![20. TRANSFORMASI
a 
A. Translasi (Pergeseran) ; T =  
b 
 x'  x   a   x   x'  a 
  =   +   atau   =   −  
 y'   y   b   y   y'   b 
ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸
B. Refleksi (Pencerminan)
1. Bila M matriks refleksi berordo 2 × 2, maka:
 x'  x x  x' 
  = M  atau   = M −1  
 y'     y  y' 
ï£ ï£¸ ï£ y ï£ ï£¸ ï£ ï£¸
2. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y = x, dan garis y = – x dapat
dicari dengan proses refleksi titik-titik satuan pada bidang koordinat sbb:
Msb x Msb y My = x My = – x
1 0   −1 0 0 1  0 − 1

 0 − 1  
1 0
ï£


 0 1 ï£



−1 0 
ï£ ï£¸ ï£ ï£¸
Y
Y Y Y
y=x y = –x (x, y)
(x, y) (y, x)
(–x, y) (x, y) X
X (x, y) 0
0 X
(x, – y) 0 X
0 (–y, –x)
x tetap y dinegasi y tetap x dinegasi x , y dibalik x, y dibalik dinegasi
C. Rotasi (Perputaran)
R[O, θ] R[O, 90°] R[O, –90°]
 x '   cos θ − sin θ  x   x'   0 − 1 x   x'   0 1  x 
 =
      =
 y '   1 0  y   =
 y '   − 1 0  y 
ï£ y '  ï£ sin θ cos θ  y 
ï£¸ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£
 
ï£¸ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£
 
ï£¸ï£ ï£¸
Y Y
(–y, x)
(x, y)
90° X
(x, y) 0 –90°
X
0 (y, –x)
y dinegasi dibalik x dinegasi dibalik](https://image.slidesharecdn.com/bab20-110427080743-phpapp01/85/Bab20-1-320.jpg)
![LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
D. D[O, k] Dilatasi (Perbesaran) dengan Faktor Pengali k dan pusat di O
 x'   x  x  1  x' 
  = k  ⇒   =  
 y'  y  y  k  y' 
ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸
E. Komposisi Transformasi
a b  p q

c d
 
 
s
ï£ ï£§ï£¸ → ï£§ï£ r  → P’(x’,  x '   p q  a b  x 
P(x, y)     y’); maka   = 
 y'   r s  c d  y 
  
ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ï£ ï£¸ï£ ï£¸
F. Luas Hasil Transformasi
1. Luas bangun hasil translasi, refleksi, dan rotasi adalah tetap.
a b a b
2. Luas bangun hasil transformasi   c d  adalah: L’ = L × c d

ï£ ï£¸
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan
3 
dengan matriks   , dilanjutkan dilatasi
 − 4
ï£ ï£¸
dengan pusat di O dan faktor 2. Hasil
transformasinya adalah …
a. 3x + 2y = 14
b. 3x + 2y = 7
c. 3x + y = 14
d. 3x + y = 7
e. x + 3y = 14
Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
Bayangan kurva y = x2 – x + 3 yang
 0 − 1
ditransformasikan oleh matriks 
1 0  
ï£ ï£¸
 − 1 0
dilanjutkan oleh matriks 
 0 1
adalah …

ï£ ï£¸
a. y = x2 + x + 3
b. y = –x2 + x + 3
c. x = y2 – y + 3
d. x = y2 + y + 3
e. x = –y2 + y + 3
Jawab : c
175 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu](https://image.slidesharecdn.com/bab20-110427080743-phpapp01/85/Bab20-2-320.jpg)
![LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2007 PAKET A
Bayangan kurva y = x2 – 1, oleh dilatasi pusat
O dengan faktor skala 2, dilanjutkan
pencerminan terhadap sumbu Y, adalah …
a. y = 1 x2 – 1
2
b. y = 1 x2 + 1
2
c. y = – 1 x2 + 2
2
d. y = – 1 x2 – 2
2
e. y = 1 x2 – 2
2
Jawab : e
9. UN 2006
Persamaan peta parabola (x + 1)2 = 2(y – 2)
oleh pencerminan terhadap sumbu X
dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat O
dan sudut putar π radian adalah …
2
a. (x – 1)2 = 2(y + 2)
b. (x – 1)2 = ½(y – 2)
c. (y – 1)2 = 2(x – 2)
d. (y + 1)2 = 2(x – 2)
e. (y + 1)2 = ½(x – 2)
Jawab : d
10. UN 2005
Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan
berjari-jari 4 diputar dengan R[O, 90º],
kemudian dicerminkan terhadap sumbu X.
persamaan bayangan lingkaran adalah …
a. x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0
b. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0
c. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0
d. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0
e. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
Jawab : e
178 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu](https://image.slidesharecdn.com/bab20-110427080743-phpapp01/85/Bab20-5-320.jpg)
More Related Content
What's hot (17)
Similar to Bab20 (7)
Bab20
- 1. 20. TRANSFORMASI a  A. Translasi (Pergeseran) ; T =   b   x'  x   a   x   x'  a    =   +   atau   =   −    y'   y   b   y   y'   b  ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ B. Refleksi (Pencerminan) 1. Bila M matriks refleksi berordo 2 × 2, maka:  x'  x x  x'    = M  atau   = M −1    y'     y  y'  ï£ ï£¸ ï£ y ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ 2. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y = x, dan garis y = – x dapat dicari dengan proses refleksi titik-titik satuan pada bidang koordinat sbb: Msb x Msb y My = x My = – x 1 0   −1 0 0 1  0 − 1   0 − 1   1 0 ï£ ï£·   0 1 ï£ ï£·   −1 0  ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ Y Y Y Y y=x y = –x (x, y) (x, y) (y, x) (–x, y) (x, y) X X (x, y) 0 0 X (x, – y) 0 X 0 (–y, –x) x tetap y dinegasi y tetap x dinegasi x , y dibalik x, y dibalik dinegasi C. Rotasi (Perputaran) R[O, θ] R[O, 90°] R[O, –90°]  x '   cos θ − sin θ  x   x'   0 − 1 x   x'   0 1  x   =       =  y '   1 0  y   =  y '   − 1 0  y  ï£ y '  ï£ sin θ cos θ  y  ï£¸ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£·ï£¬  ï£¸ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£·ï£¬  ï£¸ï£ ï£¸ Y Y (–y, x) (x, y) 90° X (x, y) 0 –90° X 0 (y, –x) y dinegasi dibalik x dinegasi dibalik
- 2. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com D. D[O, k] Dilatasi (Perbesaran) dengan Faktor Pengali k dan pusat di O  x'   x  x  1  x'    = k  ⇒   =    y'  y  y  k  y'  ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ E. Komposisi Transformasi a b  p q  c d     s ï£ ï£§ï£¸ → ï£§ï£ r  → P’(x’,  x '   p q  a b  x  P(x, y)     y’); maka   =   y'   r s  c d  y     ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ï£ ï£¸ï£ ï£¸ F. Luas Hasil Transformasi 1. Luas bangun hasil translasi, refleksi, dan rotasi adalah tetap. a b a b 2. Luas bangun hasil transformasi   c d  adalah: L’ = L × c d  ï£ ï£¸ SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan 3  dengan matriks   , dilanjutkan dilatasi  − 4 ï£ ï£¸ dengan pusat di O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah … a. 3x + 2y = 14 b. 3x + 2y = 7 c. 3x + y = 14 d. 3x + y = 7 e. x + 3y = 14 Jawab : a 2. UN 2010 PAKET B Bayangan kurva y = x2 – x + 3 yang  0 − 1 ditransformasikan oleh matriks  1 0   ï£ ï£¸  − 1 0 dilanjutkan oleh matriks   0 1 adalah …  ï£ ï£¸ a. y = x2 + x + 3 b. y = –x2 + x + 3 c. x = y2 – y + 3 d. x = y2 + y + 3 e. x = –y2 + y + 3 Jawab : c 175 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 3. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2009 PAKET A/B  a a + 1 Transformasi    yang dilanjutkan  ï£1 − 2  2 1  dengan transformasi   − 1 − 3  terhadap  ï£ ï£¸ titik A(2, 3) dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, –1) dan B’(24, –17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Koordinat titik C adalah … a. (2, 15) b. (2, –15) c. (–2, 15) d. (15, –2) e. (15, 2) Jawab : a 4. UN 2009 PAKET A/B Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 2. bayangan garis g oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar Ï€ radian adalah … 2 a. 3x + y + 2 = 0 b. 3y – x – 2 = 0 c. 3x – y – 2 = 0 d. 3y – x + 2 = 0 e. –3x + y – 2 = 0 Jawab : d 176 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 4. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 PAKET A/B Persamaan bayangan garis y = 5x – 3 karena rotasi dengan pusat O(0,0) bersudut –90° adalah … a. 5x – y + 3 = 0 b. x – 5y – 3 = 0 c. x + 5y – 3 = 0 d. x + 5y + 3 = 0 e. 5x + y – 3 = 0 Jawab : d 6. UN 2008 PAKET A/B Lingkaran (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16  0 − 1 ditransformasikan oleh matriks     ï£1 0  1 0 dan dilanjutkan oleh matriks   0 1 .  ï£ ï£¸ Persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah … a. x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0 b. x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0 c. x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0 d. x2 + y2 + 2x – 2y – 11 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0 Jawab : e 7. UN 2007 PAKET B Bayangan garis 3x – y + 2 = 0 apabila direfleksikan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90º dengan pusat O(0,0) adalah … a. 3x + y + 2 = 0 b. –x + 3y + 2 = 0 c. 3x + y – 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0 e. –3x + y + 2 = 0 Jawab : c 177 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 5. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2007 PAKET A Bayangan kurva y = x2 – 1, oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y, adalah … a. y = 1 x2 – 1 2 b. y = 1 x2 + 1 2 c. y = – 1 x2 + 2 2 d. y = – 1 x2 – 2 2 e. y = 1 x2 – 2 2 Jawab : e 9. UN 2006 Persamaan peta parabola (x + 1)2 = 2(y – 2) oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat O dan sudut putar π radian adalah … 2 a. (x – 1)2 = 2(y + 2) b. (x – 1)2 = ½(y – 2) c. (y – 1)2 = 2(x – 2) d. (y + 1)2 = 2(x – 2) e. (y + 1)2 = ½(x – 2) Jawab : d 10. UN 2005 Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari-jari 4 diputar dengan R[O, 90º], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. persamaan bayangan lingkaran adalah … a. x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0 b. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 c. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0 d. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 e. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 Jawab : e 178 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 6. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2004 Persamaan bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan  1 − 1 matriks  − 1 2  dilanjutkan dengan  ï£ ï£¸  3 2   2 1  adalah …  ï£ ï£¸ a. 2x + 3y + 7 = 0 b. 2x + 3y – 7 = 0 c. 3x + 2y – 7 = 0 d. 5x – 2y – 7 = 0 e. 5x + 2y – 7 = 0 Jawab : d 12. UN 2004 T1 adalah transformasi rotasi dengan pusat O dan sudut putar 90º. T2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = –x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T1 o T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat titik A adalah … a. (–6, –8) b. (–6, 8) c. (6, 8) d. (8, 6) e. (10, 8) Jawab : d 179 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 7. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 13. UAN 2003 Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan  − 3 1  matriks   dan dilanjutkan dengan   2   − 1 ï£ ï£¸ ï£ ï£¸ bayangannya adalah … a. 3x + 2y + 5 = 0 b. 3x + 2y – 5 = 0 c. 2x – 3y + 5 = 0 d. 2x + 3y – 5 = 0 e. 2x + 3y + 5 = 0 Jawab : d 14. EBTANAS 2002 Koordinat bayangan titik (–2, 3) karena rotasi sebesar 60º dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y = –x adalah … a. ( 3 − 3 ,1 + 3 3 2 2 ) b. (− 3 − 3,1 − 3 3 ) 2 2 c. (− 3,−1 − 2 3 3) d. (3 − 3,1 − 3 3 ) 2 2 e. ( 3+2 2 3 ,1 − 3 3 ) Jawab : a 15. EBTANAS 2002 Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah … a. y = x + 1 b. y = x – 1 c. y = ½x – 1 d. y = ½x + 1 e. y = ½x – ½ Jawab : c 180 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
- 8. LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 16. EBTANAS 2002 Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5, dan 6 satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi pada bidang α yang 1 4 bersesuaian dengan matriks   3 4  . Luas  ï£ ï£¸ bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah … satuan luas. 5 a. 16 7 b. 15 7 4 c. 10 7 d. 15 7 e. 30 7 Jawab : e 181 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu