Bab19
- 1. 19. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 3. Bila AP : PB = m : n, maka: 1. Ruas garis berarah 2. Sudut antara dua vektor AB = b a adalah 慮 B. Vektor Secara Aljabar 錚 a1 錚 錚 錚 1. Komponen dan panjang vektor: a = 錚 a 2 錚 = a1i + a2j + a3k; 錚a 錚 錚 3錚 |a| = a1 + a 2 + a 3 2 2 2 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real: 錚 a 1 錚 錚 b1 錚 錚 a 1 賊 b1 錚 錚 a 1 錚 錚 ka 1 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 a 賊 b = 錚a 2 錚 賊 錚 b2 錚 = 錚a 2 賊 b2 錚 ; ka = k 錚 a 2 錚 = 錚 ka 2 錚 錚a 錚 錚b 錚 錚a 賊 b 錚 錚 a 錚 錚 ka 錚 錚 3錚 錚 3錚 錚 3 3錚 錚 3錚 錚 3錚 C. Dot Product 錚 a1 錚 錚 b1 錚 錚 錚 錚 錚 Apabila diketahui a = 錚 a 2 錚 dan b = 錚 b 2 錚 , maka: 錚a 錚 錚b 錚 錚 3錚 錚 3錚 1. a 揃 b = |a| |b| cos 慮 = a 1b 1 + a 2b 2 + a 3b 3 2. a 揃 a = |a|2 = a1a1 + a2a2 + a3a3 3. |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b| cos 慮 4. |a b|2 = |a|2 + |b|2 2|a||b| cos 慮 5. Dua vektor saling tegak lurus jika a 揃 b = 0 D. Proyeksi Vektor 1. Proyeksi skalar ortogonal 2. Vektor proyeksi ortogonal : Panjang vektor proyeksi b pada a vektor proyeksi b pada a a b a b |p| = p= a |a| | a |2
- 2. LATIH UN IPA. 2002 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A Diberikan vektor-vektor a = 4i 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan a. 30尊 b. 45尊 c. 60尊 d. 90尊 e. 120尊 Jawab : c 2. UN 2010 PAKET A Diketahui koordinat A(4, 2, 3), B(7, 8, 1), dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil vector u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah a. 3i 6 j + 12 k 5 5 b. 3 5 i 6 j + 12 k 5 5 c. 9 (5i 2j + 4k) 5 d. 27 (5i 2j + 4k) 45 e. 9 (5i 2j + 4k) 55 Jawab : d 3. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, 1, 1), B(1, 4, 2), dan C(5, 0, 3). Proyeksi vektor AB pada AC adalah a. 1 (3i + j 2k) 4 3 b. 14 (3i + j 2k) c. 1 (3i + j 2k) 7 d. 14 (3i + j 2k) 3 e. 7 (3i + j 2k) 3 Jawab : c 167 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 3. LATIH UN IPA. 2002 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah a. 0属 b. 30属 c. 45属 d. 60属 e. 90属 Jawab : e 5. UN 2009 PAKET A/B Diketahui titik A(2,7,8), B(1,1,1) dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah a. 3i 6j 9k b. i + 2j + 3k c. 1 i + 2 j + k 3 3 d. 9i 18j 27k e. 3i + 6j + 9k Jawab : a 6. UN 2008 PAKET A/B Jika vektor a = 3i j + xk dan vektor b = 3i 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = a. 7 b. 6 c. 5 d. 6 e. 7 Jawab : e 168 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 4. LATIH UN IPA. 2002 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2008 PAKET A/B Jika vektor a = xi 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah a. 2 atau 6 b. 3 atau 4 c. 4 atau 3 d. 6 atau 2 e. 2 atau 6 Jawab : a 8. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, 1, 3), B(1, 1, 11), dan C(4, 3, 2). Proyeksi vektor AB pada AC adalah a. 12i + 12j 6k b. 6i + 4j 16k c. 4i + 4j 2k d. 6i 4j + 16k e. 12i 12j + 6k Jawab : c 9. UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, 3, 1), B(1, 1, 0), dan C(1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah a. 2i 4j + 2k b. 2i 4j 2k c. 2i + 4j 2k d. i 2j k e. i + 2j k Jawab : c 169 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 5. LATIH UN IPA. 2002 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2006 Diketahui vektor a = 6xi + 2xj 8k, b = 4i + 8j + 10k dan c = 2i + 3j 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vektor a c = a. 58i 20j 3k b. 58i 23j 3k c. 62i 20j 3k d. 62i 23j 3k e. 62i 23j 3k Jawab : b 11. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, 3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah a. 10 b. 13 c. 15 d. 3 2 e. 9 2 Jawab : d 12. UN 2004 Diketahui p = 6i + 7j 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah a. 5 6 b. 3 2 c. 13 2 d. 43 6 e. 53 6 Jawab : c 170 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 6. LATIH UN IPA. 2002 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2004 Diketahui a = i + 2j + 3k, b = 3i 2j k, dan c = i 2j + 3k, maka 2a + b c = a. 2i 4j + 2k b. 2i + 4j 2k c. 2i + 4j 2k d. 2i + 4j + 2k e. 2i + 4j + 2k Jawab : e 14. UAN 2003 錚 2 錚 錚 錚 Diberikan vektor a = 錚 p 錚 dengan p Real 錚 錚2 2 錚 錚 錚 錚 錚1 錚 錚 錚 dan vektor b = 錚 1 錚 . Jika a dan b 錚 錚 錚 2錚 錚 錚 membentuk sudut 60尊, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah a. 12 7 4 b. 5 7 2 c. 5 7 4 d. 5 7 14 e. 2 7 7 Jawab : d 171 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 7. LATIH UN IPA. 2002 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 15. UAN 2003 Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari 錚2 錚 錚 1錚 錚 錚 錚 錚 vektor v = 錚 3 錚 terhadap vektor u = 錚 2 錚 , 錚4 錚 錚 1錚 錚 錚 錚 錚 maka w = 錚1 錚 錚 錚 a. 錚 1錚 錚3 錚 錚 錚 錚0 錚 錚 錚 b. 錚 1 錚 錚 2錚 錚 錚 錚0錚 錚 錚 c. 錚1 錚 錚 2錚 錚 錚 錚2 錚 錚 錚 d. 錚 4錚 錚2 錚 錚 錚 錚 2錚 錚 錚 e. 錚4 錚 錚 2錚 錚 錚 Jawab : d 16. EBTANAS 2002 Diketahui a + b = i j + 4k dan | a b | = 14 . Hasil dari a 揃 b = a. 4 b. 2 c. 1 d. 1 2 e. 0 Jawab : c 172 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 8. LATIH UN IPA. 2002 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 17. EBTANAS 2002 Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120尊. Maka | 3a + 2b | = a. 5 b. 6 c. 10 d. 12 e. 13 Jawab : b 18. EBTANAS 2002 Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah a. 4 (2 1 1) 3 b. (2 1 1) c. 4 (2 1 1) 3 d. ( 4 1 1) 3 e. (2 1 1) Jawab : c 173 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu