4. uji chi square
- 1. 1 UJI CHI KUADRAT (¦Ö?) 1. Pendahuluan Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual dengan frekuensi harapan/ekspektasi 1.1 Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan frekuensi observasi ¡ú nilainya didapat dari hasil percobaan (oi) frekuensi harapan ¡ú nilainya dapat dihitung secara teoritis (ei) Contoh : 1. Sebuah dadu setimbang dilempar sekali 120 kali, data disajikan dalam tabel di bawah ini. Frekuensi ekspektasi (ei) dituliskan dalam kotak kecil dalam setiap sel. kategori : sisi-1 sisi-2 sisi-3 sisi-4 sisi-5 sisi-6 frekuensi observasi (oi) 20 20 20 22 20 17 20 18 20 19 20 24 Frekuensi ekspektasi (ei) setiap kategori bernilai sama yaitu :1 6 ¡Á 120 = 20 1 6 = peluang setiap sisi muncul pada pelemparan dadu 1 kali 2. Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 Terdapat 500 kg adonan dengan komposisi 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krim. Frekuensi ekspektasi Coklat = 5/10 x 500 = 250 kg Frekuensi ekspektasi Gula = 2/10 x 500 = 100 kg Frekuensi ekspektasi Susu = 2/10 x 500 = 100 kg Frekuensi ekspektasi Krim = 1/10 x 500 = 50 kg 1.2. Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (¦Ö?) Nilai ¦Ö? adalah nilai kuadrat karena itu nilai ¦Ö? selalu positif. Bentuk distribusi ¦Ö? tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom. Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma). Contoh : Berapa nilai ¦Ö? untuk db = 5 dengan ¦Á = 0.010? (15.0863) Berapa nilai ¦Ö? untuk db = 17 dengan ¦Á = 0.005? (35.7185)
- 2. 2 Pengertian ¦Á pada Uji ¦Ö? sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan H0 atau taraf nyata pengujian Perhatikan gambar berikut : ¦Á : luas daerah " daerah yang diarsir ¡ú daerah penolakan hipotesis H0 Daerah penolakan H0 ¡ú ¦Ö? > ¦Ö? tabel (db; ¦Á) 1.3. Penggunaan Uji ¦Ö? Uji ¦Ö? dapat digunakan untuk : a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit Test b. Uji Kebebasan c. Uji beberapa proporsi Rumus pada (b) dan (c) sama saja, perbedaan (b) dan (c) pada penetapan H0 dan H1. 2. Uji Kecocokan 2.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif H0 : frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan. H1 : Ada frekuensi suatu kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut. Contoh 1 : Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu . Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali. H0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali. H1 : ada sisi yang muncul ¡Ù20 kali. """ 0 ¦Ö? tabel (db; ¦Á) + ¡Þ ¦Á = taraf nyata uji = Luas daerah penolakan H0
- 3. 3 Contoh 2: Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ¡Ù 5 : 2 : 2 : 1 2.2 Rumus ¦Ö? ¦Ö 2 2 1 = ? = ¡Æ ( )o e e i i ii k k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k oi : frekuensi observasi untuk kategori ke-i ei : frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i Hitung frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H0 Derajat Bebas (db) = k - 1 2.3 Perhitungan ¦Ö? Contoh 3 : Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai berikut : kategori : sisi-1 sisi-2 sisi-3 sisi-4 sisi-5 sisi-6 frekuensi observasi 20 20 20 22 20 17 20 18 20 19 20 24 *) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi Apakah dadu itu dapat dikatakan setimbang? Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 5 %
- 4. 4 Solusi : 1. H0 : Dadu setimbang ¡ú semua sisi akan muncul = 20 kali. H1 : Dadu tidak setimbang ¡ú ada sisi yang muncul ¡Ù20 kali. 2. Statistik Uji ¦Ö? 3. Nilai ¦Á = 5 % = 0.05 k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5 4. Nilai Tabel ¦Ö? k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5 db = 5;¦Á = 0.05 ¡ú ¦Ö? tabel = 11.0705 5. Daerah Penolakan H0 jika ¦Ö? > ¦Ö? tabel (db; ¦Á) ¦Ö? > 11.0705 6. Perhitungan ¦Ö? ¦Ö2 2 1 = ? = ¡Æ ( )o e e i i ii k (catatan : Gunakan tabel seperti ini agar pengerjaan lebih sistematik) kategori : oi ei (oi-ei ) (oi-ei )? (oi-ei )?/ei sisi-1 20 20 0 0 0 sisi-2 22 20 2 4 0.20 sisi-3 17 20 -3 9 0.45 sisi-4 18 20 -2 4 0.20 sisi-5 19 20 -1 1 0.05 sisi-6 24 20 4 16 0.80 ¦² 120 120 --------- -------------- 1.70 ¦Ö?hitung = 1.70 7. Kesimpulan : ¦Ö?hitung = 1.70 < ¦Ö? tabel Nilai ¦Ö?hitung ada di daerah penerimaan H0 H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.
