л 2 12
- 2. Выбор и отбор Ранее мы рассматривали процедуры однократного выбора Возможны ситуации, когда выбор повторяется многократно и каждый раз в новых условиях (например, естественный отбор, теория эволюции) Задачи целенаправленного многократного выбора (искусственный отбор, селекция) Формирование отборных «элитных» групп
- 3. Основные идеи теории элитных групп (А.Н. Ефимов) А – множество базовых элементов (все сообщество), состоящее из элементов с разным уровнем качества. Качество элемента в данной модели характеризуется некоторым вещественным числом x (однокритериальность)
- 5. Примеры целенаправленного (сознательного) отбора Отбор в десантные войска Формирование политических партий Формирование криминальных группировок Формирование научных групп для решения конкретных задач Формирование академии наук Присуждение ученых степеней и званий Выдача дипломов о высшем образовании и т.д.
- 6. Процедура отбора с применением «эталона» Задается эталон – носитель величины х=ХЭ Из исходной совокупности с помощью эталона случайным образом отбирается заданное количество n элементов Процедура может давать сбои, так что в элитную группу с небольшой вероятностью р попадают и «сорные» элементы, для которых х < ХЭ
- 9. Обсуждение Очевидно, среднее качество элитной группы зависит от величин р и F(X Э) Обычно р достаточно мало, а F(X Э) достаточно велико, т.е. р < F(X Э) , поэтому среднее качество элиты будет выше такового для всей совокупности При р > F(X Э) среднее качество элиты становится хуже среднего качества всей совокупности При р = F(X Э) качества элиты и всей совокупности совпадают
- 10. Основной вопрос теории элитных групп : как будут изменяться свойства элитной группы при повторных выборах в ее состав на место выбывших элементов
- 11. Факторы влияющие на ответ: Доля элитной группы в исходной совокупности элементов Характер изменения качества х каждого элемента со временем (как в элитной группе, так и вне ее) Правило отсева из элитной группы (случайный отсев, отсев худших или лучших) Правило включения новых элементов в элитную группу Временн ы е соотношения между моментами пополнений элитной группы
- 12. Различные сочетания приведенных условий приводят к различным постановкам задач. Рассмотрим некоторые из них. Всегда будем считать, что выделение элитной группы не сказывается на свойствах оставшейся совокупности (ее численность много больше численности элитной группы)
- 13. Процедура «претендент-рекомендатель» При наличии вакансии в элите взятый наугад из общей совокупности элемент («претендент») сравнивается с наугад взятым из элиты элементом («рекомендатель»); если значение х у претендента не меньше, чем у рекомендателя, то претендент занимает вакансию в элите; в противном случае образуется новая пара «претендент-рекомендатель». В этом случае направление изменения качества элиты определяется тем, какие ее элементы (худшие или лучшие) дольше «живут».
- 14. Если дольше живут худшие (как шарик в подшипнике, имеющий наименьший диаметр), то элитная группа неминуемо деградирует, т.к. в качестве рекомендателей чаще выступают худшие элементы. Наоборот, при увеличении времени T(x) жизни элемента с ростом величины х худшие элементы выбывают в первую очередь и в рекомендатели чаще попадают элементы повышенного качества. Это приводит к росту среднего качества элиты.
- 15. Процедуры «прополка» и «снятие урожая» Правило «прополка» состоит в многократном удалении из элитной группы m наихудших элементов и замене их взятыми наугад m элементами из основной группы. Что при этом произойдет?
- 16. Обсуждение без математики В процессе каждого шага прополки в элиту могут попадать как элементы лучшие, чем удаленные при прополке, так и худшие Однако на следующем шаге прополки снова удаляются m худших элементов элитной группы, так что худшие в элите не задерживаются, а лучшие из новых остаются Элитная группа в результате прогрессирует Интересно, что наилучшая стратегия прополки, дающая наивысшее предельное качество элитной группы, соответствует m =1
- 17. Процедура обратная «прополке», когда из группы удаляется m наилучших элементов, называется правилом «снятия урожая» При этом эффекты противоположны тем, которые мы наблюдали при прополке: наибольший вред группе приносит удаление на каждом шаге только одного наилучшего элемента
- 18. Первоначальное формирование элиты. Процедура «делегирование» Из исходной совокупности случайным образом выбирают N элементов – делегирующую выборку Делегирующую выборку упорядочивают по величине х Элемент с наибольшим рангом зачисляют в формируемую элитную группу На этапе формирования элитной группы процедуру повторяют n раз – столько, сколько вакансий должно быть заполнено
- 19. Обсуждение Можно доказать, что чем выше требования к качеству элитной группы, тем больше должен быть объем делегирующей выборки Процедура делегирования может использоваться и при заполнении вакансий в уже существующей элитной группе Принципиальное отличие «делегирования» от процедуры «претендент-рекомендатель» состоит в отказе от сравнения делегатов с членами элиты
- 20. Оказывается, что «делегирование» не только позволяет сформировать элиту любого нужного качества, но и предохранить элитную группу от деградации даже при большей жизнеспособности плохих элементов Результаты решения приведенных задач имеют очевидные аналогии в общественных процессах