![1
11). Tunjukan bahwa lim ( ) 0
3n
Bukti:
Perhatikan bahwa ;
1 1
0
3n 3n
1 1
Misalkan dimana a=2>0
3 1 0
1 1
3n (1 a) n
Berdasarkan bernoullis inequalily maka;
1 1 1 1 1 1
0 ( )
3n 3n (1 a) n 1 na na a
1
Kemudian dari teorema 3.1.10 dapat disimpulkan bahwa lim( ) 0.
3n
12). Misalkan b R berlaku 0<b<1. tunjukan bahwa lim(nbn)=0.[ Petunjuk teorema
binomial seperti di contoh 3.1.11(d)].
Bukti:
Perhatikan bahwa nbn 0 nbn
1 1
Misalkan b dimana kn 1 , kn>0
1 kn b
1
bn
(1 kn) n
Dengan menggunakan teorema binomial maka;](https://image.slidesharecdn.com/asellysa2c011101angkataniii-130331102109-phpapp02/85/As-elly-s-a2-c011101-angkatan-iii-2-320.jpg)
More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (20)
Similar to As elly s ( a2 c011101, angkatan iii) (20)
As elly s ( a2 c011101, angkatan iii)
- 1. TUGAS ANALISIS REAL SECTION 3.1 No 11-15 oleh AS ELLY S NIM. A2C011101 Disusun untuk melengkapi Tugas Mata KuliahAnalisis Real DosenPengampu : Prof. Dr. H. WahyuWidada, M. Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCA SARJANA UNIVERSITAS BENGKULU 2013
- 2. 1 11). Tunjukan bahwa lim ( ) 0 3n Bukti: Perhatikan bahwa ; 1 1 0 3n 3n 1 1 Misalkan dimana a=2>0 3 1 0 1 1 3n (1 a) n Berdasarkan bernoullis inequalily maka; 1 1 1 1 1 1 0 ( ) 3n 3n (1 a) n 1 na na a 1 Kemudian dari teorema 3.1.10 dapat disimpulkan bahwa lim( ) 0. 3n 12). Misalkan b R berlaku 0<b<1. tunjukan bahwa lim(nbn)=0.[ Petunjuk teorema binomial seperti di contoh 3.1.11(d)]. Bukti: Perhatikan bahwa nbn 0 nbn 1 1 Misalkan b dimana kn 1 , kn>0 1 kn b 1 bn (1 kn) n Dengan menggunakan teorema binomial maka;
- 3. n(n 1) 2 (1 kn) n 1 nkn kn ... 2 1 2 1 2 1 n(n 1)kn n(n 1)kn 2 2 sehingga n n 2 2 1 nb n 0 nb n ( ) (1 kn ) n 1 2 n(n 1)kn 2 (n 1)kn 2 kn n 2 Berdasarkan teorema 3.1.10 dapat disimpulkan bahwa lim (nbn)=0. 1 13). Tunjukan bahwa lim((2n) n ) 1 Bukti : 1 1 n n Perhatikan bahwa (2n) 1 (2n) 1 2n 1 Misalkan (2n)1/n=1+d d>0, n>1 2n= (1+d)n Dendan menggunakan teorema binomial maka 1 2n (1 d ) n 1 nd n(n 1)d 2 ... 2 1 2n 1 n(n 1)d 2 2 1 2 2n 1 n(n 1)d 2 d2 2 n 2 d2 ,n 1 Karena n Ambil sebarang 0 2 Misalkan K ( ) 2 sehingga diperoleh
- 4. 1 1 2 1 2 1 2 1 (2n) n 1 (2n) 2 1 d ( )2 ( )2 ( )2 n K( ) 2 2 Jadi terbukti bahwa lim ((2n)1/n-1)=1. n2 14). Tunjukan bahwa lim( ) 0 n! Bukti : Perhatikan bahwa n2 n2 0 n! n! Jika n>3 maka ; n2 n2 n2 n 0 n 3 n! n! n(n 1)(n 2)(n 3)! (n 1)(n 2)(n 3)! Ambil sebarang 0 1 K( ) 3 Misalkan sehingga n K ( )diperoleh; 2 n 1 1 1 0 n! n 3 K( ) 3 (1 3) 3 n2 Jadi terbukti bahwa lim 0. n! n 2 2n 2n 2 15). Tunjukan bahwa lim lim 0 .(petunjuk jika n 3, maka0 2 ). n! n! 3 Bukti: Jika n 3, maka perhatikan bahwa
- 5. n 2n 2n 2n 2n 9 2 0 . n! n! 1.2.3... 2.3n 2 2 3 2 1 1 ,n 0 3 1 a 2 n 2 1 sehingga 3 (1 a ) n n 2n 9 2 9 1 Misalkan 0 n! 2 3 2 (1 a) n 9 1 2 1 na 9 1 9 1 2 na 2a n 2n Jadi menurut teorema 3.1.10 terbukti bahwa lim 0. n!