More Related Content
Similar to Anreg-Anava2-Pertemuan 3-4.pptx (20)
Recently uploaded (8)
Anreg-Anava2-Pertemuan 3-4.pptx
- 2. Outline 2
- 3. Kegunaan ANOVA Kontrol investigator 1 atau lebih variabel independen Disebut dgn faktor(atau variabel treatment) Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level (kategori / klasifikasi) Mengamati efek pada variabel dependen Merespon level pada variabel independen Perencanaan Eksperimen:perencanaan dengan menggunakan uji hipotesis 3 Anova Anova 1 Arah Anova 2 arah Tanpa Interaksi Dengan Interaksi
- 4. ANOVA 1 Arah (One-way ANOVA) Ukuran sampel sama banyak Ukuran sampel tidak sama banyak 4
- 5. ANOVA 1Arah Evaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih mean (rata rata) populasi. Contoh: Tingkat kecelakaan pada shift 1, 2 dan 3 Estimasi kilometerpemakaian 5 merk ban Asumsi: Populasi berdistribusi normal Populasi mempunyai variansi yang sama Sampelnya random dan independen Terdapat : 1 variabel tak bebas (dependen) 1 variabel bebas (independen) Faktor 5
- 6. Hipotesis ANOVA 1 Arah Seluruh mean populasi adalah sama T ak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam grup) 6 Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda T erdapat sebuah efek treatment Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang mungkin sama) H0 :袖1 袖2 袖3 ! 袖k H1 :Tidak seluruhmean populasiadalahsama
- 7. Hipotesis ANOVA 1 Arah Kondisi 2 Minimal ada 1 mean yg berbeda Hipotesis nol tidak benar (Terdapat efek treatment) 7 Kondisi 1 Semua mean bernilai sama Hipotesis nol adalah benar (Tak ada efek treatment) H0 :袖1 袖2 袖3 ! 袖k H1 :Tidak seluruh 袖i sama 袖1 袖2 袖3 or 袖1 袖2 袖3 袖1 袖2 袖3
- 9. Langkah-langkah ANOV A 1Arah 9 1. Menentukan formulasi hipotesis H0 :1 =2 =3 =... =k H1 :1 2 3 ... k 2. Menentukan taraf nyata () beserta F tabel F留 (1 ;2)= ... Derajat pembilang (1) =k - 1 Derajat penyebut (2) =k (n-1) 3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika F0 F留(1 ;2) H0 ditolak jika F0 > F留(1 ;2) 0 Reject H0 Do not reject H0 Daerah kritis penolakan H0 Daerah penerimaan H0
- 10. Langkah-langkah ANOV A 1Arah 10 4. Membuat analisisvariansdalam bentuk tabel ANOVA Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah Kuadrat Rata-rata kuadrat =Jmh kuadrat / derajat bebas Fhit Rata-rata kolom (k 1) JKK s 2 = JKK 1 (k 1) s 2 /s 2 1 2 Eror kn1 JKE s 2 = JKE 2 k(n-1) Total nk 1 JKT
- 11. Langkah-langkah ANOVA 1 Arah 4. Membuat analisisvariansdalam bentuk tabel ANOVA 11 k n T 2 ... nk JKT xij i1 j1 JKE =JKT- JKK Untuk ukuran sampel yang sama banyak k =kolom, n =baris k n T2 ... N JKT xij i1 j1 JKE =JKT- JKK Untuk ukuran sampel yang tidak sama banyak Derajat bebas error =N k N =jumlah sampel 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak langkah ke-4 VSlangkah ke-3
- 12. Contoh 1 ANOV A 1Arah:ukuransampelsama banyak 12 Mingg u ke Stasiun kerja 1 (unit) Stasiun kerja 2 (unit) Stasiun kerja 3 (unit) 1 76 72 71 2 63 63 54 3 66 65 62 4 83 78 76 5 74 69 65 6 53 49 50 Akan diuji apakah rata-rata jumlah produk yang dihasilkan/minggu dari 3 buah stasiun yang paralel adalah homogen? Diambil sampel random dari pengamatan 6 minggu untuk setiap stasiun kerja Vardependen : produk yg dihasilkan/minggu Varindependen : stasiun kerja
- 13. Penyelesaian 1 ANOVA 1 Arah:ukuran sampel sama banyak Formulasi Hipotesis H0 :亮1= 亮2=.= 亮i Rata-rata perlakuan homogen (tidak ada pengaruh perlakukan atau tidak ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas) H1 :tidak semua 亮i sama Rata-rata perlakuan tidak homogen (ada pengaruh perlakukan) 13 Tingkat signifikansi uji : 留 % F留 (1;2)=F0,05;(2;15) Daerah kritis: Fhitung >F 留;(k-1);k(n-1) JKE db JKE k(n1) Statistik uji yang digunakan : F JKK db JKK (k 1) hitung ~F (k-1);k(n-1)
- 14. Penyelesaian 1 ANOVA 1 Arah:ukuran sampel sama banyak T abel AnalisisVariansi (ANOVA) 14 Minggu ke S.kerja I S.kerja II S.kerja III Total 1 76 72 71 2 63 63 54 3 66 65 62 4 83 78 76 5 74 69 65 6 53 49 50 Jumlah (Xi) 415 396 378 1189 Diketahui: N =18 n =6 k =3 2 k i1 j1 ni T2 JKT ワXij N 8020178540,056 1660,944 78540,056 114,111 6 4152 3962 3782 JKK JKE JKT JKK 1660,944114,1111546,833
- 15. ANOVA 1 Arah:ukuran sampel sama banyak T abel AnalisisVariansi (ANOVA) 15 Sumber Variasi Derajat bebas Jum lah Kuadrat Rata-rata kuadrat = J m h kuadrat / derajat bebas Fhit Rata-rata kolom (k 1) J K K s 2 = JKK 1 (k 1) s 2 /s 2 1 2 Eror k n 1 J K E s 2 = JKE 2 k( n -1) Total nk 1 J K T SUMBER VARIASI Deraja t bebas Jumlah kuadrat (JK) Rata- rata kuadrat Fhitung Kelas/perlakuan F = 0,55 JKK 3-1=2 114,111 s 2 = 57,055 1 JKE 3(6-1)= 15 1546,833 s 2 = 103,122 2 TOTAL 18-1= 17 1660,944
- 16. Penyelesaian 1 ANOV A 1Arah:ukuransampelsama banyak 16 Menarik Kesimpulan Tingkat signifikansi uji : 留 =5 % Statistik uji yang digunakan Fhitung ~F0,05;(2;15) Daerah kritis :Jika Fhitung >F0,05;(2;15) =3,682 Kesimpulan :Karena Fhitung =0,55 <F0,05;(2;15) =3,682 maka H0 diterima, dimana rata-rata jumlah produk yang dihasilkan ketiga stasiun tiap minggunya homogen (sama) atau tidak ada pengaruh jenis stasiun kerja terhadap jumlah produksi/ minggu.