- 5. 5 Contoh 4 : Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1. Jika 500 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krim, apakah mesin itu bekerja sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 1 %. Solusi : 1. H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ¡Ù 5 : 2 : 2 : 1 2. Statistik Uji ¦Ö? 3. Nilai ¦Á = 1 % = 0.01 4. Nilai Tabel ¦Ö? k = 4; db =k -1 = 4-1= 3 db = 3; ¦Á = 0.01 ¡ú ¦Ö? tabel = 11.3449 5. Wilayah Kritis= Penolakan H0 jika ¦Ö? hitung > ¦Ö? tabel (db; ¦Á) ¦Ö? hitung > 11.3449 6. Perhitungan ¦Ö? ¦Ö2 2 1 = ? = ¡Æ ( )o e e i i ii k kategori : oi ei (oi-ei ) (oi-ei )? (oi-ei )?/ei Coklat 275 250*) 25 625 2.50 Gula 95 100 -5 25 0.25 Susu 70 100 -30 900 9.00 Krim 60 50 10 100 2.00 ¦² 500 500 ----------- -------- 13.75 Nilai ekspektasi Coklat = 5/10 x 500 = 250 kg Nilai ekspektasi Gula = 2/10 x 500 = 100 kg Nilai ekspektasi Susu = 2/10 x 500 = 100 kg Nilai ekspektasi Krim = 1/10 x 500 = 50 kg ¦Ö?hitung = 13.75 7. Kesimpulan : ¦Ö?hitung = 13.75 > ¦Ö? tabel = 11.3449 ¦Ö?hitung ada di daerah penolakan H0 ¡ú H0 ditolak, H1 diterima. Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ¡Ù 5 : 2 : 2 :1
- 6. 6 3. Uji Kebebasan dan Uji Beberapa Proporsi Uji kebebasan antara 2 variabel memiliki prinsip pengerjaan yang sama dengan pengujian beberapa proporsi. (Berbeda hanya pada penetapan Hipotesis awal dan hipotesis alternatif) 3.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif A. Uji Kebebasan : H0 : variabel-variabel saling bebas (Tidak ada hubungan antar variabel) H1 : variabel-variabel tidak saling bebas (Ada hubungan antar variabel) B Uji Beberapa Proporsi : H0 : setiap proporsi bernilai sama H1 : ada proporsi yang bernilai tidak sama 3.2 Rumus Uji ¦Ö2 Data dalam pengujian ketergantungan (hubungan) variabel dan beberapa proporsi disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi (Cross Tab) Bentuk umum Tabel Kontingensi ¡ú berukuran r baris x k kolom observasitotal )jkekolom(total)ikebaristotal( ijkeselharapanfrekuensi ¡Á = ¦Ö2 2 1 = ? = ¡Æ ( ) , , o e e ij ij iji j r k derajat bebas = (r-1)(k-1) r : banyak baris k : banyak kolom oi j, : frekuensi observasi baris ke-i, kolom ke-j ei j, : frekuensi ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j
- 7. 7 3.3 Perhitungan ¦Ö? Contoh 5 : Kita akan menguji kebebasan antara faktor gender (jenis kelamin) dengan jam kerja di suatu pabrik. Tabel kontingensi dapat dibuat sebagai berikut : pria wanita Total Baris Kurang dari 25 jam/minggu 2.33 2 2.67 3 5 25 sampai 50 jam/minggu 6.07 7 6.93 6 13 lebih dari 50 jam/minggu 5.60 5 6.40 7 12 Total Kolom 14 16 Total Observasi= 30 *) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi Perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi! Apakah ada kaitan antara gender dengan jam kerja? Lakukan pengujian kebebasan variabel dengan taraf uji 5 % Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 ¡Á 2 ( 3 baris dan 2 kolom) db = (3-1)(2-1) = 2 ¡Á 1 = 2 Solusi : 1. H0 : Gender dan Jam kerja saling bebas H1 : Gender dan Jam kerja tidak saling bebas 2. Statistik Uji = ¦Ö? 3. Nilai ¦Á = 5 % = 0.05 4. Nilai Tabel ¦Ö? db = 2; ¦Á = 0.05 ¡ú ¦Ö? tabel = 5.99147 5. Daerah Penolakan H0 ¡ú ¦Ö?hitung > ¦Ö? tabel ¦Ö?hitung > 5.99147 6. Perhitungan ¦Ö? observasitotal )jkekolom(total)ikebaristotal( ijkeselharapanfrekuensi ¡Á =
