉2 = 3∙𝑘𝑇 Постоянная Больцмана Концентрация молекул газа Масса одной молекулы Средняя квадратичная скорость молекул газа Выразим среднюю кинетическую энергию атома через температуру газа, сделаем замену.
Постоянная… Боцмана? k = 1,38 ∙ 10-23 Дж/К
Задача: давление газа в баллоне МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Вычислить давление природного газа (CH4) в баллоне 50 л. Полный баллон весит 40 кг. Температура 17 °С. 1. Вес газа в баллоне Пустой баллон весит 22 кг (справка). Вес газа: m = 40 – 22 = 18 кг. 2. Молярная масса метана µ =12 г/моль + 4×1 г/моль = 16 г/моль 3. Количество молей в баллоне ν = m μ = 18 кг 0,016 кг/моль = 1125 моль 4. Концентрация молекул в баллоне n = N V = ν∙𝑁 𝐴 V = 1125 ∙ 6,02∙1023 50∙10−3 = 1,35 ∙ 1028 1/м3 5. Давление газа p = n k T = 1,35 ∙ 1028 ∙1,38 ∙ 10-23 ∙ 290 = = 540,3 ∙ 105 Па («540 атмосфер»)
Виктор Сиволгин Образование: физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Призёр областных и региональных олимпиад по физике Лауреат международных научных конференций. Имеет 6 публикаций Преподаёт физику • лично — с 2006 года • в группах — с 2009 года О преподавателе >> Кто всё расскажет? МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
Старт 27 марта | www.sivolgin.com | vk.com/victor.sivolgin

