�ݺ�ߣ

Bài 1: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC

= b , C  600 .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp (AA’C’C) mô ̣t góc
300 .
1/Tính độ dài đoạn AC’
2/Tính V khối lăng trụ .
Bài 2: Cho lăng tru ̣ tam giác ABC .A’B’C’ có đáy ABC là mô ̣t tam giác đề u ca ̣nh a và
điể m A’ cách đề u các điể m A ,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 .
1/Tính V khối lăng trụ .
2/C/m mă ̣t bên BCC’B’ là mô ̣t hình chữ nhâ ̣t .
3/Tính Sxq hình lăng trụ .
Bài 3: Tính V khối tứ diện đều cạnh a .
Bài 4: Cho hinh chóp tứ giác đều S.ABCD.
̀
1/Biế t AB =a và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằ ng  ,tính V khối chóp .
2/Biế t trung đoa ̣n bằ ng d và góc giữa ca ̣nh bên và đáy bằ ng  .
Tính V khối chóp .
Bài 5:Cho hinh chóp tam giác đề u S .ABC.
̀
1/Biế t AB=a và SA=l ,tính V khối chóp .
2/Biế t SA=l và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằ ng  ,tính V khối chóp .
Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường
cao với mă ̣t bên là 300 .Tính V khối chóp cụt .
Bài 7: Mô ̣t hình tru ̣ có bán kính đáy R và có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t hình vuông .
1/Tính Sxq va Stp của hình trụ .
2/Tính V khối trụ tương ứng .
3/Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho .
Bài 8: Mô ̣t hình tru ̣ có bán kinh đáy R và đường cao R 3 .A và B là 2 điể m trên 2
́
đường tròn đáy sao cho góc hơ ̣p bởi AB và tru ̣c của hình tru ̣ là 300 .
1/Tính Sxq va Stp của hình trụ .
2/Tính V khối trụ tương ứng .
Bài 9: Thiế t diê ̣n qua tru ̣c của mô ̣t hình nón là mô ̣t tam giác vuông cân có ca ̣nh góc
vuông bằ ng a .
1/Tính Sxq va Stp của hình nón.
2/Tính V khối nón tương ứng .
Bài 10: Cho mô ̣t tứ diê ̣n đề u có ca ̣nh là a .
1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
2/Tính S mặt cầu .
3/Tính V khối cầu tươn g ứng.
Bài 11: Cho mô ̣t hình chóp tứ giác đề u có ca ̣nh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy
mô ̣t góc 600 .
1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
1

2/Tính S mặt cầu
3/Tính V khối cầu tương ứng .
Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO =h và bán kính đáy R . Gọi M là điểm trên
đoa ̣n OS, đă ̣t OM = x (0<x<h).
1/Tính S thiết diện () vuông góc với tru c ta ̣i M.
̣
2/ Tính V của khối nón đỉnh O và đáy () theo R ,h và x.
Xác đinh x sao cho V đa ̣t giá tri ̣lớn nhấ t ?
̣
Bài 13: Hình chóp tứ giác đều S .ABCD có ca ̣nh đáy a, góc giữa mặt bên và đ áy là
.
1/Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp .
2/ Tính giá trị của tan để các mặt cầu này có tâm trùng nhau .
Bài 14: Mô ̣t hinh nón đinh S có chiề u cao SH = h và đường sinh l bằ ng đường kinh
̉
̀
́
đáy.Mô ̣t hinh cầ u có tâm là trung điể m O của đường cao SH và tiế p xúc vớ đáy hinh
̀
̀
nón .
1/Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu .
2/Tính Sxq của phần mặt nón nằm trong mặt cầu .
3/Tính S mặt cầu và so sánh với Stp của mặt nón.
Bài 15: Cho lăng tru ̣ tam giác đề u ABC .A’B’C’ ca ̣nh đáy a,góc giữa đường thẳ ng
AB’ và mp(BB’CC’) bằ ng  .Tính Sxq của hình lăng trụ .
Bài 16: Cho lăng tru ̣ xiên ABC .A’B’C’ có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a .Hình chiếu của
A’ xuố ng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoạ i tiế p tam giác ABC .Cho


BAA '  450 .

