More Related Content
What's hot (20)
Similar to Analisis varinasi (anova) dua arah dengan interaksi (20)
Recently uploaded (8)
Analisis varinasi (anova) dua arah dengan interaksi
- 1. Analysis of Variance (ANOVA) Debrina Puspita Andriani Teknik Industri Universitas Brawijaya e-Mail : debrina@ub.ac.id Blog : http://debrina.lecture.ub.ac.id/ 4
- 3. Kegunaan ANOVA 臓 Kontrol investigator 1 atau lebih variabel independen 臓 Disebut dgn faktor (atau variabel treatment) 臓 Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level (kategori / klasifikasi) 臓 Mengamati efek pada variabel dependen 臓 Merespon level pada variabel independen 臓 Perencanaan Eksperimen: perencanaan dengan menggunakan uji hipotesis 3 Anova Anova 1 Arah Anova 2 arah Tanpa Interaksi Dengan Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
- 4. ANOVA 1 Arah (One-way ANOVA) Ukuran sampel sama banyak Ukuran sampel tidak sama banyak 4 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
- 5. ANOVA 1 Arah 臓 Evaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih mean (rata rata) populasi. 臓 Contoh: Tingkat kecelakaan pada shift 1, 2 dan 3 Estimasi kilometer pemakaian 5 merk ban 臓 Asumsi: 臓 Populasi berdistribusi normal 臓 Populasi mempunyai variansi yang sama 臓 Sampelnya random dan independen 5 臓 Terdapat : 臓 1 variabel tak bebas (dependen) 臓 1 variabel bebas (independen) Faktor 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
- 6. Hipotesis ANOVA 1 Arah 臓 Seluruh mean populasi adalah sama 臓 Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam grup) 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 6 臓 Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda 臓 Terdapat sebuah efek treatment 臓 Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang mungkin sama) k 3 2 1 0 袖 袖 袖 袖 : H = = = = ! sama adalah populasi mean seluruh idak T : H1
- 7. Hipotesis ANOVA 1 Arah Kondisi 2 臓 Minimal ada 1 mean yg berbeda 臓 Hipotesis nol tidak benar 臓 (Terdapat efek treatment) 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 7 Kondisi 1 臓 Semua mean bernilai sama 臓 Hipotesis nol adalah benar 臓 (Tak ada efek treatment) k 3 2 1 0 袖 袖 袖 袖 : H = = = = ! sama 袖 seluruh idak T : H i 1 3 2 1 袖 袖 袖 = = 3 2 1 袖 袖 袖 = 3 2 1 袖 袖 袖 or
- 9. Langkah-langkah ANOVA 1 Arah 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 9 1. Menentukan formulasi hipotesis H0 : 袖1 = 袖2 = 袖3 = ... = 袖k H1 : 袖1 袖2 袖3 ... 袖k 2. Menentukan taraf nyata (留) beserta F tabel F留 (僚1 ;僚2)= ... Derajat pembilang (僚1) = k - 1 Derajat penyebut (僚2) = k (n- 1) 3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika F0 F留(僚1 ;僚2) H0 ditolak jika F0 > F留(僚1 ;僚2) 9 0 Reject H0 Do not reject H0 Daerah kritis penolakan H0 Daerah penerimaan H0
- 10. Langkah-langkah ANOVA 1 Arah 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 10 4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah Kuadrat Rata-rata kuadrat =Jmh kuadrat / derajat bebas Fhit Rata-rata kolom Eror ) 1 ( k k( ) 1 n JKK JKE s1 2 = ) 1 ( k JKK s2 2 = ) 1 n ( k JKE - s1 2 /s2 2 Total ( ) 1 nk JKT