- 8. 8 frekuensi harapan untuk : pria, < 25 jam = 332 30 145 .=¡Á pria, 25-50 jam = 076 30 1413 .=¡Á pria, > 50 jam = 605 30 1412 .=¡Á wanita, < 25 jam = 672 30 165 .=¡Á wanita, 25-50 jam = 936 30 1613 .=¡Á wanita, > 50 jam = 406 30 1612 .=¡Á Selesaikan Tabel perhitungan ¦Ö? di bawah ini. kategori : oi ei (oi-ei ) (oi-ei )? (oi-ei )?/ei P, < 25 2 2.33 -0.33 0.1089 0.1089/2.33 = 0.0467 P, 25 - 50 7 6.07 0.93 0.8649 0.1425 P, > 50 5 5.60 -0.60 0.36 0.0643 W, < 25 3 2.67 0.33 0.1089 0.0408 W, 25-50 6 6.93 -0.93 0.8649 0.1249 W, >50 7 6.40 0.60 0.36 0.0563 ¦² 30 30 -------- --------- ¦Ö?hitung = 0.4755 7. Kesimpulan ¦Ö?hitung = 0.4755 < ¦Ö? tabel = 5.99147) ¦Ö?hitung ada di daerah penerimaan H0 H0 diterima, gender dan jam kerja saling bebas Catatan : Kesimpulan hanya menyangkut kebebasan antar variabel dan bukan hubungan sebab-akibat (hubungan kausal) Contoh 6 : Berikut adalah data banyaknya penyiaran 3 jenis film di 3 stasiun TV. Apakah proporsi pemutaran Film India, Taiwan dan Latin di ketiga stasiun TV tersebut sama? Lakukan Pengujian proporsi dengan Taraf Nyata = 2.5 %
- 9. 9 ATV BTV CTV Total Baris Film India 4.17 4 2.92 4 2.92 2 10 Film Taiwan 3.75 3 2.63 2 2.63 4 9 Film Latin 2.08 3 1.46 1 1.46 1 5 Total Kolom 10 7 7 Total Observasi = 24 *) Nilai dalam kotak kecil adalah frekuensi ekspektasi Perhatikan cara mendapatkan frekuensi ekspektasi! Ukuran Tabel Kontingensi di atas = 3 ¡Á 3( 3 baris dan 3 kolom) db = (3-1)(3-1) = 2 ¡Á 2 = 4 Solusi : 1. H0 : Proporsi pemutaran film India, Taiwan dan Latin di ketiga stasiun TV adalah sama. H1 : Ada proporsi pemutaran film India, Taiwan dan Latin di ketiga stasiun TV yang tidak sama. 2. Statistik Uji = ¦Ö? 3. Nilai ¦Á = 2.5 % = 0.025 4. Nilai Tabel ¦Ö? db = 4; ¦Á = 0.025 ¡ú ¦Ö? tabel = 11.1433 5. Daerah Penolakan H0 ¡ú ¦Ö?hitung > ¦Ö? tabel ¦Ö?hitung > 11.1433 6. Perhitungan ¦Ö? frekuensi harapan untuk India, ATV = 10 417 10 24 ¡Á = . Taiwan, ATV = 753 24 109 .=¡Á Latin, ATV = 082 24 105 .=¡Á
- 10. 10 India, BTV = 922 24 710 .=¡Á Taiwan, BTV = 632 24 79 .=¡Á Latin,BTV = 461 24 75 .=¡Á India,CTV= 922 24 710 .=¡Á Taiwan,CTV = 632 24 79 .=¡Á Latin, CTV = 461 24 75 .=¡Á Tabel perhitungan ¦Ö? berikut kategori : oi ei (oi-ei ) (oi-ei )? (oi-ei )?/ei Ind,ATV 4 4.17 -0.17 0.0278 0.0278/4.17 = 0.0067 Tw,ATV 3 3.75 -0.75 0.5625 0.1500 Lat,ATV 3 2.08 0.92 0.8403 0.4033 Ind,BTV 4 2.92 1.08 1.1736 0.4024 Tw,BTV 2 2.63 -0.63 0.3906 0.1488 Lat,BTC 1 1.46 -0.46 0.2101 0.1440 Ind,CTV 2 2.92 -0.92 0.8403 0.2881 Tw,CTV 4 2.63 1.38 1.8906 0.7202 Lat,CTV 1 1.46 -0.46 0.2101 0.1440 ¦² 24 24 ¦Ö?hitung = 2.4076 7. Kesimpulan : ¦Ö?hitung = 2.4076 < ¦Ö? tabel = 11.1433 ¦Ö?hitung terletak di daerah penerimaan H0 . H0 diterima, proporsi pemutaran ketiga jenis film di ketiga statiun TV adalah sama. selesai