More Related Content
What's hot (20)
Similar to урок 2 трикутники і коло (20)
More from Андрій Киричук (16)
Recently uploaded (20)
урок 2 трикутники і коло
- 1. Тема. Система опорних фактів курсу планіметрії Урок № 2
- 2. Коло Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається центром кола. Відстань від точок кола до його центра називається радіусом кола. Радіусом також називається будь-який відрізок, що сполучає точку кола з його центром. Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається хордою . Хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром . На рисунку зображено коло з центром у точці O . OA — радіус кола, MN — діаметр, BC — хорда.
- 3. Коло Теорема 1. Діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл. Теорема 2. Діаметр, який проходить через середину хорди, перпендикулярний до неї. Серединним перпендикуляром до відрізка називається пряма, що проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього. Коло називається описаним навколо трикутника , якщо воно проходить через усі його вершини. Теорема 3. Навколо будь-якого трикутника можна описати коло. Його центр — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника. Зверніть увагу: у гострокутному трикутнику центр описаного кола лежить у середині трикутника (рисунок нижче зліва). У прямокутному трикутнику центр описаного кола — середина гіпотенузи (рисунок посередині). Центр кола, описаного навколо тупокутного трикутника, лежить поза трикутником (рисунок справа).
- 4. Дотична до кола Пряма, що проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку, називається дотичною . Дана точка кола називається точкою дотику . Теорема 1. Дотична до кола має з ним єдину спільну точку — точку дотику. На рисунку a — дотична.
- 5. Дотик к іл Якщо два кола, які мають спільну точку, мають у ній спільну дотичну, кажуть, що ці кола дотикаються . Дотик кіл називають внутрішнім , якщо центри кіл лежать по один бік від їх спільної дотичної (рисунок нижче зліва), і зовнішнім , якщо центри кіл лежать по різні боки від спільної дотичної (рисунок справа).
- 6. Коло, вписане в трикутник Коло називається вписаним у трикутник , якщо воно дотикається до всіх його сторін. Теорема 2. У будь-який трикутник можна вписати коло. Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис. Теорема 3. Із будь-якої точки поза колом можна провести до кола дві дотичні. Відрізки цих дотичних від даної точки до точок дотику рівні. Промінь, що виходить із даної точки й проходить крізь центр кола, є бісектрисою кута між дотичними. На рисунку нижче AB і AC — дотичні. Теорема стверджує, що AB = AC ; AO — бісектриса <BAC .
- 7. Висота, бісектриса, медіана трикутника Висотою трикутника, опущеною з даної вершини, називається перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника. Бісектрисою трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає цю вершину з точкою на протилежній стороні. У кожному трикутнику можна провести три бісектриси, які перетинаються в одній точці (див. рисунок). Ця точка є центром вписаного кола. Медіаною трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок, що сполучає цю вершину із серединою протилежної сторони. У трикутнику можна провести три медіани, які перетинаються в одній точці.
- 8. Рівнобедрений трикутник Трикутник називається рівнобедреним , якщо у нього дві сторони рівні. Ці сторони називаються бічними сторонами , а третя сторона — основою трикутника. На рисунку: ABC — рівнобедрений трикутник; АВ=ВС — бічні сторони; AC — основа. Теорема 1. У рівнобедреному трикутнику кути при основі є рівними. Теорема 2. У рівнобедреному трикутнику медіана, висота й бісектриса, проведені до основи, збігаються. Теорема 3. У рівнобедреному трикутнику медіани, проведені до бічних сторін (а також бісектриси й висоти), рівні.
- 9. Рівносторонній трикутник Якщо всі сторони трикутника рівні, він називається рівностороннім . Теорема 1. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. Теорема 2. У рівносторонньому трикутнику висота, медіана, бісектриса, проведені з однієї вершини, збігаються. Теорема 3. У рівносторонньому трикутнику всі медіани (висоти, бісектриси) рівні між собою.
- 10. Ознаки рівності трикутників Теорема 1 (перша ознака рівності трикутників — за двома сторонами й кутом між ними). Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні. Теорема 2 (друга ознака рівності трикутників — за стороною й прилеглими до неї кутами). Якщо сторона й прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні. Теорема 3 (третя ознака рівності трикутників — за трьома сторонами). Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
- 11. Середня лінія трикутника Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін. Теорема 1. Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох його сторін, паралельна третій стороні й дорівнює її половині. Теорема 2. Середня лінія трикутника ділить навпіл висоту, бісектрису, медіану трикутника, що проведені до паралельної їй сторони:
- 12. Нерівність трикутника Теорема. Які б не були три точки, відстань між будь-якими двома із цих точок не більша, ніж сума відстаней від них до третьої точки. Звідси випливає, що у будь-якому трикутнику кожна сторона менша за суму двох інших сторін, але більша за модуль різниці двох інших сторін. Якщо a , b і c — сторони трикутника (див. рисунок), то I b-c I <a<b+c ; I b-c I <a<b+c ; I b-c I <a<b+c.
- 13. Площа трикутника , де h — висота, a — сторона, до якої проведена ця висота. , де P — периметр трикутника, r — радіус вписаного кола. формула Герона . p — півпериметр трикутника. де R — радіус описаного кола.