1/C/m BCC’B’ là hinh chữ nhâ ̣t .
̀
2/Tính Sxq của hình lăng trụ .

 B
Bài 17: Mô ̣t hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có ca ̣nh đáy bằ ng a và góc AS   .
̀
1/Tính Sxq của hình chóp.
2/C/m rằ ng đường cao của hinh chóp bằ ng :
̀

a

cot 2  1
2
2

3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD .Xác định góc  để mặt
cầ u tâm O đi qua 5 điể m S,A,B,C,D.
Bài 18: Cho khố i chóp tam giác đề u S.ABC có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a ,các cạnh
bên ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 .Tính V khối chóp đó .
Bài 19: Cho khố i chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các
mă ̣t bên ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 .Tính V khối chóp đó .
Bài 20: Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy là tam giác vuông ở B .Cạnh SA
̀
B,
C
vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoa ̣n thẳ ng AD  S AE  S .Biế t AB=a,
BC=b,SA=c.
1/Tính V khối chóp S .ADE.
2

2/Tính khoảng cách từ E đến mp (SAB) .
Bài 21: Chứng minh rằ ng tổ ng các khoảng cách từ 1 điể m trong bấ t kỳcủa 1 tứ diê ̣n
đều đến các mặt của nó là 1 số không đổ i .
Bài 22: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấ y
điể m M trên ca ̣nh AD sao cho AM =3MD.
1/Tính V khối chóp M .AB’C
2/Tính khoảng cách từMđến mp (AB’C) .
Bài 23: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N
theo thứ tự là trung điể m của A’B’ và B’C’ .Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’ .DMN
và thể tích khối hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ .
Bài 24: Cho 2 đoa ̣n thẳ ng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuông góc chung của
chúng .Biế t rằ ng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thẳ ng AB và CD bằ ng
600 .Tính V tứ diện ABCD .
Bài 25: Cho tứ diê ̣n đề u ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung
điể m các ca ̣nh của tứ diê ̣n đề u đó .Tính tỉ số

V(H)
.
VABCD

Bài 26: Tính V khối tứ diện đều cạnh a .
Bài 27: Tính V khối bát diê ̣n đề u ca ̣nh a.
Bài 28: Cho hình hô ̣p ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện
ACB’D’.
Bài 29: Cho hinh chóp S .ABC.Trên các đoa ̣n thẳ ng SA,SB,SC lầ n lươ ̣t lấ y 3 điể m A’,
̀
B’, C’ khác với S .C/m :

VS.A 'B'C' SA ' SB' SC'

.
.
.
VS.ABC
SA SB SC

Bài 30: Cho hinh chóp tam giác đề u S .ABC có AB=a .Các cạnh bên SA,SB,SC ta ̣o
̀
với đáy mô ̣t góc 600 .Tính V khối chóp đó .
Bài 31: Cho hình chóp tam giác S .ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên
SAB,SBC,SCA ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 . Tính V khối chóp đó .
Bài 32: Cho hinh chóp S .ABCD có đáy ABCD là hinh chữ nhâ ̣t ,SA vuông góc với
̀
̀
đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấ y các điể m B’,D’ theo thứ tự thuô ̣c SB,SD sao cho
AB'  S
B,AD'  S .Mă ̣t phẳ ng (AB’D’) cắ t SC ta ̣i C’.Tính V khối chóp đó .
D
Bài 33: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD ,đá y là hình vuông ca ̣nh a ,cạnh bên
tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điể m SC .Mă ̣t phẳ ng đi qua AM và song song
với BD ,cắ t SB ta ̣i E và cắ t SD ta ̣i F.Tính V khối chóp S.AEMF.
Bài 34: Cho hình lăng tru ̣ đứng tam giác ABC .A’B’C’ có tấ t cả các ca ̣nh đề u bằ ng a.
1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C .
2/Mă ̣t phẳ ng đi qua A’B’ và tro ̣ng tâm  ABC , cắ t AC và BC lầ n lươ ̣t ta ̣i E và
F.Tính V khối chóp C .A’B’FE.
Bài 35: Cho hinh lâ ̣p phương ABCD .A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của
̀
A’B’,N là trung điể m của BC.
1/Tính V khối tứ diện ADMN .
3