- 11. Langkah-langkah ANOVA 1 Arah Untuk ukuran sampel yang sama banyak Untuk ukuran sampel yang tidak sama banyak 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 11 4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA nk T x JKT ij n j k i ... 2 1 1 = = = JKE = JKT - JKK k = kolom, n = baris N T x JKT ij n j k i ... 2 1 1 = = = JKE = JKT - JKK Derajat bebas error = N k N = jumlah sampel 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak langkah ke-4 VS langkah ke-3
- 12. Contoh 1 ANOVA 1 Arah: ukuran sampel sama banyak 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 12 Akan diuji apakah rata-rata jumlah produk yang dihasilkan/minggu dari 3 buah stasiun yang paralel adalah homogen? Diambil sampel random dari pengamatan 6 minggu untuk setiap stasiun kerja Minggu ke Stasiun kerja 1 (unit) Stasiun kerja 2 (unit) Stasiun kerja 3 (unit) 1 76 72 71 2 63 63 54 3 66 65 62 4 83 78 76 5 74 69 65 6 53 49 50 Var dependen : produk yg dihasilkan/minggu Var independen : stasiun kerja
- 13. Penyelesaian 1 ANOVA 1 Arah: ukuran sampel sama banyak 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 13 Formulasi Hipotesis H0 : 亮1=亮2=.=亮i Rata-rata perlakuan homogen (tidak ada pengaruh perlakukan atau tidak ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas) H1 : tidak semua 亮i sama Rata-rata perlakuan tidak homogen (ada pengaruh perlakukan) Tingkat signifikansi uji : 留 % F留 (僚1;僚2)= F0,05;(2;15) Statistik uji yang digunakan : Daerah kritis: Fhitung > F 留;(k-1);k(n-1) ) 1 ( ) 1 ( = = n k JKE k JKK db JKE db JKK Fhitung ~ F (k-1);k(n-1)
- 14. Penyelesaian 1 ANOVA 1 Arah: ukuran sampel sama banyak 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 14 Tabel Analisis Variansi (ANOVA) Minggu ke S.kerja I S.kerja II S.kerja III Total 1 76 72 71 2 63 63 54 3 66 65 62 4 83 78 76 5 74 69 65 6 53 49 50 Jumlah (Xi) 415 396 378 1189 Diketahui: N = 18 n = 6 k = 3 944 , 1660 056 , 78540 80201 1 1 2 2 = = = = = k i n j ij i N T X JKT 111 , 114 056 , 78540 6 378 396 415 2 2 2 = + + = JKK 833 , 1546 111 , 114 944 , 1660 = = = JKK JKT JKE
- 15. Penyelesaian 1 ANOVA 1 Arah: ukuran sampel sama banyak 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 15 Tabel Analisis Variansi (ANOVA) Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah Kuadrat Rata-rata kuadrat =Jmh kuadrat / derajat bebas Fhit Rata-rata kolom Eror ) 1 ( k k ( ) 1 n JKK JKE s1 2 = ) 1 ( k JKK s2 2 = ) 1 n ( k JKE - s1 2 /s2 2 Total ( ) 1 nk JKT SUMBER VARIASI Derajat bebas Jumlah kuadrat (JK) Rata-rata kuadrat Fhitung Kelas/perlakuan F = 0,55 JKK 3-1=2 114,111 s1 2 = 57,055 JKE 3(6-1)= 15 1546,833 s2 2 = 103,122 TOTAL 18-1= 17 1660,944
- 16. Penyelesaian 1 ANOVA 1 Arah: ukuran sampel sama banyak 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 16 Menarik Kesimpulan Tingkat signifikansi uji : 留 = 5 % Statistik uji yang digunakan Fhitung ~ F0,05;(2;15) Daerah kritis : Jika Fhitung > F0,05;(2;15) = 3,682 Kesimpulan : Karena Fhitung = 0,55 < F0,05;(2;15) = 3,682 maka H0 diterima, dimana rata-rata jumlah produk yang dihasilkan ketiga stasiun tiap minggunya homogen (sama) atau tidak ada pengaruh jenis stasiun kerja terhadap jumlah produksi/ minggu.