More Related Content

1. Основное Уравнение МКТ (sivolgin.com). v1

  • 1. Основное уравнение МКТ Март 2015 • МКТ: в чём соль? • Идеальный газ • Моль и кельвин • Основное уравнение МКТ Молекулярно-кинетическая теория строения вещества Точные науки. По-новому. | www.sivolgin.com | vk.com/victor.sivolgin
  • 2. МКТ: что это? МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы МКТ = молекулярно-кинетическая теория Вещество состоит из частиц: атомов и молекул Частицы вещества находятся в постоянном хаотическом движении (обладают кинетической энергией) Как в любой теории, в МКТ упрощённые модели (модель идеального газа)
  • 3. • Диффузия [что это?] • Испарение и конденсация • Броуновское движение [что это?] Какие эксперименты натолкнули на мысль о молекулярно-кинетической теории? МКТ: как о ней догадались? МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
  • 4. • Все тела состоят из частиц: атомов и молекул • Частицы вещества взаимодействуют между собой: притягиваются и отталкиваются. • Частицы вещества находятся в непрерывном хаотическом движении. Основные положения МКТ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
  • 6. Идеальный газ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Для описания законов, которым подчиняется газ, мы будем использовать модель идеального газа
  • 7. • Расстояние между частицами газа много больше размера частиц • Частицы газа не взаимодействуют на расстоянии (не притягиваются, не отталкиваются) • Частицы взаимодействуют только посредством абсолютно упругих соударений Какой газ можно считать идеальным? Идеальный газ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Для описания законов, которым подчиняется газ, мы будем использовать модель идеального газа *будем считать воздух идеальным газом. При не очень больших давлениях и температурах это очень близко к действительности
  • 9. 𝑁𝐴 = 6,02 ∙ 1023 За единицу измерения приняли количество частиц вещества, которое содержится в 12 граммах углерода. Это число назвали постоянной Авогадро (числом Авогадро). 1 моль вещества — это определенное количество частиц вещества (атомов или молекул), а именно 6,02∙1023 штук. Количество вещества МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Как удобней измерять количество молекул? Определение. Постоянная Авогадро – количество частиц, содержащееся в одном моле вещества, и равное 6,02∙1023.
  • 10. 5 моль вещества 340 000 000 000 000 000 000 000 000 молекул Пример: 1 кг водяного пара содержит 56 моль вещества, или 3,4∙1025 молекул. Количество молекул намного удобнее измерять в молях, чем в штуках 100 грамм пара Количество вещества МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Зачем нужна моль?
  • 11. 6,02∙1023 частиц вещества = 1 моль 1 моль — это количество частиц (в штуках!), равное числу Авогадро (NA = 6,02∙1023) Как «моли» связаны с массой вещества? Если известна масса одной молекулы (m0), то можно вычислить массу одного моля вещества — молярную массу (μ). Умножим массу одной молекулы на количество молекул в 1 моле (число Авогадро): μ = 𝑚0 ∙ 𝑁𝐴 молярная масса = [килограмм] [1 моль] Моль и молярная масса МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
  • 12. Где узнать молярную массу вещества? Молярная масса — масса одного моля вещества —указана в таблице Менделеева* *В таблице Менделеева указана молярная масса в граммах на моль; для расчетов необходимо переводить в кг/моль. грамм/моль Моль и молярная масса МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
  • 13. 𝝂 = 𝑁 𝑁𝐴 = 𝑚0 ∙ 𝑁 𝑚0 ∙ 𝑁𝐴 = 𝒎 𝝁 Как вычислить количество молей? Надо узнать, сколько раз молярная масса «содержится» в массе вещества. ν = 80 г 16 г/моль = 5 моль Пример. 48 грамм водорода содержит 3 моля вещества: Моль и молярная масса МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
  • 14. 0 °С – замерзание воды 100 °С – кипение воды Шкала Цельсия (°C) Шкала Фаренгейта (°F) Шкала Кельвина (K) 𝒕 = 𝟎°𝑪 … … 𝟏𝟎𝟎 °𝑪 0 𝐾 = −273,15 °𝐶 𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑,15 𝑭 = 𝟗 𝟓 𝒕 + 𝟑𝟐 Температура МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Как измерить температуру? Выбираем вещество, ищем температуру замерзания, ищем температуру кипения. Делим на 100 делений. Получаем шкалу. t — температура по Цельсию Градус по Кельвину равен градусу по шкале Цельсия, но (!) шкала смещена на 273 градуса! t – температура по Цельсию 0 °F - точка замерзания смеси воды, льда и нашатыря 96 °F — нормальная температура тела
  • 15. Абсолютная температура — в кельвинах Ноль по Кельвину (0 𝐾) — это абсолютный ноль: температура, при которой прекращается тепловое движение молекул. 𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑 Температура МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы 0 °С – замерзание воды 100 °С – кипение воды Шкала Цельсия (°C) Шкала Фаренгейта (°F) Шкала Кельвина (K) 𝒕 = 𝟎°𝑪 … … 𝟏𝟎𝟎 °𝑪 0 𝐾 = −273,15 °𝐶 𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑,15 𝑭 = 𝟗 𝟓 𝒕 + 𝟑𝟐 t — температура по Цельсию Градус по Кельвину равен градусу по шкале Цельсия, но (!) шкала смещена на 273 градуса! t – температура по Цельсию 0 °F - точка замерзания смеси воды, льда и нашатыря 96 °F — нормальная температура тела
  • 16. Найти количество молекул природного газа CH4 в железнодорожной цистерне. 1. Размеры цистерны Объём 80 м, масса газа 60 т. 2. Молярная масса газа µ =12 г/моль + 2×1 г/моль = 14 г/моль 3. Количество молей ν = m μ = 60 000 кг 0,014 кг/моль = = 4285714 ≈ 4,3 ∙ 106 моль 4. Количество молекул N = ν ∙ NA = 4,3 ∙ 106 × 6,02 ∙ 1023 = = 25.886 ∙ 1029 ≈ 29,9 ∙ 1029 штук Задача: молярная масса и количество вещества МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
  • 17. Основное уравнение МКТ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Если рассматривать газ как упругие шары, то давление газа — результат ударов молекул (атомов) о стенки сосуда. Давление зависит от: • концентрации • массы • скорости молекул
  • 18. 𝑃 = 1 3 𝑛𝑚0 𝑉2 Средняя квадратичная скорость молекул газа Концентрация молекул газа Масса одной молекулы Давление газа Основное уравнение МКТ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Если рассматривать газ как упругие шары, то давление газа — результат ударов молекул (атомов) о стенки сосуда. Давление зависит от: • концентрации • массы • скорости молекул
  • 19. 𝑃 = 1 3 𝑛𝑚0 𝑉2 Средняя квадратичная скорость молекул газа Концентрация молекул газа Масса одной молекулы Кинетическая энергия атома в механике Кинетическая энергия атома согласно Больцману Основное уравнение МКТ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Давление газа Постоянная Больцмана k = 1,38 ∙ 10-23 Дж/К Постоянная Больцмана Постоянная Больцмана связывает среднюю кинетическую энергию теплового движения атомов и температуру газа. E = mV2 2 E = 3 2 ∙ 𝑘𝑇
  • 20. 𝑃 = 1 3 𝑛𝑚0 𝑉2 E = mV2 2 𝑃 = 𝑛 𝑘 𝑇 Основное уравнение МКТ МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Давление газа E = 3 2 ∙ 𝑘𝑇 Кинетическая энергия атома согласно Больцману Кинетическая энергия атома в механике 𝑚𝑉2 = 3∙𝑘𝑇 Постоянная Больцмана Концентрация молекул газа Масса одной молекулы Средняя квадратичная скорость молекул газа Выразим среднюю кинетическую энергию атома через температуру газа, сделаем замену.
  • 22. Задача: давление газа в баллоне МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы Вычислить давление природного газа (CH4) в баллоне 50 л. Полный баллон весит 40 кг. Температура 17 °С. 1. Вес газа в баллоне Пустой баллон весит 22 кг (справка). Вес газа: m = 40 – 22 = 18 кг. 2. Молярная масса метана µ =12 г/моль + 4×1 г/моль = 16 г/моль 3. Количество молей в баллоне ν = m μ = 18 кг 0,016 кг/моль = 1125 моль 4. Концентрация молекул в баллоне n = N V = ν∙𝑁 𝐴 V = 1125 ∙ 6,02∙1023 50∙10−3 = 1,35 ∙ 1028 1/м3 5. Давление газа p = n k T = 1,35 ∙ 1028 ∙1,38 ∙ 10-23 ∙ 290 = = 540,3 ∙ 105 Па («540 атмосфер»)
  • 23. Виктор Сиволгин Образование: физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Призёр областных и региональных олимпиад по физике Лауреат международных научных конференций. Имеет 6 публикаций Преподаёт физику • лично — с 2006 года • в группах — с 2009 года О преподавателе >> Кто всё расскажет? МКТ: в чём соль? Идеальный газ Моль и кельвин Основное уравнение МКТ Уравн. Менделеева-Клайперона Изопроцессы
  • 24. Старт 27 марта | www.sivolgin.com | vk.com/victor.sivolgin