2/Mă ̣t phẳ ng (DMN) chia khố i lâ ̣p phương đã cho thành 2 khố i đa diê ̣n .Gọi (H) là
khố i đa diê ̣n chứa đinh A ,(H’) là khối đa diện còn lại .Tính tỉ số
̉

V(H)
V(H ')

Bài 36: Cho khố i chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đá y là tam giác vuông cân có
AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao ha ̣ từ A của  ABC .
1/ Tính V khối chóp S .ABC.
2/C/m : S  mp(AB'C') .
C
3/Tính V khối chóp S .AB’C’.
Bài 37: Cho khố i chóp S.ABC có đường cao SA = 2a ,  ABC vuông ở C có AB=2a,

CAB  300 .Gọi H,K lầ n lươ ̣t là hinh chiế u của A trên SC và SB .
̀
1/ Tính V khối chóp H.ABC.
2/C/m : AH  S và S  mp(AHK) .
B
B
3/ Tính V khối chóp S .AHK.
Bài 38: Cho hinh lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có mă ̣t đáy là tam giác ABC vuông ta ̣i
̀
B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Mô ̣t mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lầ n lươ ̣t cắ t
các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N .
1/ Tính V khối chóp C.A’AB.
2/C/m : AN  A 'B .
3/Tính V khối tứ diện A’AMN .
4/Tính S AMN .
Bài 39: Cho lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ có đô ̣ dài ca ̣nh bên bằ ng 2a ,đá y ABC là tam giác
vuông ta ̣i A, AB =a, AC  a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp (ABC)
là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của
góc giữa 2 đường thẳ ng AA’ ,B’C’.
Bài 40: Cho hinh chóp S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông cạnh 2a ,SA=a ,
̀
̀
S  a 3 và mp(SAB) vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là trung điể m
B
của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S .BMDNvà tính cosin của góc
giữa 2 đường thẳ ng SM ,DN.
Bài 41:Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a,
cạnh bên AA '  a 2 .Gọi M là trung điể m của ca ̣nh BC .Tính theo a thể tích khối lăng
trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳ ng AM ,B’C.
Bài 42:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh a ,mă ̣t bên SAD là
tam giác đề u và nằ m trong mă ̣t phẳ ng vuôn g góc với đáy .Gọi M,N,P lầ n lươ ̣t là trung
điể m của các ca ̣nh SB ,BC,CD.C/m : AM  BP và V khối tứ diện CMNP.
Bài 43:Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh a .Gọi E là
điể m đố i xứng của D qua trung điể m của SA , M là trung điể m của AE ,N là trung
điể m của BC. C/m : MN  BD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳ ng MN và AC.

4



Bài 44:Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh thang , ABC  BAD  900 ,
̀
̀
BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S  a 2 .Gọi H là hình
A
chiế u vuông góc của A trên SB . C/m S vuông và tính d H;(S
CD) .
CD
Bài 45:Cho hinh tru ̣ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng chiều
̀
cao và bằ ng a .Trên đường tròn đáy tâm O lấ y điể m A , trên đường tròn đáy tâm O’ lấ y
điể m B sao cho AB = 2a .Tính V khối tứ diện OO’AB .
Bài 46:Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a ,
̀
A
AD  a 2 ,SA= a và S  mp(ABCD) .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là trung điể m của AD và
SC .I là giao điể m của BM và AC .
1/Cmr: mp(S
AC)  mp(S
MB)
2/Tính V khối tứ diê ̣n ANIB.
Bài 47:Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a , SA =2a
̀
và S  mp(ABC) .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là hinh chiế u vuông góc của A trên các đường
A
̀
thẳ ng SB và SC .Tính V khối chóp A.BCMN.
Bài 48: Cho hình lăng tru ̣ lu ̣c giác đề u ABCDE .A’B’C’D’E’ ca ̣nh bên l, mă ̣t chéo đi
qua 2 cạnh đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc 600 .Tính V lăng trụ .
Bài 49: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a ; mă ̣t bên của hinh chóp ta ̣o
̀
với mă ̣t đáy 1 góc  .Tính V khối chóp .
Bài 50: Cho 1 hình hộp chữ nhật ABCD .A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a ta ̣o thành
với mă ̣t phẳ ng đáy ABCD 1 góc bằng  và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng
 .Tính V của hình hộp chữ nhật trên .
Bài 51: Đường sinh của 1 hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc  .
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón .
Bài 52: Cho hinh chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a
̀
.Mă ̣t bên SBC ta ̣o với đáy góc  .Hai mă ̣t bên còn la ̣i vuông góc với đáy .
1/C/m SA là đường cao của hinh chóp .
̀
2/Tính V khối chóp .
Bài 53: Cho hinh hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuông và chiều cao
̀
bằ ng h .Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng  .Tính Sxq
và V của hình hộp đó.
Bài 54: Cho hình chóp tam giác S .ABC .Hai mă ̣t bên SAB và SBC của hình chóp
cùng vuông góc với đáy ,mă ̣t bên còn la ̣i ta ̣o với đáy 1 góc  .Đá y ABC của hình chóp