- 17. Contoh 1 ANOVA 1 Arah dengan Ms. Excel EXCEL: Tools >> data analysis >> ANOVA: single factor 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 17
- 18. Contoh 1 ANOVA 1 Arah dengan Ms. Excel Output 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 18 Anova: 油Single 油Factor SUMMARY Groups Count Sum Average Variance Column 油1 6 415 69.16667 114.1667 Column 油2 6 396 66 97.6 Column 油3 6 378 63 97.6 ANOVA Source 油of 油Variation SS df MS F P-足value F 油crit Between 油Groups 114.1111 2 57.05556 0.553281 0.586358 3.68232 Within 油Groups 1546.833 15 103.1222 Total 1660.944 17
- 19. 19 Operator A Operator B Operator C Operator D 62 63 68 56 60 67 66 62 63 71 71 60 59 64 67 61 65 68 63 69 68 64 63 59 Untuk menguji apakah operator yang berbeda akan mempengaruhi waktu proses (dalam menit) untuk membuat suatu produk, dilakukan pengamatan secara bersamaan terhadap 4 orang operator (A, B, C, D). Hasil pengamatannya. Berikut hasil pengamatannya waktu proses (dalam menit) Tingkat signifikansi uji : 留 = 5 % Contoh 2 ANOVA 1 Arah: ukuran sampel tidak sama banyak 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
- 20. Penyelesaian 2 ANOVA 1 Arah: ukuran sampel tidak sama banyak 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 20 Formulasi Hipotesis H0 : 亮A=亮B=亮c=亮D Rata-rata waktu proses keempat operator sama atau tidak ada pengaruh operator terhadap waktu proses H1 : tidak semua 亮i sama Rata-rata waktu proses keempat operator tidak semua sama atau ada pengaruh operator terhadap waktu proses Tingkat signifikansi uji : 留 % F留 (僚1;僚2) Statistik uji yang digunakan : Fhitung ~ F0,05;(3;20) Daerah kritis: Jika Fhitung > F0,05;(3;20) = 3,099 N-k
- 21. Penyelesaian 1 ANOVA 1 Arah: ukuran sampel tidak sama banyak 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 21 Tabel Analisis Variansi (ANOVA) = = = k i n j ij i X 1 1 2 99049 625 , 360 38 , 98688 99049 1 1 2 2 = = = = = k i n j ij i N T X JKT 125 , 241 38 , 98688 8 488 6 408 6 399 4 244 2 2 2 2 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 + + + = JKK 5 , 119 125 , 241 625 , 360 = = = JKK JKT JKE Operator A Operator B Operator C Operator D 62 63 68 56 60 67 66 62 63 71 71 60 59 64 67 61 65 68 63 69 68 64 63 59 ni 4 6 6 8 N = 24 Xi (total) 244 399 408 488 T = 1539 Xi (rata2) 61 66,5 68 61
- 22. Penyelesaian 2 ANOVA 1 Arah: ukuran sampel tidak sama banyak 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 22 Tabel Analisis Variansi (ANOVA) SUMBER VARIASI db Jumlah kuadrat (JK) Rata-rata kuadrat / kuadrat tengah Fhitung Kelas/perlakuan 13,452 JKK k-1= 3 241,125 s1 2 = 80,375 JKE N-k= 20 119,5 s2 2= 5,975 TOTAL N-1=23 360,625
- 23. Penyelesaian 2 ANOVA 1 Arah: ukuran sampel tidak sama banyak 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 23 Menarik Kesimpulan Kesimpulan : Karena Fhitung = 13,452 > F0,05;(3;20) = 3,099 maka H0 ditolak, dimana rata-rata waktu proses keempat operator tidak semua sama atau ada pengaruh operator terhadap waktu proses
- 24. Contoh 2 ANOVA 1 Arah dengan Ms. Excel EXCEL: Tools >> data analysis >> ANOVA: single factor 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 24
