�ݺ�ߣ

Лекція № 8
Вирівнювання мережі тріангуляції двогруповим
методом Крюгера-Урмаєва.
МЕТОДИ ВИРІВНЮВАННЯ БАГАТЬОХ ВИМІРЯНИХ
ВЕЛИЧИН
ЗМ2 КОРЕЛАТНИЙ МЕТОД ВИРІВНЮВАННЯ

Схема тріангуляційної мережі
Вихідні дані
AOB = 224° 19' 40,5'' (твердий кут),
Тверді сторони
AO = 1813,119 м
OB = 2135,516 м
№ з/п Виміряні значення кутів
1 64° 36' 02,1''
2 65° 53' 46,4"
3 49° 30' 20,5''
4 55° 19' 46,4"
5 55° 12' 16,3''
6 69° 27' 53,8''
7 33° 44' 20,6''
8 103° 13' 44,6"
9 43° 02' 02,6"
1 Вихідні дані мережі тріангуляції

2 Практичне застосування методу Крюгера-Урмаєва для мережі
тріангуляції
Метод Крюгера-Урмаєва передбачає поділ умовних рівнянь, які
виникають в мережі, на 2 групи.
У першу групу умовних рівнянь відносять умовні рівняння
неперетинаючих фігур, а в другу групу – всі інші рівняння.
Першу і другу групи умовних рівнянь вирішують окремо.
Рішення першої групи умовних рівнянь зводиться до
розподілу нев’язки кожного трикутника порівну до всіх кутів
з оберненим знаком.

Складання та рішення першої групи умовних рівнянь
№
трикут
ників
№
кутів
Виміряні кути V'
Кути виправлені
первинними
поправками
1 64° 36' 02,1'' -3,0" 64° 35' 59,1''
2 65° 53' 46,4'' -3,0" 65° 53' 43,4''
I 3 49° 30' 20,5'' -3,0" 49° 30' 17,5''
Σ 180°00'9,0" -9,0" 180°00'00"
W +9,0"
4 55° 19' 46,4'' +1,2" 55° 19' 47,6''
5 55° 12' 16,3'' +1,2" 55° 12' 17,5''
II 6 69° 27' 53,8'' +1,1" 69° 27' 54,9''
Σ 179°59'56,5" +3,5" 180°00'00"
W -3,5"
7 33° 44' 20,6'' -2,6" 33° 44' 18,0''
8 103° 13' 44,6'' -2,6" 103° 13' 42,0''
III 9 43° 02' 02,6'' -2,6" 43° 02' 00''
Σ 180°00'7,8" -7,8" 180°00'00"
W +7,8"

Умовні рівняння другої групи складають за попередньо
виправленими кутами першої групи (первинними поправками).
Коефіцієнти умовних рівнянь другої групи складають за
певними правилами.
Перетворений коефіцієнт умовного рівняння другої групи
дорівнює неперетвореному плюс його допоміжна корелата.
Допоміжна корелата, у свою чергу, дорівнює сумі
неперетворених коефіцієнтів у кожному трикутнику поділених
на кількість кутів відповідного трикутника з оберненим знаком.
У нашій задачі до другої групи входить тільки два умовні
рівняння:
- рівняння твердого кута;
- рівняння твердих сторін.

Умовне рівняння твердого кута:
(2)+(5)+(8)+Wα=0
Wα=2'+5'+8'-AOB
Wα=+2,2’’
Умовне рівняння твердих сторін:
-ctg 1(1) + ctg 3(3) - ctg 4(4) + ctg 6(6) - ctg 7(7) + ctg 9(9) + Wβ=0
Wβ= ρ"((sin3·sin6· sin9·АО/ sin1·sin4· sin7·ОВ)-1), де ρ"=206265"
Wβ=-7,18"

Таблиця перетворених і неперетворених коефіцієнтів
умовних рівнянь другої групи
№
трикутникі
в
№ кутів α β А В S
1 2 3 4 5 6 7
I
1 0 -0,47 -0,33 -0,60 -0,27
2 1 0 +0,67 -0,13 0,79
3 0 -0,85 -0,34 -0,73 -1,07
Σ +1 -0,38 0 0
II
4 0 -0,69 -0,33 0,59 0,25
5 1 0 0,67 -0,11 0,56
6 0 +0,37 -0,34 -0,48 -0,82
Σ +1 -0,32 0 0
III
7 0 -1,50 -0,33 +1,36 +1,02
8 1 0 0,67 -0,14 0,52
9 0 +1,07 -0,34 -1,22 -1,55
Σ +1 -0,43 0 0

Складання нормальних рівнянь корелат
[АА]k1+[АВ]k2+Wα=0
[АВ]k1+[ВВ]k2+Wβ=0
Таблиця коефіцієнтів нормальних рівнянь корелат
А] В]
[А 2,0202 0,0958
[В 0,0958 4,8368
Отже, два рівняння (які відносяться до другої групи) матимуть вигляд
2,0202k1+0,0958k2+2,2=0
0,0958k1+4,8368 k2-7,18=0
На наступному етапі роз'язуємо систему рівнянь корелат:
k1=-1,161
k2=1,526

Вторинні поправки (знайдені із рішення другої групи умовних рівнянь)
знаходять за формулою:
V"i=Аik1+Вik2
Обчислені вторинні поправки 9-ти виміряних кутів:
V1"=-0,51721
V2"=-0,97625
V3"=1,49346
V4"=-0,51721
V5"=-0,61001
V6"=1,12722
V7"=-1,67697
V8"=-0,56423
V9"=2,2412
[V"V"]=13,51

Кінцева поправка дорівнює сумі первинних і вторинних поправок:
V=V'+V''
Їх значення: V1=-3,51721
V2=-3,97625
V3=-1,50654
V4=0,48279
V5=0,38999
V6=2,62722
V7=-4,27697
V8=-3,16423
V9=-0,3588
[V]=-13,3
[VV]=66,1720
Контроль обчислення вторинних поправок виконується за формулою:
[V"V"]=-[ kW"]

Остаточне вирівнювання трикутників геодезичної мережі
Для оцінки точності обчислюємо середню квадратичну похибку одиниці
ваги: m=√[vv]/(r+t), де r – кількість нормальних рівнянь першої групи, t –
кількість нормальних рівнянь другої групи.
m=√[66,17]/5=3,6"

�ݺ�ߣ

Лекція��8

More Related Content

Лекція��8