có A  900 , B  600 , cạnh BC =a. Tính Sxq và V của hình chóp .
Bài 55: Đáy của hình lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và


A  2 . Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đinh A’,B,C và mă ̣t đáy ( ABC) bằ ng  .
̉
Tính Sxq và V của hình lăng tru ̣ đó .

5

Bài 56: Cho lăng tru ̣ tam giác đề u ABC .A’B’C’có ca ̣nh đáy bằ ng a và 1 điể m D trên
cạnh BB’.Mă ̣t phẳ ng qua các điể m D ,A,C ta ̣o với mă ̣t đáy (ABC) 1 góc  và mp qua
các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc  .Tính V lăng trụ .
Bài 57: Cho hinh nón tròn xoay đinh S .Trong đáy của hinh nón đó có hinh vuông
̉
̀
̀
̀
0
0

ABCD nô ̣i tiế p , cạnh bằng a .Biế t rằ ng ASB = 2  0    45 .





Tính V và Sxq của hình nón .
Bài 58: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ .Đá y ABC là tam giác cân có AB=AC
= 1200 .Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc  .
Tính Sxq và V của hình lăng trụ đó .
Bài 59: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A với


AC =a và C   .Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hơ ̣p với mă ̣t bên
(ACC’A’) mô ̣t góc  .Tính V lăng trụ .


Bài 60: Cho hinh hô ̣p ABCD .A’B’C’D’ có đáy là hinh thoi ABCD ca ̣nh a , A   , và
̀
̀
chân đường vuông góc ha ̣ từ B’ xuố ng đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương
chéo của đáy .Cho BB’ =a .Tính V và Sxq của hình hộp đó .
Bài 61: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh vuông ABCD ca ̣nh a ; (SAC) vuông
̀
̀

 C
góc với đáy ; AS  900 và SA tạo với đáy 1 góc bằng  .Tính V của hình chóp .



Bài 62: Cho hình chóp S.ABC có BAC  900 ,ABC   ;SBC là tam giác đề u ca ̣nh
a và (SAB)  (ABC) .Tính V của hình chóp .
Bài 63: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên
̀
bằ ng 2  .Tính Sxq và V của hình chóp đó .
Bài 64: Cho hình chóp S.ABC có các mă ̣t bên đề u là tam giác vuông đỉnh S và
;(ABC)  .
SA=SB=SC =a .Tính dS
Bài 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a 3 , đường cao
SA=a.Mă ̣t phẳ ng qua A và vuông góc với SB ta ̣i H cắ t SC ta ̣i K . Tính SK và S AHK .
Bài 66: Cho hinh chóp S.ABCD , đáy là hinh binh hành ABCD có diê ̣n tich bằ ng
̀
̀
̀
́

a2 3 và góc giữa 2 đường chéo bằ ng 600 .Biế t rằ ng các ca ̣nh bên của hình chóp
nghiêng đế u trên mă ̣t đáy 1 góc 450 .