- 25. Contoh 2 ANOVA 1 Arah dengan Ms. Excel Output 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 25 Anova: 油Single 油Factor SUMMARY Groups Count Sum Average Variance Column 油1 4 244 61 3.333333 Column 油2 6 399 66.5 9.5 Column 油3 6 408 68 2.8 Column 油4 8 488 61 6.857143 ANOVA Source 油of 油Variation SS df MS F P-足value F 油crit Between 油Groups 241.125 3 80.375 13.45188 4.94E-足05 3.098391 Within 油Groups 119.5 20 5.975 Total 360.625 23
- 26. KEKUATAN HUBUNGAN ANTARA VARIABEL BEBAS DAN TAK BEBAS 臓 Kekuatan hubungan / asosiasi antara variabel x (perlakuan) dengan variabel y dalam sampel dinyatakan dalam = JKK/JKT 臓 Contoh : untuk contoh 1 (sebelumnya) 臓 (/100)% variasi yang terjadi dalam variabel y dari data sampel disebabkan oleh pengaruh variabel x (perlakuan) 26 % 87 , 6 0687 , 0 944 , 1660 111 , 114 = = = = JKT JKK 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
- 27. ANOVA 2 Arah (Two-way ANOVA) Tanpa interaksi Dengan Interaksi 27 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
- 28. ANOVA 2 Arah tanpa interaksi Hipotesis ANOVA 2 arah yaitu pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan 2 faktor yang berpengaruh (Interaksi antar faktor ditiadakan) 28 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
- 29. Langkah-langkah ANOVA 2 Arah Tanpa Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 29 1. Menentukan formulasi hipotesis a. H0 : 留1 = 留2 = 留3 = ... = 留i = 0 (pengaruh baris nol) H1 : sekurang-kurangnya satu 留i tidak sama dengan nol. b. H0 : 硫1 = 硫2 = 硫3 = ... = 硫j = 0 (pengaruh kolom nol) H1 : sekurang-kurangnya satu 硫j tidak sama dengan nol. 2. Menentukan taraf nyata (留) beserta F tabel F留 (僚1 ;僚2)= ... Untuk baris (僚1) = b 1 (僚2) = (k-1)(b-1) Untuk kolom (僚1) = k 1 (僚2) = (k-1)(b-1) 3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika F0 F留(僚1 ;僚2) H0 ditolak jika F0 > F留(僚1 ;僚2) 29 0 Reject H0 Do not reject H0 Daerah kritis penolakan H0 Daerah penerimaan H0
- 30. Langkah-langkah ANOVA 2 Arah Tanpa Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 30 4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA f1=s1 2/s3 2
- 31. Langkah-langkah ANOVA 2 Arah Tanpa Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 31 4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak langkah ke-4 VS langkah ke-3 kb ... T x JKT 2 ij k 1 j b 1 i - = = = JKE = JKT - JKB - JKK
- 32. Contoh 3 ANOVA 2 Arah: Tanpa Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 32 Dari contoh 1, apabila minggu yang berbeda dicurigai akan memberikan hasil produksi yang berbeda unit eksperimen dalam tiap stasiun kerja dibagi dalam minggu (2 variabel bebas, yaitu: jenis stasiun kerja & minggu ke) Minggu ke Stasiun kerja I Stasiun kerja II Stasiun kerja III Jumlah (Ti) 1 76 72 71 219 2 63 63 54 180 3 66 65 62 193 4 83 78 76 237 5 74 69 65 208 6 53 49 50 152 Jumlah (Tj) 415 396 378 1189 = T
- 33. Penyelesaian 3 ANOVA 2 Arah: Tanpa Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 33 Formulasi Hipotesis H0 : 留1 = 留2 = 留3 = 留4 = 留5 = 留6 = 0 (pengaruh baris nol => minggu pengerjaan tidak berpengaruh terhadap jumlah hasil produksi) H1 : sekurang-kurangnya satu 留i tidak sama dengan nol H0 : 硫1 = 硫2 = 硫3 = 0 (pengaruh kolom nol => jenis stasiun kerja tidak berpengaruh terhadap jumlah hasil produksi) H1 : sekurang-kurangnya satu 硫j tidak sama dengan nol Tingkat signifikansi uji : 留 % = 5% Statistik uji yang digunakan : H0 diterima jika F0 F留(僚1;僚2) H0 ditolak jika F0 > F留(僚1;僚2)