- 17. Contoh 1 ANOVA 1 Arah dengan Ms. Excel EXCEL: Tools > >data analysis > >ANOVA: single factor 17
- 18. Anova: Single Factor SUMMARY 18 Groups Count Sum Average Variance Column 1 6 415 69.16667 114.1667 Column 2 6 396 66 97.6 Column 3 6 378 63 97.6 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 114.1111 2 57.05556 0.553281 0.586358 3.68232 Within Groups 1546.833 15 103.1222 Total 1660.944 17 Contoh 1 ANOVA 1 Arah dengan Ms. Excel Output
- 19. 19 Contoh 2 Operator A Operator B Operator C Operator D 62 63 68 56 60 67 66 62 63 71 71 60 59 64 67 61 65 68 63 69 68 64 63 59 Tingkat signifikansi uji : 留 =5 % ANOVA 1 Arah: ukuran sampel tidak sama banyak Untuk menguji apakah operator yang berbeda akan mempengaruhi waktu proses (dalam menit) untuk membuat suatu produk, dilakukan pengamatan secara bersamaan terhadap 4 orang operator (A, B,C, D). Hasil pengamatannya. Berikut hasil pengamatannya waktu proses (dalam menit)
- 20. Penyelesaian 2 20 ANOVA 1 Arah:ukuran sampel tidak sama banyak Formulasi Hipotesis H0 :亮A= 亮B= 亮c= 亮D Rata-rata waktu proses keempat operator sama atau tidak ada pengaruh operator terhadap waktu proses H1 :tidak semua 亮i sama Rata-rata waktu proses keempat operator tidak semua sama atau ada pengaruh operator terhadap waktu proses Tingkat signifikansi uji : 留 % F留 (1;2) Statistik uji yang digunakan :Fhitung ~F0,05;(3;20) Daerah kritis: Jika Fhitung >F0,05;(3;20) =3,099 N-k
- 21. ANOVA 1 Arah:ukuran sampel tidak sama banyak T abel AnalisisVariansi (ANOVA) 21 k ni ワ Xij i1 j1 2 99049 2 k i1 j1 ni T2 JKT ワXij N 9904998688,38 360,625 4 6 6 8 器98688,38 241,125 2442 3992 4082 4882 JKK 緒 JKE JKT JKK 360,625241,125 119,5 Operator A Operator B Operator C Operator D 62 63 68 56 60 67 66 62 63 71 71 60 59 64 67 61 65 68 63 69 68 64 63 59 ni 4 6 6 8 N = 24 Xi (total) 244 399 408 488 T = 1539 Xi (rata2) 61 66,5 68 61
- 22. ANOVA 1 Arah:ukuran sampel tidak sama banyak T abel AnalisisVariansi (ANOVA) 22 SUMBER VARIASI db Jumlah kuadrat (JK) Rata-rata kuadrat / kuadrat tengah Fhitung Kelas/perlakuan 13,452 JKK k-1= 3 241,125 s 2 = 80,375 1 JKE N-k= 20 119,5 s 2= 5,975 2 TOTAL N-1=23 360,625 Menarik Kesimpulan Kesimpulan :Karena Fhitung =13,452 >F0,05;(3;20) =3,099 maka H0 ditolak, dimana rata-rata waktu proses keempat operator tidak semua sama atau ada pengaruh operator terhadap waktu proses
- 23. Contoh 2 ANOVA 1 Arah dengan Ms. Excel EXCEL: Tools > >data analysis > >ANOVA: single factor 23
- 24. Contoh 2 ANOVA 1 Arah dengan Ms. Excel Output 24 Groups Count Sum Average Variance Column 1 4 244 61 3.333333 Column 2 6 399 66.5 9.5 Column 3 6 408 68 2.8 Column 4 8 488 61 6.857143 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 241.125 3 80.375 13.45188 4.94E-05 3.098391 Within Groups 119.5 20 5.975 Total 360.625 23 Anova: Single Factor SUMMARY