1/ Chứng tỏ ABCD là hinh chữ nhâ ̣t .
̀
2/ Tính V của hình chóp đó .
Bài 67: Cho hinh chóp S.ABCD , đáy là hinh thang vuông ABCD vuông ta ̣i A và B
̀
̀
,AB=BC=2a ; đường cao của hinh chóp là SA =2a .
̀
1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC .
2/ Tính V của hình chóp đó .
Bài 68: Cho hinh chóp S.ABCD có ca ̣nh SA =x ,còn tất cả các cạnh khác có độ dài
̀
bằ ng 1.
A
C
1/C/m: S  S
6

2/Tính V của hình chóp đó .
Bài 69: Cho hình chóp S.ABCD .Đá y ABCD là nửa lu ̣c giác đề u với AB =BC=CD=a
và AD= 2a .Hai mă ̣t bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa
đáy 1 góc 450 .
1/Tính V của hình chóp đó .
BD) .
2/Tính d C;(S



Bài 70: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, ABD  ABC  600 ,


CBD  900 .Tính V của tứ diện đó .

Bài 71: Cho hình lăng tru ̣ tam giác A BC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đề u ca ̣nh
c, A’H vuông góc với mp (ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo
với mp(ABC) 1 góc  .
1/C/mr: AA’  BC
2/Tính V của khối lăng tru ̣ .
Bài 72: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có tấ t cả các ca ̣nh đề u bằ ng a .
1/Tính V của hình chóp S .ABCD .
2/Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp .
Bài 73: Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có
cạnh bằng 2 6 .Điể m M,N là trung điể m của ca ̣nh AB ,AC tương ứng .Tính V của
hình chóp S.AMN và bán kinh hinh cầ u nô ̣i tiế p hinh chóp đó .
́
̀
̀
Bài 74: Trong mp(P) cho 1 điể m O và 1 đường thẳ ng d cách O mô ̣t khoảng OH =h


.Lấ y trên d hai điể m phân biê ̣t B ,C sao cho BOH  COH  300 . Trên đường thẳ ng
vuông góc với (P) tại O, lấ y điể m A sao cho OA =OB .
1/Tính V của tứ diện OABC .
2/Tính d O;(ABC) theo h .
Bài 75: Cho hinh chóp S.ABCD có ca ̣nh SA =x và các ca ̣nh còn la ̣i đề u bằ ng 1 .
̀
A
C
1/C/m : S  S .
2/Tính V của hình chóp .Xác định x để bài toán có nghĩa .
Bài 76: Tính V của khối tứ diện ABCD , biế t AB =a, AC=AD=BC=BD=CD= a 3 .

 B
Bài 77: Cho tứ diê ̣n SABC có các ca ̣nh bên SA =SB =SC =d và AS  900 ,


BSC  600 , ASC  900 .
1/C/m :  ABC là tam giác vuông .

2/Tính V của tứ diện SABC .
Bài 78: Cho lăng tru ̣ đứng ABCD .A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc


nhọn BAD  600 .Biế t AB'  BD' . Tính V của khố i lăng tru ̣ trên theo a .
Bài 79: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấ y 1 điể m C tuỳ ý .Dựng
CH  AB (H thuô ̣c AB) và gọi I là trung điểm của CH .Trên nửa đường thẳ ng It

 B
vuông góc với mp (ABC) lấ y điể m S sao cho AS  900 .
HC là tam giác đều .
1/C/m :  S
2/Đặt AH =h .Tính V của tứ diện SABC theo h và R .

7

Bài 80: Cho tứ diê ̣n ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuông góc với nhau từng đôi mô ̣t
và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a .
Bài 81: Cho hình vuông ABCD ca ̣nh bằ ng a .I là trung điể m của AB .Qua I dựng
đường vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S sao cho 2IS  a 3 .
AD là tam giác vuông .
1/C/m: S
AD) .
2/Tính V của hình chóp S .ACD. Suy ra d C;(S
Bài 82: Bên trong hinh tru ̣ tròn xoay có 1 hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà 2
̀
đinh liên tiế p A ,B nằ m trên đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đinh còn la ̣i nằ m trên
̉
̉
đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ.Mă ̣t phẳ ng hinh vuông ta ̣o với đáy hinh tru ̣ 1 góc
̀
̀
0
45 .Tính Sxq và V của hình trụ đó .
Bài 83: Cho tam giác ABC cân ta ̣i A, nô ̣i tiế p trong đường tròn tâm Obán kính R và