- 34. Penyelesaian 3 ANOVA 2 Arah: Tanpa Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 34 Tabel Analisis Variansi (ANOVA) = = = k i n j ij i x 1 1 2 80201 N = 18 T2 kb = 11892 18 = 78540,06 = = = = = k i n j ij i kb T x JKT 1 1 2 2 94 , 1660 06 , 78540 80201 94 , 1508 06 , 78540 3 152 208 237 193 180 219 kb T k T JKB b 1 i 2 2 2 2 2 2 2 2 i = - + + + + + = - = = = - + + = - = = k 1 j 2 2 2 2 2 j 11 , 114 06 , 78540 6 378 396 415 N T n T JKK 89 , 37 11 , 114 94 , 1508 94 , 1660 = = = JKK JKB JKT JKE
- 35. Penyelesaian 3 ANOVA 2 Arah: Tanpa Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 35 Tabel Analisis Variansi (ANOVA) SUMBER 油VARIASI 油 油 db 油 油 Jumlah 油kuadrat 油 (JK) 油 油 Rata-足rata 油 油 Kuadrat 油 油 Fhitung 油 油 -足 油Rata-足rata 油baris 油 油 b 油-足 油1 油= 油5 油 1508,94 油 油 s1 2 油 油 f1= 油s1 2 / 油s3 2 油 油 = 油JKB/db 油 油 = 油301,788 油 油 = 油79,65 油 油 -足 油Rata-足rata 油kolom 油 油 k 油-足 油1 油= 油2 油 114,11 油 油 s2 2 油 油 f2= 油s2 2 / 油s3 2 油 油 = 油JKK/db 油 油 = 油57,055 油 油 = 油15,06 油 -足 油Kesalahan 油/ 油error 油 油 (k 油-足 油1)(b 油-足 油1) 油 油 = 油10 油 37,89 油 油 s3 2 油 油 油 油 = 油JKE/db 油 油 = 油3,789 油 油 油 油 TOTAL 油 油 kb 油-足 油1 油= 油17 油 油 1660,94 油 油 油 油 油 油
- 36. Penyelesaian 3 ANOVA 2 Arah: Tanpa Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 36 Menarik Kesimpulan Karena Fhitung (f1)= 79,65 > F0,05;(5;10) = 3,33 maka H0 ditolak, dimana ada pengaruh baris artinya rata-rata jumlah produk yang dihasilkan tiap minggunya untuk ketiga stasiun kerja tidak homogen (tidak sama) Karena Fhitung (f2)=15,06 > F0,05;(2;10)= 4,10 maka H0 ditolak, dimana ada pengaruh kolom artinya rata-rata jumlah produk yang dihasilkan ketiga stasiun kerja tiap minggunya tidak homogen (tidak sama)
- 37. Contoh 3 ANOVA 2 Arah dengan Ms. Excel EXCEL: Tools >> data analysis >> ANOVA: two factor without replication 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 37
- 38. Contoh 3 ANOVA 2 Arah dengan Ms. Excel Output 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 38 Anova: 油Two-足Factor 油Without 油Replication SUMMARY Count Sum Average Variance Row 油1 3 219 73 7 Row 油2 3 180 60 27 Row 油3 3 193 64.33333 4.333333 Row 油4 3 237 79 13 Row 油5 3 208 69.33333 20.33333 Row 油6 3 152 50.66667 4.333333 Column 油1 6 415 69.16667 114.1667 Column 油2 6 396 66 97.6 Column 油3 6 378 63 97.6 ANOVA Source 油of 油Variation SS df MS F P-足value F 油crit Rows 1508.944 5 301.7889 79.65103 1E-足07 3.325835 Columns 114.1111 2 57.05556 15.05865 0.000962 4.102821 Error 37.88889 10 3.788889 Total 1660.944 17
- 39. ANOVA 2 Arah dengan interaksi Pengujian hipotesis Anova dua arah adalah pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan 2 faktor yang berpengaruh (Pengaruh interaksi kedua faktor tersebut diperhitungkan) 39 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
- 40. Langkah-langkah ANOVA 2 Arah Dengan Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 40 1. Menentukan formulasi hipotesis a. H0 : 留1 = 留2 = 留3 = ... = 留i = 0 (pengaruh baris nol) H1 : sekurang-kurangnya satu 留i tidak sama dengan nol. b. H0 : 硫1 = 硫2 = 硫3 = ... = 硫j = 0 (pengaruh kolom nol) H1 : sekurang-kurangnya satu 硫j tidak sama dengan nol. c. H0 : (留硫)11 = (留硫)12 = (留硫)13 = ... = (留硫)ij = 0 (pengaruh interaksi antara baris dan kolom nol) H1 : sekurang-kurangnya satu (留硫)ij tidak sama dengan nol. 2. Menentukan taraf nyata (留) beserta F tabel F留 (僚1 ;僚2)= ... Untuk baris (僚1) = b 1 (僚2) = (kb)(n 1) Untuk kolom (僚1) = k 1 (僚2) = (kb)(n 1) Untuk interaksi: (僚1) = (k 1)(b 1) (僚2) = (kb)(n 1)