- 25. KEKUAT AN HUBUNGANANT ARA VARIABELBEBASDAN T AKBEBAS 25 Kekuatan hubungan / asosiasi antara variabel x (perlakuan) dengan variabel y dalam sampel dinyatakan dalam =JKK/JKT Contoh :untuk contoh 1 sebelumnya JKK 114,111 JKT 1660,944 0,0687 6,87% 常 (/100)%variasi yang terjadi dalam variabel y dari data sampel disebabkan oleh pengaruh variabel x (perlakuan)
- 26. ANOVA 2 Arah (Two-way ANOVA) Tanpa interaksi Dengan Interaksi 26
- 27. ANOVA 2 Arah tanpa interaksi Hipotesis ANOVA 2 arah yaitu pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan 2 faktoryang berpengaruh (I nteraksi antarfaktorditiadakan) 27
- 28. Langkah-langkah ANOV A 2Arah Tanpa Interaksi 28 1. Menentukan formulasi hipotesis a. H0 :1 =2 =3 =... =i =0 (pengaruh barisnol) H1 :sekurang-kurangnya satu i tidak sama dengan nol. b. H0 :1 =2 =3 =... =j=0 (pengaruh kolom nol) H1 :sekurang-kurangnya satu j tidak sama dengan nol. 2. Menentukan taraf nyata () beserta F tabel F留 (1 ;2)= ... Untuk baris(1) =b 1 (2) =(k-1)(b-1) Untuk kolom (1) =k 1 (2) =(k-1)(b-1) 3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika F0 F留(1 ;2) H0 ditolak jika F0 > F留(1 ;2) 0 Reject H0 Do not reject H0 Daerah kritis penolakan H0 Daerah penerimaan H0
- 29. Langkah-langkah ANOV A 2Arah Tanpa Interaksi 29 4. Membuat analisisvariansdalam bentuk tabel ANOVA f1=s1 /s3 2 2
- 30. Langkah-langkah ANOV A 2Arah Tanpa Interaksi 30 4. Membuat analisisvariansdalam bentuk tabel ANOVA 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak langkah ke-4 VSlangkah ke-3 T2 ... kb ij b k JKT = x - i=1 j=1 JKE =JKT- JKB - JKK
- 31. Contoh 3 ANOV A 2Arah:Tanpa Interaksi 31 Dari contoh 1, apabila minggu yang berbeda dicurigai akan memberikan hasil produksi yang berbeda unit eksperimen dalam tiap stasiun kerja dibagi dalam minggu (2 variabel bebas, yaitu: jenis stasiun kerja & minggu ke) Minggu ke Stasiun kerja I Stasiun kerja I I Stasiun kerja I I I Jumlah (Ti) 1 76 72 71 219 2 63 63 54 180 3 66 65 62 193 4 83 78 76 237 5 74 69 65 208 6 53 49 50 152 Jumlah (Tj) 415 396 378 1189 = T
- 32. Penyelesaian 3 ANOV A 2Arah:Tanpa Interaksi 32 Formulasi Hipotesis H0 :1 =2 =3 =4 =5 =6 =0 (pengaruh baris nol = >minggu pengerjaan tidak berpengaruh terhadap jumlah hasil produksi) H1 :sekurang-kurangnya satu i tidak sama dengan nol H0 :1 =2 =3 =0 (pengaruh kolom nol = >jenis stasiun kerja tidak berpengaruh terhadap jumlah hasil produksi) H1 :sekurang-kurangnya satu j tidak sama dengan nol Tingkat signifikansi uji : 留 %=5% Statistik uji yang digunakan : H0 diterima jika F0 F留(1;2) H0 ditolak jika F0 > F留(1;2)
- 33. ANOVA 2 Arah:T anpa I nteraksi T abel AnalisisVariansi (ANOVA) 33 80201 k ni ワxij i1 j1 2 N =18 T2 11892 kb 18 78540,06 k ni i1 j1 T2 2 JKT ワxij kb 8020178540,06 1660,94 -78540,06 = 1508,94 3 b Ti 2 T 2 2192 + 1802 + 1932 + 2372 + 2082 + 1522 JKB = k - kb = i=1 -78540,06 = 114,11 j=1 4152 + 3962 + 3782 T 2 k Tj 2 JKK = n - N = 6 JKE JKT JKB JKK 1660,941508,94114,11 37,89
- 34. ANOVA 2 Arah:T anpa I nteraksi T abel AnalisisVariansi (ANOVA) 34 SUMBER VARIASI db Jumlah kuadrat (JK) Rata-rata Kuadrat Fhitung - Rata-rata baris b - 1 = 5 1508,94 2 s1 = JKB/db = 301,788 2 2 f1= s1 / s3 = 79,65 - Rata-rata kolom k - 1 = 2 114,11 2 s2 = JKK/db = 57,055 2 2 f2= s2 / s3 = 15,06 - Kesalahan / error (k - 1)(b - 1) = 10 37,89 s 2 3 = JKE/db = 3,789 TOTAL kb - 1 = 17 1660,94
- 35. Penyelesaian 3 ANOV A 2Arah:Tanpa Interaksi 35 Menarik Kesimpulan Karena Fhitung (f1)= 79,65 >F0,05;(5;10) =3,33 maka H0 ditolak, dimana ada pengaruh baris artinya rata-rata jumlah produk yang dihasilkan tiap minggunya untuk ketiga stasiun kerja tidak homogen (tidak sama) Karena Fhitung (f2)=15,06 >F0,05;(2;10)= 4,10 maka H0 ditolak, dimana ada pengaruh kolom artinya rata-rata jumlah produk yang dihasilkan ketiga stasiun kerja tiap minggunya tidak homogen (tidak sama)
- 36. Contoh 3 ANOVA 2 Arah dengan Ms. Excel EXCEL: Tools > >data analysis > >ANOVA: two factor without replication 36
- 37. Contoh 3 ANOVA 2 Arah dengan Ms. Excel Output 37 SUMMARY Count Sum Average Variance Row 1 3 219 73 7 Row 2 3 180 60 27 Row 3 3 193 64.33333 4.333333 Row 4 3 237 79 13 Row 5 3 208 69.33333 20.33333 Row 6 3 152 50.66667 4.333333 Column 1 6 415 69.16667 114.1667 Column 2 6 396 66 97.6 Column 3 6 378 63 97.6 ANOVA urce of Variati SS df MS F P-value F crit Rows 1508.944 5 301.7889 79.65103 1E-07 3.325835 Columns 114.1111 2 57.05556 15.05865 0.000962 4.102821 Error 37.88889 10 3.788889 Total 1660.944 17 Anova: Two-Factor Without Replication
- 38. ANOVA 2 Arah dengan interaksi Pengujian hipotesis Anova dua arah adalah pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan 2 faktoryang berpengaruh (Pengaruh interaksi kedua faktor tersebut diperhitungkan) 38
- 39. Langkah-langkah ANOV A 2Arah Dengan Interaksi 39 1. Menentukan formulasi hipotesis a. H0 :1 =2 =3 =... =i =0 (pengaruh barisnol) H1 :sekurang-kurangnya satu i tidak sama dengan nol. b. H0 :1 =2 =3 =... =j=0 (pengaruh kolom nol) H1 :sekurang-kurangnya satu j tidak sama dengan nol. c. H0 :(￥)11 =(￥)12 =(￥)13 =... =(￥)ij =0 (pengaruh interaksi antara barisdan kolom nol) H1 :sekurang-kurangnya satu (￥)ij tidak sama dengan nol. 2. Menentukan taraf nyata () beserta F tabel F留 (1 ;2)= ... Untuk baris(1) =b 1 (2) =(kb)(n 1) Untuk kolom (1) =k 1 (2) =(kb)(n 1) Untuk interaksi: (1) =(k 1)(b 1) (2) =(kb)(n 1)
- 40. Langkah-langkah ANOVA 2 Arah Dengan Interaksi 3. Menentukan kriteria pengujian Untuk baris, kolom dan untuk interaksi H0 diterima jika F0 F留(1 ;2) H0 ditolak jika F0 > F留(1 ;2) 40 4. Membuat analisis variansdalam bentuk tabel ANOVA
- 41. Langkah-langkah ANOV A 2Arah Dengan Interaksi 41 4. Membuat analisisvariansdalam bentuk tabel ANOVA 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak langkah ke-4 VSlangkah ke-3 bkn ijc 2 T ... b k n JKT x2 i1 j1 c1 JKE =JKT- JKB - JKK - JKI +
- 42. Contoh 4 42 ANOVA 2 Arah:Dengan I nteraksi Empat varietas padi hendak dibandingkan hasilnya (dalam kg) dengan memberikan pupuk. Percobaan dilakukan dengan menggunakan 8 petak yang seragam, masing-masing di 4 lokasi yang berbeda. Di setiap lokasi, dicobakan pada 2 petak yang ditentukan secara acak. Hasilnya (dalam kg) per petak adalah sbb: Jenis pupuk Varietas Padi V1 P1 60 59 70 55 58 62 63 61 P2 75 61 68 70 71 54 73 69 P3 57 58 53 62 41 61 59 53 Dengan taraf nyata 1%,ujilah hipotesis berikut ini! a. Tidak ada beda rata-rata hasil padi dg menggunakan ketiga jenis pupuk b. Tidak ada beda rata-rata hasil padi dg menggunakan keempat varietas padi c. Tidak ada interaksi antara jenis pupuk yang diberikan dg varietas padi yang digunakan
- 43. Penyelesaian 4 ANOV A 2Arah:Dengan Interaksi 43
- 44. ANOVA 2 Arah:Dengan I nteraksi Statistik uji yang digunakan : a. H0 diterima jika f1 <F 0,01(2;12) =6,93 H0 ditolak jika f1 >F 0,01(6;12) =6,93 b. H0 diterima jika f2 <F 0,01(3;12) =5,95 H0 ditolak jika f2 >F 0,01(6;12) =5,95 c. H0 diterima jika f3 <F 0,01(6;12) =4,82 H0 ditolak jika f3 >F 0,01(6;12) =4,82 T abel AnalisisVarians(ANOVA) Varietas padi 44 Jenis Pupuk Total V1 V2 V3 V4 P1 60 58 59 62 70 63 55 61 488 P2 75 71 61 54 68 73 70 69 541 P3 57 41 58 61 53 59 62 53 444 Total 362 355 386 370 1473
- 45. ANOVA 2 Arah:Dengan I nteraksi T abel AnalisisVarians(ANOVA) 45 =88,8
- 46. Penyelesaian 4 ANOVA 2Arah:Dengan I Interaksi 46 T abel AnalisisVarians(ANOVA) Sumber Varians Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Rata-rata Kuadrat Fo Rata-rata baris 589,7 2 294,9 f1=12,4 Rata-rata kolom 88,8 3 29,6 f2=1,24 Interaksi 409,6 6 68,3 f3=2,87 Error 285,5 12 23,8 Total 1.373,6 23
- 47. Penyelesaian 4 ANOV A 2Arah:Dengan iInteraksi 47 Menarik Kesimpulan Karena f1=12,4 >F 0,01(2;12) =6,93, maka H0 ditolak. Jadi ada perbedaan hasil rata-rata untuk pemberian ketiga jenis pupuk. Karena f2=1,24 <F 0,01(3;12) =5,95, maka H0 diterima. Jadi tidak ada perbedaan hasil rata-rata untuk keempat varietas padi yang digunakan. Karena f3=2,87 <F 0,01(6;12) =4,82, maka H0 diterima. Jadi tidak ada interaksi antara jenispupuk yang diberikan dengan varietaspadi yang digunakan.
- 48. TUGAS PERTEMUAN 5 dan 6 Secara berkelompok, susunlah materi mengenai Regresi Linear Sederhana dimana materi tersebut mencakup : 1. Defenisi Regresi Liniear Sederhana 2. Model Regresi Linear Sederhana 3. Asumsi pada Regresi Linear Sederhana 4. Metode Kuadrat Terkecil 5. Koefisien Korelasi 6. Tabel Anava 7. Pemeriksaan sisa Materi yang disusun dapat berupa hand out atau video pembelajaran.