A  1200 .Trên đường thẳ ng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấ y điể m S sao cho
SA= a 3 .
1/Tính V tứ diện SABC theo a và R.
2/Cho R =2a, gọi I là trung điểm của BC .Tính số đo giữa SI và hình chiếu của nó
trên mp(ABC).
Bài 84: Cho hinh chóp S.ABCD ,đá y là hinh chữ nhâ ̣t có AB =2a, BC=a, .Các cạnh
̀
̀
bên của hình chóp đề u bằ ng a 2 .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a.
Bài 85: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB, AC, AD lầ n lươ ̣t vuông góc với nhau từng đôi
mô ̣t, AB=a, AC=2a ,AD=3a.
1/Tính d A;(BCD)
2/Tính S BCD .
Bài 86: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD ca ̣nh a ,đườ ng cao SO =h.
̀
1/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
2/Tính V của hình chóp S .ABCD .
Bài 87: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh bằ ng
̀
̀
0
0
a. Góc giữa mặt bên và đáy là  ( 45    90 ) .Tính STP và V hình chóp.
Bài 88: Cho hinh chóp đề u S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh bằ ng 2a.
̀
̀
Cạnh bên SA= a 5 . Mô ̣t mp(P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) .(P) lầ n lươ ̣t
cắ t SC và SD ta ̣i C’ và D’.
1/Tính S tứ giác ABC’D’
2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’.
Bài 89: Cho lăng tru ̣ đề u ABC .A’B’C’ có chiề u cao bằ ng h và 2 đường thẳ ng AB’
,BC’ vuông góc với nhau . Tính V lăng trụ đó .
Bài 90: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đô ̣ dài ca ̣nh đáy AB =a và góc


S   .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a và  .
AB

Bài 91: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh a .Cạnh bên SA
̀
̀
=2a và vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy .
1/Tính STP của hình chóp .
8

2/Hạ AE  S , AF  S . C/m: S  mp(AEF) .
B
D
C
Bài 92: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh
̀
̀
bằ ng a và SA=SB =SC= =SD =a.Tính STP và V hình chóp S.ABCD .
Bài 93: Cho SABC là 1 tứ diê ̣n có ABC là 1 tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a ,
cạnh SA  mp(ABC) và SA =a.

BC) .
1/Tính d A;mp(S

BC) .
2/Gọi O là trung điểm của AC .Tính d O;mp(S
Bài 94: Cho hinh chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hinh thang ABCD vuông ta ̣i A và
̀
̀
D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD  mp(ABCD) ,SD= a .
BC vuông .Tính S SBC .
1/C/mr: S

BC) .
2/Tính d A;(S
Bài 95: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhâ ̣t ,biế t AB=2a ,BC =a ,các
cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 .Tính V hình chóp .
Bài 96: Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình thang A BCD vuông ta ̣i A và
D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD  mp(ABCD) ,SD  a 3 .Từ trung điể m E
C
của DC dựng EK  S (K S .Tính V hình chóp S .ABCD theo a và
C)
S  mp(EBK) .
C
Bài 97: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông . S  (ABCD) ,
A
̀
̀
SA= a 6 .H là hinh chiế u của A lên SD .
̀
1/C/m : AH  (S
BC)

BC) .
2/Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính d O;(S
Bài 98: Cho hinh chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hinh thang ABCD vuông ta ̣i A và
̀
̀
D.Biế t rằ ng AB=2a ,AD=CD =a (a>0). Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy .
1/Tính S SBD .
2/Tính V tứ diện SBCD theo a .
Bài 99: Cắ t hinh nón đinh S cho trước bởi mp đi qua tru ̣c của nó , ta đươ ̣c 1 tam giác
̉
̀
vuông cân có ca ̣nh huyề n bằ ng a 2 .Tính Sxq , Stp và V của hình nón.
Bài 100: Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy là tam giác vuông ở B . Cạnh SA
̀
vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoa ̣n thẳ ng AD  SB và AE  Sc. Biế t AB =a ,BC =b,
SA =c .
AB) .
1/Tính V của khối chóp S .ADE. 2/Tính d E;(S

9

�ݺ�ߣ

100 bai hinh khong gian 12

Recommended

More Related Content

What's hot (19)

Similar to 100 bai hinh khong gian 12 (20)

More from ndphuc910 (8)

100 bai hinh khong gian 12