- 41. Langkah-langkah ANOVA 2 Arah Dengan Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 41 3. Menentukan kriteria pengujian Untuk baris, kolom dan untuk interaksi H0 diterima jika F0 F留(僚1 ;僚2) H0 ditolak jika F0 > F留(僚1 ;僚2) 4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA
- 42. Langkah-langkah ANOVA 2 Arah Dengan Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 42 4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak langkah ke-4 VS langkah ke-3 bkn T x JKT n c ijc k j b i ... 2 1 2 1 1 = = = = JKE = JKT - JKB - JKK - JKI +
- 43. Contoh 4 ANOVA 2 Arah: Dengan Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 43 Empat varietas padi hendak dibandingkan hasilnya (dalam kg) dengan memberikan pupuk. Percobaan dilakukan dengan menggunakan 8 petak yang seragam, masing-masing di 4 lokasi yang berbeda. Di setiap lokasi, dicobakan pada 2 petak yang ditentukan secara acak. Hasilnya (dalam kg) per petak adalah sbb: Jenis 油pupuk 油 Varietas 油Padi 油 V1 油 V2 油 V3 油 V4 油 P1 油 60 油 59 油 70 油 55 油 58 油 62 油 63 油 61 油 P2 油 75 油 61 油 68 油 70 油 71 油 54 油 73 油 69 油 P3 油 57 油 58 油 53 油 62 油 41 油 61 油 59 油 53 油 Dengan taraf nyata 1%, ujilah hipotesis berikut ini! a. Tidak ada beda rata-rata hasil padi dg menggunakan ketiga jenis pupuk b. Tidak ada beda rata-rata hasil padi dg menggunakan keempat varietas padi c. Tidak ada interaksi antara jenis pupuk yang diberikan dg varietas padi yang digunakan
- 44. Penyelesaian 4 ANOVA 2 Arah: Dengan Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 44
- 45. Penyelesaian 4 ANOVA 2 Arah: Dengan Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 45 Statistik uji yang digunakan : a. H0 diterima jika f1 < F 0,01(2;12) = 6,93 H0 ditolak jika f1 > F 0,01(6;12) = 6,93 b. H0 diterima jika f2 < F 0,01(3;12) = 5,95 H0 ditolak jika f2 > F 0,01(6;12) = 5,95 c. H0 diterima jika f3 < F 0,01(6;12) = 4,82 H0 ditolak jika f3 > F 0,01(6;12) = 4,82 Tabel Analisis Varians (ANOVA) Jenis 油Pupuk 油 Varietas 油padi 油 Total 油 V1 油 V2 油 V3 油 V4 油 P1 油 60 油 59 油 70 油 55 油 488 油 58 油 62 油 63 油 61 油 油 油 P2 油 75 油 61 油 68 油 70 油 541 油 71 油 54 油 73 油 69 油 油 油 P3 油 57 油 58 油 53 油 62 油 444 油 41 油 61 油 59 油 53 油 油 油 Total 油 362 油 355 油 386 油 370 油 1473 油
- 46. Penyelesaian 4 ANOVA 2 Arah: Dengan Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 46 Tabel Analisis Varians (ANOVA) = 88,8
- 47. Penyelesaian 4 ANOVA 2 Arah: Dengan Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 47 Tabel Analisis Varians (ANOVA) Sumber 油 油Varians Jumlah 油 Kuadrat Derajat 油 Bebas Rata-足rata 油 Kuadrat Fo Rata-足rata 油baris 589,7 2 294,9 f1=12,4 Rata-足rata 油kolom 88,8 3 29,6 f2=1,24 Interaksi 409,6 6 68,3 f3=2,87 Error 285,5 12 23,8 油 Total 1.373,6 23 油 油
- 48. Penyelesaian 4 ANOVA 2 Arah: Dengan Interaksi 30/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id 48 Menarik Kesimpulan Karena f1=12,4 > F 0,01(2;12) = 6,93, maka H0 ditolak. Jadi ada perbedaan hasil rata-rata untuk pemberian ketiga jenis pupuk. Karena f2=1,24 < F 0,01(3;12) = 5,95, maka H0 diterima. Jadi tidak ada perbedaan hasil rata-rata untuk keempat varietas padi yang digunakan. Karena f3=2,87 < F 0,01(6;12) = 4,82, maka H0 diterima. Jadi tidak ada interaksi antara jenis pupuk yang diberikan dengan varietas padi yang digunakan.